UUV編隊(duì)自適應(yīng)協(xié)同跟蹤控制研究

鄒博宇，孫兆棟，靳澤晟

（哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

隨著研究步伐的邁進(jìn)和任務(wù)的日益復(fù)雜化，人們逐漸意識(shí)到單個(gè)UUV的能力是有限的。為了解決這一問題，將多個(gè)UUV組成編隊(duì)進(jìn)行編隊(duì)群系作業(yè)成為水下無人航行器未來的發(fā)展趨勢。為保證編隊(duì)的穩(wěn)定性，編隊(duì)控制是首要研究對(duì)象。編隊(duì)控制即在UUV之間利用水下通信手段進(jìn)行數(shù)據(jù)信息交流的前提下，通過利用某種控制方法，使得多個(gè)UUV以期望的相對(duì)位置關(guān)系和相對(duì)姿態(tài)關(guān)系進(jìn)行協(xié)同運(yùn)動(dòng)。編隊(duì)控制可以保證即使UUV在工作過程中受到自身或周圍環(huán)境的影響，仍可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性，為順利完成目標(biāo)任務(wù)提供保障。

多UUV的編隊(duì)控制問題已成為一項(xiàng)研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]通過設(shè)計(jì)出混雜理論的混合式智能體模型，建立了3層集中式的自上而下分別為使命級(jí)、任務(wù)級(jí)與行為級(jí)的體系結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)便于對(duì)UUV的控制和UUV之間的通信。文獻(xiàn)[2]引入延時(shí)擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法，進(jìn)而解決了多UUV編隊(duì)的通信延時(shí)問題。文獻(xiàn)[3]提出了一種動(dòng)態(tài)傳遞優(yōu)先級(jí)的思想，基于顯式通訊最終解決了多水下機(jī)器人在避碰技術(shù)方面遇到的問題。文獻(xiàn)[4]利用模糊規(guī)則和人工勢場的方法，解決了針對(duì)多UUV的協(xié)同隊(duì)形控制問題。文獻(xiàn)[5]利用虛擬結(jié)構(gòu)的方法，將整個(gè)編隊(duì)看作是一個(gè)剛體，令UUV跟蹤剛體上相應(yīng)的固定點(diǎn)。

本文對(duì)單水下無人航行器的水平面路徑跟蹤和多水下無人航行器的水平面編隊(duì)控制方法進(jìn)行了研究。在UUV運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)上，應(yīng)用滑模的方法，實(shí)現(xiàn)基于領(lǐng)航者–跟隨者的多UUV的協(xié)同編隊(duì)控制。

1 欠驅(qū)動(dòng)UUV數(shù)學(xué)模型

UUV 的運(yùn)動(dòng)在實(shí)際過程中十分復(fù)雜，所以我們在這里通過對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV在三維空間內(nèi)的六自由度運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行分析，然后簡化為水平面的三自由度運(yùn)動(dòng)形式。在研究UUV的運(yùn)動(dòng)之前，給出相關(guān)坐標(biāo)系的建立和相關(guān)符號(hào)的定義。

表1 UUV運(yùn)動(dòng)中常用符號(hào)Table 1 Common symbols in UUV motion

UUV的六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型表示為

式中，由UUV坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為大地坐標(biāo)系的變換矩陣J1(η2)為

轉(zhuǎn)換矩陣J2(η2)為

UUV的動(dòng)力學(xué)模型表示為

式中：M=MRB+MA，C(v)=CRB(v)+CA(v)，分別表示附加質(zhì)量矩陣與科里奧利力和向心力矩陣；D(v)表示流體阻尼矩陣；g(η)為恢復(fù)力和恢復(fù)力矩向量；τE表示外界環(huán)境對(duì)UUV施加的力和力矩。上述參數(shù)的含義文獻(xiàn)[6]中已說明，此處不再贅述。

1.1 欠驅(qū)動(dòng)UUV三維路徑跟蹤誤差建模

為了更好地描述UUV當(dāng)前位置、姿態(tài)與期望之間的關(guān)系，這里在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入Serret-Frenet坐標(biāo)系，并提出“虛擬向?qū)А钡乃枷?，即在期望路徑上假想一個(gè)具有某一已知切向速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的向?qū)UV[7]。圖1是基于Serret-Frenet坐標(biāo)系的路徑跟蹤示意圖，其中，C是期望路徑，{F}是引入的Serret-Frenet坐標(biāo)系。令P點(diǎn)作為期望路徑C上的具有某一已知切向速度的向?qū)UV點(diǎn)，Serret-Frenet坐標(biāo)系是通過坐標(biāo)系{I}分別圍繞η和ξ軸轉(zhuǎn)動(dòng)Fθ、ψF角度，然后移動(dòng)慣性坐標(biāo)系使得慣性坐標(biāo)系的E點(diǎn)和期望路徑C上的向?qū)UV點(diǎn)P重合而得到的。

圖1 UUV三維路徑跟蹤示意圖Fig.1 UUV three-dimensional path tracking

圖1所示中，{D}繞η和ξ轉(zhuǎn)動(dòng)的角度Fθ、ψF分別為

式中：s代表期望路徑C的路徑描述參數(shù)；

定義Pd=[xd(s),y(s),z(s)]T代表了向?qū)UV點(diǎn)Pdd期望的位置。已知P=[x,y,z]T代表了UUV當(dāng)前的位置，可知跟蹤誤差為

式中，Pe=P-Pd，對(duì)式（6）求導(dǎo)得：

將式（10）代入式（9）得到UUV三維路徑跟蹤誤差建模：

1.2 簡化的欠驅(qū)動(dòng)UUV數(shù)學(xué)模型

為將UUV的六自由度運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為三自由度運(yùn)動(dòng)方程，做出以下假設(shè)[8]：

1）考慮UUV僅在水平面上運(yùn)動(dòng)，而非六自由度運(yùn)動(dòng)，即z=0，w=0，φ=0，p=0，θ=0，q=0；

2）將UUV看作質(zhì)量均勻且沿3個(gè)旋轉(zhuǎn)軸呈平面對(duì)稱的物體；

3）忽略周圍外界環(huán)境的干擾。

故僅用3個(gè)自由度就可以描述UUV在水平面上的運(yùn)動(dòng)，3個(gè)自由度分別是縱蕩、橫蕩、艏搖。并且，式（12）為定義UUV的位置，艏搖角為η=[x,y,ψ]T和UUV的速度，艏搖角速度為v=[u,v,r]T之后建立的UUV的三自由度數(shù)學(xué)模型。

m11=m-Xu˙，m22=m-Yv˙，m33=Iz-Nr˙，d11=--Xu，d22=-Yr，d33=-Nr，以上參數(shù)是水動(dòng)力系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測出。v1=[u,v,w]T代表了線速度，vF=[ur,0,0]T代表了向?qū)UV點(diǎn)的速度，τ=[τu,0,τr]中的τu代表了影響前進(jìn)速度的推力，τr代表了影響艏搖角的力矩。將式（12）展開得到：

2 基于滑模的欠驅(qū)動(dòng)UUV編隊(duì)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制是非線性控制方法中的一種。這種控制方法使得控制結(jié)構(gòu)并非一成不變，而是在系統(tǒng)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過程中，在系統(tǒng)當(dāng)前狀況的基礎(chǔ)上，按照預(yù)先設(shè)定好的滑模狀態(tài)有目的地改變，從而達(dá)到期望的變化目標(biāo)，具有不連續(xù)性。由于系統(tǒng)自身的參數(shù)和擾動(dòng)對(duì)滑模不會(huì)產(chǎn)生影響，所以滑模在設(shè)計(jì)過程中會(huì)變得相對(duì)容易，而且滑模變結(jié)構(gòu)控制還具備抗干擾性能好、面對(duì)變化能夠快速做出反應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[9]。

2.1 基于領(lǐng)航者–跟隨者方法建立UUV編隊(duì)模型

圖2中，lx和ly分別表示領(lǐng)航者與跟隨者之間的距離l在x軸y軸上的投影；φ表示跟隨者UUV相對(duì)于領(lǐng)航者UUV的方向[10]。

圖2 領(lǐng)航者–跟隨者編隊(duì)示意圖Fig.2 Diagram of leader-follower formation method

通過分析可知，當(dāng)lx和ly趨向于期望值并穩(wěn)定時(shí)，如果已知領(lǐng)航者的位置，那么跟隨者的位置唯一；同時(shí)，為防止“倒車”的現(xiàn)象發(fā)生，需要領(lǐng)航者艏搖角ψF趨向于跟隨者艏搖角ψL，定義航向角誤差為eψ=ψF-ψL，由此，得出UUV編隊(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

控制目標(biāo)：考慮5個(gè)UUV組成的編隊(duì)控制，通過設(shè)計(jì)τuF、τrF使得跟隨者UUV可以在保持一定的距離和方向的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)領(lǐng)航者UUV的跟蹤，從而得到期望隊(duì)列。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器設(shè)計(jì)

由于跟隨者UUV的縱向速度和橫向速度決定了與領(lǐng)航者 UUV之間的相對(duì)距離誤差，跟隨者UUV的艏搖角速度決定了本身的航向。在這里為了便于分析，采用全局坐標(biāo)變換式對(duì)相對(duì)距離誤差進(jìn)行變換，如下式所示：

對(duì)上式求導(dǎo)，誤差模型進(jìn)而改寫為

式中，uF、vF為控制輸入，設(shè)計(jì)跟隨者UUV理想前進(jìn)速度和橫向速度為

2.3 動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

動(dòng)力學(xué)控制器設(shè)計(jì)過程分為2步：1）設(shè)計(jì)跟隨者UUV的前進(jìn)推力τuF，使其控制UUV前向速度；2）設(shè)計(jì)跟隨者UUV的艏搖角力矩τrF，使其間接控制UUV的橫向運(yùn)動(dòng)。

首先對(duì)漸進(jìn)穩(wěn)定平面S進(jìn)行定義，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，為使UUV編隊(duì)保持穩(wěn)定，即可。

2.3.1 對(duì)τuF進(jìn)行設(shè)計(jì)[11]

定義前向速度跟蹤誤差為ue=uF-αuF，對(duì)之求導(dǎo)得：

在這里，UUV的位置變化利用速度誤差積分來表示，定義滑模面為

對(duì)上式求導(dǎo)得：

由此得出跟隨者UUV前進(jìn)推力τuF為

滿足條件，UUV系統(tǒng)可保持穩(wěn)定。

2.3.2 對(duì)τrF進(jìn)行設(shè)計(jì)

定義橫向速度誤差為ve=vF-αvF，求得導(dǎo)數(shù)以及二階導(dǎo)為

定義二階滑模面為

對(duì)上式求導(dǎo)得

由此得出跟隨者UUV艏搖角轉(zhuǎn)矩τrF為

滿足條件，UUV系統(tǒng)可保持穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真

仿真采用文獻(xiàn)[12]UUV參數(shù)：

領(lǐng)航者 UUV在大地坐標(biāo)系下的初始位置為(0,0)，在這里，給定領(lǐng)航者UUV的控制律為

4個(gè)跟隨者UUV的速度、角速度起始條件均設(shè)置為：u=0，v=0，r=0，通過發(fā)送控制跟隨者UUV與領(lǐng)航者之間距離的指令，形成一個(gè)呈一定形狀的UUV編隊(duì)隊(duì)形。

當(dāng)指令分別為

時(shí)，形成一個(gè)五邊形的UUV編隊(duì)隊(duì)形。

仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 多UUV五邊形編隊(duì)軌跡圖Fig.3 Trajectory of multi-UUVs pentagonal formation

當(dāng)指令改變?yōu)?/p>

時(shí)，形成一個(gè)一字形的UUV編隊(duì)隊(duì)形。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 多UUV一字型編隊(duì)軌跡圖Fig.4 Trajectory of multi-UUVs in-line formation

當(dāng)指令改變?yōu)?/p>

時(shí)，形成一個(gè)大雁型的UUV編隊(duì)隊(duì)形。

仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 多UUV大雁型編隊(duì)軌跡圖Fig.5 Trajectory of multi-UUV geese-shaped formation

根據(jù)仿真結(jié)果可知：在圖3–5中可以看出，通過發(fā)送控制跟隨者 UUV與領(lǐng)航者之間距離的指令，分別形成了五邊形、一字型和大雁型UUV編隊(duì)隊(duì)形，且4個(gè)跟隨者UUV與領(lǐng)航者UUV在X、Y方向上的距離、跟蹤誤差隨時(shí)間的變化均呈收斂趨勢，符合要求。

根據(jù)分析可知：仿真結(jié)果與理論相符，跟隨者UUV的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在發(fā)生變化后能夠很快通過控制器進(jìn)行調(diào)整并趨于收斂，達(dá)到預(yù)設(shè)要求。由此可以得到4個(gè)跟隨者UUV能夠很好地跟隨領(lǐng)航者UUV的結(jié)論，這里設(shè)計(jì)的編隊(duì)控制器是正確可行的，能夠有效實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)編隊(duì)設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)單水下無人航行器的水平面路徑跟蹤和多水下無人航行器的水平面編隊(duì)控制方法進(jìn)行了研究，通過滑模的方法解決了基于領(lǐng)航者-跟隨者的多UUV的協(xié)同編隊(duì)問題。本文設(shè)計(jì)的控制器并未考慮的外界干擾、通信延時(shí)、隊(duì)形的變換和優(yōu)化等問題，這些問題尚需進(jìn)一步深入研究。