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    基于多元線性回歸模型的水質(zhì)優(yōu)化研究

    2022-01-22 06:33:00黃克勤吳海洋賈德庚
    四川有色金屬 2021年4期
    關(guān)鍵詞:純水回歸系數(shù)回歸方程

    黃克勤,吳海洋,賈德庚

    (廣元中孚高精鋁材有限公司, 四川 廣元 628000)

    1 建模與參數(shù)估計

    根據(jù)過去的一年中每月補水情況(采用純水與工業(yè)水的添加比值)、排污量、月平均氣溫(來源為氣象局網(wǎng)站)統(tǒng)計了一組影響因子的數(shù)值,收集每月對應(yīng)的氯根化驗結(jié)果,在模型中使用純水和工業(yè)水添加比例的因子,實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

    表1 實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

    假設(shè)因變量氯根Y與自變量純水/工業(yè)水比例x1、月平均溫度x2、排污量x3之間滿足公式(1):

    式中:β0、β1、β2、β3為回歸系數(shù)[2],為了計算四個回歸系數(shù)的值,需要對(x1,x2,x3,Y)進(jìn)行12次觀察實驗,設(shè)線性方程式:(xi1,xi1,xi1,Yi),i是一個容量為12的樣本,即i=1,2…11,12,可以得到如公式(2)的樣本模型:

    結(jié)合本設(shè)計中的實驗數(shù)據(jù),將公式(2)用矩陣表示為:

    所以

    故氯根濃度與純水/工業(yè)水比例x1、月平均溫度x2、排污量x3之間的線性回歸模型為:

    2 模型檢驗

    2.1 線形模型有效性檢驗

    如果要檢驗氯根濃度與純水/工業(yè)水比例x1、月平均溫度x2、排污量x3三個變量之間是否存在線性關(guān)系,只需驗證β1,β2,β33個回歸系數(shù)是否同時為0。如果回歸系數(shù)均為0,即不存在明顯線性關(guān)系,檢驗結(jié)果為線性回歸不顯著;反之則認(rèn)為線性回歸顯著,因此,假設(shè):

    將12組觀察值代入公式(6)中,檢測是否成立。若12組觀察值均滿足公式(6)所呈現(xiàn)的關(guān)系式,檢驗結(jié)果為線性回歸不顯著;反之,若12組觀察值不全滿足公式(6),檢驗結(jié)果為線形回歸顯著。當(dāng)H0成立時,有:

    如果F值較大,更精確的說,即當(dāng)SSR/SSE比值較大時,則說明自變量x對Y的線性作用大于回歸系數(shù)對Y的線性作用,此時可以認(rèn)為H0不成立;如果F值較小,則說明回歸系數(shù)對Y起主要作用,因此H0成立。現(xiàn)給定顯著性水平α為0.05,對模型進(jìn)行檢驗:

    代入計算后得F=16.19。

    又因為α=0.05,所以:

    因此線性模型顯著。

    2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

    在此三元線性模型中,在經(jīng)由線性模型有效性檢驗之后,可以得知:因變量氯根濃度Y和自變量x之間存在顯著線性關(guān)系,但由于自變量的不同,每個自變量xi對氯根濃度Y的影響不盡相同。因此在線性模型進(jìn)行有效性檢驗之后,可以忽略對氯根濃度Y產(chǎn)生影響微乎其微的自變量xi,只保留有效的重要因素,優(yōu)化為簡潔的線性模型,以便有利于實際應(yīng)用。故,xi對Y的檢驗假設(shè):

    H0:β1=0,β2=0,β3=0

    得到拒絕域:

    如果檢驗結(jié)果接受H0,即βi=0,應(yīng)將xi從回歸方程中刪除,如果有多個變量對Y的影響不顯著時,則每次只能刪除一個變量,重新建立回歸方程后,再進(jìn)行重復(fù)檢驗。

    所以對β1,β3的檢驗結(jié)果拒絕H0,β2的檢驗結(jié)果接受H0,即純水/工業(yè)水比例、排污量對氯根濃度的影響顯著,環(huán)境溫度對氯根濃度的影響不顯著,應(yīng)將其從回歸方程中刪除。

    3 回歸方程的改進(jìn)

    根據(jù)上一節(jié)對回歸系數(shù)顯著性檢驗的結(jié)果,刪除回歸方程中的環(huán)境溫度影響因子,將剩下的兩個影響因子重新進(jìn)行建模和模型檢驗,得到如下結(jié)果:

    回歸方程為:

    線性模型有效性檢驗:F0.05(2,9)=4.26<20.28=F,模型顯著;

    回歸系數(shù)顯著性檢驗:

    T12=31.24>F0.05(1,9)=5.12;

    T22=7.56>F0.05(1,9)=5.12;

    因此β1,β2都顯著不為0,剩余的兩個因子純水/工業(yè)水比例、排污量都能夠顯著影響氯根濃度。

    4 預(yù)測

    假設(shè)獲得了x1,x2這樣一組新的觀察值,記為(x01,x02),則可以根據(jù)公式1-1獲得點預(yù)測[3]。

    區(qū)間預(yù)測:

    其中:

    現(xiàn)對x01=2.2,x02=26,相應(yīng)y0的置信度為0.95的區(qū)間進(jìn)行預(yù)測。

    根據(jù)公式2 得到y(tǒng)0=162.41;t0.025(9)=2.2622;σ=

    即氯根離子的濃度置信度為0.99的預(yù)測區(qū)間為(155.94,168.88)。

    5 驗證

    依據(jù)改進(jìn)后的回歸模型,在9月和10月份對對實際效果進(jìn)行驗證,如表2所示:

    表2 氯根濃度的預(yù)測和驗證結(jié)果對比

    最近兩個月的驗證結(jié)果在預(yù)測區(qū)間(155.94,168.88)內(nèi),達(dá)到預(yù)期效果。

    6 結(jié)論

    本文主要是針對鋁業(yè)公司散熱器在運行中遇到的問題進(jìn)行分析,針對影響散熱器壽命的氯根腐蝕問題進(jìn)行建模、改進(jìn),為后續(xù)維護(hù)管理提供決策依據(jù),總結(jié)如下。

    (1)結(jié)合實際,確定了溫度、排污量、純水添加比例三個對氯根濃度影響較大的因子,每月采集實驗數(shù)據(jù)。

    (2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),利用高等工程數(shù)學(xué)知識,建立了氯根濃度與影響因子之間的多元線性關(guān)系。

    (3)利用改進(jìn)設(shè)計后的方程進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測,為詳細(xì)掌握氯根濃度提供科學(xué)依據(jù)。

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