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    楔橫軋內(nèi)直角小臺(tái)階精確軋齊曲線(xiàn)

    2022-01-14 06:45:38張凱利王寶雨沈謹(jǐn)霞
    工程科學(xué)學(xué)報(bào) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:軋件螺旋體收縮率

    張凱利,王寶雨,沈謹(jǐn)霞

    北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,北京 100083

    在楔橫軋成形工藝中,楔橫軋模具一般由楔入段、展寬段、精整段三部分組成[1?3].當(dāng)成形內(nèi)臺(tái)階時(shí),為避免產(chǎn)生螺旋臺(tái)階,在展寬段和精整段間新設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)度段— —軋齊段,即內(nèi)臺(tái)階成形階段[4?6].用與內(nèi)臺(tái)階相同的曲面去截成形面,所得曲面稱(chēng)為軋齊曲面,它與軋輥基面的交線(xiàn)稱(chēng)為軋齊曲線(xiàn)[7].內(nèi)直角小臺(tái)階也是內(nèi)直角臺(tái)階的一種,但是其與一般直角臺(tái)階在軋齊過(guò)程中的接觸面不同,螺旋體體積的變化過(guò)程也不同.應(yīng)用一般內(nèi)直角臺(tái)階軋齊曲線(xiàn)公式指導(dǎo)小臺(tái)階軸的生產(chǎn),會(huì)出現(xiàn)臺(tái)階無(wú)法軋齊,需反復(fù)修模的問(wèn)題.

    在內(nèi)直角臺(tái)階軋齊問(wèn)題上,已經(jīng)提出了許多簡(jiǎn)化算法和公式[8?15].張康生和胡正寰[5]通過(guò)分析軋件轉(zhuǎn)角與滾動(dòng)半徑[16]的關(guān)系推導(dǎo)出了直角臺(tái)階軋齊曲線(xiàn),是目前一般內(nèi)直角臺(tái)階軋齊的主流應(yīng)用方法.杜慧萍等[6?7]利用解析法得到的軋齊曲線(xiàn)公式是隱函數(shù),需計(jì)算多個(gè)點(diǎn)后再擬合曲線(xiàn),不方便應(yīng)用.胡發(fā)國(guó)等[8]不考慮二輥楔橫軋內(nèi)直角臺(tái)階軋齊過(guò)程中軋輥與軋件接觸面方程,得到形式簡(jiǎn)單的軋齊曲線(xiàn)計(jì)算公式,但是將螺旋體過(guò)于簡(jiǎn)化,計(jì)算結(jié)果不精確.目前這些算法求得的公式不適合內(nèi)直角小臺(tái)階的實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用.為此,本文提出了一種針對(duì)內(nèi)直角小臺(tái)階精確軋齊計(jì)算的新方法,而且所得軋齊曲線(xiàn)的表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單,方便實(shí)際應(yīng)用.

    1 內(nèi)直角小臺(tái)階判斷條件

    楔橫軋軸類(lèi)零件,當(dāng)斷面收縮率較大時(shí),軋輥與軋件接觸面形狀如圖1(a)所示.當(dāng)軋件軋制前后半徑r0與r1相差不大,或展寬角與成形角較大時(shí),軋輥與軋件接觸面形狀如圖1(b)所示.

    圖1 不同情況下軋輥與軋件接觸面形狀.(a)大斷面收縮率工況;(b)小斷面收縮率工況Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part under different conditions: (a) large area reduction; (b) small area reduction

    軋輥和軋件接觸面不同,導(dǎo)致軋件表面的螺旋體形狀存在差異,因此在計(jì)算螺旋體體積時(shí)的計(jì)算公式要有針對(duì)性.目前軋齊曲線(xiàn)的計(jì)算方法多是針對(duì)圖1(a)形狀的一般直角臺(tái)階軋齊過(guò)程提出來(lái)的,對(duì)圖1(b)形狀的螺旋體體積的計(jì)算還需要進(jìn)一步研究.在求解之前需要對(duì)一般臺(tái)階和小臺(tái)階的軋制條件進(jìn)行初步劃分.在軸類(lèi)零件軋制過(guò)程中,軋輥楔頂部會(huì)在軋件軸向方向形成半徑為R的圓弧,以圓弧端點(diǎn)與軋件圓心的距離r為半徑做輔助圓,如圖2所示.

    圖2 半徑 r 輔助圓示意圖Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r

    由于軋輥的成形角 α,展寬角 β和軋制時(shí)壓下量不同,軋件在與模具頂圓交點(diǎn)處半徑r與軋件初始半徑r0的關(guān)系也不同,以此為區(qū)分條件將一般內(nèi)直角臺(tái)階和內(nèi)直角小臺(tái)階進(jìn)行粗略劃分.軋件轉(zhuǎn)一圈的展寬量L= π ·rk·tanβ,模具楔高 ?h=L·tanα;軋件在與模具頂圓交點(diǎn)處半徑r=r1+?h.由于r0,r1相差不大,旋轉(zhuǎn)半徑.所以:

    當(dāng)r≥r0時(shí),螺旋體形狀如圖1(b),可視為內(nèi)直角小臺(tái)階軋齊情況;當(dāng)r

    2 內(nèi)直角小臺(tái)階軋齊過(guò)程

    由于大端半徑隨軋件旋轉(zhuǎn)角度變化,導(dǎo)致螺旋體各部分體積變化過(guò)程存在差異,需要對(duì)軋齊過(guò)程分階段分析.根據(jù)楔橫軋內(nèi)直角小臺(tái)階成形過(guò)程中螺旋體的變化情況,整個(gè)軋齊過(guò)程從進(jìn)入軋齊到軋齊結(jié)束可分為如下三個(gè)階段.

    第一階段:如圖3(a),螺旋體有一部分已經(jīng)進(jìn)入軋齊,隨著軋件旋轉(zhuǎn)外圓不斷進(jìn)入軋齊.當(dāng)大端半徑變?yōu)閞1時(shí) (A點(diǎn)的半徑變?yōu)閞1),則進(jìn)入第一階段與第二階段的臨界狀態(tài),如圖3(b),此時(shí)外圓周還未完全進(jìn)入軋齊(B點(diǎn)還未進(jìn)入軋齊).

    圖3 內(nèi)直角小臺(tái)階軋齊過(guò)程示意圖.(a)第一階段;(b)第一階段和第二階段的臨界狀態(tài);(c)第二階段;(d)第二階段和第三階段的臨界狀態(tài);(e)第三階段Fig.3 Diagrams of rectangular small steps in the rolling process: (a) the first stage; (b) the critical state of the first and second stages; (c) the second stage; (d) the critical state of the second and third stages; (e) the third stage

    第二階段:如圖3(c),螺旋體的外圓不斷進(jìn)入軋齊(C點(diǎn)不斷向B點(diǎn)靠近),內(nèi)圓周的半徑不斷軋至r1.當(dāng)螺旋體的外圓周全部進(jìn)入軋齊時(shí)(C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)),則進(jìn)入第二階段與第三階段的臨界狀態(tài),如圖3(d).

    第三階段:如圖3(e),整個(gè)螺旋體全部進(jìn)入軋齊,內(nèi)圓周的半徑逐漸減小,當(dāng)螺旋體內(nèi)圓周半徑全部軋至r1時(shí),軋齊結(jié)束.

    3 螺旋體體積計(jì)算

    3.1 螺旋體體積劃分

    在楔橫軋生產(chǎn)工藝中,軋件是通過(guò)軋輥的擠壓成型,由于軋輥上成形角 α 和展寬角 β的存在,軋件受到軋輥的擠壓后螺旋體變形區(qū)幾何形狀是一個(gè)復(fù)雜的曲面.該復(fù)雜曲面難以用解析法準(zhǔn)確表達(dá),所得出的表達(dá)式非常復(fù)雜,不利于實(shí)際應(yīng)用,所以對(duì)軋件的螺旋體進(jìn)行幾何近似,如圖4所示.

    圖4 軋件螺旋體幾何近似簡(jiǎn)圖Fig.4 Simplified geometric approximation of a helix

    軋件螺旋體可分為楔頂變形區(qū)V1、楔側(cè)變形區(qū)V2和楔側(cè)變形區(qū)V3三部分.楔頂變形區(qū)V1是將模具楔頂部與軋件接觸面上的曲線(xiàn)邊線(xiàn)簡(jiǎn)化成直線(xiàn),模具咬入的頂點(diǎn)向先前的成形區(qū)邊界引垂線(xiàn),構(gòu)成底面為平行四邊形的四棱錐.楔側(cè)變形區(qū)V2是將模具楔側(cè)與軋件接觸面上的曲線(xiàn)邊線(xiàn)簡(jiǎn)化成直線(xiàn),曲面接觸面簡(jiǎn)化成平面,構(gòu)成三棱柱與四棱錐的結(jié)合體.楔側(cè)變形區(qū)V3簡(jiǎn)化成三棱臺(tái).

    兩輥楔橫軋是軸對(duì)稱(chēng)軋制過(guò)程,所以以半周為對(duì)象對(duì)螺旋體體積進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)[8]的推導(dǎo),螺旋體的大端半徑r(φ)隨 軋件轉(zhuǎn)角 φ的變化規(guī)律為:

    當(dāng)大端半徑r(φ)等于目標(biāo)半徑r1時(shí),外徑減徑結(jié)束,此時(shí)軋件旋轉(zhuǎn)角為φc.

    3.2 軋齊第一階段體積計(jì)算

    軋齊第一階段大端半徑逐漸減小,如圖5所示,M點(diǎn)不斷向A點(diǎn)移動(dòng),當(dāng)M移動(dòng)到A點(diǎn),即r(φ)=r1時(shí)第一階段結(jié)束.在第一階段軋件只有部分進(jìn)入軋齊,進(jìn)入軋齊部分的半徑在r1和r0之間.在軋齊第一階段中,楔頂變形區(qū)V1沒(méi)有進(jìn)入軋齊,故此階段楔頂變形區(qū)體積VI?1沒(méi)有變化.隨著大端半徑r(φ)的 改變,此階段楔側(cè)變形區(qū)VI?2、VI?3的體積不斷減小,在第一階段結(jié)束時(shí),VI?2的體積變?yōu)?.

    圖5 軋齊第一階段軸向示意圖Fig.5 Schematic of the first stage

    第一階段楔頂變形區(qū)VI?1沒(méi)有進(jìn)入軋齊,故此值為定值,幾何近似如圖6,其體積計(jì)算公式為:

    圖6 V I?1示意圖Fig.6 V I?1 schematic

    式中,?h=r0?r1;P=?h/tanα ;l=r1?η.η為從軋件軸向上看,軋輥與軋件接觸曲線(xiàn)端點(diǎn)和軋件中心的連線(xiàn)與水平線(xiàn)所形成的夾角,如圖5所示.軋件初始半徑r0、軋輥半徑R和r1+R構(gòu)成三角形,根據(jù)三角形余弦定理可知.

    第一階段楔側(cè)變形區(qū)VI?2在第一階段體積逐漸減小,其中P值視為以 φ/φc的速率減少,?h隨軋件旋轉(zhuǎn)角度增大而減小.在 ?h減小過(guò)程中,初始三棱柱體積形狀改變,以三棱柱體積公式對(duì)其進(jìn)行近似計(jì)算,如圖7.

    圖7 V I?2示意圖Fig.7 V I?2 schematic

    其中,φ的取值范圍為 0≤ φ ≤ φc,l=r1·η.

    第一階段楔側(cè)變形區(qū)VI?3只有部分螺旋斜錐體進(jìn)入軋齊,幾何形狀如圖8所示,其橫截面分別為直角三角形和直角梯形,可以采用積分方法求解.

    圖8 V I?3示意圖Fig.8 V I?3 schematic

    式中,t為中間變量,用于螺旋錐體體積的積分運(yùn)算,φ的取值范圍為 0≤φ≤φc.

    3.3 軋齊第二階段體積計(jì)算

    軋齊第二階段開(kāi)始時(shí)軋齊內(nèi)圓周的大端半徑r(φ)到 達(dá)r1.隨著軋制的進(jìn)行,楔側(cè)變形區(qū)V3的體積不斷減小,第二階段在螺旋體外圓周全部進(jìn)入軋齊時(shí)結(jié)束.

    在軋齊的第二階段V1的 體積不變,所以VII?1=VI?1.在軋齊的第二階段的體積VII?2為0,即VII?2=0.VII?3部分螺旋體內(nèi)圓半徑軋至r1,已經(jīng)完成軋齊,部分還尚未進(jìn)入軋齊,如圖9所示.

    圖9 軋齊第二階段軸向示意圖Fig.9 Schematic of the second stage

    第二階段楔側(cè)變形區(qū)VII?3的幾何形狀如圖10所示,其橫截面分別為直角三角形和直角梯形,前半部分為三棱錐,體積為定值,不隨軋件轉(zhuǎn)角 φ改變,采用積分方法求解.

    圖10 V II?3示意圖Fig.10 V II?3Schematic

    其中,φ的取值范圍為 φc≤φ≤π?η.

    3.4 軋齊第三階段體積計(jì)算

    第三階段開(kāi)始時(shí),螺旋體全部進(jìn)入軋齊.隨著內(nèi)圓周半徑r(φ)的 變化,楔頂變形區(qū)VIII?1、楔側(cè)變形區(qū)VIII?3的體積不斷減小,如圖11所示.當(dāng)內(nèi)圓周半徑到都達(dá)r1時(shí),VIII?1、VIII?3的體積變?yōu)?,軋齊結(jié)束.

    圖11 軋齊第三階段軸向示意圖Fig.11 Schematic of the third stage

    第三階段圖5中的B點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)入軋齊,?h隨φ變化,變?yōu)閞(φ)?r1,VIII?1如圖12所示.

    圖12 V III?1示意圖Fig.12 V III?1 schematic

    其中,φ的取值范圍為 π?η≤φ≤φc+π?η.

    第三階段V3的體積是一個(gè)三棱錐,如圖13所示.

    圖13 V III?3示意圖Fig.13 V III?3 schematic

    其中,φ的取值范圍為 π?η≤φ≤φc+π?η.

    4 軋齊曲線(xiàn)的求解

    楔橫軋是一種塑性成形工藝,軋制過(guò)程滿(mǎn)足體積平衡原理:在軋齊過(guò)程中任意位置,未軋齊的軋件螺旋體體積恒等于軋件軸頸處還需伸長(zhǎng)的體積.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

    其中:V(φ)i為軋齊過(guò)程中螺旋斜錐體各部分體積之和;Vx為軸頸處需伸長(zhǎng)部分的體積.軸頸處需伸長(zhǎng)部分的體積:

    式中,X為軸頸軸向延伸距離,即軋齊曲線(xiàn)X坐標(biāo).

    軋齊曲線(xiàn)示意圖如圖14所示.X0為軋件待軋齊長(zhǎng)度,Y0為軋件待軋齊長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的模具長(zhǎng)度,Xt為軋齊第二階段與第三階段臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo).

    圖14 精確軋齊曲線(xiàn)示意圖Fig.14 Diagram of the precise shaping curve

    在軋齊第一階段,根據(jù)模具的設(shè)計(jì)規(guī)則,軋齊曲線(xiàn)上任意點(diǎn)的坐標(biāo)值均滿(mǎn)足式(15)的幾何關(guān)系.

    將第一階段的體積代入

    其中,φ的取值范圍為 0≤φ≤φc.

    在軋齊的第二階段,軋件需轉(zhuǎn)過(guò)的角度為φ=π ?η?φc,軋件還未滾過(guò)的的長(zhǎng)度記為l2,當(dāng)φ=φc時(shí),l2有最小值l2.

    其中,XI為 φ=φc時(shí)XI的值;

    其中,φ的取值范圍為 φc≤φ≤π ?η.

    在軋齊第三階段,由簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn)所得的計(jì)算公式[1]近似精確軋齊曲線(xiàn)的縱向長(zhǎng)度,其計(jì)算起點(diǎn)為軋齊第二段結(jié)束點(diǎn),可得:

    其中,φ的取值范圍為 π ?η≤φ≤φc+π?η.

    5 有限元模擬

    5.1 對(duì)不同斷面收縮率的適應(yīng)性

    利用MATLAB軟件根據(jù)本文推導(dǎo)的軋齊曲線(xiàn)公式編寫(xiě)計(jì)算程序,在定義的function函數(shù)中依次輸入 α、β、r0、r1、R五 個(gè)參數(shù),運(yùn)行之后可以得出對(duì)應(yīng)的軋齊曲線(xiàn),用得到的軋齊曲線(xiàn)修模.采用剛塑性有限元軟件Deform-3D分別對(duì)斷面收縮率ψ為27.75%、19%和9.75%的軋件進(jìn)行臺(tái)階軋齊仿真,主要工藝參數(shù)為α=34°,r0=100 mm,R=1000 mm.仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)圖15各圖.

    圖15 不同斷面收縮率仿真結(jié)果.(a)ψ =27.75%,β =6? ;(b)ψ =19%,β =4? ;(c)ψ =9.75%,β=2?Fig.15 Simulation results obtained using different sectional shrinkage rates: (a)ψ =27.75%, β=6? ; (b)ψ =19%,β=4? ; (c)ψ =9.75%, β=2?

    為了進(jìn)一步說(shuō)明軋齊效果,對(duì)仿真情況進(jìn)行定量描述.在DEFORM-3D軟件中,將仿真結(jié)果的三維圖形以.stl的格式輸出,然后導(dǎo)入U(xiǎn)G軟件,進(jìn)行尺寸測(cè)量.對(duì)軋件進(jìn)行等量劃分,每30°取一個(gè)平面,共得到12組數(shù)據(jù),測(cè)量切面臺(tái)階處的直徑d和臺(tái)階的角度 θ,如圖16所示.為方便表述,將直徑d轉(zhuǎn)換成半徑r繪制在圖中,得到臺(tái)階角度 θ和半徑r在軋件周向的尺寸變化圖,計(jì)算測(cè)量值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差S,如圖17所示.

    圖16 軋件劃分切面示意圖Fig.16 Schematic of the workpiece section

    圖17 臺(tái)階角度和半徑尺寸變化圖.(a)ψ =27.75%,β=6?;(b)ψ =19%,β=4?;(c)ψ =9.75%,β=2?Fig.17 Results obtained with changes in step angle and radius values: (a)ψ=27.75%,β =6?; (b) ψ =19%,β =4?; (c) ψ =9.75%,β=2?

    5.2 展寬角的影響

    展寬角是楔橫軋工藝的關(guān)鍵參數(shù)之一.為從本質(zhì)上說(shuō)明展寬角對(duì)直角臺(tái)階成形的影響,暫不考慮由成形面形成的螺旋斜錐體的螺旋體部分,這樣在軋齊過(guò)程中任意位置的內(nèi)臺(tái)階將都是回轉(zhuǎn)體.根據(jù)這種簡(jiǎn)化了的臺(tái)階模型導(dǎo)出的軋齊曲線(xiàn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn)[1].

    對(duì)比分析一般斷面收縮率和小斷面收縮率的簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn).為使展寬角對(duì)直角臺(tái)階成形的影響效果顯著,選擇大直徑的軸類(lèi)零件進(jìn)行分析.對(duì)主要工藝參數(shù)為α=34°,r0=100 mm,展寬角分別為2°、4°和 7°,斷面收縮率分別為 43.75% 和 19% 的軋件進(jìn)行簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn)計(jì)算,結(jié)果如圖18所示.

    圖18 簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn)實(shí)例.(a)斷面收縮率 43.75%;(b)斷面收縮率 19%Fig.18 Examples of the simple shaping curve: (a) the area reduction is 43.75%; (b) the area reduction is 19%

    為使軋齊充分,軋齊過(guò)程應(yīng)至少繞軋件一周.所以軋齊曲線(xiàn)的Y值應(yīng)不小于軋件內(nèi)圓半周長(zhǎng)Lc,Lc=π ·r1.由圖18(a)中可以看出,一般斷面收縮率軸類(lèi)件的展寬角取值較大時(shí),如 β=7?時(shí),簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn)的Y值大于內(nèi)圓半周長(zhǎng),滿(mǎn)足軋齊的條件.由圖18(b)可以看出,小斷面收縮率軸類(lèi)件的展寬角取值較大時(shí),如 β=7?,簡(jiǎn)單軋齊曲線(xiàn)的Y值遠(yuǎn)小于內(nèi)圓半周長(zhǎng),軋齊段過(guò)早結(jié)束,臺(tái)階無(wú)法軋齊;展寬角小時(shí),如 β=2?時(shí),Y值遠(yuǎn)大于內(nèi)圓半周長(zhǎng),滿(mǎn)足軋齊條件;展寬角較小時(shí),如 β=4?時(shí),Y值與內(nèi)圓半周長(zhǎng)相近.因此可以得出結(jié)論:小斷面收縮率軸類(lèi)件內(nèi)直角臺(tái)階軋齊時(shí)應(yīng)選用小的展寬角.

    由圖14可以看出,按本文計(jì)算方法軋齊曲線(xiàn)得到延長(zhǎng),Y值范圍擴(kuò)大,因而對(duì)應(yīng)的展寬角 β取值范圍相對(duì)簡(jiǎn)單軋齊而言稍有擴(kuò)大.綜合分析得到表1不同斷面收縮率直角小臺(tái)階軋齊對(duì)應(yīng)的展寬角闕值.

    表1 斷面收縮率與直角小臺(tái)階軋齊展寬角的關(guān)系Table 1 Relationship between the area reduction and stretching angle

    6 結(jié)論

    (1)二輥軋制過(guò)程中內(nèi)直角小臺(tái)階成形的判斷條件:軋輥在軋件軸向形成的圓弧端點(diǎn)與軋件圓心的連線(xiàn)距離大于軋件初始半徑時(shí),可視為屬于小臺(tái)階軋齊情況.

    (2)將復(fù)雜的螺旋斜錐體幾何近似,用數(shù)學(xué)幾何推導(dǎo)出螺旋斜錐體體積隨軋件轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系,得到了內(nèi)直角小臺(tái)階不同階段的軋齊曲線(xiàn)公式.

    (3)通過(guò)仿真驗(yàn)證,本文提出的軋齊曲線(xiàn)的推導(dǎo)公式適合一定斷面收縮率范圍內(nèi)的內(nèi)直角小臺(tái)階成形.

    (4)小斷面收縮率軸類(lèi)產(chǎn)品(尤其是較大直徑的零件)直角臺(tái)階成形,應(yīng)盡量選擇小的展寬角,同時(shí)給出了不同斷面收縮率下臺(tái)階軋齊的展寬角取值范圍.

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