基于Rayleigh衰落信道下LDPC編碼的星座成形

林峰懋，陳慧彬，陳平平

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

20世紀(jì)80年代，學(xué)者們開始尋找解決信道傳輸過程中成形損耗問題的方法。首先發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)一種新的調(diào)制星座圖來滿足香農(nóng)信息論中對(duì)于信道輸入端概率分布的要求比較困難，所以，可以通過將現(xiàn)有調(diào)制方式下星座圖中星座點(diǎn)的發(fā)送概率進(jìn)行改變，來達(dá)到目的，這就促使了星座成形技術(shù)的誕生。早期的一系列研究取得了較好的進(jìn)展，例如，以Calderbank為代表的研究工作[1]。

星座成形是一種讓輸入信號(hào)接近最佳輸入分布的技術(shù)，高斯白噪聲信道接近高斯分布。星座成形大致分為幾何成形[2-3]和概率成形[4-7]。幾何成形可通過尋找最佳星座點(diǎn)的位置[2]或是利用不等間隔的信號(hào)星座獲得成形增益[3]。概率成形的基本原理是使能量較低的信號(hào)被使用的概率高于能量較高的信號(hào)。近年來，星座成形的研究主要集中在無線和衛(wèi)星系統(tǒng)中較小星座的應(yīng)用上。Raphaeli等[8]提出了匹配可變速率Turbo碼與Huffman碼，以允許符號(hào)的非等概率映射。Kaimalettu等[9]提出了類似的方法，使用可變速率低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check，LDPC)碼。然而，可變速率編碼器的較高要求使這種解決方案實(shí)現(xiàn)變得不便。另一種解決方案是使用共集編碼將Turbo編碼[10]與正交振幅調(diào)制(QAM)相結(jié)合[11]。Tanahashi等[12]提出了一種涉及二進(jìn)制輸入三進(jìn)制輸出 Turbo碼和六邊形調(diào)制的方法。Khoo等[13-14]通過將BICM-ID系統(tǒng)與星座成形技術(shù)相結(jié)合，研究了對(duì)應(yīng)的迭代譯碼算法，在誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能以及成形增益方面取得了較好的提升[15]。Nannapaneni[16]研究了使用星座成形技術(shù)最大化AWGN信道下的輸入端與輸出端之間的互信息，其不同之處是在信道的輸出端加入了標(biāo)量量化器，通過優(yōu)化信道輸入端的信號(hào)分布和信道輸出端的標(biāo)量量化器，以提升容量增益。Valenti[17]考慮了APSK調(diào)制下的比特交織的LDPC編碼系統(tǒng)，結(jié)合星座成形技術(shù)設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的成形方案以及迭代譯碼算法，并利用EXIT圖優(yōu)化了LDPC信道編碼，最終在性能上實(shí)現(xiàn)1 dB的提升，可用于DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)[17]星座成形的思想，本文將LDPC通過PAM調(diào)制與星座成形技術(shù)相結(jié)合，并且在Rayleigh衰落信道下傳輸信息，以較高的概率發(fā)送能量較低的星座點(diǎn)，以較低的概率發(fā)送能量較高的星座點(diǎn)，達(dá)到改善成形損耗的目的。

1 系統(tǒng)模型

1.1 發(fā)射端

發(fā)射端的系統(tǒng)模型如圖1的上半部分所示。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

發(fā)送的源信息序列w輸入到碼率為RC=KC/NC的LDPC編碼器中，輸出碼字u。將碼字u分成2路比特流：一路比特流記為d,長(zhǎng)度為K，其符號(hào)集合用D表示；另一路比特流記為t1，長(zhǎng)度為NC-K。將長(zhǎng)度為K的第一路比特流d分割成L個(gè)長(zhǎng)度為KS的碼塊并輸入到碼率為RS=KS/NS的成形編碼器中，輸出長(zhǎng)度為N的比特流c，其符號(hào)集合用C表示，比特流c由L個(gè)長(zhǎng)度為NS的碼塊組成。由于采用了成形編碼，因此c中的比特0和1的概率不同，比特0出現(xiàn)的概率大于比特1出現(xiàn)的概率，即p0>p1，p0為比特流c中碼字為0的概率，p1為比特流c中碼字為1的概率。將t1和c輸入到M-PAM調(diào)制器，調(diào)制器根據(jù)星座圖χ= {x1，x2，…，xM}上的星座點(diǎn)，利用輸入的比特流和符號(hào)標(biāo)記映射產(chǎn)生編碼符號(hào)的向量x輸入到信道進(jìn)行發(fā)送。

由于引入了成形編碼模塊，整個(gè)發(fā)射端系統(tǒng)的碼率不等于信道編碼的碼率RC，因此系統(tǒng)的等效碼率R應(yīng)為：

R=RC[m+g(RS-1)],

(1)

式中，m= lbM；g為發(fā)送的每個(gè)符號(hào)中成形的比特?cái)?shù)。

成形編碼的引入，導(dǎo)致調(diào)制映射模塊中采用的星座圖對(duì)每個(gè)星座點(diǎn)并不是等概率發(fā)送，因此需要對(duì)星座圖的能量進(jìn)行歸一化，整個(gè)星座圖的平均能量ES為：

(2)

式中，p(xi)是每個(gè)星座點(diǎn)xi被選中的概率。

1.2 接收端

接收端的系統(tǒng)模型如圖1的下半部分所示。符號(hào)向量x經(jīng)過Rayleigh衰落信道發(fā)送到接收端，接收端的任務(wù)從接收到的信號(hào)向量y中恢復(fù)出源信息序列w。y為：

y=hx+n,

(3)

式中，h為Rayleigh衰落信道的信道衰弱系數(shù)；n為均值為0，功率為N0的復(fù)高斯變量。

接收端在解調(diào)器和譯碼器之間采用迭代譯碼，包含3個(gè)部分：解調(diào)器、成形譯碼器和LDPC譯碼器。解調(diào)器將信道輸出y和比特流v的先驗(yàn)信息La(v)作為輸入，生成外信息Le(v)。將外信息Le(v)分成2路信息流，其中一路信息流La(c)反饋給成形譯碼器，成形譯碼器同時(shí)利用LDPC譯碼器反饋的先驗(yàn)信息La(d)生成外信息Le(d)，與解調(diào)器的另一路信息流Le(t1)一起作為先驗(yàn)信息La(u)輸入LDPC譯碼器。LDPC譯碼器利用輸入的先驗(yàn)信息進(jìn)行譯碼，產(chǎn)生碼字序列w，同時(shí)輸出外信息Le(u)。將外信息Le(u)分成2路信息流:一路信息流為L(zhǎng)a(d)，反饋給成形譯碼器；另一路信息流為L(zhǎng)a(t1)，與成形譯碼器輸出的外信息Le(c)一起作為解調(diào)器和譯碼器之間下一次迭代的先驗(yàn)輸入信息La(v)。

(4)

成形譯碼器利用解調(diào)器輸入的先驗(yàn)信息La(c)和LDPC譯碼器輸入的先驗(yàn)信息La(d)，對(duì)于成形碼字的MAP解碼器的輸出外信息Le(d)為：

(5)

成形譯碼器產(chǎn)生的另一路外信息Le(c)為：

(6)

2 成形策略

本文采用16-PAM調(diào)制方式的映射星座圖如圖2所示。星座成形技術(shù)是增大選中靠近原點(diǎn)的星座點(diǎn)發(fā)送的概率。

圖2 16-PAM調(diào)制的星座圖Fig.2 Constellation with 16-PAM modulation

2.1 成形碼本的設(shè)計(jì)

成形編碼的作用是改變輸出比特序列中0和1出現(xiàn)的概率，使p0最大化，從而結(jié)合調(diào)制映射模塊達(dá)到星座點(diǎn)能量高斯化的目的，涉及成形編碼器成形碼本的設(shè)計(jì)。

成形碼本的設(shè)計(jì)原則是最大化輸出比特0的概率p0。在碼本CS中含有2Ks個(gè)映射對(duì)，將每個(gè)映射對(duì)中的輸出碼字設(shè)計(jì)成具有最小漢明權(quán)重，漢明權(quán)重是指一個(gè)碼字中含有比特1的數(shù)目。采用遞歸的方式生成碼本CS，具體的操作過程為：① 將全0的KS位輸入碼字映射為全0的NS位輸出碼字；② 將KS位輸入碼字加1，并將其映射為漢明權(quán)重為w的NS位輸出碼字，w從1開始并取當(dāng)前允許的最小值；③ 重復(fù)①和②，直到碼本中的映射對(duì)個(gè)數(shù)達(dá)到|CS| = 2Ks為止。

2.2 理論上可達(dá)到的成形增益

根據(jù)文獻(xiàn)[18]可得該系統(tǒng)的信道容量Ci為：

(7)

式中，E(·)表示期望函數(shù)；Pr(s)表示星座圖中的星座點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的成形位的概率值，若發(fā)送端設(shè)計(jì)的成形是每個(gè)符號(hào)的第一位經(jīng)過成形，則星座圖中星座點(diǎn)的標(biāo)簽第一位為0的星座點(diǎn)，其Pr(s) =p0；為1時(shí)，Pr(s) =p1。考慮一個(gè)特定的容量值，在無星座成形的系統(tǒng)下，p0=p1，在一定的信噪比下得到該容量值，該信噪比記為SNR0。當(dāng)在發(fā)送端添加星座成形使p0≠p1時(shí)，有可能實(shí)現(xiàn)達(dá)到相同容量值時(shí)的信噪比，記為SNR1，此時(shí)SNR1會(huì)小于SNR0。當(dāng)SNR0和SNR1都用dB表示時(shí)，成形算法可以達(dá)到的潛在成形增益就等于(SNR0-SNR1) dB。因此，根據(jù)式(7)，可以確定本文提出的方法可實(shí)現(xiàn)的成形增益。

圖3顯示了當(dāng)C= 1.6 比特/維度，m= 4 (16-PAM)時(shí)，成形增益作為p0的函數(shù)的變化?？梢钥闯?，如果成形碼設(shè)計(jì)p0在0.67 ～ 0.81時(shí)，本文所述方法可以提供大于0.7 dB的成形增益。當(dāng)p0為0.687時(shí)，成形增益可達(dá)到0.8 dB。成形增益的最大值為1.5 dB，當(dāng)p0為0.775時(shí)得到。

圖3 可達(dá)到的成形增益Fig.3 Achievable shaping gain

3 仿真結(jié)果

在本節(jié)中，比較了在Rayleigh衰落信道下，16-PAM調(diào)制的LDPC編碼系統(tǒng)的不同成形方案的誤差性能。采用信道衰弱系數(shù)h= 0.8，碼率為RC= 7/16的(4800,2100)LDPC碼。

為了簡(jiǎn)單，假設(shè)成形系統(tǒng)中每個(gè)符號(hào)的成形位g= 1位。本文提出了(NS,KS) = (4,2)，(4,3)和(5,3)的3種成形碼，分別提供p0的值為 0.812,0.687，0.775。此外，還給出了與無成形系統(tǒng)的比較。

圖4給出了不同系統(tǒng)的BER曲線。

圖4 Rayleigh信道下16-PAM的誤碼率Fig.4 Bit-error-rate of 16-PAM inRayleigh channel

由圖4可以看出，當(dāng)BER達(dá)到10-5時(shí)，與無成形的系統(tǒng)相比較，(4,2)，(4,3)和(5,3)成形系統(tǒng)分別獲得了約2.4，0.6，1.1 dB的性能提升。

4 結(jié)束語

本文研究了在Rayleigh信道中M-PAM調(diào)制LDPC編碼的星座成形問題。通過在接收端引入成形編碼，達(dá)到了改變發(fā)送信號(hào)分布、提高誤差性能以及成形增益的目的。在系統(tǒng)中加入迭代接收機(jī)，對(duì)PAM信號(hào)進(jìn)行迭代解調(diào)、成形碼解碼、LDPC碼解碼，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的性能。仿真結(jié)果表明，在發(fā)送端增加了成形編碼系統(tǒng)，當(dāng)成形碼率RS為1/2，3/5，在誤碼率為10-5時(shí)，與無成形的系統(tǒng)相比，16-PAM的誤碼率性能分別提高了2.4，1.1 dB。下一步，可將該方法應(yīng)用于Rayleigh衰弱信道下基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的星座成形問題的研究。