抑制閉環(huán)光纖陀螺高動(dòng)態(tài)角運(yùn)動(dòng)測量誤差的校正回路設(shè)計(jì)

張桂才，馮 菁，宋凝芳，林 毅，羅 巍，楊 曄,2

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 中國船舶航海保障技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，天津 300131；3. 北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

光纖陀螺在慣性導(dǎo)航、控制和測量領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1-5]。盡管如此，由于目前閉環(huán)光纖陀螺控制回路存在固有延遲和非線性解調(diào)環(huán)節(jié)，會(huì)產(chǎn)生一定程度的振動(dòng)零偏效應(yīng)。這是由于陀螺閉環(huán)反饋回路的瞬態(tài)殘余誤差信號(hào)較大導(dǎo)致解調(diào)非線性引起的振動(dòng)誤差。本文作者曾就回路固有延遲引起的信號(hào)超調(diào)，提出通過約束回路增益來降低振動(dòng)零偏效應(yīng)，并在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用[6]，但這種方法也在一定程度上限制了光纖陀螺帶寬。在某些大動(dòng)態(tài)應(yīng)用中將產(chǎn)生較大的角速率跟蹤誤差，影響系統(tǒng)精度。

本文針對(duì)車載沖擊顛振環(huán)境中應(yīng)用的捷聯(lián)式慣性測量單元（IMU）的光纖陀螺反饋控制回路傳遞函數(shù)進(jìn)行建模分析，提出一種采用回路校正技術(shù)進(jìn)一步抑制殘余誤差信號(hào)的方法。研究表明，該技術(shù)可以在抑制振動(dòng)零偏效應(yīng)的同時(shí)將陀螺角速率跟蹤誤差以及最大瞬態(tài)角誤差降低一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，為提高光纖陀螺的惡劣動(dòng)力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性提供技術(shù)途徑。

1 閉環(huán)光纖陀螺傳遞函數(shù)的建模和分析

1.1 閉環(huán)光纖陀螺的物理模型和傳遞函數(shù)

閉環(huán)光纖陀螺的控制回路在載體加速和減速過程中的跟蹤誤差無法從陀螺的輸出中直接觀察到和分離出來，因而很難對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償。通過對(duì)光纖陀螺傳遞函數(shù)進(jìn)行建模，可以從理論上分析這類誤差的產(chǎn)生機(jī)制，并進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測。

通常將光纖陀螺閉環(huán)回路劃分成幾個(gè)獨(dú)立的環(huán)節(jié)，分別給出每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，再根據(jù)這些環(huán)節(jié)在陀螺中的控制銜接關(guān)系，推導(dǎo)出光纖陀螺閉環(huán)傳遞函數(shù)。光纖陀螺通過測量兩束反向傳播光波之間的非互易相位差來敏感載體的旋轉(zhuǎn)角速率，控制回路主要由Sagnac干涉儀、光探測器、前置放大器、A/D轉(zhuǎn)換器、多點(diǎn)采樣與解調(diào)器、一次積分、數(shù)字截取、二次積分、D/A轉(zhuǎn)換、驅(qū)動(dòng)放大器、相位調(diào)制器、線圈延遲等環(huán)節(jié)組成[7]，其中模擬電子元件產(chǎn)生的延遲很小，可以忽略，因此系統(tǒng)中最主要的延遲是數(shù)字寄存器和數(shù)字處理器處理時(shí)序產(chǎn)生的延遲，這些延遲一般為光纖環(huán)傳輸時(shí)間τ的2至4倍。忽略采樣和解調(diào)等非線性環(huán)節(jié)，未經(jīng)校正的光纖陀螺閉環(huán)控制回路的典型傳遞模型如圖1所示[7,8]。歸一化后的傳遞函數(shù)可以表示為：

圖1 閉環(huán)光纖陀螺的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of closed loop FOG

式中g(shù)、h分別為光纖陀螺控制回路的前、后向通道增益，p、q分別表示前、后向通道的固有延遲。

1.2 約束回路增益抑制振動(dòng)零偏效應(yīng)

振動(dòng)零偏效應(yīng)是反映光纖陀螺動(dòng)態(tài)適應(yīng)性的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它表現(xiàn)為振動(dòng)過程中陀螺零偏（均值）發(fā)生偏移。振動(dòng)零偏效應(yīng)與光纖陀螺的調(diào)制/解調(diào)原理及其參數(shù)設(shè)計(jì)有關(guān)。通常光纖陀螺通過Sagnac效應(yīng)敏感角速率，然后產(chǎn)生一個(gè)施加到相位調(diào)制器上的反饋信號(hào)，使偏置工作點(diǎn)保持恒定。但是由于回路延遲，反饋信號(hào)總是會(huì)滯后于Sagnac相位，形成殘余誤差信號(hào)。該誤差在回路剛度不足時(shí)的高動(dòng)態(tài)輸入下會(huì)變得很大。通常，當(dāng)光纖陀螺工作在過調(diào)制狀態(tài)及瞬時(shí)殘余誤差信號(hào)很大時(shí)，如圖2所示，由于光/電余弦響應(yīng)的非線性，正負(fù)解調(diào)周期的采樣值將不對(duì)稱，使得解調(diào)環(huán)節(jié)的增益變?yōu)榕c輸入同頻的時(shí)變參量，這稱為廣義的探測器飽和，將導(dǎo)致振動(dòng)零偏效應(yīng)[6]。

圖2 余弦響應(yīng)非線性引起的廣義探測器飽和Fig.2 Generalized detector saturation caused by cosine response nonlinearity

研究表明，對(duì)于圖1所示含有固有延遲的閉環(huán)光纖陀螺，當(dāng)回路開環(huán)增益過大時(shí)，回路輸出會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，將進(jìn)一步放大上述振動(dòng)零偏效應(yīng)?？紤]圖2存在的非線性解調(diào)環(huán)節(jié)，可以通過降低回路增益來抑制振動(dòng)零偏效應(yīng)，并改善穩(wěn)定裕度。圖3給出了光纖長度為1500m的某型陀螺在回路固有延遲為4τ時(shí)，振動(dòng)零偏效應(yīng)與回路增益的函數(shù)關(guān)系，可以看出，要將振動(dòng)零偏誤差控制在0.01°/h以下，需要將回路增益限制在gh=0.03以內(nèi)，相應(yīng)的帶寬約為：

圖3 振動(dòng)零偏效應(yīng)與回路增益的關(guān)系Fig.3 Relationship between vibration bias effect and loop gain

式中fp為光纖環(huán)圈的本征頻率，。此時(shí)光纖陀螺的帶寬約800Hz，這種方法本質(zhì)上是通過犧牲陀螺的動(dòng)態(tài)響應(yīng)范圍來換取振動(dòng)零偏誤差的降低。

1.3動(dòng)態(tài)輸入下的角速率跟蹤誤差和瞬態(tài)角誤差

參照文獻(xiàn)[9]，我們把陀螺儀的角運(yùn)動(dòng)測量誤差定義為在某一時(shí)刻對(duì)輸入角速率變化的跟蹤誤差的積分，也即瞬態(tài)角誤差。對(duì)于本文關(guān)注的車載沖擊振動(dòng)條件，要求光纖陀螺在特定角速率分布下的最大瞬態(tài)角誤差為幾個(gè)微弧度。在圖1所示的實(shí)際閉環(huán)光纖陀螺的傳遞模型中，回路延遲4τ，將回路增益約束至gh=0.03水平，我們仿真發(fā)現(xiàn)，其頻率特性與不含延遲的具有同樣增益的一階慣性環(huán)節(jié)近似。因而，對(duì)于以角加速度α運(yùn)動(dòng)的載體，很容易得到校正前陀螺的穩(wěn)態(tài)角速率跟蹤誤差為：

圖4是某型閉環(huán)光纖陀螺輸入角速率斜坡信號(hào)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)，其中局部放大的區(qū)域?yàn)榧铀匍_始前后共2ms階段的輸入和輸出響應(yīng)，可以看出，此時(shí)輸出相較于輸入有一個(gè)較大的角速率跟蹤誤差。其中，光纖長度為1500 m時(shí)，光纖環(huán)傳輸時(shí)間為τ=7.5×10-6s。設(shè)輸入角速率在加速和減速時(shí)的角加速度分別為±100°/s2，角速率跟蹤誤差和瞬態(tài)角誤差如圖5所示，可以看出，加速或減速過程的角速率跟蹤誤差達(dá)到ΔΩ≈423μrad/s ≈ 87°/ h ，雖然在7s的整個(gè)工作過程中的累積角誤差基本為零，但2s時(shí)的瞬態(tài)角誤差已達(dá)到430μrad。這說明，因抑制振動(dòng)零偏效應(yīng)而約束回路增益引起的光纖陀螺帶寬下降，導(dǎo)致較大的角速率跟蹤誤差和瞬態(tài)角誤差。在仿真中，盡管載體通過加速或減速改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后又回到原狀態(tài)，整個(gè)動(dòng)態(tài)過程上角速率跟蹤誤差引起的累積角誤差在一階上很小或?yàn)榱悖硞€(gè)時(shí)刻的瞬態(tài)角誤差可能較大，不能滿足高機(jī)動(dòng)性IMU的角運(yùn)動(dòng)測量精度要求。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)控制回路的斜坡信號(hào)響應(yīng)Fig.4Slopesignal response of standard control loop

圖5 標(biāo)準(zhǔn)控制回路的角速率跟蹤誤差及瞬態(tài)角誤差Fig.5Angular rate tracking error and transient angular error of standard control loop

2閉環(huán)光纖陀螺的回路校正設(shè)計(jì)

2.1高機(jī)動(dòng)應(yīng)用下回路校正的必要性

據(jù)上所述，對(duì)于大動(dòng)態(tài)應(yīng)用條件，有必要改進(jìn)光纖陀螺的閉環(huán)控制回路。本文嘗試采用回路校正技術(shù)來使振動(dòng)零偏效應(yīng)和角速率跟蹤誤差同時(shí)滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求。目前在這方面的文獻(xiàn)報(bào)道和可資借鑒的成熟方案很少。文獻(xiàn)[10]針對(duì)閉環(huán)光纖陀螺的振動(dòng)零偏效應(yīng)，基于數(shù)字控制系統(tǒng)的有限拍無差設(shè)計(jì)，提出了一種回路校正方案，對(duì)殘余誤差信號(hào)進(jìn)行高階補(bǔ)償，理論上可將殘余誤差信號(hào)抑制兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上。但該文獻(xiàn)沒有考慮回路延遲對(duì)閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，因而雖然對(duì)殘余誤差信號(hào)的補(bǔ)償效果理想化，但設(shè)定的增益參數(shù)不合理，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠。文獻(xiàn)[9]針對(duì)減小動(dòng)態(tài)輸入下的角速率跟蹤誤差及瞬態(tài)角誤差，仍然基于最少拍控制原理，在陀螺的標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)控制回路中增加了一個(gè)與串聯(lián)回路并聯(lián)的一個(gè)附加積分路徑，通過蒙特卡洛仿真證明導(dǎo)航精度有了實(shí)質(zhì)的改進(jìn)。該文獻(xiàn)雖然意識(shí)到回路延遲的影響適當(dāng)調(diào)整了增益參數(shù)，但其最少拍設(shè)計(jì)基于精準(zhǔn)的回路總延遲，這在實(shí)際設(shè)計(jì)中難以實(shí)現(xiàn)。

因此，本文基于自控理論的比例-積分控制規(guī)律提出了一種改進(jìn)的閉環(huán)光纖陀螺的回路校正方案，即在回路中增加PI控制器。

校正前的系統(tǒng)包含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，但由于后向通道中包含有一個(gè)線圈延遲環(huán)節(jié)，可與其中一個(gè)積分環(huán)節(jié)相抵消，故系統(tǒng)近似為Ⅰ型系統(tǒng)。其靜態(tài)速度誤差系數(shù)為有限值，故輸入為斜坡信號(hào)時(shí)，速度誤差不為零。而PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)負(fù)實(shí)開環(huán)零點(diǎn)。該極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，使速度誤差為零，而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)可以緩和PI控制器的開環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。與文獻(xiàn)[9][10]相比，本文給出的回路校正方案中不僅減小了系統(tǒng)的殘余誤差信號(hào)（抑制振動(dòng)零偏效應(yīng)），提高了光纖陀螺的閉環(huán)帶寬，而且確保了陀螺的穩(wěn)定性能，降低了動(dòng)態(tài)輸入下的角速率跟蹤誤差。

2.2 閉環(huán)反饋控制回路的校正設(shè)計(jì)和傳遞函數(shù)

本文在串聯(lián)回路中并聯(lián)了一個(gè)起校正作用的積分路徑。帶校正回路的閉環(huán)光纖陀螺結(jié)構(gòu)如圖6所示，其中k為校正系數(shù)，mτ為積分環(huán)節(jié)中的時(shí)間延遲。研究表明，增大k可以提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但k過大會(huì)使系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻特性存在明顯諧振峰，進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)零偏效應(yīng)，因此k不宜大于0.003。增大系統(tǒng)回路增益gh可以提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，增大系統(tǒng)帶寬，但gh過大會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度變差，因此gh不宜大于0.09。此外，改變m同樣會(huì)影響系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻特性，綜上考慮，選取gh= 0.09,k= 0.002,m=1。增加校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以表示為：

圖6 帶校正的閉環(huán)光纖陀螺結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of closed loop FOG with correction

3 增加回路校正的仿真結(jié)果

3.1 增加回路校正的頻率特性和穩(wěn)定裕度分析

在gh= 0.09,k= 0.002,m=1的情況下，增加校正回路前后陀螺的幅頻特性曲線如圖7所示。從圖中可以看出，增加校正回路后，陀螺閉環(huán)帶寬由約800 Hz增加為3600 Hz左右，且幅頻特性曲線無明顯諧振峰。

圖7 校正前、后傳遞函數(shù)幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude frequency characteristic curve of transfer function before and after correction

利用Simulink仿真對(duì)增加校正后的閉環(huán)光纖陀螺的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，求得增加校正回路后的幅值裕度和相角裕度分別如表1所示。校正后系統(tǒng)的裕度滿足自控理論中對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，即幅值裕度應(yīng)大于6dB，相角裕度應(yīng)大于30 °。

表1 幅值裕度和相角裕度Tab.1 Amplitude margin and phase margin

3.2 動(dòng)態(tài)輸入條件下的角速率跟蹤誤差仿真

對(duì)于某型光纖陀螺，增加校正回路后系統(tǒng)對(duì)特定輸入的響應(yīng)如圖8所示，圖8中子圖為加速開始前后共4 ms內(nèi)輸出響應(yīng)的局部放大，從此子圖中可以看出，雖然系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間變長，但角速率跟蹤誤差明顯減小。角速率跟蹤誤差及瞬態(tài)角誤差如圖9所示。圖8中，加速或減速過程的角速率跟蹤誤差 ΔΩ≈ 13μrad/s ，比校正前減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。對(duì)應(yīng)的最大瞬態(tài)角誤差為6.99 μrad，同樣比校正前減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，滿足車載沖擊振動(dòng)條件下最大瞬態(tài)角誤差為幾個(gè)微弧度的角運(yùn)動(dòng)測量誤差需求。

圖8 增加校正后回路的斜坡信號(hào)響應(yīng)Fig.8 Slope signal response of corrected loop

圖9 增加校正后系統(tǒng)的角速率跟蹤誤差及瞬態(tài)角誤差Fig.9 Angular rate tracking error and transient angular error of the corrected system

4結(jié)論

對(duì)于車載沖擊振動(dòng)條件下的某些應(yīng)用，要求光纖陀螺在特定角速率分布下的最大瞬態(tài)角誤差為幾個(gè)微弧度。實(shí)際中，由于陀螺標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)控制回路存在固有延遲，為避免超調(diào)和振動(dòng)零偏效應(yīng)，必須約束回路增益。針對(duì)特定輸入信號(hào)，實(shí)際計(jì)算證明，標(biāo)準(zhǔn)控制回路的最大瞬態(tài)角誤差并不能滿足系統(tǒng)級(jí)幾個(gè)微弧度的角運(yùn)動(dòng)測量誤差的要求。本文提出了一種回路校正技術(shù)作為基本的解決方案。

針對(duì)光纖長度為1500 m的某型光纖陀螺，對(duì)增加校正后的光纖陀螺閉環(huán)控制回路進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，增加回路校正設(shè)計(jì)后可以將光纖陀螺的帶寬提高為原來的四倍，且沒有過分削減陀螺的穩(wěn)定裕度。對(duì)于特定輸入信號(hào)而言，角速率跟蹤誤差和最大瞬態(tài)角誤差均比校正前減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，角運(yùn)動(dòng)測量誤差大大降低，滿足車載沖擊振動(dòng)條件下的角運(yùn)動(dòng)測量精度要求。