鋼筋混凝土銹蝕開(kāi)裂的有限元分析方法

陳香蓉， 霍靜思， 王衛(wèi)華， 羅漪

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)保護(hù)層銹脹開(kāi)裂是導(dǎo)致耐久性降低的主要因素之一.針對(duì)此問(wèn)題，不同學(xué)者從理論模型、試驗(yàn)分析和數(shù)值模擬等3個(gè)方面進(jìn)行了研究.即在理論方面，建立了銹裂三階段理論[1]，即鐵銹自由膨脹階段，保護(hù)層受拉應(yīng)力階段，保護(hù)層開(kāi)裂階段并建立了各自的理論計(jì)算模型；在試驗(yàn)方面，針對(duì)鋼筋銹蝕進(jìn)行了電化學(xué)加速試驗(yàn)[2-4]及銹蝕對(duì)構(gòu)件壓彎力學(xué)性能[5-9]影響評(píng)定等；在數(shù)值模擬方面，將混凝土看作骨料、砂漿及界面層組成的三向復(fù)合材料進(jìn)行細(xì)觀分析時(shí)，有學(xué)者基于網(wǎng)格[10]生成的隨機(jī)凹凸型混凝土骨料可以滿足富勒級(jí)數(shù)所要求的混凝土密度最大、孔隙最小[11]，二維投放骨料達(dá)75%[12]，滿足混凝土細(xì)觀分析對(duì)骨料含量的要求.

數(shù)值模擬開(kāi)裂發(fā)展過(guò)程中如何進(jìn)行鋼筋體積膨脹率設(shè)置，以及如何通過(guò)布置級(jí)配恰當(dāng)?shù)墓橇弦詫?shí)現(xiàn)裂縫延伸過(guò)程是至關(guān)重要的問(wèn)題.本文針對(duì)鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開(kāi)裂問(wèn)題，通過(guò)投放多種隨機(jī)級(jí)配骨料、并對(duì)網(wǎng)格映射、幾何剖分、添加Cohesive單元等多種建模方法和計(jì)算效率進(jìn)行對(duì)比分析.

1 鋼筋銹脹導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開(kāi)裂模型

1.1 基本假定

通常情況下，鋼筋銹蝕并引起混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂受到許多因素影響，是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.文中在模型分析過(guò)程中，采用以下4個(gè)基本假定：

1) 鋼筋銹蝕為均勻銹蝕過(guò)程，并產(chǎn)生均勻的銹蝕膨脹應(yīng)力[13]；

2) 鋼筋周圍混凝土中產(chǎn)生的應(yīng)力和變形僅由鋼筋銹蝕引起；

3) 不考慮銹蝕產(chǎn)物進(jìn)入到鋼筋與混凝土交界面中的毛細(xì)孔和微小孔隙，即認(rèn)為鋼筋開(kāi)始銹蝕時(shí)便對(duì)周圍混凝土產(chǎn)生徑向銹脹力；

4) 不考慮銹蝕產(chǎn)物進(jìn)入到混凝土破壞后的微裂隙中[14].

1.2 模型建立

圖1 模型橫截面尺寸(單位：mm)Fig.1 Cross-section size of FE models (unit: mm)

鋼筋銹蝕導(dǎo)致保護(hù)層開(kāi)裂，屬于細(xì)觀尺度的結(jié)構(gòu)破壞.文中利用Abaqus非線性有限元軟件，建立了鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂的二維有限元細(xì)觀模型，并進(jìn)行混凝土裂紋萌生、擴(kuò)展過(guò)程及破壞形態(tài)的分析對(duì)比.設(shè)置模型尺寸為200 mm×100 mm，單元類型為CPE4R，鋼筋直徑為16 mm(左側(cè)和右側(cè)分別為鋼筋1和鋼筋2)，保護(hù)層厚度為22 mm.有限元模型截面尺寸，如圖1所示.模型底端設(shè)置固定約束，在鋼筋體積隨著時(shí)間均勻膨脹表征鋼筋的銹蝕產(chǎn)物對(duì)周圍混凝土產(chǎn)生的擠壓作用.

1.3 參數(shù)設(shè)置

界面層和砂漿按文獻(xiàn)[15]取用材料參數(shù)，精細(xì)化模型中鋼筋及混凝土力學(xué)性能參數(shù)設(shè)置，如表1所示.表1中：E為彈性模量；ν為泊松比；ft為抗拉強(qiáng)度；ρ為密度；fc為抗壓強(qiáng)度；a為膨脹系數(shù).

表1 鋼筋和混凝土材料的力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties ofsteel rebars and concrete material

在生成隨機(jī)骨料過(guò)程中，先依據(jù)富勒級(jí)配+瓦拉文[16]獲得指定級(jí)配下不同粒徑范圍面積比值.即

式(1)中：Dmax為最大骨料顆粒直徑；di為級(jí)配骨料粒徑；PK為骨料總面積占混凝土總面積的百分比；P為不同骨料集配在試件二維界面上出現(xiàn)的概率.

經(jīng)多次骨料生成嘗試，將PK設(shè)置為0.6，可實(shí)現(xiàn)骨料投放成功率較高，粗骨料按照級(jí)配均勻分布于鋼筋混凝土截面且符合實(shí)際情況的效果[17].

骨料投放時(shí)，首先在模型中選擇有限數(shù)量離散點(diǎn)(通常為單元幾何中心或節(jié)點(diǎn))，判斷骨料之間、骨料和容器之間位置尺寸，并設(shè)立好投放退出機(jī)制后；然后，由大到小逐個(gè)增加不同粒徑范圍內(nèi)的骨料，當(dāng)面積達(dá)到投遞范圍時(shí)終止生成骨料.

2 有限元模型中的骨料設(shè)置方法

在模型的分析步設(shè)置中采用Unsymmetric非線性求解，初始場(chǎng)變量導(dǎo)入鋼筋體積膨脹率(n)隨著時(shí)間變化曲線[18]，即符合理論模型中推導(dǎo)[13]得到銹蝕體積膨脹速度隨時(shí)間減緩的結(jié)論.隨后，通過(guò)定義場(chǎng)變量輸出時(shí)處應(yīng)力、應(yīng)變、位移等常規(guī)輸出參數(shù)外，并輸出混凝土材料DAMAGET拉伸損傷、DAMAGEC壓縮損傷、SDEG剛度折減系數(shù)，以顯示混凝土損傷帶即裂縫位置即開(kāi)展情況.

2.1 基于網(wǎng)格映射骨料細(xì)觀模型

設(shè)置混凝土塑性損傷參數(shù)，如表2所示.表2中：ψ為膨脹角；ε為偏心率；η為黏度系數(shù).基于網(wǎng)格映射骨料細(xì)觀模型即在骨料周邊布置薄弱材料層，通過(guò)混凝土損傷本構(gòu)(CDP)描述材料損傷和失效.具體過(guò)程為，在骨料投放完成后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)單元進(jìn)行逐個(gè)判斷，若被包含于骨料內(nèi)部設(shè)定為骨料單元，而被骨料邊界穿過(guò)則設(shè)定為邊界單元，其他單元?jiǎng)t設(shè)定為水泥砂漿單元.

表2 混凝土塑性損傷參數(shù)Tab.2 Parameters of concrete plastic damage

文中方法的每個(gè)單元內(nèi)部材料屬性相同，但由于有限元CPE4R單元天然形狀，所以存在單元邊界尖齒性，故而計(jì)算得到的裂縫形態(tài)也呈鋸齒狀.

2.2 基于幾何剖分骨料細(xì)觀模型

基于幾何剖分骨料細(xì)觀模型時(shí)，依然采用混凝土損傷本構(gòu)(CDP)關(guān)系，且最終以損傷帶的形式來(lái)模擬裂縫.與網(wǎng)格映射的精細(xì)化建模技術(shù)相比，幾何剖分法在骨料投放生成之后才進(jìn)行網(wǎng)格劃分.雖然這樣可能會(huì)產(chǎn)生部分畸變單元，但有助于實(shí)現(xiàn)骨料外形光滑，計(jì)算效率較高，能較好地描述骨料特征.

2.3 基于幾何剖分骨料+Cohesive單元細(xì)觀模型

基于幾何剖分骨料+Cohesive單元細(xì)觀模型是指在幾何剖分骨料操作的基礎(chǔ)上，在水泥漿體和骨料的界面區(qū)嵌入Cohesive單元模擬砂漿和骨料二者之間的界面層. 砂漿和界面層強(qiáng)度較低， 常用作分析結(jié)構(gòu)承載下的破壞與失效過(guò)程.采用Cohesive單元屬性實(shí)現(xiàn)裂縫擴(kuò)展的描述，如表3所示.表3中：E為彈性模量；σmax為最大正應(yīng)力準(zhǔn)則；ΔFP為失效塑性位移.

表3 混凝土Cohesive單元參數(shù)Tab.3 Parameters of concrete Cohesive element

在設(shè)置Region Types時(shí)采用ElemSufs of Set，即在混凝土(包含砂漿和骨料)范圍內(nèi)部所有單元面之間嵌入Cohesive單元.用此方法得出的失效形式與之前兩種方法基本一致，但對(duì)混凝土內(nèi)部裂縫的描述效果更好.

3 有限元模型與結(jié)果分析

3.1 網(wǎng)格劃分及計(jì)算效率對(duì)比

采用網(wǎng)格映射和幾何剖分方法，建立鋼筋銹脹導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂的精細(xì)化分析模型和網(wǎng)格劃分，如圖2所示.這兩種方法所用的網(wǎng)格Global Size均為1.5.由于網(wǎng)格映射方法(圖2(a))是先劃分網(wǎng)格再布置骨料，因而骨料形狀、尺寸皆較為均勻；但之后判定形成的骨料則因單元形狀而有鋸齒狀；而幾何剖分方法(圖2(b))因先布置骨料再劃分網(wǎng)格，骨料形態(tài)飽滿圓潤(rùn)，網(wǎng)格單元?jiǎng)t依據(jù)骨料形狀布置，沿骨料邊緣均勻分布并于其內(nèi)部劃分.因此，單元大小、形態(tài)及密度都受到骨料影響，但對(duì)于小的骨料而言單元也更加詳細(xì).

(a) 網(wǎng)格映射模型

(b) 幾何剖分模型圖2 有限元骨料布置及網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element aggregate layout and mesh division

添加了Cohesive單元的模型網(wǎng)格劃分與幾何剖分模型的網(wǎng)格劃分完全一致，只是在骨料與漿體的單元之間添加了零厚度的Cohesive單元.三種建模方法網(wǎng)格數(shù)目和計(jì)算效率對(duì)比，如表4所示.表4中：t為計(jì)算時(shí)間；m為步數(shù).

表4 三種建模網(wǎng)格及計(jì)算效率對(duì)比Tab.4 Comparison of grid and efficiency of three modeling methods

從表4可知：在同等骨料模型情況下，采用幾何剖分方法時(shí)網(wǎng)格數(shù)目和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)分別為采用網(wǎng)格映射方法時(shí)的1.6倍(0.94 h)和2.7倍，但對(duì)比步數(shù)可見(jiàn)幾何剖分方法模型，其收斂速度更快.在幾何剖分方法上添加Cohesive單元時(shí)計(jì)算時(shí)間和步數(shù)顯著增加，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)和步數(shù)分別為未添加Cohesive單元時(shí)的13倍(12.5 h)和2.4倍.

在進(jìn)行鋼筋銹蝕導(dǎo)致保護(hù)層開(kāi)裂模擬過(guò)程中，采用網(wǎng)格映射建模方法通過(guò)改變界面材料屬性即可實(shí)現(xiàn)裂縫展示；其建模前處理較為方便且所需計(jì)算步也最少，但網(wǎng)格劃分較粗，無(wú)法細(xì)化骨料形狀，以及其與水泥漿體交接界面，適用于對(duì)局部精度要求不高的分析.采用幾何剖分方法具有網(wǎng)格映射的效率最高、收斂速度的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)骨料形狀和交界面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了適當(dāng)細(xì)化，但對(duì)骨料進(jìn)行幾何剖分需要占用較多的建模時(shí)間，效率較低.幾何剖分+Cohesive單元比前兩種方法的建模和分析時(shí)間成本更高且收斂難度大，但其精細(xì)化計(jì)算和描述裂縫的效果也最好.

3.2 計(jì)算結(jié)果展示分析

采用網(wǎng)格映射、幾何剖分、幾何剖分+Cohesive單元三種方法建立模型，分析得到的應(yīng)力云圖、裂縫開(kāi)展，分別如圖3所示.由圖3(a)～(c)可見(jiàn)：三種模型骨料的投放形狀、大小及位置都完全一致.從應(yīng)力云圖看，三種方法建立模型的計(jì)算應(yīng)力分布總體上相似，在鋼筋連線方向上的混凝土擠壓應(yīng)力較大，而混凝土保護(hù)層厚度范圍內(nèi)的應(yīng)力較小.三種模型的結(jié)果區(qū)別在于以網(wǎng)格映射方式和幾何剖分方式建立的模型計(jì)算結(jié)果中應(yīng)力主要分布于鋼筋左右兩側(cè)，采用幾何剖分+Cohesive方式建立的模型，應(yīng)力在鋼筋周邊分布更加均勻，在鋼筋下方的位置也產(chǎn)生了輕微的應(yīng)力集中和微小裂縫.

(a) 網(wǎng)格映射模型應(yīng)力云圖 (b) 幾何剖分模型應(yīng)力云圖

(c) 幾何剖分+Cohesive單元模型應(yīng)力云圖 (d) 網(wǎng)格映射模型開(kāi)裂形態(tài)

(e) 幾何剖分模型開(kāi)裂形態(tài) (f) 幾何剖分+Cohesive單元模型開(kāi)裂形態(tài)圖3 模型分析應(yīng)力云圖及裂縫形態(tài)Fig.3 Stress clouds and crack patternsof model analysis

從圖3(d)～(f)的裂縫開(kāi)展形態(tài)可見(jiàn)，以網(wǎng)格映射方式建立的模型，裂縫擴(kuò)展和發(fā)展趨勢(shì)總體上與幾何剖分模型的計(jì)算結(jié)果相似.但是，個(gè)別主裂縫的擴(kuò)展方向略有區(qū)別，如圖2(d)中的鋼筋1左側(cè)主裂縫接近按水平方向擴(kuò)展，而圖3(e)，(f)中的主裂縫擴(kuò)展方向斜向10點(diǎn)鐘方向，主要是由于鋼筋附近的骨料網(wǎng)格差異所致(圖2).

鋼筋1和鋼筋2之間的裂縫斜向混凝土表面方向擴(kuò)展.在幾何剖分方式模型分析結(jié)果中，鋼筋1和鋼筋2之間的裂縫呈現(xiàn)一定程度的貫通趨勢(shì)；在幾何剖分模型基礎(chǔ)上加入Cohesive單元后，模型分析結(jié)果的裂縫分布和發(fā)展趨勢(shì)與幾何剖分法的結(jié)果基本一致，且可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)斷裂更加形象地展示裂縫分布和擴(kuò)展的細(xì)節(jié).三種模型中的鋼筋2上側(cè)的混凝土保護(hù)層均出現(xiàn)了開(kāi)裂，且裂縫形狀和發(fā)展趨勢(shì)也基本一致，說(shuō)明該位置的骨料網(wǎng)格分布對(duì)微裂縫的擴(kuò)展影響不大.

骨料及裂縫細(xì)節(jié)對(duì)比，如圖4所示.從圖4可知：網(wǎng)格映射和幾何剖分方法通過(guò)展示混凝土砂漿單元破壞來(lái)顯示裂縫的發(fā)展趨勢(shì)，而加入了Cohesive單元后得到的裂縫則是通過(guò)Cohesive單元破壞來(lái)實(shí)現(xiàn)的.由于網(wǎng)格映射方法建立的模型最終形成的裂縫是圍繞骨料的薄弱層破壞，所以裂縫細(xì)節(jié)形態(tài)也呈不連續(xù)的鋸齒狀.幾何剖分方法的網(wǎng)格劃分是在骨料切割之后，由破壞單元形成的裂縫連續(xù)度更高.在幾何剖分+Cohesive單元方法建立的模型計(jì)算結(jié)果中，裂縫形態(tài)和真實(shí)情況更接近，且呈現(xiàn)出個(gè)別碎石骨料貫通破壞的情況.

(a) 網(wǎng)格映射模型 (b) 幾何剖分模型 (c) 幾何剖分+Cohesive單元模型圖4 骨料及裂縫細(xì)節(jié)對(duì)比Fig.4 Details of aggregate and cracks

表5 骨料形狀及級(jí)配Tab.5 Aggregate shapes and gradation

3.3 骨料形狀級(jí)配分析

針對(duì)鋼筋銹蝕導(dǎo)致保護(hù)層開(kāi)裂，投放兩組不同級(jí)配占比和形狀的骨料，如表5所示.表5中：Dmax為最大粒徑；Dmin為最小粒徑；PK骨料占比；第一組骨料形狀都為隨機(jī)多邊形，并設(shè)置相關(guān)長(zhǎng)短徑比值范圍、邊數(shù)范圍等；第二組采用圓形骨料無(wú)多余參數(shù)，僅通過(guò)富勒級(jí)配+瓦拉文計(jì)算出骨料的占比.

不同骨料投放之后的模型效果對(duì)比，如圖5所示.從圖5(a)，(b)可知：不同形狀粒徑及截面占比的骨料皆分布較均勻.從圖5(c)，(d)可知：混凝土中應(yīng)力的大小和分布較為一致，鋼筋1和鋼筋2的左右兩側(cè)呈現(xiàn)應(yīng)力集中分布的現(xiàn)象.采用兩種不同的骨料進(jìn)行投放，兩個(gè)模型的裂縫擴(kuò)展至混凝土保護(hù)層表面的時(shí)間也基本一致，約為破壞總時(shí)長(zhǎng)的0.3處，并都處于鋼筋2上方位置.

(a) 第一組骨料形狀 (b) 第二組骨料形狀

(c) 第一組應(yīng)力云圖 (d) 第二組應(yīng)力云圖

(e) 第一組裂縫形態(tài) (f) 第二組裂縫形態(tài)圖5 不同骨料模型效果對(duì)比圖Fig.5 Comparison between different aggregate shapes

從圖5(e)，(f)可知：兩組骨料形狀影響裂縫擴(kuò)展形態(tài)的主要差異.采用隨機(jī)多邊形骨料的模型則由鋼筋2斜上方的裂縫擴(kuò)展受到鄰近骨料形狀的影響，裂縫較為分散，故右側(cè)保護(hù)層呈現(xiàn)了貫通裂縫(圖5(e))；而采用圓形骨料的模型鋼筋2右上45°方向形成的貫通裂縫更加集中(圖5(f))，消散了鋼筋銹脹對(duì)周圍混凝土的劈裂應(yīng)力，因而右側(cè)保護(hù)層未形成開(kāi)裂.

3.4 模擬結(jié)果與理論對(duì)比分析

通過(guò)與鋼筋銹蝕引起的混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間(tcr)的理論模型[13]為

式(2)中：d為鋼筋原始直徑；c為鋼筋附近厚壁圓筒厚度；k為考慮銹蝕產(chǎn)物進(jìn)入裂縫時(shí)的銹蝕深度修正系數(shù)，加速銹蝕k初步取0.15～0.30，長(zhǎng)期自然銹蝕k初步取0.80～1.00；混凝土泊松比νc取0.2；平均空隙厚度δ0的波動(dòng)范圍約在10～20 μm之間，式中取中間值15 μm；銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹率n一般在2～4之間，常取2.5～3.0.

混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間模擬值與理論值對(duì)比，如表6所示.表6中：d為鋼筋原始直徑；c為鋼筋附近厚壁圓筒厚度；icor為加速銹蝕電流密度；Ec為混凝土彈性模量；Fk為混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；tsm，tth分別為開(kāi)裂時(shí)間的模擬值與理論值；e為誤差.

表6 混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)間模擬值與理論值比較Tab.6 Comparison of simulation value and theoretical value of corrosion expansion and cracking time of concrete protective layer

從表6可見(jiàn)：混凝土開(kāi)裂時(shí)間模擬值與理論計(jì)算值結(jié)果接近，誤差在10%范圍內(nèi)，幾何剖分+Cohesive單元可以在一定程度上預(yù)測(cè)鋼筋銹蝕膨脹導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開(kāi)裂的時(shí)間.

4 結(jié)論

基于Abaqus非線性有限元軟件，以鋼筋銹蝕膨脹導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開(kāi)裂的非線性模型為例，進(jìn)行了網(wǎng)格映射、幾何剖分、幾何剖分+Cohesive單元三種精細(xì)化建模方法的對(duì)比.通過(guò)對(duì)兩組不同骨料形狀的銹膨開(kāi)裂模型的分析，得到以下5點(diǎn)主要結(jié)論.

1) 網(wǎng)格映射方法通過(guò)調(diào)整骨料和砂漿之間薄弱層的材料參數(shù)實(shí)現(xiàn)單元破壞顯示裂縫，方式簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，但網(wǎng)格單元粗糙，局部裂縫擴(kuò)展可能受到網(wǎng)格分布的影響.

2) 幾何剖分方法的骨料形態(tài)更符合實(shí)際，運(yùn)算快時(shí)間效率較高，但需要預(yù)先對(duì)骨料進(jìn)行剖分，建模效率低于網(wǎng)格映射方法.

3) 幾何剖分+Cohesive可以更加真實(shí)和精細(xì)化地模擬裂縫開(kāi)展過(guò)程和形態(tài)，但計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)運(yùn)行成本較高，只適用對(duì)局部精細(xì)化分析要求較高的工況.

4) 骨料形狀及布置投放會(huì)對(duì)裂縫擴(kuò)展路徑產(chǎn)生一定影響，所以在進(jìn)行細(xì)觀力學(xué)分析時(shí)，骨料的形狀和分布應(yīng)盡可能接近真實(shí)狀態(tài).

5) 通過(guò)幾何剖分+Cohesive單元法建立的模型，其銹蝕開(kāi)裂時(shí)間模擬值與理論計(jì)算值相比，誤差小于10%，可以在一定程度上預(yù)測(cè)混凝土保護(hù)層的開(kāi)裂時(shí)間.