基于蒙特卡洛方法的油氣井管柱可靠性評(píng)估*

張認(rèn)認(rèn)，楊尚諭，王建軍，趙 楠，徐長(zhǎng)峰，李新宏

(1.西安建筑科技大學(xué) 資源工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程材料研究院有限公司 石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710077；3.中國(guó)石油新疆油田分公司呼圖壁儲(chǔ)氣庫(kù)作業(yè)區(qū)，新疆 呼圖壁 831200)

0 引言

管柱完整性是保障氣井工作的先決條件，管柱失效會(huì)引發(fā)井筒泄漏、停產(chǎn)等嚴(yán)重后果[1]。為了降低超深油氣井的生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，開(kāi)展其井筒管柱的可靠性評(píng)估顯得尤為重要。許亮斌等[2]應(yīng)用非概率可靠性理論研究變量的不確定性，并計(jì)算實(shí)際載荷作用下套管的可靠度；趙壘等[3]應(yīng)用區(qū)間模型構(gòu)建了套管的可靠性模型，計(jì)算不同服役階段套管的可靠性；樊恒等[4]基于分項(xiàng)系數(shù)法提出了套管在鉆完井和生產(chǎn)階段的強(qiáng)度可靠度設(shè)計(jì)方法，分析荷載和強(qiáng)度的變異系數(shù)對(duì)套管可靠性設(shè)計(jì)的影響；許志倩等[5]對(duì)特殊螺紋接頭進(jìn)行仿真模擬，分析了特殊螺紋接頭的應(yīng)力分布及其實(shí)際載荷下螺紋接頭的可靠性；LIAO和LONG等[6-7]進(jìn)行了油氣井安全分析，評(píng)估了非均勻外載下套管的可靠性；Zhu等[8-9]提出1種基于貝葉斯優(yōu)化理論的儲(chǔ)氣庫(kù)管柱可靠性分析方法，計(jì)算管柱抗擠強(qiáng)度；上述研究提出了不同可靠性分析方法及模型，但多采用經(jīng)驗(yàn)和假設(shè)方法確定可靠性模型變量的概率分布，從而對(duì)可靠性評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生一定的不確定性。

為了更加準(zhǔn)確地評(píng)估油氣井管柱的可靠性，對(duì)影響管柱可靠性的影響因素進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，并結(jié)合蒙特卡洛方法對(duì)管柱剩余強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，以提高管柱可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確性。蒙特卡洛方法是一種傳統(tǒng)但準(zhǔn)確的可靠度分析方法，且易于與其他可靠性評(píng)估方法相結(jié)合。Fu等[10]基于蒙特卡洛法提出了二階可靠性評(píng)估方法，并對(duì)集成能源系統(tǒng)的失效概率進(jìn)行了評(píng)估；Wang等[11]提出了一種基于哈密頓蒙特卡洛的可靠性評(píng)估方法。

基于對(duì)外載的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合理論模型和蒙特卡洛模擬對(duì)苛刻油氣井管柱進(jìn)行可靠性評(píng)估，并以某油氣井為例對(duì)管柱可靠性進(jìn)行分析。首先，確定影響管柱可靠性的2類隨機(jī)變量，采用極限狀態(tài)方法構(gòu)建管柱可靠性理論模型；然后，對(duì)外載變量進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，分析變量的分布規(guī)律與參數(shù)；最后，結(jié)合蒙特卡洛方法構(gòu)建管柱可靠性數(shù)值模型。

1 構(gòu)建管柱可靠性模型

影響管柱狀態(tài)的變量xi可分為2大類，第一類是影響管柱外部載荷的隨機(jī)變量L，第2類是影響套管強(qiáng)度的隨機(jī)變量S，2類變量的函數(shù)表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

式中：xLi為與套管載荷有關(guān)的隨機(jī)變量；xSi為與套管強(qiáng)度有關(guān)的隨機(jī)變量。

將多個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)化為兩個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行計(jì)算，如式(2)所示：

Z=L-S

(2)

式中：Z為極限狀態(tài)的功能函數(shù)。

假設(shè)強(qiáng)度和載荷是相互獨(dú)立的2類隨機(jī)變量，且服從一定的概率分布，其概率密度函數(shù)分別為pL(x)和pS(x)，則可得套管可靠度Pr的表達(dá)式，如式(3)所示：

Pr=P(Z>0)=P(S-L>0)

(3)

基于地層巖石力學(xué)和套管柱自身性能參數(shù)的概率分布，根據(jù)極限方程原理建立套管柱的可靠性模型，其變量包括巖石力學(xué)、水泥環(huán)和套管柱強(qiáng)度影響因素，如式(4)所示：

Z=g(S0,P,P1,P2,P3,E3,ν3,E2,ν2,D2,E1,ν1,D1,T)

(4)

式中：g為套管可靠性影響因素的函數(shù);S0為P110套管抗屈服強(qiáng)度，MPa；P為鉆完井階段套管內(nèi)壓，MPa；P1為某深度地層最大水平主應(yīng)力，MPa；P2為某深度地層最小水平主應(yīng)力，MPa；P3為某深度地層的垂向平主應(yīng)力，MPa；E3為某深度地層的彈性模量，G；ν3為某深度地層的泊松比；E2為水泥彈性模量，G；ν2為水泥環(huán)泊松比；D2為水泥環(huán)厚度，mm；E1為P110套管彈性模量，G；ν1為P110套管泊松比；D1為P110套管外徑，mm；T為P110套管壁厚，mm；

Z大于零時(shí)套管的狀態(tài)是安全的，其發(fā)生概率為套管柱的可靠度，記為Pr；Z小于零時(shí)套管的狀態(tài)是不安全的，其Z發(fā)生概率為套管柱的失效概率，記為Pf，式中，p為套管極限狀態(tài)的函數(shù),如式(5)所示：

(5)

2 模型變量概率分布

以某氣井為例，評(píng)估其井筒管柱的可靠性。通過(guò)地應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，取地層3個(gè)主應(yīng)力分別為135.32 MPa、124.19 MPa和113.09 MPa；根據(jù)實(shí)際鉆井液密度計(jì)算出管柱內(nèi)壓為79.62 MPa；根據(jù)API標(biāo)準(zhǔn)取套管外徑為177.8 mm，壁厚為12.65 mm，屈服極限為828 MPa；根據(jù)工程實(shí)際取水泥環(huán)外徑為241 mm，設(shè)置距井眼1 000 mm的地層厚度。

管柱安全狀態(tài)主要受外界荷載和管柱抗擠能力的影響，其中外載變化主要受地質(zhì)和水泥環(huán)的影響，抗毀強(qiáng)度主要受管柱自身參數(shù)影響。外載和抗擠能力具有不確定性和隨機(jī)性，會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)變化。因此，需要對(duì)影響管柱安全的地質(zhì)相關(guān)因素、水泥環(huán)相關(guān)因素和管柱自身因素進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，確定其分布類型和參數(shù)。

參考現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和大量文獻(xiàn)資料，對(duì)目標(biāo)區(qū)域的巖石力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到彈性模量、巖石泊松比和地應(yīng)力等數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)分析其變異系數(shù)、均值和標(biāo)準(zhǔn)差等，得到彈性模量和泊松比服從正態(tài)分布，經(jīng)過(guò)擬合得巖石彈性模量和泊松比正態(tài)分布曲線方程為式(6)和(7)：

(6)

(7)

得到1.3～3.7 km區(qū)間內(nèi)的地應(yīng)力數(shù)據(jù)，包括最大水平地應(yīng)力、最小水平地應(yīng)力和地層垂向地應(yīng)力均服從線性分布，分析可得：地層3向應(yīng)力分布均符合實(shí)際地應(yīng)力的分布，即相同深度下，威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧區(qū)地應(yīng)力關(guān)系為：最大水平地應(yīng)力>垂向地應(yīng)力>最小水平地應(yīng)力。

水泥環(huán)是井筒構(gòu)件的重要組成部分之一，是重要的水力屏障。水泥環(huán)的幾何性能是指外徑和厚度；力學(xué)性能是指彈性模量和泊松比。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工的數(shù)據(jù)，參考API中水泥環(huán)相關(guān)性能參數(shù)分布，可知水泥環(huán)的性能參數(shù)均符合正態(tài)分布，其分布參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 水泥環(huán)相關(guān)變量及分布參數(shù)Table 1 Relevant variables and distribution parameters of cement sheath

管柱屬性的隨機(jī)性是影響其強(qiáng)度的關(guān)鍵參數(shù)，包括幾何參數(shù)(如外徑、壁厚)和力學(xué)參數(shù)(如彈性模量、泊松比、最小屈服強(qiáng)度)。由于受到制造、運(yùn)輸?shù)仍蛟斐傻膶?shí)際套管屬性值并不等于名義絕對(duì)值，存在一定的偏差。據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知套管屬性均服從正態(tài)分布，API套管性能的隨機(jī)分布及參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 套管性能變量參數(shù)隨機(jī)分布Table 2 Random distribution of variables parameters about casing properties

3 油氣井管柱可靠性評(píng)估

根據(jù)管柱可靠性模型，結(jié)合蒙特卡洛方法進(jìn)行管柱剩余強(qiáng)度模擬，計(jì)算管柱的剩余強(qiáng)度及安全系數(shù)，評(píng)估6 000 m處油氣井井筒管柱的可靠性。

管柱可靠度是指管柱實(shí)際承受的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度小于額定抗拉、抗壓和抗擠強(qiáng)度，并滿足其安全系數(shù)要求。根據(jù)美國(guó)石油協(xié)會(huì)API套管強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)[12]，查表可知P110#套管的額定抗拉強(qiáng)度為52.54 MPa，安全設(shè)計(jì)系數(shù)為1.6～1.8；額定抗擠強(qiáng)度為94.423 MPa，安全設(shè)計(jì)系數(shù)為1～1.35；額定抗壓強(qiáng)度為89.8 MPa，安全設(shè)計(jì)系數(shù)為1～1.125。參考API標(biāo)準(zhǔn)[12-13]和管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)資料，分別計(jì)算出1～7 km處套管柱的抗拉、抗內(nèi)壓和抗擠強(qiáng)度及安全系數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 不同深度下套管強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算值Table 3 Calculated values of safety factor for casing strength at different depths

以API規(guī)定的套管安全系數(shù)[13]設(shè)計(jì)值為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮超深氣井的鉆采條件的苛刻性，設(shè)計(jì)套管柱抗擠安全系數(shù)n抗擠為1.125，設(shè)計(jì)抗拉安全系數(shù)n抗拉為1.80，設(shè)計(jì)抗內(nèi)壓安全系數(shù)n抗內(nèi)壓為1.20。由表3可知，滿足套管強(qiáng)度安全系數(shù)的理論計(jì)算地深為6.5 km，并繪制安全系數(shù)變化曲線，如圖1所示。分析可知，管柱的強(qiáng)度安全系數(shù)隨地層深度增加而降低；且管柱抗擠安全系數(shù)n抗擠>抗拉安全系數(shù)n抗拉>抗內(nèi)壓安全系數(shù)n抗內(nèi)壓。

圖1 強(qiáng)度安全系數(shù)隨地層深度變化曲線Fig.1 Changing curves of strength safety factor with stratum depth

根據(jù)API[12]，得P110#套管的屈服極限是785 MPa，套管屈服安全系數(shù)為1.25。數(shù)值模擬計(jì)算得到套管隨地層深度變化的屈服安全系數(shù)，見(jiàn)表3，并繪制曲線見(jiàn)圖2，則滿足套管強(qiáng)度安全系數(shù)的地層深度為6.2 km。取地層深度為6 km進(jìn)行細(xì)化分析，確定此深度下影響管柱的變量及參數(shù)，得到了井深6 km處管柱的剩余強(qiáng)度及其分布，如圖3所示。

圖2 抗屈服安全系數(shù)隨地層深度變化曲線Fig.2 Changing curves of yield resistance safety factor with stratum depth

圖3 管柱剩余強(qiáng)度正態(tài)分布及擬合曲線Fig.3 Normal distribution and fitting curve of residual strength of string

由圖3可知管柱剩余強(qiáng)度符合正態(tài)分布，比較接近工程實(shí)際情況；進(jìn)一步得到6 km處管柱剩余強(qiáng)度擬合方程和累積概率擬合方程，見(jiàn)式 (8)～(9)，曲線可靠度R2均在99%左右，說(shuō)明曲線擬合效果較好，可為計(jì)算套管柱可靠性作參考。式(8)(9)所示：

(8)

(9)

進(jìn)一步計(jì)算得到置信度水平為90%～99%的管柱剩余強(qiáng)度置信區(qū)間和套管柱的安全系數(shù)取值范圍，如表4所示。

表4 不同置信度下套管柱剩余強(qiáng)度置信區(qū)間和安全系數(shù)取值范圍Table 4 Confidence intervals for residual strength of string and valuing ranges of safety factors under different confidence levels

分析可知，置信度水平越高，套管柱的安全系數(shù)取值范圍越大，但可靠性指標(biāo)下降，即可靠度下降。且6 km深度處90%～99%置信度下套管柱的安全系數(shù)取值范圍為1.220～1.345，參考API標(biāo)準(zhǔn)，取套管屈服安全設(shè)計(jì)系數(shù)為1.20，則6 km處套管柱可滿足目標(biāo)地區(qū)油氣井管柱的安全設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

1)基于極限方程原理建立管柱可靠性模型，確定13個(gè)影響管柱可靠性的變量，主要包括管柱、水泥環(huán)和地層3方面的影響因素，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明：模型中的變量均屬于正態(tài)分布，并得到變量的相關(guān)分布參數(shù)。

2)計(jì)算得到油氣井管柱剩余強(qiáng)度符合正態(tài)分布，進(jìn)一步得到目標(biāo)深度管柱剩余強(qiáng)度擬合方程和累積概率擬合方程，可為計(jì)算套管柱可靠性作參考。

3)采用蒙特卡洛方法對(duì)管柱可靠性進(jìn)行模擬，得到管柱剩余強(qiáng)度的分布規(guī)律，計(jì)算出不同置信度水平下管柱的可靠度，分析得到管柱的安全系數(shù)取值范圍為1.220～1.345，可滿足管柱安全設(shè)計(jì)要求。