基于AHP-熵權(quán)法的軌道工程評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)研究

丁正祥，歐雪峰，羅鑫，周亮，屈星

（1.浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 311215；2.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

目前，中國正在大力推進(jìn)品質(zhì)工程建設(shè)[1]，地方鐵路和城際軌道兼具干線鐵路和城市軌道交通的功能與特征，是促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵性工程。品質(zhì)工程綜合評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建是推動(dòng)地方鐵路和城際軌道品質(zhì)工程發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，如何科學(xué)合理地為各項(xiàng)指標(biāo)分配權(quán)重成為主要研究課題。蔣葉等人[2]創(chuàng)建了基于層次分析和模糊綜合評(píng)價(jià)法的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，能夠較好地評(píng)估指標(biāo)權(quán)重?；魰圆ǖ热薣3-4]基于熵權(quán)法分別在風(fēng)力發(fā)電工程建設(shè)和城市道路交通領(lǐng)域建立了綜合評(píng)價(jià)模型，并運(yùn)用物元可拓綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。張立寧等人[5]在研究建筑工程評(píng)價(jià)體系中關(guān)注到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)方法的不足，為此引入遺傳算法，優(yōu)化建筑工程質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，使得評(píng)價(jià)過程和結(jié)果更科學(xué)合理。這些方法的應(yīng)用在很大程度上推動(dòng)了中國工程建設(shè)的發(fā)展，但其結(jié)果相對(duì)單一，不適用于高自由度、高復(fù)雜度的軌道交通建設(shè)工程的綜合評(píng)價(jià)。張宇[6]結(jié)合鐵路設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營各階段的特點(diǎn)，基于灰色理論和突變理論對(duì)新建崇禮鐵路進(jìn)行了綠色評(píng)價(jià)。部分學(xué)者提出了基于層次分析法（analytic hierarchy process，簡稱為AHP）和熵權(quán)法的組合方法，解決了指標(biāo)權(quán)重難以系統(tǒng)量化的問題，并有效應(yīng)用于實(shí)際工程，獲得了合理的工程評(píng)價(jià)結(jié)果[7-9]。宋光興等人[10]針對(duì)現(xiàn)有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的不足，提出了一種基于決策者偏好（AHP 法）及賦權(quán)法一致性（Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)）的組合賦權(quán)法。組合方法的提出為工程評(píng)價(jià)方法提供了新思路，有效解決了評(píng)價(jià)結(jié)果片面單一的問題，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建。目前，地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建設(shè)仍是空白，在軌道交通建設(shè)日趨精細(xì)化、品質(zhì)化的大背景下，如何為品質(zhì)工程匹配合理的評(píng)價(jià)方法是亟待解決的問題。因此，本研究擬以地方鐵路與城際軌道建設(shè)為研究對(duì)象，深入探討地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法的構(gòu)建，為充分挖掘品質(zhì)工程的內(nèi)在潛力提供依據(jù)。鑒于地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)指標(biāo)覆蓋面廣，因此，以工學(xué)理論為準(zhǔn)則的客觀指標(biāo)和以工程經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的主觀指標(biāo)共存，以期為地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重分配提供依據(jù)。

1 賦權(quán)方法的構(gòu)建

1.1 評(píng)價(jià)方法的比選

地方鐵路和城際軌道交通是組成綜合交通體系的重要組成部分，具有區(qū)域性、經(jīng)濟(jì)性、政策導(dǎo)向等特性，其評(píng)價(jià)體系相對(duì)復(fù)雜，涉及工程技術(shù)、線路規(guī)劃、施工建造、運(yùn)營成本等多個(gè)方面。鑒于地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系不僅有明確的層級(jí)劃分，而且指標(biāo)數(shù)量多，與AHP 法所適用的具有分層交錯(cuò)評(píng)價(jià)指標(biāo)且目標(biāo)值難以量化的目標(biāo)系統(tǒng)相匹配。AHP 法是一種融合專家經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷的賦權(quán)方法，能為工程評(píng)價(jià)體系建設(shè)提供符合工程實(shí)際的指導(dǎo)，所以本研究采用AHP 法為評(píng)價(jià)指標(biāo)分配主觀權(quán)重。同時(shí)，品質(zhì)工程評(píng)價(jià)涉及工程設(shè)計(jì)、工程質(zhì)量等指標(biāo)，需結(jié)合相關(guān)工程數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，熵權(quán)法可基于這些數(shù)據(jù)為指標(biāo)提供科學(xué)客觀的權(quán)重，是構(gòu)建綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)體系最為理想的客觀賦權(quán)法。此外，地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程的評(píng)價(jià)指標(biāo)覆蓋范圍廣，組合不同賦權(quán)方法時(shí)，需要考慮不同類型指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，避免組合權(quán)重結(jié)果的主觀偏向性，而乘法組合原理能根據(jù)指標(biāo)相對(duì)權(quán)重合理分配主客觀權(quán)重所占的比重，具有較好的協(xié)調(diào)性能。因此，本研究采用基于五標(biāo)度法的AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)法，通過熵權(quán)法得到評(píng)價(jià)專家意見，根據(jù)優(yōu)劣專家自身權(quán)重，以乘法組合原則加權(quán)融合，確定指標(biāo)組合權(quán)重。

1.2 基于五標(biāo)度法的AHP法

層次分析法[11]可針對(duì)復(fù)雜多目標(biāo)決策問題，通過定性指標(biāo)模糊量化方法，算出層次單排序和總排序，得到目標(biāo)權(quán)重向量的系統(tǒng)方法。傳統(tǒng)的層次分析法在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)一般采用1～9 作為標(biāo)度，九標(biāo)度法判斷標(biāo)準(zhǔn)較密集，評(píng)價(jià)結(jié)果接近真實(shí)情況，但密集的判斷標(biāo)度會(huì)導(dǎo)致差異性不明顯且操作難度大，不宜用于評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目龐大的地方鐵路與城際軌道評(píng)價(jià)體系。因此，考慮到精確度與可操作性，本研究采用以－2～2 為標(biāo)度的五標(biāo)度法[12]來構(gòu)造判斷矩陣，五標(biāo)度法在實(shí)施方式上相對(duì)簡單，便于大型項(xiàng)目的數(shù)據(jù)采集，該方法構(gòu)造的判斷矩陣較真實(shí)，可為后期計(jì)算指標(biāo)權(quán)重提供可靠的原始數(shù)據(jù)。

1.3 熵權(quán)法

熵是系統(tǒng)無序程度的一個(gè)度量，熵值的大小反映了指標(biāo)的離散程度，而指標(biāo)相對(duì)于系統(tǒng)的離散程度可量化為對(duì)系統(tǒng)的影響程度（即權(quán)重），熵權(quán)法[13]由此產(chǎn)生。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，它取決于指標(biāo)本身所具有的屬性熵值[14]。通過參照熵值對(duì)指標(biāo)進(jìn)行整理排序，并作歸一化處理，基于不同系統(tǒng)中指標(biāo)的離散程度，可計(jì)算各指標(biāo)的系統(tǒng)熵值與相對(duì)權(quán)重。因此，可利用指標(biāo)熵值計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，為地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供客觀理論依據(jù)。

本研究以m個(gè)相關(guān)專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)為例，簡述指標(biāo)熵權(quán)的計(jì)算步驟：

式中：R為參考熵權(quán)矩陣；pij為參照熵權(quán)矩陣歸一化的元素比重；ei為指標(biāo)系統(tǒng)熵值；wi′′為指標(biāo)客觀權(quán)重；k為調(diào)和參數(shù)k= 1/lnm，此處下標(biāo)i和j分別為指標(biāo)排序和專家排序。

2 實(shí)例分析

選取浙江省杭衢高速鐵路（建衢段）為實(shí)例進(jìn)行研究，建衢段主線全長130 km，雙線并行，采用重型軌道結(jié)構(gòu)，沿途5 座站點(diǎn)，最大時(shí)速為350 km/h，最大坡度20‰。全線配套設(shè)有九景衢鐵路航埠線路所聯(lián)絡(luò)線和江山聯(lián)絡(luò)線，運(yùn)輸組織采用本線列車與跨線列車共線運(yùn)行模式，全天運(yùn)營時(shí)間為18 h。杭衢高速鐵路兼具地方鐵路與城際軌道的特點(diǎn)，本研究以工程質(zhì)量、運(yùn)營安全、便民服務(wù)3項(xiàng)地方鐵路與城際軌道相關(guān)特色指標(biāo)及其下設(shè)的11項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)為例，分析AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)法在地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)體系中的適用性。工程質(zhì)量包含設(shè)計(jì)和施工過程質(zhì)量、服役能力、各階段風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防與管理制度等方面，基于此構(gòu)建了B1～B4 二級(jí)指標(biāo)。運(yùn)營安全指標(biāo)涉及工程服役運(yùn)營管理和內(nèi)外部環(huán)境調(diào)控，從3個(gè)方面設(shè)置了B5～B8 二級(jí)指標(biāo)。此外，便民服務(wù)主要反映服務(wù)人員、設(shè)施、人性化等方面的配置，屬于特色文化指標(biāo)，分別設(shè)立了B9～B11 二級(jí)指標(biāo)。具體指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程特色指標(biāo)體系Fig.1 Characteristic index system of local railway and intercity rail quality engineering

2.1 AHP法確定主觀權(quán)重

選取地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中3 項(xiàng)特色指標(biāo)，依據(jù)五標(biāo)度AHP 法計(jì)算各指標(biāo)主觀權(quán)重，權(quán)重計(jì)算具體步驟如下：

依據(jù)專家對(duì)各指標(biāo)的重要性評(píng)價(jià)進(jìn)行打分，得到比較判斷矩陣A：

式中：aij為比較判斷矩陣A的元素；ri（或rj）為比較判斷矩陣A中各元素的重要性排序指數(shù)；B為變換后的判斷矩陣；bij為判斷矩陣B的元素；為bij（即被比較元素的相對(duì)權(quán)重）；wi′為該層級(jí)指標(biāo)在本層中的權(quán)重向量，此處下標(biāo)i和j表示不同的指標(biāo)排序。

利用判斷矩陣最大特征根λmax對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，其步驟為：

式中：Bi為判斷矩陣B的第i行向量；n為判斷矩陣的階數(shù)；CⅠ為一致性指標(biāo)；CR 為一致性比率；RⅠ為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，RⅠ取值見表1。

表1 RⅠ取值表Table 1 Values of the RⅠ

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，可以認(rèn)為層次單排序的結(jié)構(gòu)有滿意的一致性。

經(jīng)過專家自上而下逐層對(duì)特色指標(biāo)重要程度打分，可得各層級(jí)指標(biāo)初始比較判斷矩陣A，見表2。

表2 一級(jí)指標(biāo)層比較判斷矩陣ATable 2 Comparison judgment matrix A of the first-level index layer

將五標(biāo)度法準(zhǔn)則下所得比較判斷矩陣A轉(zhuǎn)化為九標(biāo)度法準(zhǔn)則下的判斷矩陣B為：

由式（5）～（13）計(jì)算可得，最大特征值λmax=3.076，CⅠ=0.038，RⅠ=0.58，CR=0.066＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)，則一級(jí)指標(biāo)層中各指標(biāo)的權(quán)重向量w′=（0.695,0.230,0.075）T。

各二級(jí)指標(biāo)相對(duì)于所屬一級(jí)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 二級(jí)指標(biāo)層主觀權(quán)重計(jì)算表Table 3 Calculation table of subjective weight of the secondlevel index layer

2.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

本研究通過統(tǒng)計(jì)11 位行業(yè)內(nèi)專家對(duì)11 個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行初始評(píng)價(jià)，得到參考熵權(quán)矩陣R：

結(jié)合公式（1）～（4），可得11 個(gè)二級(jí)指標(biāo)相對(duì)于整個(gè)體系的客觀權(quán)重，其結(jié)果見表4。

表4 二級(jí)指標(biāo)層客觀權(quán)重計(jì)算表Table 4 Calculation table of objective weight of the secondlevel index layer

2.3 乘法組合權(quán)重

根據(jù)得到的AHP 主觀權(quán)重和熵權(quán)法客觀權(quán)重，按照乘法組合賦權(quán)法計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的綜合權(quán)重?；诔朔ńM合計(jì)算指標(biāo)綜合權(quán)重公式為：

式中：wi為指標(biāo)的綜合權(quán)重；n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)；wi′為 AHP 各個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重；wi′′為熵權(quán)法各個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

根據(jù)表3～4 的結(jié)果，由式（14）計(jì)算指標(biāo)綜合權(quán)重wi，其結(jié)果見表5。

表5 基于AHP-熵權(quán)組合賦權(quán)法的綜合權(quán)重表Table 5 Comprehensive weight table based on the AHP-entropy combination weighting method

工程質(zhì)量是工程整體進(jìn)度與發(fā)展的重要指標(biāo)，相對(duì)于運(yùn)營安全和便民服務(wù)而言，它是品質(zhì)工程建設(shè)的基礎(chǔ)控制環(huán)節(jié)。由表5 可知，一級(jí)指標(biāo)中，工程質(zhì)量所占權(quán)重為0.828，明顯高于運(yùn)營安全和便民服務(wù)，符合品質(zhì)工程的本質(zhì)要求。二級(jí)指標(biāo)中，質(zhì)量管理體系和耐久性保障是反映工程建設(shè)及服役全過程的關(guān)鍵性指標(biāo)，權(quán)重占比接近50%，說明品質(zhì)工程建設(shè)并非單一階段評(píng)估項(xiàng)目，而是設(shè)計(jì)、施工、服役、養(yǎng)護(hù)等全周期管理評(píng)價(jià)，也從側(cè)面體現(xiàn)了品質(zhì)工程中的全局建設(shè)理念。

工程質(zhì)量下設(shè)的4項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)通過運(yùn)用不同方法計(jì)算的權(quán)重值如圖2 所示。從圖2 中可以看出，相較于單一權(quán)重計(jì)算方法，本研究采用的基于五標(biāo)度AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)法融合了主客觀數(shù)據(jù)，在權(quán)重分配上更加均衡合理。除B2 指標(biāo)外，其余指標(biāo)權(quán)重值均高于單一方法計(jì)算結(jié)果。表明：該方法在工程質(zhì)量方面的評(píng)估較為保守，充分考慮了工程安全要素，能夠有效地應(yīng)用于品質(zhì)工程評(píng)價(jià)體系。

圖2 工程質(zhì)量下設(shè)二級(jí)指標(biāo)權(quán)重值Fig.2 Weights of second-level indexes of engineering quality

3 結(jié)論

1）采用基于五標(biāo)度法的AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)法，以浙江省杭衢高速鐵路（建衢段）為例，研究了地方鐵路與城際軌道評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重分配并進(jìn)行了驗(yàn)證。評(píng)價(jià)結(jié)果表明，地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程特色指標(biāo)中，工程質(zhì)量影響較大，運(yùn)營安全和便民服務(wù)影響較小。工程質(zhì)量是工程整體進(jìn)度與發(fā)展的重要指標(biāo)，相對(duì)于運(yùn)營安全和便民服務(wù)而言，它是品質(zhì)工程建設(shè)的基礎(chǔ)控制環(huán)節(jié)。因此，工程質(zhì)量具有較高的權(quán)重比例，符合品質(zhì)工程本質(zhì)要求，證明了該方法的有效性和實(shí)用性。

2）城市交通環(huán)境復(fù)雜，地方鐵路與城際軌道評(píng)價(jià)體系涉及面廣，指標(biāo)數(shù)量龐大，本研究僅對(duì)其中部分內(nèi)容進(jìn)行探討，并將基于五標(biāo)度法的AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)法成功應(yīng)用于地方鐵路與城際軌道品質(zhì)工程評(píng)價(jià)體系。該方法的計(jì)算結(jié)果為品質(zhì)工程評(píng)價(jià)提供了真實(shí)可行的指標(biāo)權(quán)重，有效解決了當(dāng)前地方鐵路與城際軌道工程中出現(xiàn)的多指標(biāo)評(píng)價(jià)片面單一問題，為品質(zhì)工程特色指標(biāo)的融合奠定了基礎(chǔ)。