奇異譜分析方法的行人步頻檢測

蔡斌斌 葉 瑾 王 棟

(山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266590)

0 引言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的高速發(fā)展?；谖恢玫姆?wù)也成為越來越多學(xué)者研究的聚焦點(diǎn)。其中無線保真(Wireless Fidelity)[1]、射頻識(shí)別(Radio Frequency Identification)[2]、超寬帶(Ultra Wideband)[3]、藍(lán)牙(Bluetooth)[4]、無線通信技術(shù)(ZigBee)[5]等室內(nèi)定位技術(shù),已在日常生活的室內(nèi)環(huán)境中得到廣泛應(yīng)用。然而這些室內(nèi)定位技術(shù)受環(huán)境影響大、需要架設(shè)基站和額外的外部設(shè)施并進(jìn)行定期維護(hù),使得低成本智能設(shè)備應(yīng)用受到限制。

行人的航跡推算(Pedestrian Dead Reckoning,PDR)是一種新興的導(dǎo)航定位技術(shù),利用加速度計(jì)、陀螺儀和磁力計(jì)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算出行人的航向和步長,從而得到行人的行走軌跡。因其不借助外力設(shè)備、數(shù)據(jù)穩(wěn)定和不易受到外界干擾而成為研究的熱點(diǎn)之一。PDR算法的研究內(nèi)容分為步頻檢測、步長估計(jì)、航向推算以及位置推算4個(gè)部分。作為PDR的重要步驟,步頻檢測的好壞直接影響導(dǎo)航定位精度[6-7]。

目前大量國內(nèi)外學(xué)者展開對(duì)PDR中步頻檢測的研究。文獻(xiàn)[8-9]采用滑動(dòng)窗口濾波對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行降噪。文獻(xiàn)[10-11]采用巴特沃斯濾波對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行降噪。文獻(xiàn)[12-13]采用峰值探測法進(jìn)行步頻檢測,因其實(shí)用性好而被廣泛使用。上述濾波方法在正常行走時(shí)有較好的檢步精度,而對(duì)智能設(shè)備變化較大時(shí)的步頻檢測準(zhǔn)確率不高。文獻(xiàn)[14]使用奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪,很好地降低信號(hào)均方誤差、去除抖動(dòng)噪聲、信號(hào)滯后的問題,使信號(hào)更加平滑。

為了適應(yīng)智能手機(jī)不同攜帶位置下的行人航跡推算,選取4個(gè)常見的手機(jī)攜帶位置:發(fā)信息、打電話、擺臂及口袋。利用滑動(dòng)窗口濾波、巴特沃斯帶通濾波與本文提出的SSA去噪方法檢測不同攜帶位置下步頻的精度，并進(jìn)行對(duì)比分析。

1 加速度計(jì)信號(hào)的常見降噪方法

行人行進(jìn)的過程中,手機(jī)加速度信號(hào)中主要包含了低頻信號(hào)。但是在實(shí)際生活的運(yùn)用中,不可避免地產(chǎn)生高斯噪聲、抖動(dòng)、頻率噪聲以及其他一些信號(hào),為了加速度信號(hào)接近測量值,保證步態(tài)特征分析結(jié)果的可靠性,需要對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行濾波處理。本文采用滑動(dòng)窗口濾波和巴特沃斯帶通濾波對(duì)加速度進(jìn)行降噪,用來對(duì)比分析。

1.1 滑動(dòng)窗口濾波

滑動(dòng)窗口濾波實(shí)質(zhì)上是一種低通濾波,因其對(duì)周期干擾有良好得抑制效果、平滑度高、計(jì)算量小，在實(shí)際生活中有較強(qiáng)的實(shí)用性，被廣泛使用?；瑒?dòng)窗口濾波就是把連續(xù)取到的N個(gè)采樣值看成一個(gè)隊(duì)列,隊(duì)列的長度固定為N,每次采樣得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)放在隊(duì)尾,并丟掉原來隊(duì)首的一次數(shù)據(jù),把隊(duì)列中的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均計(jì)算,就可以獲得新的濾波結(jié)果。其計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

式中，N為滑動(dòng)窗口的長度；y為濾波后的數(shù)據(jù)；x為原始數(shù)據(jù)。

1.2 巴特沃斯帶通濾波

帶通濾波通過讓某一種頻率范圍的信號(hào)分量通過,能夠有效地過濾其他范圍的頻率分量,對(duì)周期信號(hào)有良好的抑制效果,并有效地提取頻率分量。帶通濾波可以看作是高通和低通濾波器協(xié)同作用的結(jié)果,高通和低通濾波器的截止頻率可作為通帶的上限頻率和下限頻率,其主要參數(shù)是中心頻率跟帶寬,上限頻率和下限頻率就是濾波器的帶寬。在分析頻譜特征和主要頻率成分時(shí),常以一組相互銜接的帶通濾波器將信號(hào)劃分為若干個(gè)通帶。計(jì)算公式如式(2)所示:

(2)

式中，f為濾波數(shù)據(jù)；y為濾波后數(shù)據(jù)；bm和ck為數(shù)字濾波器分母和分子的系統(tǒng)數(shù)組；n、m、k為序號(hào)；L為分母組的個(gè)數(shù)；M為分子組的個(gè)數(shù)。

2 基于奇異譜分析的降噪方法與分析

2.1 奇異譜分析方法

本文使用了基于SSA的信號(hào)分層與去噪方法,將加速度模值、零偏和隨機(jī)誤差當(dāng)成趨勢項(xiàng),步頻相關(guān)的加速度相關(guān)信號(hào)作為周期項(xiàng),通過提取步頻相關(guān)的周期項(xiàng),得到手機(jī)不同攜帶位置下行人行走的步頻,以下為算法原理。

首先提取三軸加速度的合加速度模值A(chǔ)cc,實(shí)際生活中人行走一步大概為0.5 s,為了避免信號(hào)的干擾和信號(hào)的延遲,選擇窗口為0.5 s,將加速度模值A(chǔ)cc排列為多維序列X:

(3)

式中，Acc1,Acc2,Acc3…AccT為1,2,3…T時(shí)間序列歷元下加速度的模值,接下來對(duì)多維序列X進(jìn)行奇異值分解,可表達(dá)為式(4)

X=U∑VT

(4)

式中，U稱為左矩陣；∑表示在對(duì)角線上面的值；其他的元素為0；V為右矩陣,此時(shí)U,V為單位正交矩陣,滿足UUT=I,VVT=I。

因?yàn)閷?duì)多維序列矩陣進(jìn)行分解比較困難,所以首先計(jì)算矩陣的協(xié)方差矩陣為式(5):

S=X.XT

(5)

X=X1+X2+X3+….+Xd

(6)

式中，d為分組的數(shù)目,并且有

(7)

(8)

λi對(duì)應(yīng)的特征向量Ui反映了時(shí)間序列的演變型,稱為時(shí)間經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(T-EOF)。

將式(6)中的Xi進(jìn)行組合,得到多維序列XI=Xi+Xi+1+…Xj(0≤i≤j

2.2 奇異譜分析降噪方法的數(shù)據(jù)分析

Antonsson等[15]的研究表明,人體的運(yùn)動(dòng)加速度信號(hào)的頻率主要在0～15 Hz,而98%的能量小于10 Hz,且主要在5 Hz以下,而噪聲頻率主要在15 Hz以上,本文通過SSA方法,得出行人行走的加速度信號(hào)頻率主要在2 Hz左右,確定第4層的2 Hz信號(hào)占主要能量,將其作為步態(tài)的相關(guān)信號(hào)。SSA方法處理發(fā)信息、打電話、擺臂及口袋四種手機(jī)攜帶位置后的頻譜如圖1所示。

圖1 SSA處理后不同攜帶位置的頻譜

取手機(jī)4種攜帶位置下,原始三軸加速度的合加速度模值A(chǔ)cc的原始信號(hào)與SSA方法降噪后的對(duì)比如圖2所示。

由圖2可以看出經(jīng)SSA方法降噪后的信號(hào)與4種不同手機(jī)攜帶位置下的原始信號(hào)Acc模值相比,可有效去除干擾脈沖,消除原始信號(hào)的毛刺和抖動(dòng),使信號(hào)變得更加平滑。

圖2 SSA處理后不同攜帶位置下的濾波

3 峰值探測

行人的運(yùn)動(dòng)有垂向、側(cè)向和水平三個(gè)分量,人在行走前進(jìn)的過程中會(huì)有周期性兩腳交替,垂直和前進(jìn)兩個(gè)方向的加速度也會(huì)出現(xiàn)周期性變化,在步行收腳的過程中,由于單只腳接觸地面重力向上,垂直方向加速度呈正向增加的趨勢,向前繼續(xù)行走,兩腳接觸地面重心下移,加速度呈相反方向,水平方向加速度在行走收腳時(shí)減小,在邁步時(shí)增加。

行走過程中一只腳的腳后跟抬起至另一只腳的腳后跟接觸地面為一步,垂直方向和水平方向的加速度大致為一個(gè)正弦信號(hào),為消除手機(jī)傳感器姿態(tài)發(fā)生的連續(xù)變化,取預(yù)處理后加速度模值,得到行人行走的正弦信號(hào),采用峰值探測法,每連續(xù)檢測到2個(gè)波峰為一步。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集設(shè)備為iphone11手機(jī),用phyphonx作為數(shù)據(jù)采集軟件,該軟件可同時(shí)采集加速度、線性加速度、GPS定位、陀螺儀、磁力計(jì)、壓力和距離等有源傳感器的數(shù)據(jù)信息。設(shè)置50 Hz為加速度傳感器的采樣頻率,采集發(fā)信息、打電話、擺臂和口袋4種手機(jī)不同攜帶位置下的加速度數(shù)據(jù)。圖3(a)表示行人發(fā)信息位置時(shí),行人手機(jī)相對(duì)于行人姿態(tài)無太大變化,其中X,Y軸的加速度信號(hào)值有相對(duì)抖動(dòng)且接近0,在Z軸上加速度信號(hào)值與當(dāng)?shù)氐闹亓χ迪喈?dāng),其模值與Z軸加速度信號(hào)值基本一致;圖3(b)表示手機(jī)在打電話位置,手機(jī)手持貼置于耳邊,X,Z負(fù)軸感應(yīng)到加速度信號(hào)且X軸有大幅度抖動(dòng),由于行人行走時(shí)的姿態(tài)角求余弦值接近于0.5,其值接近于加速度信號(hào)的一半,Y正軸感應(yīng)到加速度信號(hào),其值也為加速度值的一半,但由于模值計(jì)算為三軸信號(hào)平方和,所以相較于原始重力加速度大;圖3(c)表示行人在擺臂位置,隨著行人的擺臂動(dòng)作做周期性變化,X軸在加速度模值處以行人步頻周期震蕩,Y,Z軸理論上在0軸左右震蕩,由于行走姿態(tài)的變化,其加速度加入了由于擺臂導(dǎo)致的線性運(yùn)動(dòng)特征,使得Y軸信號(hào)包含擺臂的信號(hào),其周期為行人擺臂的周期,模值中加入了三軸加速度的周期,導(dǎo)致模值信號(hào)中同時(shí)具有行人步頻的周期項(xiàng);圖3(d)表示當(dāng)手機(jī)在行人口袋的時(shí)候,手機(jī)緊貼口袋做周期性變化,其姿態(tài)與擺臂平靜時(shí)類似,但是手機(jī)與人保持相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),當(dāng)行人屈膝向下行走的時(shí)候,手機(jī)姿態(tài)與行人姿態(tài)有小幅度變化,其加速度信號(hào)加入了兩腿交替的線性運(yùn)動(dòng)特征,導(dǎo)致加速度信號(hào)中有較多的抖動(dòng)和高頻噪聲,出現(xiàn)大量的毛刺與抖動(dòng),其信號(hào)特征如圖3所示。

圖3 不同攜帶位置下的加速度信號(hào)

4.2 不同濾波的對(duì)比分析

經(jīng)滑動(dòng)窗口濾波、帶通濾波和SSA的預(yù)處理方法,對(duì)比發(fā)信息、口袋、擺臂和打電話4種手機(jī)攜帶位置下加速度信號(hào)的不同濾波效果，如圖4所示。

圖4 不同攜帶位置下濾波的處理效果

由圖4所示,原始數(shù)據(jù)有較多的毛刺和抖動(dòng),采用滑動(dòng)窗口濾波和帶通濾波能夠有效去除毛刺和抖動(dòng),且很好地保存數(shù)據(jù)的波形和基本輪廓,使去噪后的加速度信號(hào)更加平滑,但是濾波后的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相位滯后延遲和受脈沖干擾,經(jīng)SSA方法處理后的濾波,很好地解決了帶通濾波的信號(hào)滯后和滑動(dòng)窗口濾波難以抑制脈沖干擾的問題,雖然加速度起伏偏弱,但是在實(shí)際工作中由于沒有錯(cuò)誤峰值的產(chǎn)生,還是能很好捕捉峰值特征,并準(zhǔn)確檢測步頻。

4.3 步頻檢測

本文為了驗(yàn)證SSA方法降噪后步頻的精度,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)志愿者A沿著直線的情況下正常行走40步,分別采集發(fā)信息、打電話、擺臂和口袋4種手機(jī)攜帶位置下的加速度數(shù)據(jù),共采集四組行走數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)行走數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)行走數(shù)據(jù)樣本 單位：步

通過phyphonx采集的加速度原始X、Y、Z三軸數(shù)據(jù),考慮行人行走姿態(tài)的影響,用X、Y、Z三軸加速度數(shù)據(jù)的平方和并開方,求取加速度模值A(chǔ)cc進(jìn)行步態(tài)分析。

實(shí)驗(yàn)通過滑動(dòng)窗口濾波、帶通濾波和本文提出的SSA方法對(duì)加速度模值A(chǔ)cc進(jìn)行降噪,用降噪后的信號(hào)用峰值檢測法進(jìn)行步頻檢測,對(duì)比不同濾波方法下的步頻精度,如表2所示。

表2 不同濾波下的步頻及精度分析 單位：步

由表2可知，滑動(dòng)窗口濾波、帶通濾波和SSA方法下,發(fā)信息、打電話兩種手機(jī)攜帶位置下的步頻檢測都達(dá)到100%,在擺臂和口袋攜帶位置下,由于手機(jī)擺動(dòng)而產(chǎn)生抖動(dòng)和隨機(jī)噪聲，導(dǎo)致錯(cuò)誤的峰值,3種方法在擺臂和口袋手機(jī)攜帶位置下都會(huì)出現(xiàn)少量的錯(cuò)誤,其中SSA方法優(yōu)于滑動(dòng)窗口濾波和帶通濾波,平均準(zhǔn)確率達(dá)99.1%,證明了算法的有效性。

5 結(jié)束語

本文以手機(jī)內(nèi)置加速度傳感器數(shù)據(jù)為依據(jù),利用滑動(dòng)窗口濾波、巴特沃斯帶通濾波與本文提出的基于SSA方法對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,并用峰值探測法檢測發(fā)信息、打電話、擺臂、口袋下4種不同手機(jī)攜帶位置的步頻精度。結(jié)果表明，SSA方法最優(yōu),平均準(zhǔn)確率達(dá)99.1%,對(duì)手機(jī)不同攜帶位置下的步頻檢測有一定的研究價(jià)值。實(shí)驗(yàn)存在一些局限性,未來針對(duì)更多的智能手機(jī)攜帶位置做進(jìn)一步研究。