光纖環(huán)混合四極對(duì)稱(chēng)繞制方法

范運(yùn)強(qiáng)，魏 偉，黃繼勛，李 晶

（1. 北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京 100094；2. 空軍裝備部駐北京地區(qū)第四軍事代表室，北京 100041；3. 北京航天控制儀器研究所，北京 100854）

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的全固態(tài)陀螺儀，具有抗沖擊、靈敏度高、壽命長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)范圍大、啟動(dòng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)[1]，已在海、陸、空、天等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2]。光纖陀螺易受環(huán)境溫度影響，造成光纖陀螺零偏發(fā)生漂移，這種由溫度變化引起的零偏誤差被稱(chēng)為Shupe誤差[3]，該誤差的存在也成為制約高精度光纖陀螺工程應(yīng)用的主要技術(shù)瓶頸之一。

光纖環(huán)是光纖陀螺的敏感核心，其性能直接影響光纖陀螺溫度性能，而光纖環(huán)溫度性能受繞制方法的影響較為明顯，優(yōu)化光纖環(huán)繞制方法可有效提升光纖環(huán)溫度性能，是提升光纖陀螺溫度性能的一個(gè)主要途徑[3]。四極對(duì)稱(chēng)繞制方法的提出，使Shupe誤差減小了3個(gè)數(shù)量級(jí)[2,3]；八極對(duì)稱(chēng)繞法和十六極對(duì)稱(chēng)繞法是基于四極對(duì)稱(chēng)繞法衍生出的繞制方法，對(duì)進(jìn)一步抑制光纖陀螺溫度誤差效果顯著[1,4]，但溫度誤差仍存在殘余，這種殘余誤差對(duì)高精度光纖陀螺來(lái)說(shuō)依然較大；交叉繞法相對(duì)四極對(duì)稱(chēng)繞法具有更明顯的溫度誤差抑制效果，溫度誤差能降低1個(gè)數(shù)量級(jí)[4]，但該方法中光纖繞制端的切換以及隨動(dòng)放纖結(jié)構(gòu)換位均在光纖環(huán)層中間位置，每個(gè)四極內(nèi)需進(jìn)行2次光纖繞制端切換和2次隨動(dòng)放纖結(jié)構(gòu)位置切換，同時(shí)引起兩端光纖出現(xiàn)2次交叉，因交叉造成的光纖凸起將直接影響上層光纖的繞制，同時(shí)繞制端切換、隨動(dòng)放纖結(jié)構(gòu)位置切換過(guò)于頻繁，導(dǎo)致工藝過(guò)于復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度較大，未能在工程中大范圍推廣應(yīng)用。而工程實(shí)踐迫切需要一種工藝方法簡(jiǎn)單、溫度誤差抑制效果理想的繞制方法，因此仍有必要對(duì)光纖環(huán)繞制方法開(kāi)展深入研究。

本文以光纖陀螺溫度誤差原理為基礎(chǔ)，對(duì)光纖環(huán)溫度誤差以匝為單位進(jìn)行了離散化定量分析，根據(jù)正負(fù)四極對(duì)稱(chēng)繞法對(duì)溫度誤差的影響相反的特征，在考慮工程實(shí)現(xiàn)難度和溫度誤差抑制效果的同時(shí)，提出了基于現(xiàn)有工藝方法和設(shè)備的混合四極對(duì)稱(chēng)繞制方法，驗(yàn)證了在眾多混合四極對(duì)稱(chēng)繞法中存在最優(yōu)繞法，并對(duì)其中兩種混合四極對(duì)稱(chēng)繞法的效果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示混合四極對(duì)稱(chēng)繞法抑制光纖環(huán)溫度誤差的效果更好。

1 光纖環(huán)Shupe誤差理論分析

1.1 光纖環(huán)Shupe誤差模型

光纖折射率受溫度影響明顯，而光波在光纖中傳播所產(chǎn)生的相位延遲與光纖折射率大小直接相關(guān)，當(dāng)光纖環(huán)非中點(diǎn)處光纖受到溫度干擾時(shí)，折射率發(fā)生變化，光纖環(huán)內(nèi)部相向傳輸?shù)膬墒獠ń?jīng)過(guò)該點(diǎn)的時(shí)間不同，經(jīng)過(guò)該點(diǎn)所產(chǎn)生的相位延遲不一致，由此引起的零偏誤差大小可表示為：

式中， ΔΦE（t）為t時(shí)刻溫度變化引起的陀螺相位誤差，為光波的傳播常數(shù)，c為光波在光纖中的傳播速度，為光纖纖芯折射率溫度系數(shù)，z,t）為t時(shí)z點(diǎn)處光纖纖芯溫度變化率，L為光纖陀螺光路總長(zhǎng)度。

將式(1)按照中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的方式進(jìn)行展開(kāi)：

若光纖環(huán)共有m個(gè)四極，假設(shè)相鄰兩層間的光纖長(zhǎng)度差為定值Δl，光纖中點(diǎn)兩側(cè)各層間對(duì)稱(chēng)性分布如圖1所示，光纖環(huán)繞制時(shí)隨繞制層數(shù)增加，光纖繞制直徑變大，每層光纖繞制的長(zhǎng)度逐層增加。

圖1 光纖環(huán)層間對(duì)稱(chēng)分布Fig.1 Symmetric distribution of fiber coil in layers

光纖環(huán)每個(gè)四極內(nèi)兩端光纖長(zhǎng)度相等，因此可將光纖環(huán)的溫度誤差以四極為單位進(jìn)行離散化展開(kāi)，此時(shí)式(2)可表示為：

式中，li_s為光纖上半段第i個(gè)四極內(nèi)積分起點(diǎn)，li_e為光纖上半段第i個(gè)四極內(nèi)積分結(jié)束點(diǎn)。

以上半段作為計(jì)算基準(zhǔn)，將公式每個(gè)四極內(nèi)的溫度誤差以匝為單位進(jìn)行展開(kāi)，此時(shí)式(3)可變?yōu)椋?/p>

式中，N為每層匝數(shù)；li_1_j_s和li_1_j_e分別為光纖環(huán)第i個(gè)四極內(nèi)第1層第j匝積分的起點(diǎn)和終點(diǎn)；li_4_j_s和li_4_j_e分別為光纖環(huán)第i個(gè)四極內(nèi)第4層第j匝積分的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為第i個(gè)四極內(nèi)第1層第j匝的溫度變化率和與該匝光纖距中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的光纖的溫度變化率；和分別為第i個(gè)四極內(nèi)第4層第j匝的溫度變化率和與該匝光纖距中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的光纖的溫度變化率。

每層光纖的直徑不同，不同層間每匝光纖的長(zhǎng)度也存在差異，第i個(gè)四極內(nèi)以匝為單位的光纖對(duì)稱(chēng)分布情況如圖2所示。每個(gè)四極內(nèi)，與第1層第1匝對(duì)稱(chēng)的光纖分布在第2層第1匝，而與第1層第j（2≤j≤N）匝對(duì)稱(chēng)的光纖則分布在第2層的第j-1匝和第j匝，其中分布在第2層第j-1匝內(nèi)的光纖長(zhǎng)度為2π(j-1)d（d為光纖直徑）；與第4層第j（1≤j＜N）匝對(duì)稱(chēng)的光纖分布在第3層的第j匝和第j+1匝，其中分布在第j+1匝的光纖長(zhǎng)度為2πjd，而與第4層第N匝對(duì)稱(chēng)的光纖分布在第2層第N匝和第三層第N匝，且分布在第2層第N匝的長(zhǎng)度為2πNd。

圖2 光纖環(huán)匝間對(duì)稱(chēng)分布Fig.2 Symmetric distribution of fiber coil in turns

根據(jù)光纖環(huán)對(duì)稱(chēng)分布情況，將式(4)中積分按匝分布展開(kāi)，則光纖環(huán)溫度誤差可表示為：

式中，li_1和li_4分別表示第i個(gè)四極第1層和第4層每匝光纖的長(zhǎng)度。

由式(5)中誤差積分公式，可得光纖環(huán)溫度誤差的離散方程為：

式(6)為光纖環(huán)Shupe誤差計(jì)算模型，利用該公式便可求出光纖環(huán)溫度誤差。

1.2 光纖環(huán)溫度分布模型

光纖環(huán)由光纖精密繞制，并由固化膠將各匝光纖粘接固定而成，光纖環(huán)內(nèi)部光纖和固化膠按一定規(guī)則均勻分布，因此可將光纖環(huán)內(nèi)部熱傳導(dǎo)等效為均勻介質(zhì)的熱傳導(dǎo)過(guò)程。

根據(jù)熱擴(kuò)散基本原理，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化時(shí)，光纖環(huán)內(nèi)部的熱傳導(dǎo)方程可表示為[2]：

式中，K=r/ρc′為光纖環(huán)熱擴(kuò)散系數(shù)，r為光纖環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，ρ為光纖環(huán)密度，c′為光纖環(huán)比熱容，T0為環(huán)境初始溫度，因此t時(shí)刻擴(kuò)散深度為x的溫度分布為：

選取某型號(hào)光纖環(huán)為研究對(duì)象，對(duì)光纖環(huán)的溫度誤差進(jìn)行分析，其中光纖為135 μm型光纖，光纖長(zhǎng)度1235 m，光纖環(huán)內(nèi)徑75 mm，外徑89 mm，光纖環(huán)高度12.8 mm，光纖環(huán)層數(shù)52，每層光纖匝數(shù)91，光纖環(huán)物理參數(shù)如表1所示[9]。

表1 光纖環(huán)物理參數(shù)Tab.1 Fiber coil physical parameter

將光纖環(huán)放置在密閉的磁屏蔽工裝內(nèi)，通過(guò)溫箱控制環(huán)境溫度，測(cè)試溫度范圍-40℃～60℃，溫度變化率1℃/min，在-40℃保溫3 h，以高溫60℃為起點(diǎn)，溫度曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 溫度曲線(xiàn)Fig.3 Temperature curve

按上述條件對(duì)光纖環(huán)磁屏蔽工裝施加溫度，光纖環(huán)內(nèi)部熱傳導(dǎo)可分為軸向和徑向兩個(gè)方向，根據(jù)光纖環(huán)溫度擴(kuò)散原理，光纖環(huán)徑向各層間溫度變化和軸向各匝間溫度變化分別如圖4和圖5所示。

圖4 光纖環(huán)層間溫度Fig.4 Fiber coil temperature distribution in radial direction

圖5 光纖環(huán)徑向溫度Fig.5 Fiber coil temperature distribution in axial direction

2 混合四極對(duì)稱(chēng)繞法對(duì)Shupe誤差的影響

2.1 正負(fù)四極對(duì)稱(chēng)繞法溫度誤差特征

光纖環(huán)常用的繞制方式為四極對(duì)稱(chēng)繞制，現(xiàn)對(duì)四極對(duì)稱(chēng)繞法做如下定義：由0端光纖繞制第1層和第4層，L端光纖繞制第2層和第3層的四極對(duì)稱(chēng)繞制方式定義為正四極對(duì)稱(chēng)；由L端光纖繞制第1層和第4層，由0端光纖繞制第2層和第3層的四極對(duì)稱(chēng)繞制方式定義為負(fù)四極對(duì)稱(chēng)，由正四極對(duì)稱(chēng)和負(fù)四極對(duì)稱(chēng)共同構(gòu)成的繞制方式定義為混合四極對(duì)稱(chēng)。

當(dāng)光纖環(huán)由正四極對(duì)稱(chēng)繞制變?yōu)樨?fù)四極對(duì)稱(chēng)繞制時(shí)，距中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的光纖溫度發(fā)生了轉(zhuǎn)換，此時(shí)式(3)中溫度誤差可表示為：

由式(3)(7)知，改變光纖繞制順序，溫度誤差大小不變，但隨溫度變化率相關(guān)性發(fā)生改變。

為驗(yàn)證正負(fù)四極對(duì)溫度誤差的影響，以正四極和負(fù)四極分別繞制一只同型號(hào)光纖環(huán)，并以圖3中溫度條件分別進(jìn)行溫度性能測(cè)試，測(cè)試曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 正負(fù)四極對(duì)稱(chēng)光纖環(huán)測(cè)試曲線(xiàn)Fig.6 Positive and negative quadrupole symmetric fiber coil test curve

2.2 混合四極對(duì)稱(chēng)繞法對(duì)Shupe誤差的抑制

當(dāng)光纖環(huán)采用以四極對(duì)稱(chēng)為單位的混合四極對(duì)稱(chēng)繞制時(shí)，每個(gè)四極均可采用正四極對(duì)稱(chēng)或負(fù)四極對(duì)稱(chēng)繞制，對(duì)于層數(shù)為4m的光纖環(huán)，其混合四極對(duì)稱(chēng)繞制的光纖環(huán)共有2m種繞制方法，將數(shù)字轉(zhuǎn)換成m位二進(jìn)制，以每位數(shù)字表示一個(gè)四極的繞法，數(shù)字1表示正四極，數(shù)字0表示負(fù)四極，高位表示外層四極低位表示內(nèi)層四極，則表1中光纖環(huán)共有8192中繞制方法，0～8191每個(gè)數(shù)字均代表一種繞法，其中0和8191分別表示正負(fù)四極對(duì)稱(chēng)、5461和6553分別表示正八極和正十六極對(duì)稱(chēng)。

光纖環(huán)共有2m種繞制方法，若以繞法為變量，以光纖環(huán)升降溫極差作為誤差函數(shù)，誤差值相鄰的繞法的溫度誤差比較接近，因此可將光纖環(huán)誤差函數(shù)近似看做連續(xù)函數(shù)。由正負(fù)四極對(duì)稱(chēng)繞法的溫度特征知，正四極對(duì)稱(chēng)（2m）和負(fù)四極（0）對(duì)稱(chēng)分別為誤差函數(shù)的極大值和極小值，且這兩種繞法下的溫度誤差正負(fù)號(hào)相反，因此光纖環(huán)溫度誤差函數(shù)必過(guò)零點(diǎn)，即必然存在一種或幾種繞法，使得光纖環(huán)溫度誤差近似為零。

選取表1中光纖環(huán)作為研究對(duì)象，利用式(6)對(duì)混合四極對(duì)稱(chēng)繞制的光纖環(huán)溫度誤差進(jìn)行仿真分析，從眾多混合四極對(duì)稱(chēng)繞法中選取一種對(duì)溫度誤差抑制效果相對(duì)較好的繞制方法（2235），記為混合四極對(duì)稱(chēng)1，其溫度誤差仿真結(jié)果與正四極對(duì)稱(chēng)、正十六極對(duì)稱(chēng)溫度誤差仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 光纖環(huán)不同繞法溫度誤差仿真Fig.7 Fiber coil temperature error simulation with different winding methods

以混合四極對(duì)稱(chēng)1與常用繞制方法分別進(jìn)行光纖環(huán)繞制，并對(duì)各光纖環(huán)進(jìn)行全溫測(cè)試，光纖環(huán)表面溫度曲線(xiàn)如圖8所示，溫度誤差測(cè)試曲線(xiàn)如圖9所示。

圖8 溫度測(cè)試曲線(xiàn)Fig.8 Temperature test curve

由圖9中5組測(cè)試曲線(xiàn)知，采用正四極對(duì)稱(chēng)繞制時(shí)，光纖環(huán)溫度誤差與溫度變化率正相關(guān)，部分四極由正四極變?yōu)樨?fù)四極時(shí)（如正十六極對(duì)稱(chēng)），光纖環(huán)溫度誤差將逐漸減小，當(dāng)負(fù)四極數(shù)量滿(mǎn)足一定條件時(shí)（如負(fù)十六極對(duì)稱(chēng)），溫度誤差與溫度變化率變?yōu)樨?fù)相關(guān)，因此，必然存在一種或幾種繞法，使兩者相關(guān)性處于臨界狀態(tài)，此時(shí)光纖環(huán)溫度誤差將顯著減小，光纖環(huán)溫度誤差與溫度變化率無(wú)明顯相關(guān)性。

圖9 光纖環(huán)不同繞法溫度誤差測(cè)試曲線(xiàn)Fig.9 Fiber coil temperature error test curve with different winding methods

圖9中光纖環(huán)實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與圖7中仿真曲線(xiàn)形狀之所以存在差異，是因?yàn)榉抡娣治鰰r(shí)，光纖環(huán)內(nèi)部熱傳導(dǎo)模型是按等效均質(zhì)理想模型計(jì)算的，而光纖環(huán)是由光纖和固化膠構(gòu)成的混合物，兩者存在一定差異，此外實(shí)測(cè)條件下由于受光纖環(huán)外防風(fēng)罩的影響，光纖環(huán)實(shí)際熱傳遞比理想情況緩慢，工程實(shí)踐中光纖環(huán)也表現(xiàn)出明顯的延遲特征[2]，因此實(shí)測(cè)曲線(xiàn)的上升和下降段曲線(xiàn)比較緩慢，造成理論曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)形狀存在一定差異。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)光纖環(huán)誤差機(jī)理知，在眾多混合四極對(duì)稱(chēng)中，存在最優(yōu)繞法，圖9中混合四極對(duì)稱(chēng)繞制方法1繞制的光纖環(huán)溫度誤差與溫度變化率依然成正相關(guān)，在該繞法的基礎(chǔ)上增加負(fù)四極的權(quán)重可再次降低光纖環(huán)溫度誤差，因此，將部分內(nèi)側(cè)負(fù)四極變?yōu)檎臉O，同時(shí)外側(cè)相同數(shù)量的正四極變?yōu)樨?fù)四極，以此增加負(fù)相關(guān)溫度誤差的權(quán)重，得混合四極對(duì)稱(chēng)繞制方法2（1239）。

以混合四極對(duì)稱(chēng)1、混合四極對(duì)稱(chēng)2和正十六極對(duì)稱(chēng)對(duì)表1所示型號(hào)的光纖環(huán)分別繞制5只，并進(jìn)行溫度性能測(cè)試，在無(wú)溫度補(bǔ)償下各光纖環(huán)零偏穩(wěn)定性（100 s，1 σ）如表2所示。

表2 光纖環(huán)零偏穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果Tab.2 Fiber coil bias stability test results

表2中，采用正十六極對(duì)稱(chēng)繞制的5只光纖環(huán)，其全溫零偏穩(wěn)定性均值為0.271 °/h，采用混合四極對(duì)稱(chēng)1繞制的5只光纖環(huán)，其全溫零偏穩(wěn)定性均值為0.0241 °/h，采用混合四極對(duì)稱(chēng)2繞制的5只光纖環(huán)，其全溫零偏穩(wěn)定性均值為0.0161 °/h。與正十六極對(duì)稱(chēng)繞制相比，兩種混合四極對(duì)稱(chēng)繞制的光纖環(huán)溫度性能均得到明顯提升，其中混合四極對(duì)稱(chēng)1繞制的光纖環(huán)溫度性能提升了11%，混合四極對(duì)稱(chēng)2繞制的光纖環(huán)溫度性能提升了41%，通過(guò)數(shù)據(jù)分析知，調(diào)整正負(fù)四極對(duì)稱(chēng)繞法的組合方式，光纖環(huán)溫度誤差也將隨之改變，因此，采用適合的混合四極對(duì)稱(chēng)繞法能有效抑制光纖環(huán)溫度誤差。

4 結(jié) 論

根據(jù)光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生的機(jī)理，將光纖環(huán)溫度誤差以匝為單位進(jìn)行了離散量化分析，建立了以匝為單位的溫度誤差計(jì)算模型，提出了混合四極對(duì)稱(chēng)的繞法，證明了存在一種或多種混合四極繞法能使光纖環(huán)溫度誤差顯著減小，以仿真分析和實(shí)驗(yàn)修正的方式確定了混合四極對(duì)稱(chēng)1和混合四極對(duì)稱(chēng)2兩種繞法，并對(duì)兩種繞法與正十六極對(duì)稱(chēng)繞法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明采用混合四極對(duì)稱(chēng)繞制方法抑制光纖環(huán)溫度誤差的方法可行，且混合四極對(duì)稱(chēng)2更接近該工藝狀態(tài)下的最優(yōu)繞法。工程實(shí)踐中，光纖環(huán)受設(shè)備、光纖、固化膠、繞制工藝等多個(gè)因素的影響，同一型號(hào)的光纖環(huán)在不同工藝參數(shù)下的溫度性能不同，因此其最優(yōu)繞法不唯一，不同工藝狀態(tài)下光纖環(huán)存在不同的最優(yōu)繞法。