一種在猶豫模糊環(huán)境下的決策方法及應(yīng)用

朱國成，陳利群

（廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學院 通識教育學院，廣東 東莞 523960）

2010 年Torra 提出猶豫模糊集（Hesitant Fuzzy Sets，HFS）概念：HFS 中的單位元——猶豫模糊元（Hesitant Fuzzy Elements，HFE）由若干種可能隸屬度構(gòu)成，在生產(chǎn)實踐中更能全面表達人們的猶豫思想[1].該理論一經(jīng)提出就引起了國內(nèi)外學者的高度關(guān)注，眾多學者從不同角度運用不同方法對該理論知識進行了擴充，應(yīng)用范圍進行了拓展.例如，文獻[2]在HFS 理論基礎(chǔ)上建立一套新的參數(shù)化猶豫模糊熵模型，并讓該模型與其它模型進行了簡單對比，結(jié)論是模型突出了參數(shù)化猶豫模糊熵在多屬性決策（Multi-Attribute Decision Making，MADM）問題中的應(yīng)用意義，該理論還有進一步深入研究價值；文獻[3]建立了一套把群決策問題中的屬性值轉(zhuǎn)化為區(qū)間值猶豫模糊數(shù)（Interval-Values Hesitant Fuzzy Numbers，IVHFN）的方法，同時在區(qū)間值猶豫模糊環(huán)境下解決教師教學評價這一MADM 問題，與傳統(tǒng)教師評價結(jié)果相比，該方法不但大幅壓縮了決策分數(shù)間距，而且對決策對象屬性進行兩兩測度，通過比對屬性優(yōu)良個數(shù)達到對方案進行排序的目的，由于該方法重視個人單項教學能力，故排序結(jié)果更容易獲得評價對象的認可.

前人研究猶豫模糊集知識及應(yīng)用大多數(shù)都是默認在猶豫模糊環(huán)境下的具體分析，這限制了文中方法的使用范圍.將生活中非猶豫模糊環(huán)境下的決策案例通過模型轉(zhuǎn)化在猶豫模糊環(huán)境下，并通過猶豫模糊集知識解決此類問題目前見刊文獻相對較少，受文獻[3-5]啟發(fā)，筆者通過建立將普通數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為猶豫模糊數(shù)（Hesitant Fuzzy Numbers，HFN）模型來設(shè)置猶豫模糊環(huán)境，在此環(huán)境下解決某高校對各二級學院的年終考核問題，考核的結(jié)果驗證了該方法的可行性.

1 預(yù)備知識

定義2 MADM 問題陳述：決策方案用符號Pj（j=1，2，…，K）表示，決策方案中的屬性用符號Gi（i=1，2，…，H）表示，評價專家則用符號Al（l=1，2，…，E）表示，第l位專家給第j個方案的第i個屬性分數(shù)記為qlji.專家的權(quán)重ωAl已知，屬性Gi的權(quán)重ωGi未知，第i個屬性在區(qū)間[mi，ni]取值.專家評分表[qlji]EKH，其中l(wèi)=1，2，…，E；j=1，2，…，K；i=1，2，…，H.

根據(jù)定義2 內(nèi)容得到擴展定義：

性質(zhì)1Tji的混合和得分函數(shù)S'（Tji）與混合積得分函數(shù)S"（Tji）具有與評價專家個數(shù)相關(guān)的動態(tài)取值范圍.

證S'（Tji）嚴格動態(tài)取值范圍：

HFE 混合和得分函數(shù)與HFE 混合積得分函數(shù)在應(yīng)用時會隨著專家個數(shù)的增加而變小，具體應(yīng)用時可以乘以系數(shù)加以修正，例如乘以專家個數(shù)E，二者取值范圍屬于[0，1].

定義7 設(shè)Tji（i=1，2，…，H）為一組HFE，則猶豫模糊加權(quán)混合加集結(jié)算子（HFWHA）是一個映射HFWHA：（Tji）H→Tji，使得：

由S'（Tji）嚴格動態(tài)取值范圍證明可知，猶豫模糊加權(quán)混合加集結(jié)算子（HFWHA）的取值范圍為0≤‖HFWHA‖≤1.

定義8 設(shè)Tji（i=1，2，…，H）為一組HFE，則猶豫模糊加權(quán)混合乘集結(jié)算子（HFWHP）是一個映射HFWHP：（Tji）H→Tji使得：

2 猶豫模糊環(huán)境下多屬性群決策步驟建構(gòu)

由定義2 相關(guān)陳述，構(gòu)建具體決策步驟為：

Step 1：運用定義3 方法確定屬性權(quán)重ωGi；

Step 2：利用定義4，把方案中各屬性分數(shù)轉(zhuǎn)化為可能隸屬度，屬性值屬形態(tài)由具體數(shù)值改用猶豫模糊元表示；

Step 3：采用式（1）或（2）方法，計算模糊元得分函數(shù)值；

Step 4：使用式（3）或（4）定義的集結(jié)算子，對各方案猶豫模糊元進行集結(jié)，得屬性綜合猶豫模糊函數(shù)值F（Pj）（j=1，2，…，K）；

Step 5：根據(jù)F（Pj）（j=1，2，…，K）大小對各方案比對決策，顯然大者為優(yōu)；

Step 6：決策結(jié)果有效性說明；

Step 7：結(jié)束.

3 案例分析

某高職院校年終對各二級學院進行考核，分別從教學管理（G1）、教學改革（G2）、專業(yè)建設(shè)（G3）、課程建設(shè)（G4）、基地建設(shè)（G5）、實踐教學（G6）、校企合作（G7）、實訓實習（G8）、師資團隊（G9）、科研開發(fā)（G10）、質(zhì)量監(jiān)控（G11）、對外交流（G12）、教育技術(shù)（G13）、圖書設(shè)備（G14）等14 個維度出發(fā)進行考核.ωGi=（ωG1，ωG2，…，ωG14）T表示各項考核指標權(quán)重且未知，考核指標分數(shù)取值區(qū)間：Gi=[mi，ni]（i=1，2，…，14），由4 位校領(lǐng)導(dǎo)組成的考核小組成員用符號Al（l=1，2，3，4）描述，ωAl=（0.28，0.22，0.24，0.26）T分別表示其權(quán)重，現(xiàn)在考核小組需要對財經(jīng)學院（P1）、智能制造學院（P2）、信息工程學院（P3）、建筑與藝術(shù)設(shè)計學院（P4）、管理學院（P5）等評分，評分見表1.

表1 考核小組對各學院考核評分

Step 1：確定考核指標權(quán)重.

首先，設(shè)立考核指標Gi取值區(qū)間集合：V=｛[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02 ，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1].其次，利用定義2，可得考核指標權(quán)重：

Step 2：設(shè)置猶豫模糊環(huán)境.

首先，將表1 化為可能隸屬度構(gòu)成表.

其次，由可能隸屬度構(gòu)成表匯總HFE.則：

T11=（0.235 8，0.177 8，0.191 0，0.224 1），T12=（0.248 1，0.185 2，0.217 9，0226 7），……，

T5（13）=（0.235 5，0.184 6，0.202 1，0.217 4），T5（14）=（0.255 1，0.195 6，0.215 8，0.227 2）.

Step 3：計算各HFE 得分函數(shù)值.可根據(jù)定義5 或定義6 計算，這里采用定義5 求解各猶豫模糊元混合和得分函數(shù)值.

Step 4：求猶豫模糊函數(shù)值F（Pj）（j＝1，2，…，K）可以用式（3）或（4），這里采用式（3），得：F（P1）=0.8668，F(xiàn)（P2）＝0.8615，F(xiàn)（P3）＝0.8625，F(xiàn)（P4）＝0.8665，F(xiàn)（P5）＝0.8671.有：F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）；各二級學院考核排序：P5＞P1＞P4＞P3＞P2.

Step 5：針對本文案例，采用文獻[7，8]中的排序方法，則各二級學院排序皆為F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）.

對比以上排序結(jié)果可知本文決策方法是有效的.事實上，本文構(gòu)造的猶豫模糊環(huán)境下的MADM 方法可以這樣理解：（1）將考核小組成員對各個考核指標評分結(jié)果換算為多個可能隸屬度，每個考核指標即由多個可能隸屬度構(gòu)成，此時該評價指標可看成一個HFE；（2）利用猶豫模糊混合和或猶豫模糊混合積得分函數(shù)計算猶豫模糊元；（3）通過猶豫模糊加權(quán)混合加或猶豫模糊加權(quán)混合乘集結(jié)算子對所有HFE 進行集結(jié)，得到每個二級學院的綜合分值，通過綜合分值大小比對對各二級學院排序.

4 結(jié)語

文中將經(jīng)典MADM 問題轉(zhuǎn)換在猶豫模糊環(huán)境下解決.建立了將評價專家評分值轉(zhuǎn)化為屬性可能隸屬度的一種方法，排序結(jié)果說明了文中方法的合理性，指導(dǎo)實踐的科學性，同時拓寬了猶豫模糊集知識應(yīng)用范圍，為解決經(jīng)典MADM 問題提供了一種新的思路.文中算法操作簡單但是計算量較大，對于在由多個方案、多個屬性及多位評價專家構(gòu)成的復(fù)雜MADM 問題中的應(yīng)用效果有待考證，今后對于在復(fù)雜MADM 問題中怎樣建立科學合理的評價專家及屬性權(quán)重求解模型是筆者重點研究方向.