光纖光柵與增量極限學(xué)習機的航天器結(jié)構(gòu)重構(gòu)

張福生，張 雷，趙 陽

（1.北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094；2.山東大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東 濟南 250061）

1 引言

航天器長期工作在復(fù)雜太空環(huán)境中，會經(jīng)歷高低溫、振動和真空等空間環(huán)境，在軌結(jié)構(gòu)變形直接影響相機、星敏感器、陀螺、推力器等關(guān)鍵部件自身空間指向及彼此間的幾何關(guān)系，使得極性敏感類部件的工作性能降低或失效。板狀結(jié)構(gòu)在航天器領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，近年來航天器設(shè)計更加的多樣化，復(fù)雜化，結(jié)構(gòu)也愈加大型化，輕量化，由結(jié)構(gòu)變形引起的航天器飛行任務(wù)的可靠性降低也越加明顯。因此對于典型結(jié)構(gòu)形態(tài)的實時監(jiān)測與可視化重構(gòu)是保障其工作穩(wěn)定性的重要手段［1-2］。

目前常見的結(jié)構(gòu)形態(tài)感知方法有攝像法、基于加速度計或者電阻片的變形監(jiān)測法等［3］，但以上方法普遍具有裝置笨重，測量周期相對較長等缺點，更適用于實驗室環(huán)境或者是地面測量，很難實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的結(jié)構(gòu)形態(tài)在線實時測量。光纖光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）傳感器具有靈敏度高、測量范圍廣、耐高溫和穩(wěn)定性高等特點［4］，彌補了很多傳統(tǒng)傳感器的不足；通過波分/空分等技術(shù)構(gòu)成分布式網(wǎng)絡(luò)［5-7］，更加便利、準確的獲得結(jié)構(gòu)上各點的變形數(shù)據(jù)，被廣泛應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測中。

對于結(jié)構(gòu)形態(tài)的三維重構(gòu)問題，國內(nèi)外也展開了一定的研究。傳統(tǒng)算法包括逆有限元法，模態(tài)法，撓度曲線法，曲率轉(zhuǎn)換法等。Bang 等人［8］采用模態(tài)法構(gòu)建了風電機組塔架的應(yīng)變—位移模型，利用表面安裝的光纖布拉格光柵傳感器采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了風電機組塔架結(jié)構(gòu)的實時形狀估計。KO 等人［9］采用經(jīng)典梁理論提出了基于撓度曲線的重構(gòu)方法，并且將其推廣應(yīng)用到了簡支梁，飛機機翼等領(lǐng)域。Alexander Tessler 等人［10］提出了一種逆有限元法，即通過采用不同的誤差函數(shù)和構(gòu)造形函數(shù)逼近有限元模型，進而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)位移重構(gòu)。朱曉錦等人［11］基于變形結(jié)構(gòu)的正交曲率信息分別研究了太陽能帆板以及細長機敏柔性結(jié)構(gòu)的三維形態(tài)擬合與重構(gòu)方法。錢晉武等人［12］設(shè)計了一種基于FBG 的在管道內(nèi)測量彎曲變形的裝置，根據(jù)曲率信息，精確實現(xiàn)了地下管道的變形形態(tài)估計。經(jīng)過對比研究發(fā)現(xiàn)，逆有限元法和撓度曲線法適合比較簡單的模型，不適用于大型的工程結(jié)構(gòu)測量，應(yīng)用范圍窄；模態(tài)法過度依賴于仿真模型的準確度，但基于實際情況的復(fù)雜性很難構(gòu)造準確合理的模型；曲率重構(gòu)法雖然不受模型誤差影響，但該方法在反演過程中會累積計算誤差使重構(gòu)精度下降。為了彌補上述方法的不足，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［13］的結(jié)構(gòu)變形測量方法應(yīng)運而生，無需系統(tǒng)的精確模型即可進行相應(yīng)的運算，計算速度快而且不會產(chǎn)生累積誤差。訓(xùn)練結(jié)構(gòu)的應(yīng)變-位移模型是一個回歸問題，常用于回歸問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM 支持向量機［14］及極限學(xué)習機（Extreme Learning Machine，ELM）［15-16］等，相較于采用梯度下降的迭代算法，ELM 輸入偏重一步隨機產(chǎn)生，在保證學(xué)習精度的情況下學(xué)習速度更快［17］。

基于以上分析，本文以航天器四邊固支的平板結(jié)構(gòu)為研究對象，針對變形監(jiān)測方法中的位移場重構(gòu)問題，提出基于準分布式光纖光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取結(jié)構(gòu)變形信息，然后結(jié)合增量式極限學(xué)習 機（Incremental Extreme Learning Machine，I_ELM）訓(xùn)練得到結(jié)構(gòu)應(yīng)變-位移模型，最后實現(xiàn)了變形結(jié)構(gòu)位移場的三維重構(gòu)。

2 平板結(jié)構(gòu)應(yīng)變檢測裝置設(shè)計

以組成航天器艙體結(jié)構(gòu)的四邊固支的板狀結(jié)構(gòu)作為實驗對象，如圖1 所示。平板結(jié)構(gòu)采用鋁合金材料，長660 mm，寬660 mm，厚3 mm。

圖1 航天器艙體結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of spacecraft cabin

對于薄板結(jié)構(gòu)來說，沿z軸的剪切力對應(yīng)的剪切應(yīng)變τyz和τxz對于平板的彎曲變形的作用是次要的，可以忽略不計，推導(dǎo)得出平板變形滿足以下兩個假設(shè)：

（1）平面假設(shè)：假設(shè)變形之后的橫截面仍為平面且垂直于變形后的軸線；

（2）連續(xù)性假設(shè)：假設(shè)平面的軸線由原來的水平直線變?yōu)橐粭l連續(xù)平滑的曲線。

該結(jié)構(gòu)可以等效于空間中的平面，只需獲知結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)變信息就可以表示出整個結(jié)構(gòu)的應(yīng)變場分布，由此對于四邊固支板狀結(jié)構(gòu)的研究就轉(zhuǎn)換為對空間曲面的重構(gòu)。

實驗系統(tǒng)及流程圖如圖2 所示，由準分布式光纖光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)，高精度光纖解調(diào)儀，千分表陣列組成。通過遙控電機壓縮彈簧對四邊固支的平板結(jié)構(gòu)的中心區(qū)域施加載荷力，布置高密度的光纖光柵傳感器采集結(jié)構(gòu)變形信息，傳感信息經(jīng)由高精度解調(diào)儀解調(diào)為可顯示和計算的電信號即波長信；在薄板的四角和中心點共5個位置（圖2 中紅色方點1～5）布置千分表，用于采集結(jié)構(gòu)的位移信息；將應(yīng)變信息和位移信息分別作為極限學(xué)習機的輸入矩陣和輸出矩陣，訓(xùn)練得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)變-位移預(yù)測模型，基于傳感器反饋的應(yīng)變信息預(yù)測結(jié)構(gòu)形變，得到離散位移值，基于三次樣條插值法獲得變形曲線，最后擬合得到變形曲面。

圖2 三維曲面重構(gòu)流程圖Fig.2 Flow chart of 3D surface reconstruction

準分布式光纖光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示，每條通道由12 個傳感器按照四行三列等距離分布組成，為了提高測量的準確度與穩(wěn)定性，采用柔性封裝光纖光柵應(yīng)變傳感器作為敏感元件，由專職工藝人員進行安裝，保證被測面和FBG 傳感器粘貼牢固，使二者應(yīng)變保持一致，具體的傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

圖3 準分布式光纖光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Quasi distributed fiber Bragg grating sensor net?work

表1 準分布傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of quasi distributed sensor networks

3 平板結(jié)構(gòu)應(yīng)變檢測原理

3.1 FBG 位移測量原理

光纖布拉格光柵傳感器因其體積小，抗電磁干擾，測量精度高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于大型柔性結(jié)構(gòu)應(yīng)變信息的采集。光纖布拉格光柵基于波長調(diào)制工作，符合布拉格條件：

其中：λB為中心反射波長，neff為有效折射率，Λ 為光柵周期。

當平板發(fā)生變形的同時粘貼于結(jié)構(gòu)表面的FBG 傳感器也會發(fā)生彎曲變形如圖4 所示，中心反射波長隨之偏移，經(jīng)過實驗標定，可以得到結(jié)構(gòu)軸向應(yīng)變與波長偏移量之間的關(guān)系：

圖4 結(jié)構(gòu)變形示意圖Fig.4 Structural deformation diagram

其中：ε為軸向應(yīng)變，ΔL為結(jié)構(gòu)測點處的伸縮量，L為原始長度，ΔλB為波長偏移量，單位為nm，Pe=0.22 為有效彈光系數(shù)。

帶入有效彈光系數(shù)：

將基于中心波長偏移量計算得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)作為輸入矩陣，千分表陣列采集的結(jié)構(gòu)位移值作為輸出矩陣訓(xùn)練增量式極限學(xué)習機，可得到結(jié)構(gòu)應(yīng)變與位移之間的映射關(guān)系。

3.2 增量式極限學(xué)習機原理

極限學(xué)習機是一種單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入偏重是一步隨機產(chǎn)生的，學(xué)習速度更快，也避免了出現(xiàn)陷入局部最小值以及過度訓(xùn)練等情況，但傳統(tǒng)的ELM 算法的神經(jīng)元節(jié)點個數(shù)是人為規(guī)定的，并且要經(jīng)過不斷的實驗調(diào)整才能找到最優(yōu)值［18］，這會降低學(xué)習的效率以及準確度，因此提出基于增量式極限學(xué)習機進行模型訓(xùn)練。

假設(shè)有 N 個樣本數(shù)據(jù) (P，Q)，P=[X1X2...XN]N×nT表示輸入矩陣，Q=[Y1Y2...YN]N×mT表示期望輸出矩陣，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 極限學(xué)習機學(xué)習網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Extreme learning machine learning network

從圖5 可以看出，輸入層與隱藏層之間的輸入權(quán)重和偏置分別為：

選擇合適的激活函數(shù)g(x)，將輸出層數(shù)據(jù)由原本的空間映射到ELM 的特征空間：

式（5）為Sigmoid 函數(shù)可以把一個實數(shù)映射到（0，1）的區(qū)間，該函數(shù)在輸入矩陣的特征差距較小時效果比較好，因此選擇其作為激活函數(shù)。

由此得到隱藏層的輸出矩陣Hg，ω，b：

隱藏層與輸出層之間的關(guān)系式：

其中，β代表輸出權(quán)重矩陣。

如圖6 所示為增量式極限學(xué)習機的具體工作流程。I_ELM 工作時，首先由用戶確定一個包含L0個節(jié)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用式（8）獲得輸出權(quán)重矩陣。為了保證網(wǎng)絡(luò)的準確度，定義最小誤差化函數(shù)，因為隱藏層輸出矩陣不為方陣，采用傳統(tǒng)最小二乘法進行求解時容易引起不適定的問題，通常需要添加正則項以保證數(shù)值的穩(wěn)定性［19］：

圖6 I_ELM 工作流程Fig.6 Working flow of I_ELM

其中，λ是可調(diào)正參數(shù)。對式（8）進行求解，得到輸出權(quán)重矩陣：

將計算得到的輸出權(quán)重矩陣帶入式（10），即可得到模型預(yù)測的輸出矩陣。

預(yù)測模型的準確度可以通過網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差和平均絕對誤差反映出來，因此選用兩者的線性組合作為評價模型優(yōu)劣的標準：

其中：E和R分別表示歸一化的均方根誤差和平均絕對誤差。

當一次訓(xùn)練結(jié)束后如果網(wǎng)絡(luò)的絕對誤差和均方根誤差不滿足用戶要求或者還未達到預(yù)先設(shè)定的最大神經(jīng)元個數(shù)Lmax，則繼續(xù)往神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中添加節(jié)點并更新參數(shù)。保持原先的輸入權(quán)重不變，只產(chǎn)生對應(yīng)于新節(jié)點的輸入權(quán)重，可得到新的輸入權(quán)重ω2：

其中，l表示添加的節(jié)點數(shù)。

得到新的輸入權(quán)重后，重新對模型進行訓(xùn)練，直至滿足結(jié)束條件。如果神經(jīng)元節(jié)點累積到最大時還沒有得到滿足誤差條件的參數(shù)，這時選擇循環(huán)過程中μmin對應(yīng)的輸入權(quán)重作為最優(yōu)值進行模型的構(gòu)建。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)采集方法

通過遙控電機控制彈簧的壓縮長度進而對平板結(jié)構(gòu)施加載荷力，隨著彈簧力的增加，結(jié)構(gòu)中心位移量逐漸增大，產(chǎn)生了不同的應(yīng)變場和位移場分布。每操作一次電機，彈簧就會發(fā)生一次壓縮，實驗僅采集電機停止后的數(shù)據(jù)，即靜態(tài)離散的波長數(shù)據(jù)，如圖7 所示是結(jié)構(gòu)中心位移為5.656 mm 時傳感器反射中心波長的偏移量。

根據(jù)圖7 可以得出，兩個通道的FBG 傳感器的波長偏移量在-0.1 nm～0.5 nm 之間。偏移量為正時，說明變形結(jié)構(gòu)測點位置處于伸長狀態(tài)；偏移量為負，說明結(jié)構(gòu)在測點位置處于壓縮狀態(tài)。

圖7 FBG 傳感器波長偏移Fig.7 Wavelength shift of FBG sensor

4.2 重構(gòu)模型訓(xùn)練與驗證

4.2.1 結(jié)構(gòu)監(jiān)測模型訓(xùn)練

實驗時要保證彈簧的變形量始終在彈性形變以內(nèi)，因此對結(jié)構(gòu)施加的力是有限的，以結(jié)構(gòu)從未變形到發(fā)生最大形變的過程為一組實驗。一組實驗可以采集6 個變形狀態(tài)的波長和位移信息，為保證實驗數(shù)據(jù)的充足，共采集70 組實驗數(shù)據(jù)共420 個樣本，其中截取部分實驗數(shù)據(jù)如表2～3 所示，其中表2 為6 個狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變數(shù)據(jù)，表3 為6 個狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)位移數(shù)據(jù)。

表2 FBG 應(yīng)變數(shù)據(jù)點Tab.2 Strain data of FBG measuring points

表3 位移測點數(shù)Tab.3 Measurement point data of shift amount（mm）

4.2.2 結(jié)構(gòu)監(jiān)測模型驗證

隨機不確定的選取300 組樣本用于訓(xùn)練，剩余的樣本用于測試網(wǎng)絡(luò)性能，為了減小偶然性，取該算法運行30 次的平均絕對誤差MAE 和均方根誤差RMSE 來表征模型的誤差。

光纖光柵傳感器布置的密度和位置不同會影響重構(gòu)結(jié)果的精度，為了驗證采用高密度、均勻分布的傳感器布局進行形變監(jiān)測的準確性，對比了如圖8 所示的三種傳感器網(wǎng)絡(luò)下的模型誤差，結(jié)果如表4 所示。

圖8 三種傳感器網(wǎng)絡(luò)布局Fig.8 Three sensor network layouts

根據(jù)表4 數(shù)據(jù)可得，當采用三種FBG 傳感器時，運行時間差距不大，均小于0.3 s，但相較于情況1，后兩種布局的平均絕對誤差和均方根誤差都較大，這是因為后兩種情況僅在中心或者四周布置了傳感器，獲取的應(yīng)變信息是片面的，導(dǎo)致精度下降，因此選擇如圖3 所示的高密度、均勻分布的準分布式FBG 傳感器網(wǎng)絡(luò)分布可以有效減小重構(gòu)誤差。表4 表明在30 次的實驗中，結(jié)構(gòu)預(yù)測模型的均方根誤差和平均絕對誤差分別小于0.004 mm 和0.045 mm。

表4 I_ELM 模型誤差Tab.4 Model error of I_ELM

圖9 是采用情況1 時的某次實驗的訓(xùn)練誤差和測試誤差。在單次的實驗中，訓(xùn)練集和測試集的最大絕對誤差均小于0.12 mm，預(yù)測結(jié)果良好，可以用于結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測。

圖9 I_ELM 模型誤差Fig.9 Model error of I_ELM

4.2.3 模型算法性能對比

為了對比算法的準確性，分別采用ELM，曲率轉(zhuǎn)換法和I_ELM 對結(jié)構(gòu)不同中心位移下的變形狀態(tài)進行了三維重構(gòu)并分析比較了兩者的重構(gòu)效果，如表5。

表5 I_ELM，ELM 和曲率轉(zhuǎn)換法重構(gòu)誤差Tab.5 Reconstruction error of I_ELM，ELM and curvature transformation method

采用平均絕對誤差以及均方根誤差兩個精度指標對重構(gòu)方法進行評價，結(jié)果表明I_ELM 的兩項指標均優(yōu)于ELM 和曲率轉(zhuǎn)換法，在不同的變形狀態(tài)下基于I_ELM 的反演平均絕對誤差均小于0.05 mm，均方根誤差均小于0.005 mm，證明了該算法在位移預(yù)測方面準確性較高。

4.2.4 三維形態(tài)重構(gòu)演示

將基于結(jié)構(gòu)預(yù)測模型得到的離散的測點位移輸入到重構(gòu)程序中，得到如圖10 所示的不同中心位移下的變形曲面重構(gòu)圖。

圖10 變形曲面三維重構(gòu)圖Fig.10 3D reconstruction of deformed surface

圖10 所示的曲面重構(gòu)圖能夠體現(xiàn)出平板結(jié)構(gòu)四邊固支，中心受力后呈現(xiàn)山峰狀凸起的形態(tài)特征，另外結(jié)合表4 所示的模型誤差評估，可以得出結(jié)論：結(jié)合FBG 傳感器陣列和三維曲面重構(gòu)算法可以準確實現(xiàn)變形后平板結(jié)構(gòu)的位移場重構(gòu)。

5 總結(jié)

針對航天器板狀結(jié)構(gòu)精準監(jiān)測和反演重構(gòu)問題，本文提出一種基于準分布式光纖光柵傳感器網(wǎng)絡(luò)和改進型增量式極限學(xué)習機相結(jié)合的結(jié)構(gòu)形變重構(gòu)方法。設(shè)計了板狀結(jié)構(gòu)應(yīng)變檢測裝置，介紹了應(yīng)變檢測原理和數(shù)據(jù)解析方法，最后給出了基于增量式極限學(xué)習機的結(jié)構(gòu)形變預(yù)測方法，該方法能夠有效的預(yù)測結(jié)構(gòu)變形位移量，結(jié)合三次樣條插值法，實現(xiàn)了變形曲面的三維重構(gòu)。最后，給出了板狀結(jié)構(gòu)應(yīng)變測量數(shù)據(jù)的變形位移量影像測量中超出視野范圍大尺寸測量時光柵尺的誤差補正方法以及比例尺的設(shè)定方法。實驗結(jié)果表明，該檢測裝置及形變重構(gòu)方法的測量平均絕對誤差小于0.05 mm，均方根誤差小于0.005 mm，適用于航天器結(jié)構(gòu)的形變監(jiān)測需求。