考慮從眾閾值和主體特征的人群疏散元胞自動機模型*

劉以雪，毛占利，廖明煜，3

(1.中國人民警察大學，河北 廊坊 065000；2.北京市海淀區(qū)消防救援支隊，北京 100091；3.廣東省建筑科學研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510500)

0 引言

當大型公眾聚集場所發(fā)生緊急情況時，人員會表現(xiàn)出特殊的疏散行為，不同人群行為會催生出不同人群現(xiàn)象。部分學者采用數(shù)值模擬對人員疏散進行研究，常用模型包括元胞自動機(Cellular Automata，CA)[1-3]模型、社會力[4]模型及Agent-Based Model (ABM)模型[5]。Helbing等[6]認為從眾行為是人員在群體中表現(xiàn)出的一種趨勢，即與他人行為保持一致；Malid等[7]通過對比實驗與模擬結(jié)果，重點關(guān)注人員疏散決策階段的從眾影響；Lovreglio等[8]提出人員在疏散決策時主觀認知能力起決定性作用，社會性影響是人員表現(xiàn)出從眾行為的原因之一；曹愛春等[9]建立了1種基于多主體與元胞自動機模型相結(jié)合的大型體育場館人群疏散模型；Saloma等[10]對人群的從眾程度進行量化，研究從眾行為影響疏散時間的臨界狀態(tài)。

本文將元胞自動機與基于主體的疏散模型相結(jié)合，通過引入從眾閾值概念，討論從眾行為對疏散效率的影響及臨界狀態(tài)。元胞自動機與基于主體的模型相結(jié)合，可以強調(diào)個體的認知判斷能力差異，同時確保系統(tǒng)具備時序邏輯，實行動態(tài)演化。通過對從眾行為的程度進行量化，可計算最有利疏散的臨界值，對人群疏散研究具有現(xiàn)實指導意義。

1 理論描述

1)人群疏散的從眾行為

大規(guī)模人群在緊急情況下會表現(xiàn)出不同的人群行為和人群現(xiàn)象，此時人員的行為受其身邊人的影響較大，在實際事故中存在疏散者選擇跟隨他人行動路線的趨勢，在視野受阻或信息不足時尤為明顯。當人群試圖逃離充滿煙氣的雙出口房間時發(fā)生從眾行為，導致一側(cè)出口發(fā)生堵塞[11]。人群疏散的從眾行為與其他疏散行為現(xiàn)象具有一定關(guān)聯(lián)，研究時會將其與小群體行為、信息傳遞行為、成拱現(xiàn)象等共同討論[12-13]。

2)基于主體與元胞自動機的模型

元胞自動機模型具有強大的計算能力，能夠充分考慮系統(tǒng)中的環(huán)境因素影響，但該模型忽略了個體差異性、空間離散化對人群疏散行為的影響?；谥黧w的模型(ABM)通過將系統(tǒng)中個體定義為主體，關(guān)注個體的特征屬性設定，可充分考慮人員運動能力、心理承受、認知能力等方面的差異，但在人員運動及整體動態(tài)變化方面有所欠缺，且計算量較大，不適用于大規(guī)模人群的模擬。結(jié)合2個模型優(yōu)點，聚焦人群的從眾行為，力求更加真實、全面地模擬人群疏散行為與現(xiàn)象，提出基于主體的元胞自動機疏散模型(CA-Agent)。

2 模型建立

2.1 空間與運動狀態(tài)設定

基于主體(Agent)與元胞自動機的人群疏散模型建立在二維的元胞網(wǎng)格內(nèi)，元胞大小設置為0.4 m×0.4 m，任意單元格在任意時刻只能由1個主體占據(jù)，根據(jù)網(wǎng)格位置可確定每個主體位置，采用Moore型[14]鄰域表示人員可能的運動方向。邊界為疏散空間圍墻和安全出口，人員一旦離開出口表明疏散成功。

1)運動角度

人員在劃定區(qū)域內(nèi)的疏散運動由運動角度和運動速度確定。主體在元胞中每次位置的更新均伴隨運動速度與運動角度的變化，用以模擬真實情況下人群疏散運動過程。由于主體間相互影響，主體運動角度和運動速度均發(fā)生變化，故對主體運動角度與運動速度進行規(guī)則設定，其中運動角度的變化由主體與安全出口的相對位置及主體前一時刻運動角度決定，主體運動角度由其在t時刻的坐標位置與安全出口位置組成的角度和鄰域內(nèi)其他主體在t-1時刻運動角度的均值決定。

(1)

圖1 主體1受鄰域內(nèi)主體2影響的運動方向示意Fig.1 Schematic diagram for movement direction of agent 1 influenced by agent 2 in neighborhood

2)運動速度

(2)

(3)

人員在疏散過程中的運動速度主要受人員自身運動能力和周圍人員密度影響，針對人員不同運動能力，賦予相應的無障礙情況下的運動速度Ve。人員疏散運動速度隨鄰域內(nèi)人員密度D(鄰域內(nèi)人員占比，即被主體占據(jù)的元胞數(shù)量與鄰域元胞總數(shù)量之比)的增加而降低，人員密度過大時，運動速度接近于0，低密度情況下，人員間相互影響較小，規(guī)定該類人員以正常行走速度進行疏散。緊急情況下水平通道內(nèi)人員行走速度V如式(4)所示[15]：

V=Ve×(1.49-0.36D)

(4)

應用式(4)計算模型中主體運動速度隨鄰域內(nèi)人員密度變化情況，每一時刻各個主體運動速度受環(huán)境影響，可得到相應運動速度。

2.2 CA-Agent模型假定屬性

1)疏散模型從眾參數(shù)設定

疏散人員從眾行為在模型中通過不同從眾參數(shù)h(herding parameter)進行設置。從眾傾向?qū)藛T疏散的獨立性與依賴性如圖2所示。當h=0或h數(shù)值較小時，表示疏散人員情緒冷靜，對危險情況有認知能力并且對環(huán)境較為熟悉，可依據(jù)自己的判斷進行疏散，不受身邊他人影響，此時人員從眾傾向較低，對他人依賴性小，表現(xiàn)出獨立的思考與判斷，如圖2中Ⅱ區(qū)域所示；當h=1或h數(shù)值較大時，表示疏散人員處于恐慌情緒中，對環(huán)境及疏散路線的判斷完全依賴于他人，缺少自主認知和理性決策，此時人員從眾傾向較強，獨立性較弱，如圖2中Ⅰ區(qū)域所示。從眾參數(shù)h還可代表疏散中選擇從眾行為的人群比例，即疏散人群的從眾程度。

圖2 從眾傾向?qū)藛T疏散的獨立性與依賴性Fig.2 Herding tendency corresponding to independence and dependence of personnel evacuation

部分學者認為人群從眾行為可提高疏散效率，縮短疏散時間，但部分學者認為人員會避免跟隨人流運動而相信自身判斷，同樣可以提高疏散效率。因此，本文引入從眾閾值的概念，研究人群疏散從眾行為臨界值。從眾閾值指人群疏散效率達到最高時對應人群從眾行為選擇臨界值，表示人群總疏散時間最短(tmin)時對應的從眾參數(shù)數(shù)值(ht)。疏散過程中選擇從眾行為的人群比例達到從眾閾值，則為人群疏散效率最大值點，即從眾行為對人群疏散有益的最大人數(shù)比例。

2)疏散模型的主體速度設定

因人員身體狀況、年齡等因素產(chǎn)生的運動能力差異是模型考慮的屬性之一。在1個非特定人群中，人員組成多元化且隨機性強，應考慮個體間運動能力差異，并分別對主體速度屬性進行設定。學者針對人群分布與設計進行研究時得出，人員在公共場合水平道路中疏散時，運動速度范圍為0.51～1.27 m/s；Proulx[16]通過公寓樓疏散實驗測得人員平均疏散速度分別為1.05，0.95 m/s。設定主體疏散速度，選定運動速度區(qū)間為[0.5,1.5]，按照正態(tài)分布隨機分配主體運動速度Ve。

2.3 模型疏散流程與算法解釋

考慮從眾閾值和主體特征的人群疏散元胞自動機模型算法流程如圖3所示。人群疏散模型算法主要包括以下6個步驟：

圖3 人群疏散模型算法流程Fig.3 Flow chart of crowd evacuation model algorithm

1)初始化計算區(qū)域，初始化人員分布。

2)輸入從眾參數(shù)h，時間步0.05 s，設置出口寬度與位置坐標。

3)疏散區(qū)域內(nèi)人員組成集合C={A1,A2,A3,…,A40}。

4)計算主體到2個出口的距離作為選擇判據(jù)(當與2出口距離相同時，設置隨機選擇出口)，并以到該出口的角度為初始運動方向。

5)對每個主體判斷其鄰域內(nèi)是否有其他主體：若是，則計算鄰域內(nèi)主體運動角度均值，與該主體原運動角度根據(jù)公式計算得到下一時刻主體運動角度，并根據(jù)鄰域內(nèi)人員密度計算下一時刻主體運動速度；若否，則該主體下一時刻保持原運動角度與速度不變。

6)判斷疏散區(qū)域內(nèi)集合C是否還有主體組成：若是，則說明區(qū)域內(nèi)人員未疏散完畢，循環(huán)以上計算步驟；若否，則集合C為空集，說明區(qū)域內(nèi)人員已全部疏散完畢，結(jié)束運行。

3 人群疏散過程的數(shù)值計算與結(jié)果分析

3.1 疏散場景與參數(shù)設置

應用疏散模型對單一空間人群疏散進行模擬研究。疏散場景為20 m×10 m的矩形空間，內(nèi)共設2個出口，均位于矩形的同側(cè)長邊，雙出口疏散區(qū)域初始狀態(tài)主體分布如圖4所示。首先令疏散人員隨機分布于房間內(nèi)，人員分別選擇出口進行疏散；每次計算人員初始狀態(tài)分布情況均不同(同組計算保持初始分布相同)，以房間內(nèi)沒有疏散人員為疏散結(jié)束的判斷依據(jù)。

圖4 雙出口疏散區(qū)域初始狀態(tài)主體分布Fig.4 Distribution of main body in initial state of double-exit evacuation area

3.2 結(jié)果分析

1)模型計算結(jié)果分析

應用疏散模型進行10組數(shù)值計算，每組包含11個數(shù)據(jù)(分別由h=0,0.1,…,1)。10組數(shù)據(jù)分別為人群在疏散區(qū)域的不同初始分布組成，因初始分布對疏散時間存在一定影響，計算雖不能涵蓋所有可能結(jié)果，但仍認定具有參考價值。

通過研究可知，改變從眾參數(shù)數(shù)值大小，人群的總疏散時間會隨之發(fā)生變化，從眾參數(shù)與疏散時間數(shù)值計算均值方差如圖5所示。由圖5可知，疏散時間均值范圍為[22.98,24.58]，均值折線呈先遞減后遞增的趨勢(呈V字型)，說明人群疏散時間隨從眾參數(shù)值的增大先降低后上升，當從眾參數(shù)值較小或較大時，人群疏散所用時間較多，疏散效率不佳，存在使人群疏散時間最短、疏散效率最大的從眾參數(shù)值，即為該種工況下的人群疏散從眾閾值。

圖5 從眾參數(shù)與疏散時間數(shù)值計算均值方差Fig.5 Mean-variance of numerical calculation of herding parameter and evacuation time

由圖5可知，從眾參數(shù)h=0.6時，疏散時間均值達到最小值22.98 s，從眾參數(shù)在[0,1]取值范圍內(nèi)存在可使疏散時間達到最小值的從眾閾值。應用構(gòu)建的疏散模型計算可知，當從眾參數(shù)h=0.6時，人群疏散時間達到最小值，即在該工況下的從眾閾值為0.6，人群中具有從眾傾向的人員占比約為60%，人群疏散效率最優(yōu)化。該從眾閾值僅針對提出的疏散模型及相關(guān)工況，實際應用需針對情況進行分析參考。

對計算得到的疏散時間數(shù)據(jù)進行核密度估計(Kernel Density Estimation)，當采用Gaussian核函數(shù)和默認最優(yōu)窗寬時，核密度估計與分布密度函數(shù)如圖6所示。

圖6 核密度估計與分布密度函數(shù)Fig.6 Kernel density estimation and distribution density function graph

由圖6可知，當核密度估計的窗寬為1.778 8時，用Gaussian核函數(shù)得到的核密度曲線為雙峰曲線，峰值出現(xiàn)在21.0，26.0 s 2個時間點附近，說明人群總疏散時間多集中于這2個時間點。核密度曲線與Normal(23.592 3,3.198 32)分布的密度函數(shù)進行對比，符合度不夠理想，與區(qū)間在[18.3,29.3]的均勻分布函數(shù)對比，符合度較低。核函數(shù)曲線與疏散時間頻率直方圖(7個小區(qū)間)符合度較好，而正態(tài)分布密度曲線和均勻分布密度曲線與疏散時間頻率直方圖符合度不夠理想。

2)不同工況下從眾參數(shù)與疏散時間關(guān)系

通過改變疏散條件研究不同工況下從眾參數(shù)與疏散時間的關(guān)系，得到不同工況下人群疏散從眾閾值并進行比較，如圖7所示。由圖7可知，共包括4組模擬人數(shù)工況，分別為30、40、50、60人，4組工況下疏散時間的變化規(guī)律大體相同，均呈先減小后增加的變化趨勢，當從眾參數(shù)較小或較大時對應疏散時間較大，而不同人數(shù)組存在不同的從眾閾值(4組工況的從眾閾值分別為h=0.5和h=0.6)，其對應疏散時間值達到最小，疏散效率達到最大化。

圖7 不同模擬人數(shù)情況下從眾參數(shù)與疏散時間對應關(guān)系Fig.7 Corresponding relationship between herding parameter and evacuation time under different numbers of personnel

不同雙出口間距工況下人群疏散從眾參數(shù)與疏散時間對應關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，共包含3種雙出口間距情況：出口坐標(2,10)和(18,10)，間距16 m；出口坐標(5,10)和(15,10)，間距10 m；出口坐標(8,10)和(12,10)，間距4 m。不同雙出口間距情況下，疏散時間隨從眾參數(shù)變化趨勢相似，呈先減小后增加的變化趨勢，當從眾參數(shù)較小或較大時對應疏散時間較大，而不同雙出口間距情況存在不同的從眾閾值(3組數(shù)據(jù)的從眾閾值分別為h=0.5和h=0.6)，其對應疏散時間值達到最小，疏散效率最大化。

圖8 不同雙出口間距情況下從眾參數(shù)與疏散時間對應關(guān)系Fig.8 Corresponding relationship between herding parameter and evacuation time under different distances of double-exit

將不同工況下的疏散模擬與原始工況進行比較發(fā)現(xiàn)，人群疏散從眾參數(shù)與總疏散時間對應的變化規(guī)律基本一致，均呈先減小后增大的變化趨勢，存在疏散時間最小的對應從眾閾值點。與原始工況不同的是，在改變?nèi)藬?shù)與改變出口間距工況下，從眾閾值發(fā)生變化，存在h=0.5和h=0.6 2個不同的數(shù)值，說明工況不同將對從眾閾值產(chǎn)生影響，從眾閾值可能受疏散人數(shù)、出口間距、出口位置、環(huán)境能見度、煙氣濃度等多種因素影響，還需進一步開展更深入全面的研究。

4 結(jié)論

1)建立基于主體與元胞自動機的人群疏散模型，結(jié)合2者優(yōu)點，不僅能通過元胞自動機模擬系統(tǒng)運動狀況及整體的動態(tài)演化，還能兼顧每個主體的不同特征屬性，考慮不同人員認知能力導致的疏散從眾選擇差異。

2)提出從眾參數(shù)h，并對模型中疏散人員的從眾行為進行設置，引入從眾閾值概念對人群行為進行研究，并研究人群疏散從眾行為臨界值。對從眾行為的程度進行量化，計算最有利疏散的臨界值，對人群疏散研究具有現(xiàn)實指導意義。

3)對數(shù)值計算結(jié)果進行核密度估計，討論從眾參數(shù)h與疏散時間t的關(guān)系，確定本模型原始工況下的計算結(jié)果，當從眾參數(shù)為0.6時疏散時間最短，即當人群中約60%的人員在疏散中表現(xiàn)出從眾趨向，整體疏散效率得到優(yōu)化。