時(shí)間窗約束下鐵路貨車最佳最小編成輛數(shù)仿真

薛 鋒，甘易玄，孫宗勝

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756)

1 引言

貨車是鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹匾d體，加速貨車周轉(zhuǎn)有助于提高鐵路的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。目前我國(guó)鐵路貨車的集結(jié)模式主要有定編和定點(diǎn)兩種，且多采用定編模式發(fā)車，即列車湊集滿軸方可發(fā)出，該模式雖能最大程度地利用鐵路運(yùn)輸能力，但卻會(huì)消耗大量時(shí)間進(jìn)行貨車集結(jié)，從而降低運(yùn)輸效率。如果不將滿軸和正點(diǎn)發(fā)車作為編發(fā)列車的硬性條件，從中選取一個(gè)平衡點(diǎn)，確定最小編成輛數(shù)，找到合理的欠軸發(fā)車條件，能夠提高貨車的周轉(zhuǎn)效率。

目前，考慮如何定點(diǎn)定量快速發(fā)車并確定列車編成輛數(shù)發(fā)車條件的研究較少。Petersen[1]作為最早研究編成輛數(shù)的學(xué)者之一，建立了批服務(wù)排隊(duì)模型來描述定點(diǎn)集結(jié)模式下的排隊(duì)模型，從而確定了最大編成輛數(shù)；Seung-Ju，Jeong[2]在考慮運(yùn)輸成本的基礎(chǔ)上，結(jié)合轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間對(duì)成本的影響建立了開行方案優(yōu)化模型；Kaspi，M等[3]以最小運(yùn)營(yíng)成本作為目標(biāo)，建立了開行方案整數(shù)線性規(guī)劃模型；汪波等[4]運(yùn)用周期事件理論研究了編組站定點(diǎn)發(fā)出列車時(shí)刻表編制問題，由此得到了車輛平均集結(jié)車小時(shí)和出發(fā)列車平均編成輛數(shù)；王如義[5]在考慮始發(fā)編組站集結(jié)時(shí)間節(jié)省條件下，通過收益最優(yōu)準(zhǔn)則確定了最小編成輛數(shù)發(fā)車條件；崔園園[6]從效益值角度建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下最小編成輛數(shù)區(qū)間確定模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解；劉晨等[7]建立了放寬條件定點(diǎn)集結(jié)模式下的解體順序優(yōu)化模型，以最小編成輛數(shù)作為限定條件利用遺傳算法得到最優(yōu)解體順序；劉艷[8]建立了以鐵路運(yùn)輸企業(yè)效益最大和客戶貨物運(yùn)輸費(fèi)用最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，確定了保本編成輛數(shù)和編成輛數(shù)可行區(qū)間值；李靜[9]作為近年來研究編成輛數(shù)優(yōu)化的學(xué)者，建立了車輛在調(diào)車場(chǎng)集結(jié)過程的到達(dá)批服務(wù)排隊(duì)模型，并從經(jīng)濟(jì)角度求得最優(yōu)最小編成輛數(shù)。

最小編成輛數(shù)的確定，不僅與列車出發(fā)時(shí)刻有關(guān)，還與列車后方所到技術(shù)站允許接車作業(yè)時(shí)刻有關(guān)?，F(xiàn)有關(guān)于編成輛數(shù)的研究成果，均未考慮列車從編組站發(fā)出后，與后方技術(shù)站作業(yè)時(shí)刻相協(xié)調(diào)的情況，因此本文在考慮后方技術(shù)站允許作業(yè)時(shí)刻對(duì)編組站列車編發(fā)輛數(shù)的影響情況下，構(gòu)建半定編發(fā)車模式下技術(shù)站時(shí)間窗約束作業(yè)模型，探究列車編成輛數(shù)與后方技術(shù)站作業(yè)時(shí)間窗的影響規(guī)律，并從運(yùn)輸成本與時(shí)間效益最優(yōu)的角度出發(fā)，利用MATLAB進(jìn)行仿真，確定時(shí)間窗約束下的最佳最小編成輛數(shù)。

2 基于時(shí)間窗約束的作業(yè)模型

2.1 模型描述

該模型是一個(gè)半定編發(fā)車模式下的技術(shù)站時(shí)間窗約束作業(yè)模型，整個(gè)作業(yè)由到達(dá)車組、編組站編發(fā)系統(tǒng)以及后方技術(shù)站作業(yè)系統(tǒng)組成。其中編發(fā)系統(tǒng)內(nèi)的車輛以車組的形式批量到達(dá)，且服從指數(shù)分布；同時(shí)，采用定編發(fā)車模式的列車在始發(fā)編組站的集結(jié)車輛數(shù)湊集規(guī)定滿軸數(shù)后，集結(jié)過程終止；采用半定編發(fā)車模式的列車，把允許列車欠軸發(fā)出的車輛數(shù)最小值作為最小編成輛數(shù)，其在圖定發(fā)車時(shí)刻的集結(jié)期間內(nèi)如能湊集滿軸則按滿軸正點(diǎn)開行，如未湊集滿軸但集結(jié)車輛數(shù)超過最小編成輛數(shù)則也安排正點(diǎn)發(fā)車。

以此為基礎(chǔ)，在考慮后方技術(shù)站允許作業(yè)時(shí)間窗約束條件下，利用支出率法運(yùn)輸成本計(jì)算公式，在相同條件下對(duì)采用定編發(fā)車模式發(fā)車和半定編發(fā)車模式發(fā)車的運(yùn)輸成本進(jìn)行比較，以二者成本差值最大作為目標(biāo)函數(shù)，由此判定開行欠軸列車的可行性，得到不同發(fā)車條件下以及不同后方技術(shù)站時(shí)間窗比例下的最佳最小編成輛數(shù)合理數(shù)值。同時(shí)，加入對(duì)時(shí)間窗時(shí)長(zhǎng)占比以及是否考慮時(shí)間窗條件的影響因素分析，以確定各類情況下的最佳最小編成輛數(shù)。

2.2 符號(hào)說明

l——編組站i到后方技術(shù)站j的距離；

v——列車旅行速度；

ti——編組站i的圖定發(fā)車時(shí)刻；

s——第s個(gè)無效時(shí)間窗；

Ci——C1為列車運(yùn)行產(chǎn)生的總車輛公里；C2為從集結(jié)至到達(dá)下一技術(shù)站所產(chǎn)生的總車輛小時(shí)；C3為列車運(yùn)行產(chǎn)生的總機(jī)車公里；C4為列車運(yùn)行產(chǎn)生的總機(jī)車小時(shí)；C5為列車運(yùn)行產(chǎn)生的總機(jī)乘小時(shí)；C6為列車運(yùn)行產(chǎn)生的總?cè)剂蠂嵐?；C7為列車運(yùn)行產(chǎn)生的總列乘小時(shí)；C8為車輛從集結(jié)到發(fā)車產(chǎn)生的總調(diào)機(jī)小時(shí)；C9為列車發(fā)車前產(chǎn)生的總列檢小時(shí)，1≤i≤9；

Ce——列車運(yùn)行過程中的其它成本支出；

wi——w1為車公里支出率；w2為車小時(shí)支出率；w3為機(jī)車公里支出率；w4為機(jī)車小時(shí)支出率；w5為機(jī)乘小時(shí)支出率；w6為燃料公斤支出率；w7為列乘小時(shí)支出率；w8為調(diào)機(jī)小時(shí)支出率；w9為列檢小時(shí)支出率，1≤i≤9 ；

wwkk——每萬噸總重噸公里燃料消耗公斤；

tzx——一次轉(zhuǎn)線消耗的調(diào)機(jī)車小時(shí)；

ttf——機(jī)車一次推峰的時(shí)間(小時(shí))；

Em——定編發(fā)車模式下的運(yùn)輸成本；

Eb——半定編發(fā)車模式下的運(yùn)輸成本；

ΔE——運(yùn)輸成本節(jié)?。?/p>

nm——定編發(fā)車模式下一段時(shí)間內(nèi)發(fā)出的列車數(shù)；

nb——半定編發(fā)車模式下一段時(shí)間內(nèi)發(fā)出的列車數(shù)；

kjf——機(jī)車輔助走行率；

klf——列車機(jī)車沿線輔助走行率；

kwf——機(jī)車乘務(wù)組附加時(shí)間系數(shù)；

m1——定編發(fā)車編成輛數(shù)；

m0——半定編發(fā)車平均編成輛數(shù)；

Gc——車輛平均總重；

Gjc——機(jī)車平均總重；

Ti1——列車過早到達(dá)后方技術(shù)站產(chǎn)生的等待時(shí)間消耗；

Ti2——列車過晚到達(dá)后方技術(shù)站產(chǎn)生的延誤時(shí)間消耗；

βd——列車處于無效作業(yè)時(shí)間窗的單位時(shí)間等待費(fèi)用損失；

βy￣￣——列車處于無效作業(yè)時(shí)間窗的單位時(shí)間延誤費(fèi)用損失；

2.3 模型的構(gòu)建

在一個(gè)集結(jié)期間內(nèi)集結(jié)的車輛數(shù)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)而非定值，這就導(dǎo)致并非每一集結(jié)期內(nèi)都能使車列湊集滿軸，集結(jié)編成的列車從編組站發(fā)出到達(dá)下一技術(shù)站時(shí)，需要在該站再次進(jìn)行解體編組等作業(yè)以實(shí)現(xiàn)車流組織形式的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而高效運(yùn)往各目的地。在后方技術(shù)站進(jìn)行各項(xiàng)作業(yè)的同時(shí)，則考慮后方技術(shù)站由于到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃的限制而不能任何時(shí)刻均對(duì)到站列車進(jìn)行接入，從而進(jìn)行解體編組發(fā)車等各項(xiàng)作業(yè)，故在此引入作業(yè)時(shí)間窗來對(duì)編組站編發(fā)列車的發(fā)車模式優(yōu)化條件進(jìn)行分析。時(shí)間窗作業(yè)模式如圖1所示。

圖1 時(shí)間窗作業(yè)模式

(1)

(2)

(3)

(4)

在確定后方技術(shù)站作業(yè)時(shí)間窗約束條件后，結(jié)合運(yùn)輸成本計(jì)算公式，對(duì)定編發(fā)車模式和半定編發(fā)車模式下的運(yùn)輸費(fèi)用進(jìn)行比較。參考文獻(xiàn)[10]對(duì)運(yùn)輸成本的描述，得到支出率法運(yùn)輸成本計(jì)算公式

(5)

考慮時(shí)間窗約束的定編發(fā)車模式和半定編發(fā)車模式的運(yùn)輸成本消耗如下式(6)、(7)所示

(6)

(7)

利用二者差值進(jìn)行運(yùn)輸成本的比較，在仿真模擬中作為因變量進(jìn)行考慮，由此得到目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式為

maxΔE=Em-Eb

(8)

結(jié)合式(1)～式(8)，得到考慮運(yùn)輸成本效益的半定編發(fā)車模式下技術(shù)站時(shí)間窗約束作業(yè)模型，并以此進(jìn)行仿真模擬，取ΔE最大時(shí)為采用半定編發(fā)車模式的最佳發(fā)車條件。

3 仿真模擬分析

3.1 模型假設(shè)

1)車列的編組時(shí)間為定值；

2)車列到達(dá)時(shí)間間隔和車組大小服從指數(shù)分布；

3)到達(dá)車組中各車輛均遵循先到先走的原則；

4)發(fā)車輛數(shù)均滿足機(jī)車、區(qū)段通過能力和技術(shù)站作業(yè)能力的限制；

5)列車運(yùn)行路徑已知；

6)后方技術(shù)站時(shí)間窗長(zhǎng)度服從均勻分布。

3.2 仿真過程

本文利用MATLAB R2018a進(jìn)行仿真求解。

STEP1：確定仿真周期，根據(jù)車站車組到達(dá)時(shí)間間隔分布和車組大小分布確定分布函數(shù)，并生成服從該分布函數(shù)隨機(jī)數(shù)，得到集結(jié)期間內(nèi)的車流到達(dá)情況；

STEP2：對(duì)到達(dá)該車站的每一車組中的每一輛貨車給定到達(dá)時(shí)刻，同一車組內(nèi)，各貨車到達(dá)時(shí)刻相同；

STEP3：更新當(dāng)前車站內(nèi)的集結(jié)車數(shù)，根據(jù)發(fā)車條件規(guī)定的最小編成輛數(shù)，判斷是否滿足發(fā)車條件，若滿足則轉(zhuǎn)至STEP4，否則等待下一車組到達(dá)，重復(fù)STEP2、STEP3；

STEP4：對(duì)于滿足發(fā)車條件的列車，記錄列車的發(fā)車時(shí)刻，同時(shí)發(fā)出列車數(shù)目加1，更新當(dāng)前發(fā)站的集結(jié)列車數(shù)，計(jì)算發(fā)出列車中的各車輛的在發(fā)站的集結(jié)等待時(shí)間；

STEP5：STEP4完成后，轉(zhuǎn)至STEP3，直至到達(dá)仿真時(shí)間，記錄發(fā)站剩余車輛的集結(jié)等待時(shí)間；

STEP6：依據(jù)各次列車發(fā)出時(shí)刻計(jì)算各次列車到站到達(dá)時(shí)刻，并結(jié)合到站無效時(shí)間窗得出各次列車在到站產(chǎn)生的等待和延誤費(fèi)用；

STEP7：結(jié)合發(fā)出的列車數(shù)量和各次列車連掛車輛數(shù)，計(jì)算相關(guān)機(jī)務(wù)、乘務(wù)、機(jī)車公里、機(jī)車時(shí)間、車公里、車時(shí)間費(fèi)用；

STEP8：依據(jù)各車輛發(fā)站等待時(shí)間，計(jì)算車輛等待時(shí)間費(fèi)用，結(jié)合STEP6、STEP7，得出該發(fā)車模式下的合計(jì)費(fèi)用。

3.3 無效時(shí)間窗占比影響分析

選取滿軸發(fā)車輛數(shù)為50輛。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)后方技術(shù)站無效時(shí)間窗在一天內(nèi)的占比由10%增長(zhǎng)至60%時(shí)，兩種模式運(yùn)輸成本節(jié)省隨最小編成輛數(shù)的增大而增大，如圖2 (a)～ (d)所示，當(dāng)最小編成輛數(shù)在35～36輛左右時(shí)，成本節(jié)省大于零，則此時(shí)在考慮時(shí)間窗條件下，采用欠軸發(fā)車35～36輛能夠在提高貨車轉(zhuǎn)移效率的同時(shí)節(jié)省開行成本。如圖2 (e)、(f)所示，最小編成輛數(shù)在47輛時(shí)才實(shí)現(xiàn)成本節(jié)省大于零，則無效時(shí)間窗占比超過40%時(shí)，選取最小編成輛數(shù)47輛最佳，故針對(duì)工作效率相對(duì)較差的后方技術(shù)站，其一天內(nèi)的無效時(shí)間窗過大不僅不利于路網(wǎng)整體效率的提升，也直接影響欠軸發(fā)車最小編成輛數(shù)選取，且采用半定編發(fā)車模式雖能帶來集結(jié)時(shí)間上的節(jié)省卻難免要消耗高額的費(fèi)用來抵消開行欠軸列車導(dǎo)致的路網(wǎng)資源浪費(fèi)。針對(duì)時(shí)間窗約束的影響，在無效時(shí)間窗占比低于20%的情況下，是否考慮約束對(duì)兩種發(fā)車模式費(fèi)用差值的影響不大，當(dāng)無效時(shí)間窗占比超過20%，則時(shí)間窗的有無導(dǎo)致的費(fèi)用差值差異較為顯著，生產(chǎn)實(shí)際中不存在一天內(nèi)無間斷工作的情況，故考慮時(shí)間窗約束十分必要。

圖2 無效時(shí)間窗占比變化條件下最小編成輛數(shù)對(duì)運(yùn)輸成本節(jié)省的影響

3.4 區(qū)間距離影響分析

如圖3所示，在不同的站間區(qū)間距離下，編組站發(fā)車最佳最小編成輛數(shù)不同，大體上呈現(xiàn)其最佳編成輛數(shù)隨區(qū)間距離的增大而增大的趨勢(shì)，故利用欠軸發(fā)車實(shí)現(xiàn)加快貨車轉(zhuǎn)移的方法更適用于幾個(gè)或多個(gè)技術(shù)站間距離間隔較小的情況。

圖3 區(qū)間距離對(duì)最佳最小編成輛數(shù)的影響

同時(shí)，在區(qū)間距離相等的條件下，考慮時(shí)間窗條件的最佳最小編成輛數(shù)大于等于不考慮時(shí)間窗條件的最佳最小編成輛數(shù)，以此表明時(shí)間窗的存在以及站間區(qū)間距離的大小都將直接影響最佳最小編成輛數(shù)的選取。

3.5 時(shí)間窗長(zhǎng)度影響分析

對(duì)模型進(jìn)行周期為300天的仿真模擬，采用控制變量法對(duì)后方技術(shù)站的時(shí)間窗長(zhǎng)度進(jìn)行分析，并以周期內(nèi)單位車輛節(jié)省的車分鐘作為評(píng)判是否提升運(yùn)輸效率的依據(jù)。

如表1、2所示，控制有效時(shí)間窗長(zhǎng)度均為100min，最佳最小編成輛數(shù)在無效時(shí)間窗長(zhǎng)度為144min條件下與無效時(shí)間窗占比呈反比，而其在無效時(shí)間窗長(zhǎng)度為200min條件下不隨無效時(shí)間窗占比變化而變化；根據(jù)表2、3所示，控制無效時(shí)間窗長(zhǎng)度均為200min，最佳最小編成輛數(shù)在有效時(shí)間窗長(zhǎng)度為100min條件下不隨無效時(shí)間窗占比變化而變化，而在有效時(shí)間窗長(zhǎng)度為50min條件下，隨著無效時(shí)間窗占比的增大存在最佳最小編成輛數(shù)峰值。結(jié)合以上分析結(jié)果，時(shí)間窗長(zhǎng)度對(duì)編組站發(fā)車最佳最小編成輛數(shù)的影響存在顯著差異性，路網(wǎng)發(fā)車條件也根據(jù)實(shí)際情況各不相同，故不同站間情況都將導(dǎo)致不同的最佳發(fā)車條件。

同時(shí)，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)顯示，采用最佳最小編成輛數(shù)發(fā)車能夠節(jié)省貨車周轉(zhuǎn)時(shí)間且提升行車效率，但在時(shí)間窗約束條件下并非編成輛數(shù)越小所節(jié)約的時(shí)間就越多，因?yàn)楹蠓郊夹g(shù)站的工作效率低下必將導(dǎo)致欠軸發(fā)車帶來的時(shí)間節(jié)省消耗在了等待后方技術(shù)站允許作業(yè)的過程中，故半定編發(fā)車模式更適用于后方技術(shù)站工作效率高的情況。

表1 無效時(shí)間窗占比對(duì)各要素的影響

表2 無效時(shí)間窗占比對(duì)各要素的影響

表3 無效時(shí)間窗占比對(duì)各要素的影響

3.6 最佳最小編成輛數(shù)的取值

本文通過仿真所得最佳最小編成輛數(shù)是在考慮后方技術(shù)站作業(yè)時(shí)間窗約束下，采用欠軸發(fā)車相較于采用滿軸發(fā)車所節(jié)省的運(yùn)輸成本與時(shí)間效益最優(yōu)對(duì)應(yīng)的值。

1)后方技術(shù)站無效時(shí)間窗占比為10%～40%時(shí)采用最佳最小編成輛數(shù)35～36輛能夠在提高貨車轉(zhuǎn)移效率的同時(shí)節(jié)省開行成本。當(dāng)無效時(shí)間窗占比超過40%，采用最小編成輛數(shù)47輛最佳。

2)站間區(qū)間距離150km～300km采用最佳最小編成輛數(shù)35輛，350km～550km采用43輛最佳，當(dāng)區(qū)間距離大于700km則采用滿軸發(fā)車，詳見圖3。

3)時(shí)間窗長(zhǎng)度取值變化時(shí)，其最佳最小編成輛數(shù)取值同3.5節(jié)，從節(jié)省時(shí)間消耗和經(jīng)濟(jì)效益角度綜合考慮，在不同的時(shí)間窗長(zhǎng)度占比條件下最佳最小編成輛數(shù)不同。

4 結(jié)論

1)采用半定編發(fā)車模式相較于定編發(fā)車模式能節(jié)省大量的集結(jié)等待時(shí)間，但卻不可避免地增加相應(yīng)的運(yùn)輸成本；

2)針對(duì)工作效率相對(duì)較差的后方技術(shù)站，采用定編發(fā)車模式更有利；

3)站間區(qū)間距離的大小會(huì)直接影響最佳最小編成輛數(shù)的選取，且利用欠軸發(fā)車以加快貨車轉(zhuǎn)移效率的方法更適用于技術(shù)站距離間隔較小的情況；

4)時(shí)間窗長(zhǎng)度對(duì)編組站發(fā)車最佳最小編成輛數(shù)的影響存在顯著差異性，根據(jù)路網(wǎng)發(fā)車條件以及各途徑站實(shí)際情況的差異，不同站間情況都將導(dǎo)致不同的最佳發(fā)車條件。