不同長(zhǎng)寬比矩形高層建筑的橫風(fēng)向風(fēng)力特性

袁家輝，陳水福，劉奕

(浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州，310058)

風(fēng)荷載是高層建筑主要的側(cè)向荷載，矩形截面是高層建筑最常用的截面形式。高層建筑抗風(fēng)研究中通常將風(fēng)荷載分為順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向3個(gè)分量。隨著高層建筑向高柔性、低阻尼方向發(fā)展，由側(cè)面非對(duì)稱風(fēng)壓引起的橫風(fēng)向風(fēng)荷載及風(fēng)致振動(dòng)常會(huì)超過(guò)順風(fēng)向，成為其抗風(fēng)設(shè)計(jì)的控制荷載[1]。高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)荷載的產(chǎn)生原因可歸結(jié)為紊流激勵(lì)、尾流激勵(lì)和氣動(dòng)彈性激勵(lì)3 個(gè)方面[2?3]，這種激勵(lì)決定了橫風(fēng)向風(fēng)荷載不符合準(zhǔn)定常假定，故橫風(fēng)向風(fēng)力譜不能直接由來(lái)流風(fēng)速譜得出，風(fēng)洞試驗(yàn)是研究橫風(fēng)向風(fēng)力特性的主要方法。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者大量研究了矩形高層建筑橫風(fēng)向荷載的特性和作用機(jī)理。張明月等[4]對(duì)長(zhǎng)寬比為1/2～2 的矩形截面高層建筑模型進(jìn)行了同步測(cè)壓試驗(yàn)，研究了長(zhǎng)寬比、高寬比和地貌類型等因素對(duì)矩形截面高層建筑風(fēng)力特性的影響規(guī)律。袁深根等[5]對(duì)長(zhǎng)寬比為1/3～3 的矩形截面高層建筑模型進(jìn)行了同步測(cè)壓試驗(yàn)，研究了橫風(fēng)向根方差升力系數(shù)、基底根方差彎矩系數(shù)、基底彎矩功率譜的基本特性。LIANG 等[6]通過(guò)對(duì)長(zhǎng)寬比為1/4～4 的矩形高層建筑進(jìn)行了測(cè)壓試驗(yàn)，提出了此類建筑整體橫風(fēng)向升力系數(shù)均方根和功率譜密度的擬合公式。LIN等[7]對(duì)長(zhǎng)寬比為1/3～3、高寬比為3～5的矩形建筑進(jìn)行了風(fēng)洞測(cè)壓試驗(yàn)，討論了升力系數(shù)、阻力系數(shù)、扭矩系數(shù)及對(duì)應(yīng)功率譜密度隨長(zhǎng)寬比和高寬比的變化規(guī)律。ZHOU 等[8]通過(guò)高頻測(cè)力天平試驗(yàn)，研究了長(zhǎng)寬比為1/3～3的矩形建筑基底彎矩系數(shù)。全涌等[9]針對(duì)4 類不同風(fēng)場(chǎng)下高寬比為4.00～14.24、長(zhǎng)寬比為1/4.7～4.7 的矩形高層建筑進(jìn)行了高頻測(cè)力天平風(fēng)洞試驗(yàn)，探討了這些因素對(duì)基底彎矩系數(shù)均方根的影響，并給出了基底彎矩均方根的擬合公式。顧明等[10?11]對(duì)長(zhǎng)寬比為1/3～3 的矩形高層建筑進(jìn)行了測(cè)壓試驗(yàn)，考察了橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根、功率譜密度和豎向相關(guān)性系數(shù)的基本特征，并提出了相應(yīng)擬合公式。曾家東等[12]對(duì)長(zhǎng)寬比為 1/4～4 的矩形高層建筑進(jìn)行測(cè)壓試驗(yàn)，分析了截面長(zhǎng)寬比與分離再附流動(dòng)特性的關(guān)系。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)矩形高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)力特性的研究主要局限于長(zhǎng)寬比為1/4～4的情況，然而在實(shí)際工程中，一些板式高層建筑的長(zhǎng)寬比遠(yuǎn)超過(guò)這個(gè)范圍，雖然對(duì)于長(zhǎng)寬比較大的建筑會(huì)通過(guò)結(jié)構(gòu)縫將實(shí)際結(jié)構(gòu)體系分為若干獨(dú)立單元，但從建筑學(xué)和鈍體空氣動(dòng)力學(xué)角度上，建筑仍然是一體的，建筑風(fēng)荷載設(shè)計(jì)應(yīng)按照總體平面尺寸進(jìn)行。另一方面，現(xiàn)行《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中關(guān)于風(fēng)荷載部分的依據(jù)基本是10 a前的研究結(jié)果[13]，風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)和測(cè)量設(shè)備在近些年不斷發(fā)展，應(yīng)當(dāng)對(duì)荷載規(guī)范中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，因此，有必要研究更大范圍長(zhǎng)寬比矩形高層建筑的風(fēng)荷載。本文對(duì)長(zhǎng)寬比為1/9～9 的矩形高層建筑在4 種風(fēng)場(chǎng)中的表面風(fēng)壓進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，研究不同長(zhǎng)寬比和風(fēng)場(chǎng)類別下建筑升力系數(shù)均方根、功率譜密度的變化特性；通過(guò)擬合得到以地貌類別和長(zhǎng)寬比為基本變量的矩形高層建筑升力系數(shù)均方根的閉合求解公式。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 風(fēng)場(chǎng)模擬

本次風(fēng)洞試驗(yàn)在加拿大西安大略大學(xué)邊界層風(fēng)洞II的高速試驗(yàn)段中進(jìn)行。該風(fēng)洞為回流式，共包含3 個(gè)測(cè)試段，其中高速測(cè)試段寬為3.4 m，高為2.1 m，長(zhǎng)為30 m，最大風(fēng)速可達(dá)30 m/s。

本次試驗(yàn)共模擬了4 種不同類別的風(fēng)場(chǎng)：O1，O2，S1 和S2。其中，字母O 和S 分別表示開(kāi)闊地貌和郊區(qū)地貌，數(shù)字1和2分別模擬較大和較小湍流積分尺度的風(fēng)場(chǎng)。在風(fēng)洞入口處放置高為0.38 m的擋板可以產(chǎn)生更大湍流積分尺度。常見(jiàn)湍流積分剖面模型和試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)比較分析詳細(xì)見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。對(duì)于常見(jiàn)的湍流積分剖面，Solari，Tieleman，ESDU 74和ESDU 85給出的計(jì)算方法彼此存在較大差異。由于模擬技術(shù)限制，本次試驗(yàn)測(cè)得的湍流積分尺度離散性較大，但是總體介于ESDU 74 模型和Solari 模型的湍流積分尺度之間，說(shuō)明本文的湍流積分尺度是合理的。試驗(yàn)獲得O1，O2，S1 和S2 地貌在z=0.762H(H為模型總高度)高度處的湍流積分尺度分別為143.2，98.4，247.1 和144.5 m(足尺)；在z=H高度處的湍流度分別為0.124，0.122，0.187 和0.170。試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)縮尺比為1：200，風(fēng)速縮尺比約為1：5，因此，時(shí)間縮尺比為1：40。平均風(fēng)剖面和湍流度剖面根據(jù)ESDU的建議進(jìn)行模擬。

圖1所示為平均風(fēng)剖面和湍流度剖面試驗(yàn)值和理論值的擬合情況。圖中-UH為模型頂部風(fēng)速，-Uz和Iuz分別為高度z處的平均速度和湍流度。O1，O2，S1 和S2 地貌足尺地貌粗糙長(zhǎng)度z0分別為0.01，0.01，0.60 和0.30 m；模型頂部風(fēng)速分別為8.86，8.07，8.32 和8.11 m/s。湍流積分尺度根據(jù)ESDU建議的公式進(jìn)行模擬，湍流積分尺度試驗(yàn)值按照下式進(jìn)行模擬：

圖1 平均風(fēng)剖面和湍流度剖面的擬合結(jié)果Fig.1 Fitting results of mean velocity profile and turbulence intensity profile

式中：Lu為湍流積分尺度；Uˉz為高度z處的平均風(fēng)速；ρuu為脈動(dòng)風(fēng)速自相關(guān)系數(shù)；τ為時(shí)差；τ0為自相關(guān)系數(shù)收斂至0時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)差。脈動(dòng)風(fēng)速譜模擬采用ESDU建議的von-Karman譜。

式中：f為頻率；Suu為脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度；σu為脈動(dòng)風(fēng)速均方根。圖2所示為4種地貌在z=0.762H處的脈動(dòng)風(fēng)速譜試驗(yàn)值和理論值。

在本文的測(cè)壓試驗(yàn)中，以模型頂部風(fēng)速和模型寬度為特征尺寸的雷諾數(shù)Re約為5.8×104。對(duì)于矩形截面等鈍體結(jié)構(gòu)而言，其氣動(dòng)力系數(shù)的雷諾數(shù)效應(yīng)可以忽略不計(jì)[15?16]。

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)采用縮尺比為1：200的剛性建筑模型，模型高為0.5 m，寬為0.06 m，長(zhǎng)為0.06～0.54 m。該模型由12 段組成，其中1～6 段的長(zhǎng)寬比為0.5，7～12 段的長(zhǎng)寬比為1.0。模型沿高度共布置了7 個(gè)測(cè)點(diǎn)層，分別位于0.10H，0.30H，0.50H，0.65H，0.80H，0.90H和0.98H高度處，測(cè)點(diǎn)層編號(hào)從低到高分別為1～7，各測(cè)點(diǎn)層的布置方式相同，模型平面測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。通過(guò)不同拼接方式可以得到長(zhǎng)寬比為D/B(B為迎風(fēng)面寬度，D為側(cè)風(fēng)面長(zhǎng)度)為1/9～9的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，具體拼接方式和模型參數(shù)見(jiàn)表1和圖3。關(guān)于測(cè)壓管道系統(tǒng)的詳細(xì)信息見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。對(duì)于每個(gè)長(zhǎng)寬比的工況進(jìn)行了不同風(fēng)向角下的測(cè)壓試驗(yàn)，獲得各測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程，采樣時(shí)間為90 s，相當(dāng)于足尺1 h。

表1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Table 1 Parameters of experiment models

2 橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根

在來(lái)流風(fēng)作用下，建筑測(cè)點(diǎn)層橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根CL(z)按下式計(jì)算：

式中：σL(z)為測(cè)點(diǎn)層橫風(fēng)向風(fēng)力均方根；ρ為空氣密度；UH為建筑頂部速度；A(z)為z高度處測(cè)點(diǎn)層迎風(fēng)面投影面積。

圖4所示為不同地貌下、不同長(zhǎng)寬比建筑的橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根隨高度的變化曲線。由圖4可見(jiàn)：不論處于何種地貌和高度，該系數(shù)均方根始終隨建筑長(zhǎng)寬比增大而增大。由圖4(a)和(b)可知，橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根隨建筑長(zhǎng)寬比的變化可以分為3個(gè)階段：

1)當(dāng)D/B<1/1.5 時(shí)，均方根隨高度增加而單調(diào)減??；

2)當(dāng)1/1.5≤D/B<2.5 時(shí)，均方根隨高度先增加后減小，在高度為0.6H附近達(dá)到最大值。前面2個(gè)階段的變化趨勢(shì)和文獻(xiàn)[7，10]中的結(jié)果一致；

3)當(dāng)D/B≥2.5 時(shí)，均方根隨高度先增加再減小，在建筑頂部附近又轉(zhuǎn)而增大，且在高度0.3H附近出現(xiàn)最大值，在高度0.9H附近出現(xiàn)最小值。這是因?yàn)殡S著建筑長(zhǎng)寬比增大，氣流在側(cè)風(fēng)面發(fā)生再附，剪切層在側(cè)風(fēng)面形成沿表面滾動(dòng)的渦，并在尾流區(qū)形成脫落，導(dǎo)致側(cè)風(fēng)面產(chǎn)生更大脈動(dòng)風(fēng)力；而再附流的疊加效應(yīng)又使升力系數(shù)均方根最大值位置下移；另一方面，因受風(fēng)速增大和三維流態(tài)影響，建筑頂部附近的分離流更易出現(xiàn)再附[7]，故頂部升力系數(shù)會(huì)再次增大。

由圖4可見(jiàn)：O2與O1地貌下的橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根隨建筑長(zhǎng)寬比的變化規(guī)律完全相同。S1與S2 地貌下的橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根隨長(zhǎng)寬比變化規(guī)律也相同。在S1和S2地貌下，橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根隨建筑長(zhǎng)寬比的變化分為2個(gè)階段：

圖4 橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根Fig.4 RMS of across-wind wind force coefficient

1)D/B≤1時(shí)，均方根隨高度先增大后減小；

2)而D/B>1 時(shí)，均方根隨高度先增大后減小又再次增大。

其原因在于S地貌相對(duì)更高的湍流度會(huì)使氣流夾卷率提高，分離剪切層曲率增大，平均分離泡長(zhǎng)度、平均再附長(zhǎng)度明顯減小[18]，故使S地貌更早出現(xiàn)分離再附，橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根變化規(guī)律相比O類地貌提前出現(xiàn)。

比較不同地貌下橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根可以發(fā)現(xiàn)，在相同長(zhǎng)寬比、湍流度近似條件下，減小湍流積分尺度會(huì)使橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根減?。辉谙嗤L(zhǎng)寬比、湍流積分尺度近似條件下，增大湍流度會(huì)使均方根減小。

3 橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根擬合

建筑長(zhǎng)寬比和風(fēng)場(chǎng)類別對(duì)橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根都有影響。為便于應(yīng)用，針對(duì)不同地貌建立橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根的擬合公式。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將擬合式分為2組：

第1組為O1地貌、O2地貌，公式分為3段；

第2組為S1地貌、S2地貌，公式分為2段。

依據(jù)第2節(jié)曲線圖呈現(xiàn)的規(guī)律，同時(shí)參考文獻(xiàn)[6，9，11，19]，本文選取多項(xiàng)式作為目標(biāo)函數(shù)，并采用最小二乘法進(jìn)行擬合。擬合公式如下：

其中對(duì)O1和O2地貌，其系數(shù)為：

對(duì)S1和S2地貌，其系數(shù)為：

式中：α為建筑長(zhǎng)寬比，變化范圍為1/9～9；t為風(fēng)場(chǎng)湍流積分相對(duì)尺度，大湍流積分尺度取0，小湍流積分尺度1；H為建筑總高度；z為橫風(fēng)向風(fēng)力所在高度。

圖5所示為橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根擬合曲線。從圖5可見(jiàn)：對(duì)于長(zhǎng)寬比較小的工況，擬合式與測(cè)試結(jié)果的吻合效果更好；而當(dāng)長(zhǎng)寬比大于4時(shí)，建筑頂部位置的擬合結(jié)果與測(cè)試結(jié)果存在一定誤差，但總體而言誤差并不大。

圖5 橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根擬合曲線Fig.5 Fitting curves of RMS of across-wind wind force coefficient

4 橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜密度

為研究矩形建筑長(zhǎng)寬比對(duì)橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)功率譜密度的影響，本文選取O1 地貌下長(zhǎng)寬比為1/8，1/5，1/3，1/1.5，1，1.5，3，5 和9 的代表性建筑在第2，4 和6 測(cè)點(diǎn)層的橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜進(jìn)行分析。圖6所示為這些建筑的量綱一功率譜曲線圖。功率譜圖中，L為建筑迎風(fēng)面寬度，f為頻率，-UH為建筑頂部風(fēng)速，S為功率譜密度，σ2為方差。

由圖6可見(jiàn)：隨著長(zhǎng)寬比增大，功率譜能量逐漸從高頻轉(zhuǎn)移到低頻。在D/B≤1.00 時(shí)可以觀察到明顯的由漩渦脫落引發(fā)的能量集中現(xiàn)象，功率譜的譜峰首先隨長(zhǎng)寬比增大不斷增大，帶寬不斷變小，直到D/B=0.67 時(shí)譜峰達(dá)到最大，帶寬最小，這與文獻(xiàn)[7]中的結(jié)論基本一致。當(dāng)建筑D/B繼續(xù)增大時(shí)，譜峰開(kāi)始變小，帶寬變大。當(dāng)D/B=3.00時(shí)，曲線中開(kāi)始呈現(xiàn)不明顯的次級(jí)譜峰，表明側(cè)風(fēng)面流動(dòng)出現(xiàn)了穩(wěn)定的再附。隨著D/B進(jìn)一步增大，帶寬持續(xù)增大，已經(jīng)無(wú)法辨別出譜峰的具體位置，功率譜最大值也進(jìn)一步變小。

圖6 O1地貌橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜Fig.6 Power spectra of across-wind force in terrain O1

因此，當(dāng)建筑長(zhǎng)寬比較大(如大于5)時(shí)，正交風(fēng)向下的橫風(fēng)向風(fēng)力譜持續(xù)變小，且無(wú)明顯的峰值，說(shuō)明此時(shí)正交風(fēng)向可能已不是控制風(fēng)向。為了進(jìn)一步研究不同長(zhǎng)寬比下橫風(fēng)向風(fēng)力譜特性，圖7給出了O1地貌下長(zhǎng)寬比為1，3，5和9的建筑在不同斜風(fēng)向角下第4測(cè)點(diǎn)層的橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜曲線。

從圖7可見(jiàn)：在D/B=1 時(shí)，隨著風(fēng)向角增大，功率譜能量減小，當(dāng)風(fēng)向角達(dá)到20°附近后，由于建筑側(cè)風(fēng)面的明顯不對(duì)稱性，已經(jīng)不存在能量集中現(xiàn)象。在D/B=9情況下，功率譜曲線隨風(fēng)向角增大整體向右移動(dòng)，譜峰值先增大后減小，在20°風(fēng)向角時(shí)最大。這是因?yàn)閷?duì)于長(zhǎng)寬比較大的建筑，橫風(fēng)向發(fā)生多次分離再附，不平衡力相互抵消，導(dǎo)致正交風(fēng)向不再是控制風(fēng)向。斜風(fēng)向時(shí)，建筑迎風(fēng)面變大，側(cè)風(fēng)面變小，相當(dāng)于長(zhǎng)寬比變小，因此出現(xiàn)和小長(zhǎng)寬比類似的特征，能量向高頻轉(zhuǎn)移。

圖7 斜風(fēng)向下橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜Fig.7 Power spectra of across-wind in oblique wind direction

為比較不同地貌下橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜的變化情況，圖8給出了4 種地貌下，長(zhǎng)寬比分別為1，3，5和8等建筑在第5測(cè)點(diǎn)層的橫風(fēng)向功率譜密度曲線?？疾霴1，O2地貌(或S1，S2地貌)可知，在湍流度近似時(shí)，減小湍流積分尺度會(huì)使功率譜低頻能量降低，這種現(xiàn)象在建筑長(zhǎng)寬比較大時(shí)會(huì)更加明顯。比較O1 地貌和S1 地貌的功率譜圖可知，在湍流積分尺度近似，增大湍流度使大長(zhǎng)寬比建筑能量略微向高頻移動(dòng)，使小長(zhǎng)寬比建筑譜峰稍微降低，帶寬稍微增大，這與文獻(xiàn)[20]中的結(jié)論基本一致。

圖8 風(fēng)場(chǎng)對(duì)橫風(fēng)向風(fēng)力功率譜的影響Fig.8 Effect of terrain on power spectra of across-wind force

對(duì)于常見(jiàn)的湍流積分剖面，Solari，Tieleman，ESDU 74，ESDU 85給出的結(jié)果相差很大。本次試驗(yàn)測(cè)得的湍流積分尺度離散型也較大。因此，關(guān)于風(fēng)場(chǎng)對(duì)功率譜密度的影響的比較都是基于z=0.762H處的湍流積分尺度進(jìn)行的。湍流積分尺度對(duì)橫風(fēng)向功率譜影響的系統(tǒng)性規(guī)律仍需要進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

1)對(duì)于不同長(zhǎng)寬比，橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根沿高度呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。在開(kāi)闊地貌下，當(dāng)建筑側(cè)風(fēng)面長(zhǎng)度與迎風(fēng)面寬度之比D/B<1/1.5 時(shí)，均方根隨高度增加而單調(diào)減??；當(dāng)1/1.5≤D/B<2.5時(shí)，均方根隨高度先增加后減小；而當(dāng)D/B≥2.5時(shí)，均方根隨高度先增大后減小，在建筑頂部附近又轉(zhuǎn)而增大。在郊區(qū)地貌下，該均方根隨長(zhǎng)寬比由小到大的變化規(guī)律相對(duì)開(kāi)闊地貌有所提前。

2)當(dāng)長(zhǎng)寬比相同，湍流度近似時(shí)，減小湍流積分尺度會(huì)使橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根減??；當(dāng)長(zhǎng)寬比相同，湍流積分尺度近似時(shí)，增大湍流度會(huì)使均方根相對(duì)減小。

3)針對(duì)預(yù)測(cè)長(zhǎng)寬比1/9～9 的矩形建筑，以高度、長(zhǎng)寬比和風(fēng)場(chǎng)類別為變量，進(jìn)行擬合得到橫風(fēng)向風(fēng)力系數(shù)均方根的多項(xiàng)式閉合式。

4)在D/B≤1 時(shí)，漩渦脫落引起的功率譜尖峰，在D/B=0.67時(shí)最顯著。隨著D/B增大，譜峰變小，帶寬變大；當(dāng)D/B=3 時(shí)，譜曲線開(kāi)始呈現(xiàn)次級(jí)譜峰，表明流動(dòng)出現(xiàn)了穩(wěn)定的再附；伴隨D/B繼續(xù)增大，功率譜帶寬持續(xù)增大，無(wú)法辨別譜峰的具體位置。

5)當(dāng)湍流度近似時(shí)，減小湍流積分尺度會(huì)使功率譜低頻能量降低；當(dāng)湍流積分尺度近似時(shí)，增大湍流度使大長(zhǎng)寬比建筑能量略微向高頻移動(dòng)，使小長(zhǎng)寬比建筑譜峰稍微降低，帶寬稍微增大。湍流積分尺度對(duì)橫風(fēng)向功率譜影響的系統(tǒng)性規(guī)律仍需要進(jìn)一步研究。