塔箍支撐高聳容器振動(dòng)特點(diǎn)及強(qiáng)度計(jì)算簡(jiǎn)化算法

李冰，張春華

（中石化寧波工程有限公司，浙江寧波 315103）

石化及化工裝置中，時(shí)常出現(xiàn)總高度與直徑之比很大（如30 以上甚至達(dá)50）的塔式容器。如按NB/T 47041《塔式容器》[1]設(shè)計(jì)會(huì)出現(xiàn)塔器頂部撓度過大、塔壁過厚等難以處理的棘手問題，當(dāng)容器直徑不超過1 200 mm 時(shí)這種情況尤其突出。此時(shí)，采用在塔體合適的高度借助一、兩個(gè)塔箍將塔器支撐的方式，便成為既簡(jiǎn)單易行又經(jīng)濟(jì)合理的最佳解決方案。由于支撐點(diǎn)的增加，作用于塔器上的水平風(fēng)載與地震載荷通過塔箍傳遞至土建框架，大大降低了塔體本身所承受的外力。沿全高受力狀況的改變使得塔體各截面的彎矩大為減小，其筒體及裙座的軸向應(yīng)力水平大大下降，地腳螺栓所需面積明顯降低。另外，支撐點(diǎn)增多各段跨度縮短，塔器產(chǎn)生的最大撓度也隨之大幅下降，工藝操作狀況大為改善。

現(xiàn)行塔器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是針對(duì)不借助其他外在牽拉作用、僅裙座自支撐的立式容器，其力學(xué)模型是底部固定、頂部自由的單跨懸臂梁。而塔箍支撐的立式容器，由于其受力模型為底部固定、頂部自由、且中間簡(jiǎn)支的多跨梁，兩者在振動(dòng)特性、剪力與彎矩的分布等方面存在巨大差別，致使容器軸向彎矩計(jì)算公式大相徑庭。揭示塔箍支撐下塔器振動(dòng)的特性，并在探尋理論依據(jù)的基礎(chǔ)上力求找到貼近實(shí)際的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，便是本文的目的。

本文基于如下假定條件：

質(zhì)量與剛度沿梁全長(zhǎng)及塔全高均勻分布；

塔箍支撐處不發(fā)生橫向位移（即塔箍設(shè)置于大型土建框架而非桁架式塔架之上）。

1 單跨梁的振動(dòng)

1.1 單跨梁的自由振動(dòng)特點(diǎn)

方程（1）的解為：

1.1.1 兩端固定梁的振動(dòng)

對(duì)于起始端，其位移、轉(zhuǎn)角均為零，有

對(duì)于終端，其位移、轉(zhuǎn)角亦均為零，有

將式（4）代入并整理后，有

其振動(dòng)曲線見圖1，圖中兩曲線的交點(diǎn)即為兩端固定單跨梁振動(dòng)頻率方程的根。

圖1 兩端固定連續(xù)彈性體橫向振動(dòng)頻率曲線Fig.1 Transverse vibration frequency curve of continuous elastomer fixed at both ends

各交點(diǎn)縱坐標(biāo)數(shù)值見表1。

表1 兩端固定梁振動(dòng)周期系數(shù)kiH 值Table 1 Value kiH of vibration period coefficient of the beam fixed at both ends rad

1.1.2 一端固定、一端自由梁的振動(dòng)

其振動(dòng)頻率方程

其振動(dòng)曲線見圖2，圖中兩曲線的交點(diǎn)即為一端固定、另一端自由單跨梁振動(dòng)頻率方程的根。

圖2 始端固定終端自由連續(xù)彈性體橫向振動(dòng)頻率曲線Fig.2 Transverse vibration frequency curve of continueelastomer with one fixed and one free ends

各交點(diǎn)縱坐標(biāo)數(shù)值見表2。

表2 一端固定、一端自由梁振動(dòng)周期系數(shù)kiH 值 [2]Table 2 Value kiH of vibration period coefficient of the beam with ends one fixed the other free rad

1.1.3 一端固定、一端簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)

其終端位移為零，故

因起始端位移、轉(zhuǎn)角均為零，故將式（4）代入并整理有

C（shkH- sinkH） +D（chkH- coskH） = 0

因A、B、C、D 不可能同時(shí)為零，故

其振動(dòng)曲線如圖3 所示。由于兩組曲線y=shkH與y= sinkH、y=chkH與y= coskH除了當(dāng)kH= 0 外均無交點(diǎn)，因此在理論上無解。

圖3 始端固定終端簡(jiǎn)支連續(xù)彈性體橫向振動(dòng)頻率曲線Fig.3 Transverse vibration frequency curve of continueelastomer with one fixed & one sliding ends

1.1.4 兩端簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)

其起始端、終端位移均為零，有

得振動(dòng)頻率方程

其振動(dòng)曲線見圖4。同樣，在理論上無解。

圖4 兩端簡(jiǎn)支連續(xù)彈性體橫向振動(dòng)頻率曲線Fig.4 Transverse vibration frequency curve of continueelastomer with both sliding ends

1.1.5 一端簡(jiǎn)支、一端自由梁的振動(dòng)

1.2 單跨梁的自振周期

1.2.1 兩端固定梁的自振周期

1.2.3 其他約束形式梁的自振周期

除上述兩種約束型式外，其余三種約束型式梁的振動(dòng)，其振動(dòng)周期系數(shù)kH值在理論上均無法得到?，F(xiàn)采用與建筑結(jié)構(gòu)相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)比法，探求各種約束型式梁振動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律，以期建立相應(yīng)的自振周期表達(dá) 式。

φ被稱為自振頻率系數(shù)，與梁兩端的固定形式及振型有關(guān)[3]，見表3。

表3 單跨梁自振頻率系數(shù)φTable 3 Natural frequency coefficient φ of single span beams

根據(jù)表3 中數(shù)據(jù)，以γ為橫軸，kH（即φ） 為縱軸，繪制圖5、圖6。發(fā)現(xiàn)第一、第二振型自振周期系數(shù)擬合曲線均呈線性分布的規(guī)律，解析式分別為k1H= 0.384 1γ+ 0.374 1 及k2H= 0.424 2γ+ 1.491 5， 其平均相對(duì)誤差分別為1.36%及1.86%，最大相對(duì)誤差分別為2.47%及2.17%。

圖5 單跨梁第一自振周期系數(shù)k1H 擬合曲線（線性）Fig.5 Fitting curve (linear) of the 1st natural period coefficient k1H of single span beams

圖6 單跨梁第二自振周期系數(shù)k1H 擬合曲線（線性）Fig.6 Fitting curve (linear) of the 2nd natural period coefficient k1H of single span beams

現(xiàn)以兩種約束型式“固—自由”與“固—固”所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)（1， 1.875）及（4， 4.694）畫出本文重要的自振周期系數(shù)直線，如圖7，其解析式kH=0.939 6γ+ 0.935 5。γ= 2.3 及γ= 3 所對(duì)應(yīng)的kH值“3.097”及“3.754”即分別為兩端簡(jiǎn)支及一端固定、一端簡(jiǎn)支梁的自振周期系數(shù)。更進(jìn)一步地，將該系數(shù)線向下外延至與縱軸相交（圖中虛線所示），得截距 “0.935 5”，此值可看做一端簡(jiǎn)支、一端自由時(shí)梁的kH值。

圖7 單跨梁自振周期系數(shù)kH 內(nèi)插后擬合曲線（線性）Fig.7 Fitting curve (linear) of natural period coefficient kH of single span beams after interpolation

1.3 單跨梁高階振型及橫風(fēng)向振動(dòng)的可能性討論

由式（9），有

當(dāng)取H固-自由max│高振型= 20 （m）[1]及H固-自由max│橫風(fēng)振=30 （m）[1]時(shí)，分別有

因此，單跨梁高振型與橫風(fēng)向振動(dòng)均不會(huì)發(fā)生的條件為：

一端固定、一端簡(jiǎn)支梁，當(dāng)H/Di≤30、且H≤40 m 時(shí)；兩端簡(jiǎn)支梁，當(dāng)H/Di≤25、且H≤30 m 時(shí)；一端簡(jiǎn)支、一端自由梁，當(dāng)H/Di≤7.5、且H≤10 m 時(shí)。

帶單塔箍塔器的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化成由一端固定、一端簡(jiǎn)支的下段與一端簡(jiǎn)支、一端自由的上段組成的雙跨梁。帶雙塔箍塔器的力學(xué)模型可簡(jiǎn)化成由一端固定、一端簡(jiǎn)支的下段、兩端簡(jiǎn)支的中段以及一端簡(jiǎn)支、一端自由的上段組成的三跨梁。實(shí)際上，設(shè)置塔箍時(shí)各段跨度不會(huì)超過上述限制條件，故容器的振動(dòng)僅為第一振型，且不會(huì)發(fā)生橫風(fēng)向共振問題。

1.4 塔箍的合理布置

經(jīng)上述討論，并結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，各單跨梁跨度間的合理比例為：

單塔箍支撐，取m∶1 = 20%∶80%；

雙塔箍支撐，取m∶1∶n= 15%∶40%∶45%。

2 多跨梁的振動(dòng)

由多跨梁自振角頻率算式[3]

3 η2 取值

阻尼比與自振周期成反比，塔箍的設(shè)置使各單跨跨度縮短，自振周期變小（通?！?.5 s），振動(dòng)阻尼比增大。塔器一階振型阻尼比范圍0.01 ～ 0.03，取ζ1= 0.03，故阻尼調(diào)整系數(shù)[1]

4 η1k 最大值

若將塔體分為無數(shù)計(jì)算段，有

5 k2iMax計(jì)算

5.1 ξMax取值

5.1.1 最大振動(dòng)周期TMax的確定

5.2 風(fēng)振系數(shù)K2i的計(jì)算

計(jì)算結(jié)果編入表4，其中υimax、fimin數(shù)據(jù)分別引自NB/T 47041—2014 表12 及表10。

表4 風(fēng)振系數(shù)K2i 最大值Table 4 Maximum value K2i of wind-induced vibration coefficients

其擬合曲線見圖8，解析式為

圖8 帶塔箍立式容器最大風(fēng)振系數(shù)（K2i Max）數(shù)據(jù)擬合曲線及其解析式（對(duì)數(shù)式）Fig.8 Data fitting curve and the analytical formula (logarithmic)for maximum wind-induced vibration coefficient (K2i Max) of vertical vessels with tower hoops

計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差0.43%，最大相對(duì)誤差1.01%。

6 載荷計(jì)算

6.1 均布外載qE的確定

6.1.1 水平地震力qe

塔箍的設(shè)置使容器的振動(dòng)周期大幅縮短，不會(huì)超過Tg，同時(shí)將水平地震力沿容器高度自上而下呈上大下小的半弓形分布簡(jiǎn)化為均勻分布。即取

6.1.3 組合均布載荷qE

6.2 反力與彎矩計(jì)算

6.2.1 單簡(jiǎn)支懸臂梁

帶一個(gè)簡(jiǎn)支支撐的懸臂梁為一次超靜定結(jié)構(gòu)，采用變形比較法，即以簡(jiǎn)支處的反力替代約束，并以靜定基為對(duì)象，在均布外載與簡(jiǎn)支處反力的作用下，建立簡(jiǎn)支處的變形協(xié)調(diào)條件，求解簡(jiǎn)支處的多余反力。再對(duì)懸臂梁靜定基受力分析，導(dǎo)出反力與彎矩計(jì)算公式。

6.2.2 雙簡(jiǎn)支懸臂梁

帶兩個(gè)簡(jiǎn)支支撐的懸臂梁為二次超靜定結(jié)構(gòu)，同樣地，以兩簡(jiǎn)支處的反力代替約束，建立兩個(gè)變形協(xié)調(diào)條件，在解出兩處多余反力FA、FB后，再導(dǎo)出反力與彎矩表達(dá)式。

圖9 單塔箍支撐簡(jiǎn)圖Fig.9 Sketch for vessels with single hoop

由平衡方程FC+FA+FB=qE（m+l+n），得容器底截面處反力

FC=qE（m+l+n） -FA-FB（32）

上塔箍至塔頂間（m 段）最大彎矩按式（22）計(jì)算，位于上塔箍截面處。

兩塔箍之間（l 段）最大彎矩按式（24）、（25）、（27）計(jì)算，該段最大彎矩通常位于下塔箍截面處。

下塔箍至塔底間（n 段）彎矩

6.3 強(qiáng)度校核

按NB/T 47041《塔式容器》的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)塔體各截面、地腳螺栓座以及地腳螺栓進(jìn)行校核計(jì)算。

6.4 撓度計(jì)算

圖10 雙塔箍支撐簡(jiǎn)圖Fig.10 Sketch for vessels with double hoops

在簡(jiǎn)支A、B（或塔底C）處，有y│x=m= 0，y│x=m+1= 0，即

雙塔箍時(shí)下塔箍至塔底間撓度小于兩塔箍間撓度，無需計(jì)算。

單塔箍容器最大撓度除當(dāng)λ≥0.30 時(shí)位于容器頂端外，一般距頂端約 50% L（出現(xiàn)于0.42 L ～ 0.64 L區(qū)間）；雙塔箍容器最大撓度除當(dāng)λ≥0.16 時(shí)位于容器頂端外，一般距頂端約 30% L（出現(xiàn)于0.21 L ～ 0.36 L區(qū)間）。當(dāng)λ超過0.2（對(duì)于單塔箍）或0.15（對(duì)于雙塔箍）時(shí)，λ愈大，合理性愈差。

式（40）計(jì)算繁瑣，用于單塔箍容器。對(duì)于雙塔箍容器，可采用式（41）近似計(jì)算，其撓度偏差并不大。

撓度均取正值。

與塔器標(biāo)準(zhǔn)一樣，撓度計(jì)算未考慮振動(dòng)可能產(chǎn)生的附加效應(yīng)。

計(jì)算表明，塔箍的支撐作用使容器的撓度大大下降，尤其雙塔箍撓度更小，一般可不必計(jì)算。

7 應(yīng)用舉例

例題1：塔式容器DN 800，總高L=33 700 mm，主材Q245R，設(shè)計(jì)壓力1.0 MPa，設(shè)計(jì)溫度150℃（ [σ]t= 140 MPa），筒體厚δn= 8 mm，C2= 3 mm，操作總質(zhì)量m0= 14 500 kg，空塔質(zhì)量mmin= 8 200 kg，塔體對(duì)接焊縫20%RT，無外保溫層，塔器由2 個(gè)塔箍支撐。

基本風(fēng)壓q0= 700 Pa，地面粗糙度類別為B 類，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2 g（αmax= 0.16），場(chǎng)地土類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第三組（Tg= 0.45 s）。

計(jì)算過程：

兩個(gè)塔箍分別設(shè)于距地面14.8 m 及28.3 m 的位 置（ 即m= 5 400 mm，l= 13 500 mm，n= 14 800 mm）。

將計(jì)算結(jié)果匯入表5。

表5 例題1 計(jì)算列表Table 5 Example 1 calculation list

可見，雙塔箍支撐的容器筒體，其最大撓度采用式（41）進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算偏差較小，可以接受。

同時(shí)，雙塔箍支撐的立式容器，其筒體產(chǎn)生的撓度很小，其最大撓度可不予計(jì)算。

例題2：塔式容器DN 800，總高L= 24 900 mm，主材Q245R，設(shè)計(jì)壓力1.0 MPa，設(shè)計(jì)溫度150℃（ [σ]t= 140 MPa），筒體厚δn= 8 mm，C2= 3 mm，操作總質(zhì)量m0= 11 500 kg，空塔質(zhì)量mmin= 6 500 kg，塔體對(duì)接焊縫20%RT，無外保溫層，塔器由1 個(gè)塔箍支撐。

基本風(fēng)壓q0= 700 Pa，地面粗糙度類別為B 類，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2 g（αmax= 0.16），場(chǎng)地土類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第三組（Tg= 0.45 s）。

計(jì)算過程：

按m∶l= 20∶80 的比例，將塔箍設(shè)于距地面19.9 m 的位置（即m= 5 000 mm，l= 19 900 mm）。

將計(jì)算結(jié)果匯入表6。

表6 例題2 計(jì)算列表Table 6 Example 2 calculation list

可見，單塔箍支撐的容器筒體，其最大撓度若采用式（41）進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算偏差較大，應(yīng)按式（40）精確計(jì)算。

8 關(guān)于強(qiáng)度計(jì)算簡(jiǎn)化算法的評(píng)估分析

針對(duì)上述計(jì)算實(shí)例，通過對(duì)各計(jì)算中間數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，對(duì)本文強(qiáng)度計(jì)算的簡(jiǎn)化算法的精確性、實(shí)用性與合理性進(jìn)行整體分析和評(píng)價(jià)。

（1）風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算

將K2i= 1.86 及K2i= 2.0 分別代入各計(jì)算公式，并將計(jì)算結(jié)果與計(jì)算實(shí)例中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分別編入表7 與表8。經(jīng)比較，按實(shí)際計(jì)算值K2i進(jìn)行計(jì)算與采用最大值K2iMax的簡(jiǎn)便算法相比，對(duì)于各反力、彎矩與最大撓度，例1 后者比前者多11%，例2 后者比前者多6%。對(duì)于最終組合拉、壓應(yīng)力，兩例后者比前者均多2% ～ 5%。而相對(duì)于K2i值繁雜的計(jì)算過程被最大程度地簡(jiǎn)化相比，是值得的。

表7 例題1 風(fēng)振系數(shù)取K2i 與K2iMax 兩種方法最終數(shù)據(jù)對(duì)比Table 7 Comparison of final data resulting from K2i and K2iMax taken as wind-induced vibration coefficient for example 1

表8 例題2 風(fēng)振系數(shù)取K2i 與K2iMax 兩種方法最終數(shù)據(jù)對(duì)比Table 8 Comparison of final data resulting from K2i and K2iMax taken as wind-induced vibration coefficient for example 2

（3）本簡(jiǎn)化算法的可行性與實(shí)用性評(píng)估

計(jì)算系數(shù)如風(fēng)振系數(shù)K2i以及與之相關(guān)的阻尼調(diào)整系數(shù)η2、基本振型參與系數(shù)η1k均做了簡(jiǎn)化計(jì)算處理。這些系數(shù)的取值雖偏保守，但所產(chǎn)生的偏差并不大。經(jīng)計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證，此近似計(jì)算方法得出的最終數(shù)據(jù)如反力、彎矩以及拉壓組合應(yīng)力等均未被過分放大，尤其應(yīng)力組合值甚至在工程所允許的誤差范圍之內(nèi)，完全可以接受，而以往多次成功的工程設(shè)計(jì)也給予了充分、可靠的實(shí)踐驗(yàn)證。

符號(hào)說明