股市因子投資發(fā)展史梳理

文/岳陽(yáng)（武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

一、對(duì)收益率的初步認(rèn)知

（一）收益分解——α收益和β收益

1964年，華盛頓大學(xué)教授William F. Sharpe在Journal of Finance上發(fā)表了一篇論文，將資產(chǎn)收益分為兩大部分：α收益和β收益。其中，β收益代表資產(chǎn)和市場(chǎng)共同波動(dòng)的收益，β＞1，意味著資產(chǎn)比市場(chǎng)投資組合有更高的波動(dòng)，反之則更??；α收益代表資產(chǎn)收益中和市場(chǎng)投資組合波動(dòng)無(wú)關(guān)的部分，α＞0，表示資產(chǎn)收益存在著不能被市場(chǎng)投資組合收益所解釋的部分，α=0，則表示資產(chǎn)收益可以完全被市場(chǎng)投資組合所解釋。這也就是著名的CAPM模型。

這種對(duì)資產(chǎn)收益的拆分具有里程碑的意義，它使得人們對(duì)資產(chǎn)的收益有了系統(tǒng)性的、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知。而不出意外的，α收益作為不能被當(dāng)前市場(chǎng)組合所解釋的收益，對(duì)投資者而言充滿(mǎn)了神秘性和誘惑力，也成為隨后幾十年投資者和研究者競(jìng)相研究的目標(biāo)。

（二）研究動(dòng)機(jī)— —α收益的“吸引力”

α收益代表了“尚難以確定的、大小未知”的收益，這種不確定性為人們帶來(lái)了喜悅和擔(dān)憂。一方面，對(duì)投資者而言，尤其是短期投資者，通過(guò)“低買(mǎi)高賣(mài)”獲得暫時(shí)的收益是一種獲利方式。但人們迫切地想知道哪些資產(chǎn)擁有α收益，從而在市場(chǎng)收益的基礎(chǔ)上獲得更多；另一方面，對(duì)于資產(chǎn)定價(jià)的人員來(lái)說(shuō)，α收益的存在意味著當(dāng)下定價(jià)模型的不完善，人們沒(méi)有捕捉到資產(chǎn)收益變化的根源，又或者沒(méi)有找到合適的模型去擬合資產(chǎn)收益，從而對(duì)未來(lái)做出合理預(yù)測(cè)。因此，伴隨著這樣的誘惑和不足，無(wú)論是業(yè)界還是學(xué)界，一場(chǎng)揭開(kāi)α收益神秘面紗的運(yùn)動(dòng)就此展開(kāi)。

二、異象、模型與α收益

（一）推陳出新——FF-3因子模型和FM回歸

在金融市場(chǎng)中一個(gè)重要問(wèn)題是解釋為何不同資產(chǎn)會(huì)有不同的收益率，什么樣的變量可以更好地代理資產(chǎn)收益，如何使預(yù)測(cè)更為精準(zhǔn)一直都是眾多研究人員的重要課題。

隨著時(shí)間的推移，人們發(fā)現(xiàn)CAPM并不能很好地解釋資產(chǎn)收益，也即α收益依然存在。模型上的重大進(jìn)展可以從經(jīng)典的Fama French三因子模型說(shuō)起。而它的提出者正是時(shí)至今日仍在不斷推陳出新的Fama和French?；诋?dāng)時(shí)的研究，兩人最終選擇市值和賬面市值比兩個(gè)因子，作為市場(chǎng)因子的補(bǔ)充，形成了FF三因子模型。將美國(guó)股票市場(chǎng)作為研究對(duì)象，他們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)F三因子模型可以很好地解釋股票收益，α趨近于0。這意味著市場(chǎng)組合、市值和賬面市值比可以很好地代理股票收益。由此，最初的異象因子出現(xiàn)了。

而Fama和French的論文研究方法一時(shí)成為眾多研究者競(jìng)相借鑒的方法?，F(xiàn)簡(jiǎn)單介紹如下：首先獲知某因子可以有效預(yù)測(cè)股票收益，則可以按照該因子對(duì)股票進(jìn)行由高到低的排序，并等分為10組（研究中還可以分為5組，美國(guó)股市的研究常常按照市值大小分為大中小三組）。做多因子最大的一組，做空因子最小的一組，兩組收益率之差就是該因子的當(dāng)期收益。為了避免不同因子之間的影響，需要事先基于市值和賬面市值比對(duì)股票進(jìn)行交叉分組，再構(gòu)造相應(yīng)的“高減低”投資組合。由此，我們可以獲得最經(jīng)典的SMB和HML。這種分組買(mǎi)賣(mài)的方法計(jì)算簡(jiǎn)單、易于操作，受到廣大研究者的青睞。

此外，構(gòu)造出新的因子后，與股票收益進(jìn)行回歸，通過(guò)檢驗(yàn)截距項(xiàng)是否顯著異于0，也即α收益是否顯著存在，可以判斷選定的因子是否足夠解釋股票的收益。而作為這一系列研究的開(kāi)端，F(xiàn)F3因子也成為其后眾多因子模型的基礎(chǔ)——研究者不只要獲得不顯著的α，還要證明自己提出的新因子不能被經(jīng)典的FF3因子所覆蓋，否則新因子就失去了提出的意義。

此外，在研究過(guò)程中，一種在后期被多次借鑒的檢驗(yàn)截面之間收益差異的辦法出現(xiàn)了——Fama Macbeth回歸（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“FM回歸”）。這個(gè)方法最早于1973年被Fama和Macbeth提出。

FM回歸為兩步回歸。分別是時(shí)間序列回歸和截面回歸。

首先，通過(guò)時(shí)間序列回歸得到個(gè)股收益率在因子上的暴露βi：

其中，為資產(chǎn)i在時(shí)期t的收益；f可以為多個(gè)因子。本回歸可以按照移動(dòng)窗口處理，這樣每一期的系數(shù)都會(huì)不同。

接著，通過(guò)截面回歸獲得因子收益率λt：

也就是說(shuō)，如果有T期，則進(jìn)行T次截面回歸，此時(shí)會(huì)獲得一系列截距和系數(shù)，做時(shí)間平均如下：

通過(guò)檢驗(yàn)系數(shù)的顯著性，就可以知道因子在指定樣本期內(nèi)是否擁有顯著的收益。根據(jù)上面的方法可知，F(xiàn)M回歸的最大優(yōu)點(diǎn)是它排除了殘差截面相關(guān)性對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤的影響，傳統(tǒng)截面回歸方法中回歸系數(shù)的standard errors會(huì)因?yàn)闅埐钍找媛试诮孛嫔系南嚓P(guān)性而被低估，這將導(dǎo)致參數(shù)顯著性（如t值和置信區(qū)間）計(jì)算受到影響。

（二）多項(xiàng)推廣——因子動(dòng)物園的豐富

然而好景不長(zhǎng)，隨著時(shí)間的流逝，人們發(fā)現(xiàn)FF3因子模型的解釋能力開(kāi)始下降，α收益再次出現(xiàn)。尋求新的異象和更有效的模型迫在眉睫。從Fama French三因子模型，到Carhart四因子模型、Fama French五因子模型、q4因子模型以及擁有盛名的q5因子模型，因子模型經(jīng)歷了長(zhǎng)足發(fā)展?？梢钥吹?，在異象因子的發(fā)掘和模型的建立上，有如下特點(diǎn)：首先，傳統(tǒng)研究對(duì)異象的挖掘是充分建立在已有研究結(jié)果和經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上的；其次，經(jīng)典的因子模型追求“少而精”，研究人員力求以最少的有效因子去刻畫(huà)股票收益波動(dòng)的來(lái)源。

然而，算力的大幅提高和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)與市場(chǎng)數(shù)據(jù)的日益豐富，使得新因子層出不窮，“因子動(dòng)物園”論斷的提出指出了現(xiàn)在因子個(gè)數(shù)繁雜的事實(shí)。如何在這樣的海量數(shù)據(jù)中“由繁入簡(jiǎn)”，這一問(wèn)題在第四部分進(jìn)行討論。

如果說(shuō)Fama和French為因子的構(gòu)造開(kāi)辟了先河，那么Fama Macbeth回歸則為多因子的同時(shí)檢驗(yàn)提供了思路。根據(jù)FF3因子的構(gòu)造過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)因子個(gè)數(shù)少時(shí)，做交叉分組尚可完成，但隨著需要檢驗(yàn)的因子個(gè)數(shù)的增多，交叉分組會(huì)使得組合個(gè)數(shù)大大增加，不利于分析。Fama Macbeth回歸的提出解決了這一問(wèn)題：多元回歸的天然特性使得其可以一次性檢驗(yàn)多個(gè)因子，避免了分組的尷尬。時(shí)至今日，F(xiàn)M回歸可以有兩種作用：一種是樣本內(nèi)預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)樣本期內(nèi)的股票收益與因子進(jìn)行回歸，觀察系數(shù)是否顯著可以知道該因子與收益是否具有顯著相關(guān)性；另一種是樣本外預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集中的收益與因子進(jìn)行回歸，可以獲得因子與收益的關(guān)系，從而利用當(dāng)期因子數(shù)據(jù)可以對(duì)未來(lái)收益做出預(yù)測(cè)。Fama Macbeth回歸作為線性模型的代表，為其后的線性預(yù)測(cè)模型提供了基本的研究方法和操作規(guī)范。

三、異象的發(fā)掘和檢驗(yàn)

對(duì)異象因子的挖掘需要建立在理論之上，不能做單純的數(shù)據(jù)挖掘。因?yàn)樵诤Ａ康臄?shù)據(jù)中，要找到和收益有高度相關(guān)的“偽因子”并非難事，但如何能夠找到科學(xué)的有理論依據(jù)的因子才是研究人員真正關(guān)心的問(wèn)題。

對(duì)于一個(gè)特征而言，如果基于該特征投資組合的收益率不能被用于資產(chǎn)定價(jià)的多因子模型所解釋?zhuān)敲丛撎卣骶头Q(chēng)為一個(gè)異象。從數(shù)學(xué)上看，該投資組合有著傳統(tǒng)定價(jià)模型所無(wú)法解釋的α收益。將該投資組合收益率作為被解釋變量，傳統(tǒng)定價(jià)模型中的因子收益率為解釋變量，進(jìn)行時(shí)間序列回歸，如果截距項(xiàng)α顯著不等于0，則該特征就是一個(gè)異象。

而一個(gè)異象要成為真正的因子則需要通過(guò)因子檢驗(yàn)。就因子檢驗(yàn)而言，每一個(gè)因子的提出必須要經(jīng)過(guò)層層檢驗(yàn)，才可稱(chēng)其為新的因子。有兩個(gè)基本的判斷依據(jù)：①該異象可以對(duì)被解釋資產(chǎn)的收益率有顯著貢獻(xiàn)，也即該異象處于回歸方程的右側(cè)；②這種貢獻(xiàn)是一種增量貢獻(xiàn)，也即是超過(guò)已有解釋因子的額外貢獻(xiàn)。而提到異象的有效性，就不得不引入Hou et al(2018)這篇長(zhǎng)達(dá)115頁(yè)的論文，也是RFS歷史上最長(zhǎng)的論文之一。在這篇文章中，作者復(fù)刻了452個(gè)已經(jīng)被提出的異象。針對(duì)數(shù)量龐大的異象，作者發(fā)現(xiàn)，有65%的因子失去了預(yù)測(cè)效果（在t值為1.96的條件下）；而將t值提高至2.78后失效因子個(gè)數(shù)比例增多為82%。

此前之所以產(chǎn)生如此多的異象，一方面是由于數(shù)據(jù)挖掘，另一方面可能和右側(cè)的定價(jià)模型相關(guān)。如果僅僅以CAPM作為定價(jià)模型，則很容易產(chǎn)生顯著不為0的α收益。

四、異象信息的利用

前面提到，目前異象因子眾多，且許多因子在被發(fā)現(xiàn)之后，被投資者不斷買(mǎi)賣(mài)，其收益預(yù)測(cè)能力出現(xiàn)大幅下降。目前到底什么樣的是有效因子需要進(jìn)一步甄別，且財(cái)務(wù)信息與市場(chǎng)信息披露逐漸規(guī)范，這其中的巨大信息量促使人們希望能更高效的利用信息。由此，一系列關(guān)于信息的聚合和利用的方法被應(yīng)用在金融領(lǐng)域上。

（一）個(gè)數(shù)懲罰——對(duì)傳統(tǒng)回歸的改進(jìn)

在“因子動(dòng)物園”中，有的因子在預(yù)測(cè)收益上作用更大，而有的因子作用更小，甚至已經(jīng)失去了作用。然而因子個(gè)數(shù)過(guò)多有可能會(huì)造成過(guò)擬合，解決方法之一就是正則化。

正則化是一般損失函數(shù)和正則化項(xiàng)的雙重體現(xiàn)。一般損失函數(shù)是指均方誤差，即預(yù)測(cè)誤差的平方的均值；正則化項(xiàng)則有兩種，一種是L1范數(shù)正則化，也即LASSO（Least Absoulute Shrinkage and Selection Operator），其代價(jià)函數(shù)為：

另一種是L2范數(shù)正則化，也即嶺回歸（Ridge Regression），其代價(jià)函數(shù)為：

而將L1與L2范數(shù)相結(jié)合，就可以得到彈性網(wǎng)絡(luò)算法，其代價(jià)函數(shù)為：

無(wú)論是L1范數(shù)還是L2范數(shù)，都有助于降低過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)，獲得稀疏解。（L1范數(shù)更有可能獲得稀疏解）

LASSO等正則化方法在實(shí)證研究中也有不少應(yīng)用。Rapachet al.(2013)利用LASSO研究了美國(guó)市場(chǎng)與世界市場(chǎng)之間相互影響的關(guān)系；Huang & Shi(2016)利用adaptive group LASSO 構(gòu)建了宏觀經(jīng)濟(jì)變量，并研究債券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的決定因素；Freyberger et al.(2020)通 過(guò)Group LASSO的方法證明現(xiàn)有因子集中只有一部分因子是有效的。可見(jiàn)，由于有回歸的基礎(chǔ)，正則化方法依然可以判別變量之間的“因果關(guān)系”，又因?yàn)樾聭土P項(xiàng)的加入，從而可以對(duì)變量做出篩選。

（二）信息聚合——降維技術(shù)的新應(yīng)用

研究的初期人們把目光放在異象因子本身。人們從“信息攜帶量”的角度出發(fā)，研發(fā)出一系列辨別因子攜帶信息并加以提取的技術(shù)。甚至從某種意義上講，F(xiàn)M回歸也是對(duì)異象因子信息的提?。害孪禂?shù)越高，模型就認(rèn)為該因子越重要。而最近被應(yīng)用較多的技術(shù)之一為主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）。其原理如下：

PCA，顧名思義，是對(duì)已有眾多信息的充分提取，借助一定的手段對(duì)已有因子進(jìn)行線性組合，從而在最大程度保留原有信息的前提下實(shí)現(xiàn)降維。該方法在學(xué)術(shù)研究中應(yīng)用十分廣泛。

后來(lái)隨著技術(shù)的成熟，研究人員意識(shí)到提取異象因子內(nèi)的信息不是根本目的，最終我們希望得到的是對(duì)資產(chǎn)未來(lái)收益的優(yōu)良預(yù)測(cè)。因此，此前只考慮因子本身攜帶信息的做法并不能夠捕捉因子信息和資產(chǎn)收益之間的關(guān)系。提取主成分后，被舍棄的信息中或許包含可以預(yù)測(cè)未來(lái)收益的成分，而主成分中也有可能存在對(duì)預(yù)測(cè)收益用處不大的部分。人們?cè)赑CA的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改善，考慮因子和未來(lái)收益之間的關(guān)系，得出偏最小二乘法（Partial Least-square Method，PLS）。Light et al. (2017)創(chuàng)造性地將PLS方法用于根據(jù)橫截面公司特征估算單個(gè)股票的預(yù)期收益，最終得出因子信息聚合作用下可得到更有效的預(yù)測(cè)結(jié)果。通過(guò)構(gòu)建出收益率和因子之間的關(guān)系，從而大大提高了因子預(yù)測(cè)能力，Light表明，相比FM回歸和PCA，PLS擁有更出色的預(yù)測(cè)能力。

五、異象因子在中國(guó)的檢驗(yàn)

大部分異象的提出都是基于國(guó)外市場(chǎng)的，異象在中國(guó)是否有效就成為中國(guó)學(xué)者關(guān)心的問(wèn)題。

較為典型的是Liu et al.(2019)(Size and value in China)文章。作者在文章中重新提出了中國(guó)三因子模型。其中作者將價(jià)值因子賬面市值比(BM)替換成市盈率的倒數(shù)(EP,Earnings-to-Price)。這樣做參考了Fama & French(1992, 1993)的思路，采用“跑馬賽”的方法，以一批價(jià)值因子為指標(biāo)，利用Fama Macbeth截面回歸逐月分析，最后發(fā)現(xiàn)EP的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，所以作者最后選定此指標(biāo)（表1）。

表1 CH-3因子的構(gòu)造

兩個(gè)因子構(gòu)造公式為：

對(duì)于因子模型而言，解釋收益均值是一個(gè)目的，解釋收益變化是另一個(gè)目的。作者通過(guò)對(duì)CH-3因子模型對(duì)收益的回歸，計(jì)算出R2。結(jié)果發(fā)現(xiàn)SMB和VMG因子對(duì)于提高R2的確有顯著作用。

作者在文章中提出了適合中國(guó)股市的三因子模型，與之形成對(duì)標(biāo)的是FF三因子模型。作者希望檢驗(yàn)CH-3模型是否會(huì)優(yōu)于FF-3模型。通過(guò)模型對(duì)另一個(gè)模型內(nèi)部單因子的回歸發(fā)現(xiàn)，CH-3可以很好地解釋FF-3內(nèi)部因子，也即沒(méi)有顯著的α，但反之不可以。此外，要同時(shí)檢驗(yàn)一個(gè)模型是否可以同時(shí)解釋另一個(gè)模型的所有因子，需要用到GRS檢驗(yàn)。GRS檢驗(yàn)可以同時(shí)觀察多個(gè)收益率數(shù)據(jù)是否可以同時(shí)被某個(gè)模型所解釋?zhuān)湓僭O(shè)為截距項(xiàng)聯(lián)合為0。結(jié)果顯示，F(xiàn)F-3模型可以被CH-3所解釋?zhuān)琾值為0.41，而CH-3則不能被FF-3解釋?zhuān)琾值小于10-12。

僅僅兩個(gè)模型彼此檢驗(yàn)是不足以支撐CH-3模型是適合中國(guó)市場(chǎng)的模型，還需要檢驗(yàn)它對(duì)異象的解釋能力有多大。作者經(jīng)過(guò)篩選挑選出10個(gè)基于CAPM有顯著α收益的異象，并分別用CH-3和FF-3對(duì)其定價(jià)，結(jié)果表明CH-3的表現(xiàn)遠(yuǎn)勝于FF-3，前者可以解釋8個(gè)異象，而后者只能解釋3個(gè)。此外，考慮到依然存在CH-3不能解釋的異象，作者新納入換手率因子，將其擴(kuò)展至CH-4，并再次檢驗(yàn)其對(duì)異象的解釋能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)解釋能力獲得了提升。

可以說(shuō)Liu et al.(2019)這篇論文提供了在中國(guó)市場(chǎng)做因子檢驗(yàn)的一個(gè)范本，內(nèi)容涉及因子的構(gòu)建、模型的對(duì)比及后續(xù)檢驗(yàn)。其構(gòu)建的CH-3因子也被多次引用用于檢驗(yàn)其他模型的收益是否顯著。

六、結(jié)論

本文梳理了因子投資的發(fā)展歷程，從分解股票收益、尋找α收益，到傳統(tǒng)定價(jià)模型的提出以及異象因子的不斷增多，延伸至對(duì)因子有效性的諸多檢驗(yàn)方法和對(duì)信息的高效利用方法，最終落腳到中國(guó)股市的異象因子的檢驗(yàn)，在時(shí)間維度上從前至后論述了因子檢驗(yàn)相對(duì)完整的方法論。

在投資方法上，我國(guó)市場(chǎng)參與者早期以傳統(tǒng)投資方式為主，分別是基本面分析和技術(shù)分析。前者通過(guò)宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)與公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)等分析公司的健康狀況和成長(zhǎng)性，后者則從歷史市場(chǎng)數(shù)據(jù)出發(fā)，以市場(chǎng)價(jià)格及交易量為基礎(chǔ)對(duì)股價(jià)未來(lái)走勢(shì)做出判斷。但在有效市場(chǎng)假說(shuō)的理論下，隨著市場(chǎng)有效性的增強(qiáng)，公開(kāi)信息將越來(lái)越難以提供超額收益，而隨著監(jiān)管力度的增大，非公開(kāi)信息也愈發(fā)難以獲得。而新興的量化投資方式則可通過(guò)海量的數(shù)據(jù)及多重模型，在公開(kāi)數(shù)據(jù)中挖掘其背后的隱藏信息，創(chuàng)新空間巨大。

量化投資與傳統(tǒng)投資既有共通之處，又有著自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。二者均認(rèn)為市場(chǎng)是不完全有效的，因此有動(dòng)機(jī)追尋超額收益。但二者在選股方法、獲取信息的渠道和投資風(fēng)格等方面均存在差異。在股票選擇上，傳統(tǒng)投資更依賴(lài)于人的主觀判斷，而量化投資則基于數(shù)學(xué)模型加以選擇；在獲取信息方面，傳統(tǒng)投資看重宏觀基本面的定性分析，而量化投資從海量的財(cái)務(wù)及市場(chǎng)數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行信息提取；就投資風(fēng)格而言，傳統(tǒng)投資偏向于長(zhǎng)期，而考慮到數(shù)據(jù)的不斷變化，量化投資則更偏向于短期；此外，當(dāng)市場(chǎng)整體呈現(xiàn)頹勢(shì)之時(shí)，傳統(tǒng)投資的優(yōu)勢(shì)難以為繼，而量化投資則可在市場(chǎng)低迷之時(shí)有效尋求到α收益。因此，作為不斷成熟，持續(xù)發(fā)展的投資方法，量化投資相比于傳統(tǒng)投資方式呈現(xiàn)出更穩(wěn)定、更客觀等諸多優(yōu)點(diǎn)。在當(dāng)下投資熱的背景下，量化投資使得投資合理化、獲利最大化、決策中立化成為可能。量化投資依托于數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)技術(shù)，前者保證投資有理可依，后者的不斷發(fā)展則確保投資決策及時(shí)有效。鑒于基本面投資和量化投資各有優(yōu)勢(shì)，新的研究方法應(yīng)運(yùn)而生——基本面量化投資。它以基本面數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用量化投資的技術(shù)，將二者的優(yōu)勢(shì)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，正逐漸成為更受投資者青睞的工具。