基于腔內(nèi)球差選模產(chǎn)生高階拉蓋爾-高斯模式激光*

劉俊杰 盛泉 王盟 張鈞翔 耿興寧 石爭(zhēng) 王愛華 史偉? 姚建銓

1)(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院,天津 300072)

2)(天津大學(xué),光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

3)(天津津航技術(shù)物理研究所,天津 300308)

4)(光電信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300308)

本文報(bào)道了基于腔內(nèi)球差在端泵Nd:YVO4 激光器中選擇單一高階拉蓋爾-高斯(LG)振蕩模式的實(shí)驗(yàn)研究.在激光諧振腔內(nèi)使用短焦距透鏡引入明顯的球差,使具有不同光斑半徑的各階LG 模式的光路在空間上發(fā)生分離,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模式的選擇作用,1.03 W 泵浦功率下線偏振1064 nm 激光能夠在LG0,±10 和LG0,±33之間以單橫模工作.分析發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)臋M模間球差是抑制邊模、選擇單一高階LG 模式的必要條件,而過大的球差又會(huì)導(dǎo)致單一LG 模式自身遭受明顯的損耗,不利于產(chǎn)生高階的LG 模式輸出.據(jù)此進(jìn)一步優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù),獲得了角向指數(shù)m 達(dá)到±75 的高階LG 模式輸出.

1 引言

具有中空強(qiáng)度分布和非零軌道角動(dòng)量的拉蓋爾-高斯(LG)模式激光在光鑷、超分辨率熒光顯微、通信和微加工等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用[1-5].產(chǎn)生LG 模式激光的方法主要分為無源和有源兩類.前者在激光諧振腔外利用相位板、柱透鏡等器件對(duì)既有的高斯或厄米-高斯(HG)光束進(jìn)行變換,獲得LG 模式的激光,該類方法簡(jiǎn)單直接,但轉(zhuǎn)換效率和功率處理能力尚不理想[1-3].由于LG 模式是亥姆赫茲方程的本征解,也可以通過模式選擇方法在柱對(duì)稱的激光諧振腔中直接獲得LG 模式的激光輸出,稱為有源方法[1-3].實(shí)現(xiàn)有效的模式選擇的關(guān)鍵在于使不同模式的凈增益具有明顯的差異.對(duì)于所需的LG 橫模激光,已見諸報(bào)道的相關(guān)方法包括采用環(huán)形的泵浦光使LG 模式相比基模具有更好的模式匹配[6-9]、在腔鏡上制備缺陷點(diǎn)對(duì)基模引入損耗[10,11]、離軸泵浦[12,13]以及在腔內(nèi)插入振幅或相位調(diào)制模板和雙折射晶體等[14-16].

球差是球面光學(xué)系統(tǒng)固有的一種像差,具體體現(xiàn)為遠(yuǎn)軸光線相比近軸光線受到更強(qiáng)的折射(發(fā)散或會(huì)聚)作用[17].球差會(huì)導(dǎo)致光束的畸變,因此在激光諧振腔中一般應(yīng)盡量避免或補(bǔ)償球差的影響[18].但對(duì)于高階激光橫模,特別是具有環(huán)形光強(qiáng)分布的高階LG 模式來說,球差能夠使不同階數(shù)模式的光路在空間上發(fā)生分離,從而使模式選擇成為可能.2009年,Senatsky 等[19]首次提出在端泵激光器中利用小焦距透鏡的球差來選擇得到環(huán)形的激光輸出光斑;該課題組的后續(xù)工作中,通過將激光諧振腔拉長(zhǎng)至1 m 左右以壓窄穩(wěn)區(qū),成功獲得了單模的高階LG 模式輸出,最高徑向指數(shù)p和角向指數(shù)m分別達(dá)到12 和28[20,21].最近,我們通過增大腔內(nèi)球差加強(qiáng)選模效果,克服了前述相關(guān)工作中需要使用很長(zhǎng)諧振腔壓窄穩(wěn)區(qū)才能實(shí)現(xiàn)單模運(yùn)轉(zhuǎn)的缺陷,在緊湊的端泵Nd:YVO4激光器中獲得了角向指數(shù)m從±10 到±33 可調(diào)的LG 模式輸出[22].

本文為進(jìn)一步提高球差選模能力、獲得更高階的LG 模式輸出,設(shè)計(jì)搭建具有強(qiáng)腔內(nèi)球差的端泵Nd:YVO4激光器,根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象規(guī)律對(duì)單一高階橫模運(yùn)轉(zhuǎn)的條件進(jìn)行分析,得到橫模間球差是抑制邊模、選擇單一高階LG 模式的必要條件,而高階橫模自身的球差反而又不利于高階橫模運(yùn)轉(zhuǎn)的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上優(yōu)化器件,在未配合其他選模方法、僅通過球差控制的條件下,獲得了最高角向指數(shù)m=± 75 的高階LG 模式穩(wěn)定輸出.

2 激光器光路和選模原理

激光器的光路示意圖如圖1.泵浦源是光纖耦合輸出的878.6 nm 半導(dǎo)體激光器,光纖芯徑為100 μm、數(shù)值孔徑為0.14;泵浦光經(jīng)耦合鏡組準(zhǔn)直聚焦后進(jìn)入激光晶體,泵浦光斑半徑約為120 μm.實(shí)驗(yàn)中所用激光晶體為a切割的Nd:YVO4晶體,尺寸3 mm×3 mm×5 mm,摻雜濃度為0.5 at.%,對(duì)入射的隨機(jī)偏振泵浦光吸收約為61% (無激光狀態(tài)).1064 nm 激光諧振腔由全反鏡M1 和輸出鏡M2 構(gòu)成,M1 為平-凹鏡,曲率半徑為50 mm,鍍878.6 nm 增透、1064 nm 高反膜;M2 為平鏡,對(duì)1064 nm 激光透過率T=10%.為實(shí)現(xiàn)橫模選擇,腔內(nèi)插入一片長(zhǎng)焦距透鏡L1 和一片短焦距透鏡L2.由于M1 鏡的曲率半徑較小,在激光晶體附近存在一較小的激光束腰,透鏡L1 到該激光束腰的距離約等于其焦距,這樣到達(dá)透鏡L1 的光束就具有較大的光斑尺寸并被L1 所準(zhǔn)直,以相近的光斑尺寸入射透鏡L2.因L2 的焦距較小且入射光斑較大,會(huì)引入明顯的球差,也即不同口徑的光束的實(shí)際焦點(diǎn)位置不同.對(duì)于徑向和角向指數(shù)分別為p和m的LGp, m模式,其二階矩定義的光斑半徑Wpm為基模TEM00光斑半徑w0的 (2p+|m|+1)1/2倍,以柱對(duì)稱情況下徑向指數(shù)p=0,正負(fù)手性強(qiáng)度相同的LG0,±m(xù)模式相干疊加的情況為例進(jìn)行分析,當(dāng)角向指數(shù)m越大時(shí),其花瓣?duì)罟獍叩陌霃骄驮酱?如圖2 所示.在球差的作用下,模式階數(shù)越高、光斑尺寸越大的光束的實(shí)際焦點(diǎn)就越靠近透鏡L2.對(duì)于這里由透鏡L2 和置于其焦點(diǎn)附近的平面輸出鏡M2 構(gòu)成的“貓眼”結(jié)構(gòu)來說,M2 只能對(duì)實(shí)際焦點(diǎn)落在其反射面上的聚焦光束實(shí)現(xiàn)有效的逆射作用.因此,在球差使各階橫模的空間光路發(fā)生分離的情況下,可以通過微調(diào)輸出鏡M2 的位置實(shí)現(xiàn)模式的選擇:當(dāng)M2 鏡處于基模高斯光束的實(shí)際焦點(diǎn)時(shí),基模激光得到良好的反饋而高階橫模的損耗較大,激光器以基模運(yùn)轉(zhuǎn);適當(dāng)調(diào)節(jié)透鏡L2與輸出鏡M2 之間的距離d3,使某一高階LG 模式的實(shí)際焦點(diǎn)落在M2 鏡上,則激光器能夠以高階橫模工作;d3越小,輸出鏡M2 的位置對(duì)應(yīng)更高階橫模的實(shí)際焦點(diǎn),則激光器輸出的模式越高.

圖1 高階拉蓋爾-高斯模式激光器光路示意圖Fig.1.Schematic of the high-order Laguerre-Gaussian mode laser.

圖2 不同角向指數(shù)m 的LG0,±m(xù) 光束理論相對(duì)尺寸Fig.2.Calculated relative beam sizes of the LG0,±m(xù) mode laser.

由于激光束腰處在平面輸出鏡M2 處,腔內(nèi)輸出激光發(fā)散較快,故采用一片焦距25 mm 的消球差透鏡L3 對(duì)輸出光束進(jìn)行準(zhǔn)直,其后用一片焦距300 mm 的球面透鏡L4 對(duì)光束進(jìn)行聚焦,以在靠近L4 處和L4 焦點(diǎn)處分別測(cè)量激光的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑,實(shí)驗(yàn)中采用CCD 相機(jī)(Ophir SP907)對(duì)激光器光斑進(jìn)行采集分析,CCD 相機(jī)之前放置了一片分束鏡(BS),將90%的激光功率反射至激光功率計(jì)探頭(Ophir 30 A)中以測(cè)量激光輸出功率.后文中所給出的激光輸出功率均指經(jīng)BS 反射之前的激光功率.上述器件中各透鏡均鍍有1064 nm增透膜,激光晶體鍍有1064 和878.6 nm 增透膜.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

實(shí)驗(yàn)中將M2 鏡的鏡架置于螺旋測(cè)微器驅(qū)動(dòng)的位移平臺(tái),實(shí)現(xiàn)對(duì)其位置的精細(xì)調(diào)節(jié).首先采用焦距分別為150 mm 和33.9 mm 的透鏡L1 和L2,全反鏡M1 到透鏡L1 的距離d1以及透鏡L1 到L2 的距離d2分別為155 mm 和20 mm.固定入射878.6 nm 泵浦功率1.03 W,在L2 焦點(diǎn)附近調(diào)節(jié)M2 鏡的位置,使1064 nm Nd:YVO4激光器以基模TEM00運(yùn)轉(zhuǎn),如圖3(a)所示,記錄此時(shí)的M2鏡位置(螺旋測(cè)微器讀數(shù)).然后減小輸出鏡M2 與透鏡L2 之間的距離,記距離相對(duì)TEM00時(shí)的變化量為δ.隨δ不斷增大,激光橫截面上的能量分布由高斯模式逐漸變?yōu)槠巾敺植?當(dāng)δ達(dá)到1.04 mm時(shí),激光的近場(chǎng)光斑變?yōu)橹锌辗植?呈環(huán)形和花瓣形光斑疊加的狀態(tài),觀察此時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑,發(fā)現(xiàn)與近場(chǎng)能量分布不一致,如圖3(b)所示,這說明此時(shí)的激光輸出為由LG0,1和LG0,2等較低階LG 模式構(gòu)成的多模光束.進(jìn)一步調(diào)節(jié)M2 的位置增加δ,激光的環(huán)狀光斑尺寸和其中的熱點(diǎn)數(shù)量逐漸增大,說明激光橫模在逐漸增加,但此時(shí)近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的能量分布仍不一致,激光器仍處于多橫模狀態(tài).

進(jìn)一步增加δ,當(dāng)δ=1.30 mm 時(shí),激光輸出光斑由環(huán)形和花瓣形光斑疊加的形態(tài)變?yōu)榍逦膯稳ò隊(duì)罘植?且光斑的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)能量分布一致,如圖3(e)所示,說明此時(shí)激光輸出為單一LG0,±m(xù)模式;花瓣?duì)畹膹?qiáng)度分布是由軌道角動(dòng)量分別為+m和—m的兩種不同手性的模式相干疊加而成,通過查看花瓣之間暗點(diǎn)的數(shù)量,可以確定LG0,±m(xù)模式的角向指數(shù)m,圖3(e)所示的δ=1.30 mm 時(shí)的激光模式為L(zhǎng)G0,±10.繼續(xù)增加δ至1.41,1.75 和1.80 mm 時(shí),分別得到了LG0,±16、LG0,±28和LG0,±33的單模輸出,如圖3(f)—(h)所示,與理論預(yù)期相符;當(dāng)δ超過1.80 mm 時(shí),激光在1.03 W 的入射泵浦功率下不能起振.需要說明的是,圖3 中花瓣?duì)罟獍叩哪芰糠植挤俏蠢硐氲膶?duì)稱結(jié)構(gòu),而是存在一定的不均勻性,這主要與諧振腔的準(zhǔn)直狀態(tài)有關(guān),精細(xì)調(diào)整諧振腔能夠使光斑分布的均勻性得到一定程度的改善.用柱透鏡將輸出的LG 模式光束進(jìn)行變換為厄米特-高斯(HG)模式后,可以觀察到其中兩種手性的強(qiáng)度基本一致.實(shí)驗(yàn)中我們也嘗試了在腔內(nèi)分別插入厚度為0.42 和0.5 mm 的熔融石英標(biāo)準(zhǔn)具進(jìn)行手性的選擇,通過微調(diào)標(biāo)準(zhǔn)具的角度控制兩種手性模式的損耗差異,能夠使二者的強(qiáng)度比例發(fā)生明顯的變化,但始終無法完全抑制其中一個(gè)手性的振蕩以獲得單一手性的均勻環(huán)狀激光輸出,原因在于透鏡與反射鏡構(gòu)成“貓眼”逆射結(jié)構(gòu),使諧振腔存在失調(diào)時(shí)光束仍能得到相對(duì)有效的反饋.圖4 給出固定泵浦功率1.03 W 下、不同δ時(shí)的激光輸出功率,可以看出激光器以角向指數(shù)m＞ 10 的單模運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)功率發(fā)生明顯下降.在整個(gè)過程中1064 nm 激光為平行于晶體c軸方向的線偏振態(tài),即產(chǎn)生的LG 模式激光為標(biāo)量光束.

圖3 輸出鏡M2 處于不同位置時(shí)激光輸出的典型近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑(入射泵浦功率1.03 W)Fig.3.Typical near-and Far-field beam patterns of the laser output when the output coupler M2 was located at different positions(incident pump power 1.03 W).

圖4 激光器處于不同運(yùn)轉(zhuǎn)模式時(shí)的激光輸出功率(泵浦功率1.03 W)Fig.4.Laser output power when the laser operating in different modes (pump power 1.03 W).

由上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可知,在角向指數(shù)m＜10 的較低階LG 模式下無法產(chǎn)生單模激光輸出,也即δ較小時(shí)激光器以多橫模狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn).對(duì)此給出如下解釋:如引言中所述,實(shí)現(xiàn)有效的模式選擇的關(guān)鍵在于使不同模式的凈增益存在足夠大的差異,本實(shí)驗(yàn)中凈增益的差異取決于由球差決定的實(shí)際焦點(diǎn)偏移.圖5 給出焦點(diǎn)偏移量隨光斑半徑的變化關(guān)系,可以看出光斑半徑越大,偏移量增長(zhǎng)越快;也就是說,當(dāng)光斑尺寸較小時(shí)(根據(jù)ABCD 矩陣計(jì)算,TEM00基模在L2 處的光斑半徑約為600 μm),不同模式之間球差導(dǎo)致的焦點(diǎn)偏移量較小,因而不能引入足夠的損耗差來實(shí)現(xiàn)對(duì)相鄰階橫模的抑制作用.而當(dāng)δ較大、對(duì)應(yīng)的模式階數(shù)較高時(shí),光斑尺寸W可以達(dá)到TEM00基模光斑尺寸w的數(shù)倍,如圖6 所示,實(shí)際焦點(diǎn)位置隨光斑尺寸的變化更快,相鄰模式之間實(shí)際焦點(diǎn)的偏離量更大,有助于選擇單一高階模式.

圖5 不同環(huán)形光斑半徑時(shí)球差引起的焦點(diǎn)偏移計(jì)算值Fig.5.Calculated focal point displacement induced by SA considering the radius of the ring LG beams.

圖6 不同角向指數(shù)m 對(duì)應(yīng)的透鏡L2 處LG0,m 模式的光斑半徑以及環(huán)寬度（對(duì)基模TEM00 光斑半徑w 歸一）Fig.6.Calculated beam radii and the ring widths of the LG0,m mode with different angular indices m at the lens L2(normalized to the beam radius w of fundamental mode TEM00).

另一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是輸出功率隨模式階數(shù)增大發(fā)生下降,我們認(rèn)為原因主要在以下兩方面:首先是振蕩光與泵浦光之間的模式匹配,上述諧振腔參數(shù)下,由ABCD 矩陣計(jì)算出激光晶體處的基模TEM00光斑半徑約為90 μm,當(dāng)激光器運(yùn)轉(zhuǎn)于高階LG 模式時(shí),激光晶體處的振蕩光斑尺寸過大(例如前述最高階LG0,±33模式的理論光斑半徑達(dá)到約520 μm),且呈中空分布,因此難以有效提取晶體泵浦區(qū)域中的能量;另一方面,高階LG 模式的環(huán)狀光斑自身也有一定的寬度(定義為環(huán)外側(cè)和內(nèi)側(cè)光強(qiáng)分別降至極值1/e2處的半徑之差),記為d,那么在球差的作用下,該模式自身必然也有一部分能量不能得到理想的逆射,即受到一定的損耗;以LG0,m為例進(jìn)行計(jì)算,可知這個(gè)環(huán)寬度也是其角向指數(shù)m的增函數(shù),如圖6 中藍(lán)色虛線.結(jié)合圖5 可知,當(dāng)角向指數(shù)m增大時(shí),大的光斑半徑和光斑環(huán)寬度都會(huì)增加球差導(dǎo)致的模式自身損耗,使激光器的輸出功率發(fā)生下降,甚至停止振蕩.這一模式損耗機(jī)制也可以解釋為何實(shí)驗(yàn)中獲得的高階LG 模式都工作在徑向指數(shù)p=0 的狀態(tài):當(dāng)p≠ 0時(shí),多環(huán)狀的光斑具有更大的寬度,球差導(dǎo)致的模式自身損耗更大,因而無法起振.

基于上述分析可知,適當(dāng)?shù)臋M模間球差是抑制邊模、選擇單一高階LG 模式的必要條件,而過大的球差又會(huì)導(dǎo)致單一LG 模式自身遭受明顯的損耗,不利于產(chǎn)生高階的LG 模式輸出.因此,為獲得更高階的LG 模式激光輸出,進(jìn)一步采用焦距分別為100 mm 和51.8 mm 的透鏡L1 和L2 搭建激光諧振腔.相比焦距150 mm 和33.9 mm 的透鏡組合,更小的L1 焦距使透鏡處有更小的光斑尺寸,結(jié)合更大焦距的L2 共同起到減小球差的作用,以降低球差對(duì)高階模式的損耗.在入射泵浦功率仍為1.03 W 的條件下,將單一LG0,±m(xù)模式輸出的最高角向指數(shù)成功提高至m=± 75,驗(yàn)證了上述關(guān)于高階模起振條件分析的合理性,其近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分別如圖7(a)和圖7(b)所示.根據(jù)上述分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果還可以推斷,如果需要產(chǎn)生相對(duì)較低階角向指數(shù)m以及徑向指數(shù)p＞ 0 的單一LG 模式輸出,則需要加強(qiáng)小光斑尺寸下的選模能力并降低單一模式自身的損耗;也即使用更大焦距的透鏡L1 和更小焦距的透鏡L2.

圖7 LG0,±75 高階橫模輸出的近場(chǎng)(a)和遠(yuǎn)場(chǎng)(b)激光光斑(泵浦功率1.03 W)Fig.7.(a)Near-field and (b)far-field beam patterns of the LG0,±75 high-order transverse mode output (pump power 1.03 W).

4 結(jié)論

本文研究了基于腔內(nèi)球差選模產(chǎn)生高階LG模式激光輸出的方法,通過引入并增強(qiáng)端泵Nd:YVO4激光器諧振腔內(nèi)的球差,使不同階數(shù)的LG模式光路在空間上發(fā)生分離,可以通過調(diào)節(jié)激光輸出鏡的位置便捷地選擇出單一的高階LG 振蕩模式,并控制模式的階數(shù).進(jìn)一步分析模式間球差和模式自身球差對(duì)激光器能否以高階LG 模式單模運(yùn)轉(zhuǎn)以及能夠產(chǎn)生的最高模式階數(shù)的影響,通過優(yōu)化器件參數(shù),獲得了最高LG0,±75的高階橫模輸出.