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    四桿張拉整體單元的彎曲變形

    2022-01-24 04:50:56羅阿妮鄒云濤肖詩松劉賀平
    光學(xué)精密工程 2021年12期
    關(guān)鍵詞:直桿彎角張拉

    羅阿妮,鄒云濤,肖詩松,劉賀平

    (哈爾濱工程大學(xué) 機電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

    1 引言

    張拉整體是由連續(xù)受拉索和離散的受壓桿構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)[1],所有受拉索連續(xù)、受壓桿分散,且只承受軸向力,因而材料利用率高。在穩(wěn)定構(gòu)型中,桿、索構(gòu)件的自由度均為零,并且破壞掉任意一根桿、索構(gòu)件,整個結(jié)構(gòu)都會發(fā)生坍塌。結(jié)構(gòu)既不是冗余的,也不是過約束的,具有一定的連續(xù)性[2],可以通過調(diào)整個別構(gòu)件來改變整體剛度。不論是自然狀態(tài)下還是受到?jīng)_擊振動,不利因素都可以自動分散至整個結(jié)構(gòu),找到穩(wěn)定狀態(tài)。

    張拉整體作為一種空間可展結(jié)構(gòu),具有獨特的構(gòu)型方式,被廣泛應(yīng)用于伸展臂[3-4]、載體運輸工具[5]、橋梁、建筑[6-7]、以及多種藝術(shù)品[8]中。Schorr[9]等人利用曲桿代替直桿,通過控制模型的整體重心使張拉整體實現(xiàn)二維平面的滾動,張拉整體曲桿的建立方式為彎桿張拉整體彎角節(jié)點提供了幫助。Li[10]等人將張拉整體應(yīng)用于交通吸振,提出一種混合張拉整體支撐柱,該支撐柱可有效減少因車輛碰撞或其他因素產(chǎn)生的不利振動,耗散因振動而產(chǎn)生的能量,將張拉整體優(yōu)良的緩沖、吸振及自穩(wěn)定性應(yīng)用到實際工程中。Liu[11]等人將球形張拉整體部分索構(gòu)件用彈簧代替,增強了張拉整體的緩沖性能,為張拉整體壓縮提供一種方式,但整體剛度變小、穩(wěn)定性變差。González 等人[12]通過驅(qū)動部分構(gòu)件或全部構(gòu)件實現(xiàn)模型從初始狀態(tài)至完全壓縮,找出模型在壓縮過程中始終保持穩(wěn)定的一種方式,為研究張拉整體在壓縮過程中的節(jié)點坐標(biāo)變化奠定基礎(chǔ)。Kan[13]等人分析了多層張拉整體節(jié)點的展開速度和展開過程中的振幅和振動頻率。他們的分析方法同樣可應(yīng)用于研究張拉整體的壓縮過程,如壓縮速度對結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)、壓縮過程系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。

    張拉整體具有質(zhì)量輕、折展比大、緩沖抗振能力強、材料利用率高及使用條件不嚴(yán)格等特點,因此成為了空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究熱點。但是張拉整體自身幾何尺寸的限制,在某些情況下載物與壓桿間會產(chǎn)生干涉,如果偏轉(zhuǎn)角選擇不當(dāng),自身桿構(gòu)件也會發(fā)生干涉。這就對如何保持原有的結(jié)構(gòu)特性,增大內(nèi)部有效利用空間,提高緩沖性能,實現(xiàn)一定的自身折展[14-15]提出了更高的要求。本文對張拉整體軸向折疊方式及折展特性進(jìn)行了理論分析及實驗研究,提出了兩種張拉整體軸向折疊的方法,不僅避免了桿構(gòu)件間的干涉,而且提高了有效利用空間。

    2 張拉整體基本單元的構(gòu)建

    2.1 四桿張拉整體基本單元

    圖1 為四桿張拉整體基本單元(彩圖見期刊電子版)。構(gòu)成單元的基本要素是:下底面圓上均勻分布4 個節(jié)點n1,n2,n3,n4,任意兩個相鄰節(jié)點與下底面圓圓心均成90°,4 個節(jié)點構(gòu)成正方形;距離下水平面為h的上方以同樣的形式均布4 個節(jié)點,并且上下水平面間形成一定單元內(nèi)轉(zhuǎn)角φ。藍(lán)色表示受壓桿構(gòu)件,紅色表示受拉索構(gòu)件,構(gòu)件均勻分布,并具有一定的對稱性。每個節(jié)點都有4 個構(gòu)件相連接,并且受力是平衡的。

    圖1 四桿張拉整體基本單元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schemati diagram of 4-bar basic tensegrity unit

    2.2 節(jié)點坐標(biāo)

    該系統(tǒng)的基本工作原理為:張拉整體節(jié)點坐標(biāo)是構(gòu)件張拉整體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),得到節(jié)點坐標(biāo)便可知任意桿、索的空間位置和長度,節(jié)點坐標(biāo)也是判斷結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定的主要依據(jù)。四桿張拉整體共有8 個節(jié)點,下水平面節(jié)點坐標(biāo)用Nd表示,上水平面節(jié)點用Nu表示,R為上下水平面外接球半徑,節(jié)點矩陣表示如下:

    式中i∈(0,1,2,3)。當(dāng)四桿張拉整體單元穩(wěn)定時,偏轉(zhuǎn)角φ為:

    2.3 連接矩陣

    連接矩陣是將節(jié)點與節(jié)點間相互連接的介質(zhì),它能將節(jié)點坐標(biāo)與矢量聯(lián)系在一起。構(gòu)件的兩端點分別為起始點和終點,對于4 桿張拉整體,每節(jié)點有4 個構(gòu)件與之相連,所組成的連接矩陣為連接桿構(gòu)件與桿構(gòu)件間的矩陣成為桿連接矩陣連接索構(gòu)件與索構(gòu)件間的矩陣成為索構(gòu)件矩陣,它們的關(guān)系如下:

    連接矩陣中元素僅由0,-1,1 構(gòu)成,表1 為連接矩陣各元素的含義。

    表1 連接矩陣中各元素的含義Tab.1 Element meanings of connection matrix

    則上圖中的桿連接矩陣為:

    索連接矩陣為:

    2.4 矢量矩陣

    張拉整體構(gòu)件矢量是將節(jié)點向向量進(jìn)行轉(zhuǎn)換的一種方式,通過終點坐標(biāo)與起始點坐標(biāo)做差得到構(gòu)件矢量。構(gòu)件矢量的向量長度即為桿構(gòu)件長度,起始點向量已知,便可以表示出桿構(gòu)件的空間位置。圖2 為四桿張拉整體構(gòu)件矢量示意圖。

    圖2 張拉整體構(gòu)件矢量示意圖Fig.2 Schematic diagram of component vectors of tensegrity

    桿構(gòu)件的矢量矩陣為:

    索構(gòu)件的矢量矩陣分為上、下水平索以及分布在上下水平索中間的斜索3 部分,其表達(dá)式為:

    3 四桿張拉整體軸向折疊

    3.1 軸向折疊的意義

    張拉整體是一種自平衡結(jié)構(gòu),任意構(gòu)件受力時,該桿件的受力變形會發(fā)散至整體結(jié)構(gòu),使整體結(jié)構(gòu)分散均勻受力,具有良好的穩(wěn)定性。受拉構(gòu)件分布在周圍,受壓構(gòu)件分布在內(nèi)部,有效地減小結(jié)構(gòu)內(nèi)部的損傷程度。由于只承受軸向力,并且構(gòu)件材料利用率高,張拉整體的構(gòu)件數(shù)目少、質(zhì)量輕。

    四桿張拉整體在構(gòu)型不同時其力學(xué)性能是不同的,它共有3 種穩(wěn)定構(gòu)型。其中,第二種穩(wěn)定構(gòu)型桿構(gòu)件間是相互干涉的,并且桿數(shù)越多相互干渉越嚴(yán)重。為了使張拉整體結(jié)構(gòu)使用前占用空間小,需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行軸向壓縮。對張拉整體軸向加力時,索構(gòu)件進(jìn)一步被拉伸,桿構(gòu)件進(jìn)一步被壓縮,但桿構(gòu)件的軸向變化率較小,超過某根桿構(gòu)件可承受強度,還可能造成整體模型的破壞。

    3.2 軸向壓縮方式

    張拉整體軸向壓縮過程中,桿構(gòu)件進(jìn)一步被壓縮,索構(gòu)件進(jìn)一步被拉伸,因此軸向壓縮主要有兩種方案:

    方案一:將受拉索構(gòu)件更換為具有較大彈性的構(gòu)件,例如在索構(gòu)件中添加彈簧,將張拉整體斜索用彈簧代替[16],如圖3 所示,也可以將水平索用彈簧代替。

    圖3 張拉整體斜索等效替換Fig.3 Vertical string equivalent substitution of tensegrity

    方案二:將桿構(gòu)件復(fù)雜化,將單根直桿變成帶有套管的組合構(gòu)件,套管中間放置彈簧[16]結(jié)構(gòu),兩端分別與桿構(gòu)件相連,實現(xiàn)桿構(gòu)件的壓縮,如圖4 所示。

    圖4 伸縮桿Fig.4 Telescopic bar

    這兩種方法均添加了額外的彈簧結(jié)構(gòu),當(dāng)模型下降至全模型高度的60%時,桿構(gòu)件間發(fā)生干渉,軸向無法繼續(xù)壓縮。

    4 彎桿張拉整體設(shè)計

    為了解決上述問題,本文將張拉整體直桿變成彎桿。張拉整體直桿變?yōu)閺潡U不僅可以改變張拉整體承受軸向力時桿構(gòu)件的受力方式,而且解決了直桿間干涉的問題。當(dāng)施加軸向力時,整體構(gòu)件會隨著外力的增大發(fā)生明顯的形變,這就使張拉整體在外力的作用下儲存了一部分能量。很多領(lǐng)域?qū)埨w作為緩沖裝置,如NASA 航天局外太空探測器的緩沖投放裝置、深海領(lǐng)域探測器的緩沖投放裝置、陸地補給箱的緩沖投放裝置等。張拉整體直桿變彎可實現(xiàn)軸向壓縮,減小占用空間,并且提升緩沖性能,為張拉整體的伸展性及折疊性提供了一種新的思路。

    4.1 模型節(jié)點的構(gòu)建方式

    彎桿張拉整體是在傳統(tǒng)直桿平行面張拉整體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,添加彎曲角度θ,將內(nèi)部的直桿變彎。張拉整體彎桿節(jié)點在整體高度H的一半處,這樣建立起來的彎桿張拉整體仍然為完美的對稱結(jié)構(gòu),便于力學(xué)研究。

    彎角處節(jié)點坐標(biāo)的求解方式有二種。首先,為保證結(jié)構(gòu)對稱性,彎角節(jié)點選在α=H/2 平面處,且過桿構(gòu)件端點nj,nj+p的中垂面β上。在這種條件約束下,彎角節(jié)點坐標(biāo)被限制在一條直線上。圖5 為彎角節(jié)點坐標(biāo)與兩平面間的關(guān)系,即直線Am為兩平面相交所得。將直線njnj+p的中點設(shè)為A,在交線上除A點外任取一點m與兩端點相連會形成∠njmnj+p。預(yù)設(shè)彎桿張拉整體彎曲角度,可以找到確定的兩個點,令m'為m點關(guān)于點A的對稱點。為了增大內(nèi)部空間,m點與m'點中有一點是向外彎曲的,另一點則是向內(nèi)部彎曲(舍棄)。這樣每給出一個確定的彎曲角度就會的到一個確定的彎點,這種思路適用于任意桿數(shù)P的彎桿張拉整體。

    圖5 彎曲節(jié)點的坐標(biāo)空間位置Fig.5 Coordinate space position of bending nodes

    其次,為了方便實現(xiàn)彎桿張拉整體模型的繪制,通過向量合成方式得到圖像。欲得到m點的準(zhǔn)確坐標(biāo),需要得到nj A,∠mnj A。通過水平面的法向量,即向量[0,0,1]與njnj+p方向向量做外積得到Am方向向量,方向向量取模后便得到單位方向向量。該向量長度為:

    A點坐標(biāo)為(nj+nj+p)/2,從A點出發(fā)做向量Am,向量終點m即為彎桿張拉整體彎角處坐標(biāo)。通過繪圖命令將中點m分別與原直桿兩端點相連,得到彎桿張拉整體結(jié)構(gòu)示意圖。該方法同樣適用于任何構(gòu)型,任何桿數(shù)的張拉整體。

    彎桿角度為150°,H=270 mm,Ru=Rd=200 mm,P=4 的3 種結(jié)構(gòu)示意圖如圖6 所示,從左到右單元內(nèi)轉(zhuǎn)角分別為135°,180°,225°。

    圖6 四桿彎曲張拉整體Fig.6 Four-bar bending tensegrity

    4.2 基本參數(shù)之間的關(guān)系

    張拉整體構(gòu)型具有很強的規(guī)律性,已知一些參數(shù),如上底面半徑Ru,下底面半徑Rd,高度H,偏轉(zhuǎn)角φ,便可以得到p-1 種確定的構(gòu)型。當(dāng)構(gòu)型確定后,張拉整體結(jié)構(gòu)也唯一確定。然后,進(jìn)一步給出彎曲方向及彎曲角度λ,那么彎角處的節(jié)點坐標(biāo)也唯一。這里從節(jié)點坐標(biāo)出發(fā),推導(dǎo)出彎桿長度、彎曲角度和斜索長度之間的關(guān)系。

    在得到彎曲前桿構(gòu)件長度后,根據(jù)斜桿彎曲角度得到每一根彎桿的長度,如圖7 所示。利用相同的方法對任意p桿,任意p-1 種構(gòu)型進(jìn)行推導(dǎo),得到桿索長度的一般表達(dá)式。第j種構(gòu)型節(jié)點1 斜索與節(jié)點p-(j-1)相連,節(jié)點1 桿構(gòu)件與節(jié)點p+1 相連,單元內(nèi)轉(zhuǎn)角φ=π/2+jπ/p,彎桿角度為λ。節(jié)點1、節(jié)點p+1、節(jié)點p-(j-1)的坐標(biāo)如下:

    圖7 彎桿長度Fig.7 Bending length

    其中:i=p+1,p?(j?1)。

    桿構(gòu)件長度為:

    斜索長度為:

    彎桿張拉整體彎曲角度為λ,由三角函數(shù)關(guān)系得每一根彎桿長為:

    4.3 結(jié)構(gòu)分析

    在張拉整體模型中節(jié)點所連接桿構(gòu)件的數(shù)目稱為張拉整體階數(shù),一階、二階張拉整體如圖8所示。一階張拉整體每個節(jié)點有且僅有一根桿構(gòu)件相連,二階張拉整體每個節(jié)點有且僅有兩個桿構(gòu)件相連。張拉整體的復(fù)雜程度隨著階數(shù)的增加而提高。

    圖8 不同階數(shù)的張拉整體Fig.8 Tensegrity with different orders

    彎桿張拉整體在直桿基礎(chǔ)上,添加角度利用彎桿代替直桿,其復(fù)雜程度介于一階與二階之間。在中間平面彎曲節(jié)點處,每個節(jié)點連接兩根桿構(gòu)件,而對于未發(fā)生變化的上、下水平面處的節(jié)點仍連接一根桿構(gòu)件。在同一張拉整體模型中,既有連接一根桿構(gòu)件的節(jié)點,也有連接兩根桿構(gòu)件的節(jié)點,故可將彎桿張拉整體理解為一階向二階過渡的一種結(jié)構(gòu)。相比于直桿張拉整體而言,彎桿張拉整體在中間平面增加了彎角節(jié)點,因而原有的節(jié)點矩陣、連接矩陣和構(gòu)件矩陣維度等均會發(fā)生變化。彎曲節(jié)點表達(dá)式稍復(fù)雜,這里僅用mx,my表示。

    對于P桿直桿張拉整體,節(jié)點數(shù)為2P,節(jié)點矩陣維數(shù)為3?2P;彎桿張拉整體將直桿一分為二,因而節(jié)點數(shù)變?yōu)?P,節(jié)點矩陣維數(shù)為3?3P。當(dāng)P=4,j=1 時,節(jié)點矩陣為:

    直桿連接矩陣2P個節(jié)點,P根桿,3P根索,直桿連接矩陣維數(shù)為:2P?4P;彎桿張拉整體索數(shù)量不變,桿數(shù)由P變?yōu)?P,因此彎桿連接矩陣維數(shù)為:3P?5P。當(dāng)P=4,j=1 時,連接矩陣為:

    構(gòu)件矩陣是節(jié)點矩陣與連接矩陣的乘積。直桿張拉整體共P根桿構(gòu)件,3P根索構(gòu)件,共4P個向量,直桿構(gòu)件矩陣維數(shù)為:3?4P;彎桿張拉整體共2P根桿,索構(gòu)件數(shù)量不變,彎桿構(gòu)件矩陣維數(shù)為:3?5P。當(dāng)P=4,j=1 時,構(gòu)件矩陣為:S=,仍然是彎桿節(jié)點矩陣與彎桿連接矩陣的乘積。

    4.4 壓縮過程中的彈性分析

    圖9 彎桿張拉整體壓縮過程Fig.9 Compression process of bending bar tensegrity

    對任意p桿,任意p?1 種構(gòu)型進(jìn)行推導(dǎo),得到結(jié)構(gòu)進(jìn)行軸向壓縮過程中桿、索長度及壓縮量的表達(dá)式。任何構(gòu)型節(jié)點1 均與節(jié)點p+1 以桿構(gòu)件相連,但斜索連接方式與構(gòu)型有關(guān),第j種構(gòu)型節(jié)點1 與2p?j+1 相連,同一根桿構(gòu)件,下底面節(jié)點與上底面在下底面投影和下底面圓心間形成的角度稱為單元內(nèi)轉(zhuǎn)角(下文均稱單元內(nèi)轉(zhuǎn)角),其大小為:φ=π/2+jπ/p。節(jié)點坐標(biāo)如下:

    彎桿張拉整體軸向壓縮過程中桿構(gòu)件連接兩點間距離相互靠近,而繩索伸長量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于桿構(gòu)壓縮量,在分析過程中將繩索受拉剛度看作無限大,即繩索不可伸長。在軸向壓縮過程中,上下兩端面有相對轉(zhuǎn)動趨勢。因此,在結(jié)構(gòu)從高h(yuǎn)壓縮至上下水平面重合時,應(yīng)綜合分析高度和變化過程中偏轉(zhuǎn)角的影響,如圖10 所示。

    圖10 壓縮過程參數(shù)變量分析Fig.10 Parameter variable analysis of compression pro?cess of bending bar tensegrity

    圖10 中,上底面節(jié)點C在下底面投影為C1,下底面節(jié)點A、投影點C1及下底面圓心O形成的夾角為φ1;當(dāng)高度被完全壓縮C點落在下底面C2,投影點C1,C2及底面圓心角O形成的 夾角為φ2。

    壓縮過程中,上底面相對于下底面做逆時針方向轉(zhuǎn)動。上、下底面半徑一定,高度越高,壓縮時的相對轉(zhuǎn)角越大,但高度過大時,轉(zhuǎn)動至某一位置,繼續(xù)壓縮,斜索便會松弛。在壓縮過程中,C點運動至線段MM'中間某一位置,假設(shè)運動至圖中C3點,此時斜索AC為直角△AC3M斜邊,兩直角邊分別為AM'和C3M',此時為斜索最后繃緊時刻,繼續(xù)壓縮兩直角邊長度均會縮短,因而超過這一臨界位置斜索會松弛,張拉整體結(jié)構(gòu)松垮,失去軸向力而快速軸向壓縮,結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。當(dāng)發(fā)生上述不穩(wěn)定情況時,桿長的壓縮量超過整根原始桿長的50%,在實際模型搭建過程中是不會出現(xiàn)的,實際壓縮過程中某根索發(fā)生松弛的主要原因是搭建模型精度不夠高。只考慮穩(wěn)定壓縮過程,即C點不會轉(zhuǎn)至C3便可完成結(jié)構(gòu)完全壓縮。

    完全壓縮后斜索AC變化為AC2,△AOC2的兩邊OA和OC2長度為端面半徑R,由此得到:

    則在壓縮過程中上下端面的相對旋轉(zhuǎn)角度為:

    同理可以得出φ1。

    家族興旺,好事。講個理兒什么的呼啦來一幫,氣勢上就能把對方壓住。要不爺爺動不動就愛跟人顯擺:我有四個兒子,四個孫子。說話的時候,那腰板挺得“杠杠”的。好嘛,“男人幫”的家族版原來在北京何老爺子家。瞧瞧,爺爺給孫子們起的名東南西北,他老人家統(tǒng)領(lǐng)四方!

    C1點為C點在下底面的投影,C1點坐標(biāo)如下:

    則向量AC1的長度為:

    在旋轉(zhuǎn)過程中上下端的面相對轉(zhuǎn)角為:

    當(dāng)張拉整體結(jié)構(gòu)完全壓縮,C點落在C2點,桿構(gòu)件最終位置為線段BC2,C2點坐標(biāo),壓縮后桿長BC2為:

    將桿長壓縮率ε定義為:

    將P=4,高度h=270 mm,上下底面半徑ru=rd=200 mm 的第一種構(gòu)型代入上式,通過理論計算分別求得偏轉(zhuǎn)角φ2=56.79°,壓縮率ε=13.07%。

    動力學(xué)軟件柔性建模如圖11 所示,測量桿構(gòu)件從初始狀態(tài)至完全壓縮長度的變化量如圖12所示。通過動力學(xué)軟件柔性建模,得到偏轉(zhuǎn)角和壓縮率分別為56.6°和13.46%。

    圖11 彎桿張拉整體動力學(xué)建模Fig.11 Dynamic modeling of bending bar tensegrity

    圖12 壓縮過程桿構(gòu)件的長度變化Fig.12 Variation of bar length during compression

    搭建相同參數(shù)的張拉整體模型,并對它進(jìn)行軸向壓縮,測量偏轉(zhuǎn)角及桿長變化率,如圖13 所示。壓縮前桿長430 mm,壓縮后桿長370 mm,得到桿長壓縮率為13.95%,端面相對偏轉(zhuǎn)角為50°。

    圖13 彎桿張拉整體模型測量數(shù)據(jù)Fig.13 Measuring data of tensegrity structure model

    通過理論計算和動力學(xué)柔性建模對相同參數(shù)模型進(jìn)行分析,誤差控制在0.5%以內(nèi),以驗證推導(dǎo)偏轉(zhuǎn)角和桿長壓縮率表達(dá)式的正確性。微小誤差來源是仿真軟件本身算法或剛體間的接觸力等不確定因素。而實物模型上、下端面的偏轉(zhuǎn)角誤差在7°,偏大,可能是由于壓縮過程中受拉索被拉長或微小誤差的累計造成的。

    4.5 壓縮過程受力分析

    僅得到彎桿張拉整體桿構(gòu)件兩節(jié)點間的相對位移長度,還不足得到彎桿的形變情況,形變情況還與彎曲角度,材料基本屬性,如彈性模量、泊松比等有關(guān)。假設(shè)兩點間距離為400 mm,形變后的長度為280 mm,分別對90°,120°,150°的彎桿張拉整體進(jìn)行分析。

    實際分析中,彎角通過三維建模后3D 打印得到,其打印材料為光敏樹脂。通過施加力得到破壞時可施加的最大外力。圖14 采用一端固定一段加力的方式??紤]到測量關(guān)節(jié)強度,將實際測量過程中的竹桿變?yōu)榻饘黉X管。

    圖14 彎角強度校核Fig.14 Strength check of bending joint

    對模型加力至28.5 N,外力關(guān)節(jié)并未發(fā)生變形,此時金屬管發(fā)生明顯彎曲,說明竹結(jié)構(gòu)先發(fā)生斷裂,彎曲關(guān)節(jié)強度大于桿構(gòu)件強度。

    在有限元軟件中關(guān)節(jié)材料密度為3×102kg/m3,楊氏模量為2×105MPa,泊松比為0.3,屈服極限為50 MPa,初始應(yīng)變?yōu)榱悖恢窆?jié)類材料的參數(shù)則與多種因素有關(guān),例如:竹節(jié)生長環(huán)境、竹節(jié)受光照時間、以及生長海拔等,另外對于同一根竹節(jié)不同部位的材料參數(shù)也是不同的,這里取竹節(jié)平均值近似研究。密度為1.1×102kg/m3,楊氏模量為9.6×103,泊松比為0.3,屈服極限為30 MPa,初始應(yīng)變?yōu)榱恪=㈤L度相同彎曲角度不同的彎角模型,竹桿最大受力點產(chǎn)生的應(yīng)力如圖15 所示。

    圖15 不同彎角壓縮應(yīng)力云圖Fig.15 Compression stress nephogram at different bend?ing angles

    由圖15 可知,最大應(yīng)力值發(fā)生在彎角關(guān)節(jié)與桿構(gòu)件連接處外側(cè),最大應(yīng)力值分別為46,44,30 MPa。竹桿材料的屈服極限近似為30 MPa,由仿真結(jié)果可知,彎桿所成角度越小,材料越不易發(fā)生破壞,軸向折展性越好。其他尺寸的彎桿變形張拉整體可根據(jù)相同方法得到彎曲角度極限值,彎角小于極限值時變形四桿張拉整體均可完全壓縮。對于上述材料,彎桿角度不大于90°時能夠?qū)崿F(xiàn)軸向完全壓縮。

    4.6 實物搭建

    綜合上述分析論述,結(jié)合張拉整體現(xiàn)有的理論基礎(chǔ),分別搭建單層和多層四桿彎曲張拉整體模型,實現(xiàn)了它們的軸向壓縮與自動展開,如圖16 所示。此方法可以用于搭建任意層數(shù)的彎桿張拉整體結(jié)構(gòu)。

    圖16 彎桿張拉整體壓縮前后的實物圖Fig.16 Photos of bending bar before and after compres?sion

    5 結(jié)論

    本文針對張拉整體基本單元的要求,即張拉整體展開前占用空間小,展開后空間利用率高,提出了張拉整體沿軸向進(jìn)行折疊壓縮的必要性。給出了索伸長和桿壓縮兩種實現(xiàn)軸向折疊的方式,并將兩種折疊方式進(jìn)行對比,進(jìn)而提出了彎桿張拉整體,得出了彎桿張拉整體節(jié)點坐標(biāo)的構(gòu)建方式和節(jié)點矩陣與各參數(shù)間的關(guān)系。對彎桿張拉整體壓縮過程的桿長壓縮率和上、下端面相對偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行理論推導(dǎo)和動力學(xué)柔性建模分析,將兩種結(jié)果進(jìn)行對比,驗證了結(jié)果的正確性。對材料強度進(jìn)行校核,利用有限元找出特定材料下彎曲角度的極限應(yīng)力值和受力形變。結(jié)果表示:將直桿張拉整體變?yōu)閺潡U張拉整體,在沒有添加其他構(gòu)件的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了軸向完全壓縮,擴(kuò)大內(nèi)部空間的利用率,有效解決了桿構(gòu)件間的干涉問題。高度為270 mm,半徑為200 mm 的四桿張拉整體軸向完全壓縮時,上、下底面的相對偏轉(zhuǎn)角為57°,桿長壓縮率為13%。利用竹節(jié)作為桿構(gòu)件時,彎曲節(jié)點連接兩桿構(gòu)件所成角度不得大于90°。

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