富水地層中錨桿加固圓形硐室圍巖彈塑性分析

吳俊峰 郭劍峰 胡景波

(1.義烏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院,浙江 義烏 322000;2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,杭州311100;3.金華市欣生沸石開發(fā)有限公司,浙江 金華 321000)

隨著地下工程的發(fā)展,處于富水區(qū)域的地下硐室開挖一直是地下工程建設(shè)中亟須解決的難題之一,地下水的影響將給地下工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性造成威脅[1].在富水區(qū)域開挖硐室破壞了原始巖體的平衡狀態(tài),應(yīng)力重分布改變了巖體的結(jié)構(gòu)及其賦存形態(tài),同時(shí)地下水的流動(dòng)形成了滲流場(chǎng),因而圍巖應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)以及支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性勢(shì)必受到滲流場(chǎng)的影響[2].

在硐室彈塑性分析中,Mohr-Coulomb 或者Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則通常被采用進(jìn)行硐室圍巖受力與變形求解[3-4],由于它們難以反映出精確的巖石的強(qiáng)度特征,使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在較大差異.為獲得更加真實(shí)的圍巖應(yīng)力、位移解析解,目前,學(xué)者們普遍采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論[5],通過(guò)合理設(shè)置中間主應(yīng)力系數(shù)來(lái)獲得跟實(shí)際工程更為接近的強(qiáng)度理論,從而進(jìn)行硐室圍巖受力與變形求解[6-7].此外,大量實(shí)驗(yàn)研究與工程實(shí)際表明,巖體的變形與破壞與其剪脹擴(kuò)容密切相關(guān)[8],學(xué)者們考慮了圍巖剪脹擴(kuò)容,推導(dǎo)了圓形硐室圍巖應(yīng)力、位移解析解和圍巖塑性區(qū)半徑解析公式[9-10].錨桿作為地下硐室開挖支護(hù)的重要手段,已經(jīng)在地下工程中被廣泛使用,研究者通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段、數(shù)值模擬和理論方法認(rèn)識(shí)到錨桿既能改善圍巖應(yīng)力狀態(tài)又能提高其強(qiáng)度指標(biāo)[11-13].富水區(qū)域的硐室開挖受到許多工程技術(shù)人員和學(xué)者的重視,他們探討了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)相互作用與相互影響,研究了滲透水壓、圍巖軟化對(duì)開挖硐室應(yīng)力與位移的影響[14-15].

上述學(xué)者通過(guò)不同的研究思路建立了更接近實(shí)際工程的力學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行了彈塑性解答,取得了豐富的研究成果,但仍存在少許不足:大多數(shù)計(jì)算模型未涉及支護(hù)結(jié)構(gòu);僅僅把錨桿支護(hù)作用考慮成支護(hù)力,忽略了支護(hù)-圍巖協(xié)調(diào)變形;較少涉及富水地層中錨桿加固硐室彈塑性分析.鑒于此,筆者在前人研究的基礎(chǔ)上,建立了錨桿加固圓形硐室在滲流場(chǎng)下的力學(xué)模型,在考慮剪脹、中間主應(yīng)力以及滲流等影響因素下,采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)開挖硐室進(jìn)行彈塑性分析;繼而,利用數(shù)值分析軟件Flac3D 進(jìn)行理論模型驗(yàn)證,并分析了中間主應(yīng)力系數(shù)、剪脹角、滲流力對(duì)圓形硐室圍巖變形和破壞的影響規(guī)律,同時(shí)也研究了對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)受力的影響,為富水條件下圓形硐室前期支護(hù)設(shè)計(jì)和后期圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供理論參考.

1 圓形硐室力學(xué)分析模型

1.1 力學(xué)分析模型

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)錨桿加固機(jī)理以及錨固后巖體的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究[15],研究表明錨桿既具有通過(guò)受拉約束圍巖變形,又具有通過(guò)受剪改善圍巖力學(xué)特性的雙重作用.學(xué)者們將錨桿支護(hù)的圍巖區(qū)域定義為錨固體圍巖,它有著與硐室圍巖類似的物理與力學(xué)特性.不同之處在于錨桿的加固效應(yīng)改善了硐室開挖后圍巖的應(yīng)力分布,使得圍巖具有一定的徑向抗拉與切向抗剪作用.硐室開挖使得圍巖應(yīng)力釋放,圍巖向著硐室中心變形,洞壁周圍圍巖首先進(jìn)入塑性狀態(tài),隨著應(yīng)力釋放進(jìn)一步發(fā)展,塑性的圍巖逐漸向外部發(fā)展.由于錨桿的加固效應(yīng),對(duì)洞壁圍巖的應(yīng)力釋放具有一定的補(bǔ)償作用,因而,錨固體圍巖在硐室開挖后塑性屈服發(fā)展較慢,形成的錨固體塑性區(qū)域也相對(duì)較小.由于不同的地質(zhì)環(huán)境所需要的錨桿支護(hù)強(qiáng)度往往不同,根據(jù)工程需要對(duì)錨桿長(zhǎng)度與錨桿支護(hù)密度(間排距)進(jìn)行選擇以滿足工程中硐室圍巖變形控制標(biāo)準(zhǔn).錨桿尺寸選擇遵循“長(zhǎng)而疏,短而密”原則[13].在錨桿長(zhǎng)度的選擇上可以參考傳統(tǒng)支護(hù)理論的設(shè)計(jì)指導(dǎo),再進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算適當(dāng)改變尺寸(長(zhǎng)度與間排距)選擇.為了計(jì)算便利,假設(shè)圍巖與錨桿緊密連接、互不解耦,將錨桿接觸到的圓形圍巖區(qū)域視為錨固體.因此,錨桿的支護(hù)作用被考慮成作用于被錨巖體兩側(cè)的一組力p、q,此外,并認(rèn)為支護(hù)后的圍巖強(qiáng)度參數(shù)由c、φ強(qiáng)化為c′、φ′,力學(xué)模型如圖1所示.

圖1 力學(xué)模型

1.2 力學(xué)模型參數(shù)確定

富水地層中硐室開挖后形成的滲流場(chǎng)中孔隙水壓力可表示如下[16]:

式中:η=1.

假設(shè)單根錨桿的影響范圍為相鄰錨桿距離的一半,依錨桿變形條件求得錨固體兩側(cè)的支護(hù)力為[13]:

式中:φ和φ′表示圍巖與被錨圍巖的內(nèi)摩擦角;c和c′表示圍巖與被錨圍巖的黏聚力;F為錨桿軸力;α為被錨巖體主破裂面方向與最大主應(yīng)力方向之間的夾角,即α=π/4-φ/2.

2 力學(xué)模型求解

2.1 塑性區(qū)應(yīng)力分析

在富水地層中,考慮滲流體積力后平衡微分方程變?yōu)?

2.2 彈性區(qū)圍巖應(yīng)力、位移分析

由幾何方程可知圍巖彈性區(qū)徑向和環(huán)向應(yīng)變可表示為:

式中:εr和εθ分別表示圍巖的徑向應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變;u為圍巖徑向位移.物理方程為

將彈塑性邊界上的應(yīng)力代入屈服方程式(6)導(dǎo)出圍巖塑性區(qū)半徑Rp的解析表達(dá)式如下:

式中:R1表示錨固體外邊緣所處的半徑,且R1=R0+L.

在不考慮滲流、中間主應(yīng)力影響以及錨桿支護(hù)時(shí)式(16)可表示為芬納公式:

2.3 錨固體塑性區(qū)位移分析

式中:

假設(shè)在錨桿與圍巖協(xié)調(diào)變形過(guò)程中錨桿與圍巖緊密相連、互不解耦,則錨桿伸長(zhǎng)量Δl可由錨桿兩端處圍巖位移差表示,即

2.4 襯砌受力分析

將襯砌看作一個(gè)厚壁圓筒結(jié)構(gòu),在硐室表面圍巖與襯砌的相互作用力為p i,其內(nèi)外半徑分別是r0和R0,如圖2所示.

圖2 襯砌力學(xué)模型

由于工程安全需要,襯砌的強(qiáng)度相比圍巖較大,保證其變形處于彈性控制范圍,因此由彈性力學(xué)可解得襯砌外邊位移為:

2.5 硐室圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

以硐室表面位移、錨桿軸力以及錨固體塑性程度來(lái)反映圍巖的穩(wěn)定性.

硐壁位移控制:

式中:[u]為硐壁允許的最大位移.

錨桿最大軸力控制:

式中:[F]為錨桿允許的最大拉力.

圍巖穩(wěn)定系數(shù):

采用文獻(xiàn)[13]中定義的圍巖穩(wěn)定系數(shù)k表示圍巖的穩(wěn)定程度,即

3 算例分析

某圓形硐室尺寸與應(yīng)力狀態(tài):R0=3 m,p0=15 MPa.滲流場(chǎng):pm=1 MPa;η=1;R=12R0.巖石基本力學(xué)參數(shù):E=14 GPa;μ=0.3;c=2.4 MPa;φ=30°,錨桿支護(hù)參數(shù):L=2.4 m;S r=0.8 m;S l=0.8 m;F0=40 k N;d b=20 mm;E b=210 GPa.襯砌力學(xué)參數(shù):μc=0.2;E c=25 GPa.

3.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

以上述算例工程為例,采用Flac3D 建立數(shù)值計(jì)算模型,進(jìn)行理論計(jì)算與數(shù)值模擬計(jì)算的對(duì)比.模型本構(gòu)關(guān)系采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則.為了消除邊界效應(yīng),數(shù)值模型尺寸設(shè)置為80 m×80 m×1 m.考慮到所分析問題的軸對(duì)稱性,僅對(duì)1/4開挖硐室進(jìn)行數(shù)值模型建模.在模型左側(cè)和下邊分別進(jìn)行x、y軸方向的位移約束.將錨桿視為線彈性材料.由于硐室埋置較深,初始地應(yīng)力在各個(gè)方向上設(shè)置為15 MPa.在12倍硐室半徑范圍內(nèi)設(shè)置滲流場(chǎng),滲流場(chǎng)外邊緣滲流水壓為1 MPa.硐室開挖后設(shè)置洞壁表面為自由透水邊界.該模型由946個(gè)單元(zones)組成,其中包含2826個(gè)節(jié)點(diǎn)(grid-points),如圖3所示.

圖3 數(shù)值計(jì)算模型

圖4為理論解和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比曲線,可見,理論求解的圍巖Rp為4.01 m,數(shù)值模擬得到的圍巖Rp為3.78 m.在洞壁處,理論求得的σθ和u0分別為12.38 MPa和29.63 mm,數(shù)值模擬求得的σθ和u0分別為13.55 MPa和26.81 mm.在應(yīng)力和位移分布上理論解與數(shù)值解的差異隨著徑向距離的增大而減小.從整體上看理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果差異較小,從而驗(yàn)證了本文理論計(jì)算模型的合理性.

圖4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.2 圍巖-襯砌特征曲線分析

圖5為圍巖-襯砌特性曲線,可知,隨著中間主應(yīng)力值增大,圍巖與襯砌達(dá)到協(xié)調(diào)變形時(shí)交點(diǎn)處支護(hù)力越小,這表明在實(shí)際工程支護(hù)設(shè)計(jì)中不能忽視圍巖中間主應(yīng)力的影響.

圖5 圍巖-襯砌特征曲線

3.3 不同參數(shù)影響下圍巖變形結(jié)果對(duì)比

由圖6可知,洞壁位移u0與錨桿軸力F隨中間主應(yīng)力系數(shù)b增加而減小,但圍巖穩(wěn)定系數(shù)k增大.因此,為了合理評(píng)價(jià)硐室圍巖穩(wěn)定以及節(jié)約支護(hù)成本,應(yīng)選取合理反映圍巖強(qiáng)度的b值.巖、土體剪脹效應(yīng)對(duì)洞壁位移和錨桿軸力影響較大,但對(duì)圍巖穩(wěn)定系數(shù)無(wú)影響.此外,b越大,Ψ對(duì)u0與F影響越小,這表明采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則高估了巖、土體的剪脹特性,不利于反應(yīng)真實(shí)的圍巖變形規(guī)律.考慮滲流場(chǎng)影響時(shí)(η=1),洞壁位移與錨桿軸力均增大.

圖6 不同參數(shù)影響下圍巖變形

3.4 圍巖應(yīng)力分布規(guī)律分析

由圖7(a)可知,隨著b增大,σr增大,σθ在塑性區(qū)增大在彈性區(qū)減小,且σθ最大主應(yīng)力峰值增大,其峰值點(diǎn)左移.從圖7(b)可知,剪脹角對(duì)圍巖應(yīng)力分布無(wú)影響.從圖7(c)可見,考慮滲流影響時(shí),圍巖應(yīng)力變化顯著;隨著pm增大,在圍巖塑性區(qū),σθ不變,但σr略有減小,在圍巖彈性區(qū),圍巖應(yīng)力均增大.此外,隨著pm增大,最大主應(yīng)力峰值增大且峰值點(diǎn)右移.

圖7 不同參數(shù)影響下圍巖徑向(切向)應(yīng)力分布

4 結(jié) 論

1)建立了滲流條件下錨桿支護(hù)圓形硐室力學(xué)模型,考慮剪脹、中間主應(yīng)力以及滲流的影響,揭示了滲流場(chǎng)下錨桿加固硐室圍巖受力與變形的演變規(guī)律.此外,理論解與數(shù)值解較小的差異驗(yàn)證了本文理論模型的合理性.

2)隨著b增大,圍巖塑性區(qū)應(yīng)力明顯增大,最大主應(yīng)力峰值增大且峰值點(diǎn)左移,彈塑性界面半徑、徑向位移和錨桿軸力均減小,圍巖自承載能力增加.因此,在工程中應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況和巖石力學(xué)特性試驗(yàn),合理確定中間主應(yīng)力系數(shù)的取值.

3)隨著Ψ增大,雖對(duì)圍巖塑性區(qū)半徑和應(yīng)力分布無(wú)影響,但洞壁位移和錨桿軸力急劇增大.然而,當(dāng)b較大時(shí),Ψ對(duì)圍巖位移和錨桿軸力影響程度減小.因此,應(yīng)根據(jù)圍巖峰后強(qiáng)度與變形規(guī)律,適當(dāng)考慮中間主應(yīng)力效應(yīng),合理確定圍巖剪脹角,避免支護(hù)設(shè)計(jì)不足和低估硐室實(shí)際變形.

4)考慮滲流場(chǎng)時(shí),圍巖塑性區(qū)半徑、圍巖徑向位移和錨桿軸力明顯增大,隨著pm增大,圍巖最大主應(yīng)力峰值增大,圍巖塑性區(qū)切向應(yīng)力幾乎不變,但徑向應(yīng)力減小,彈性區(qū)應(yīng)力均明顯增大,且應(yīng)力分布不再以初始地應(yīng)力為漸近線.