循環(huán)加卸載下閃長(zhǎng)玢巖蠕變特性及損傷本構(gòu)模型

劉 振，楊圣奇，柏正林，黃運(yùn)龍

1) 中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州 221116 2) 中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，徐州 221116 3) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)院(福建)有限公司，福州 350003

大量工程實(shí)踐表明[1?2]，巖石蠕變與巖石工程的長(zhǎng)期穩(wěn)定和安全運(yùn)營密切相關(guān).目前，許多學(xué)者熱衷于巖石蠕變?cè)囼?yàn)與本構(gòu)模型的研究，并取得大量成果.Cuden 等[3]、李永盛[4]、Zhao 等[5]通過單調(diào)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，分析了巖石蠕變力學(xué)特性及破壞模式，然而單調(diào)分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)忽視了巖石在穩(wěn)態(tài)流變階段中的塑性變形.循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)因?yàn)槠淠軌驅(qū)崿F(xiàn)蠕變應(yīng)變的應(yīng)變分離，更加準(zhǔn)確的分析巖石蠕變力學(xué)特性，越來越受到研究者青睞.徐鵬和楊圣奇[6]根據(jù)巖石循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，分析了瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變及黏彈、塑性應(yīng)變與應(yīng)力水平之間的關(guān)系；Yang和Hu[7]對(duì)高溫處理后紅砂巖進(jìn)行循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)，著重分析了溫度及圍壓對(duì)砂巖黏彈、塑性應(yīng)變的影響.Zhao等[8]對(duì)金川礦區(qū)軟巖進(jìn)行單軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)軟巖在循環(huán)加卸載過程中增強(qiáng)了瞬時(shí)變形的能力.陳沅江等[9]通過對(duì)4種不同尺寸砂質(zhì)頁巖單軸循環(huán)加卸載流變?cè)囼?yàn)，著重研究軟巖流變尺寸效應(yīng).

巖石蠕變模型作為表征巖石蠕變特性的途徑之一，主要集中于元件組合模型的研究.然而，由于巖石蠕變過于復(fù)雜，許多模型無法準(zhǔn)確的描述巖石蠕變的3個(gè)階段，尤其是加速蠕變階段.而分?jǐn)?shù)階微積分中分?jǐn)?shù)階算子具備長(zhǎng)期的記憶效應(yīng)，因此其作為描述巖石黏彈、塑性應(yīng)變以及建立與時(shí)間相關(guān)的本構(gòu)模型的有力工具，被廣泛地應(yīng)用于巖石流變力學(xué)領(lǐng)域.早在1978年，Koeller[10]利用Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階算子構(gòu)建的分?jǐn)?shù)階黏壺來取代元件模型中的傳統(tǒng)牛頓體.近年來，Yin等[11]基于分?jǐn)?shù)階微積分，提出了一個(gè)分?jǐn)?shù)階Bingham模型，它可以描述泥質(zhì)黏土的屈服強(qiáng)度隨時(shí)間變化的行為；沙博文等[12]在Scott?Blair黏壺基礎(chǔ)上，考慮蠕變參數(shù)的非定常性，建立巖石黏彈塑性蠕變本構(gòu)模型，并與花崗巖蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合.Zhou等[13]、Wu等[14]采用變系數(shù)的分?jǐn)?shù)階黏壺構(gòu)建一種新的鹽巖蠕變本構(gòu)模型，并且可以較好地描述蠕變的3個(gè)階段；Wu等[15]基于變階分?jǐn)?shù)階理論，在考慮時(shí)間效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出來一種修正的變階分?jǐn)?shù)階Maxwell巖石蠕變模型，并與蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合；蘇騰等[16]在Scott?Blair分?jǐn)?shù)階元件和變系數(shù)分?jǐn)?shù)階元件的基礎(chǔ)上，提出一種變階分?jǐn)?shù)階非線性黏彈塑性蠕變模型，并用煤樣蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.

巖體內(nèi)部包含不同尺度的裂隙缺陷，研究巖石的蠕變特性，需要考慮損傷力學(xué)理論和方法，構(gòu)建巖石時(shí)效變形中的損傷演化、擴(kuò)展本構(gòu)模型是近年來發(fā)展的巖石流變本構(gòu)發(fā)展的重要內(nèi)容[17].李德建等[18]在變階分?jǐn)?shù)階蠕變模型中引入損傷變量，依此構(gòu)造變階分?jǐn)?shù)階損傷蠕變模型；Hu等[19]基于應(yīng)變能損傷建立蠕變損傷模型，并通過巖石蠕變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證該模型的合理性.

本文通過引入一個(gè)分?jǐn)?shù)階Abel黏壺與Kelvin模型串聯(lián)形成新型黏彈性模型，用其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的黏塑性模型中的線性牛頓體并基于損傷建立黏塑性損傷模型.然后將新的黏彈性模型、黏塑性損傷模型與瞬時(shí)彈、塑性模型串聯(lián)形成新的蠕變損傷模型，并與閃長(zhǎng)玢巖的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，從而證明該模型的適用性.

1 閃長(zhǎng)玢巖蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)試樣主要成分有黏土礦物、石英、斜長(zhǎng)石和鐵白云石等，外表呈深灰色，自然風(fēng)干密度為2.49 g·cm?3，經(jīng)常規(guī)試驗(yàn)得 36 MPa 圍壓下，試樣峰值偏應(yīng)力為 108 MPa，彈性模量 12.72 GPa，泊松比為0.234.根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)試驗(yàn)規(guī)程，將試樣加工成直徑50 mm，高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試樣.閃長(zhǎng)玢巖蠕變?cè)囼?yàn)在中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室里的多功能巖石三軸測(cè)試系統(tǒng)上進(jìn)行的.具體參數(shù)如下：最大圍壓為60 MPa，最大偏壓為 400 MPa，最大軸向位移為 10 mm，最大環(huán)向位移為4 mm，滿足試驗(yàn)所需[20].

為了模擬深部高地應(yīng)力環(huán)境，因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)圍壓為36 MPa.試驗(yàn)應(yīng)力加載路徑如下：首先將圍壓（σ3），軸壓（σ1）同步增加至 36 MPa，在此加載過程中試樣所受偏應(yīng)力（σ1?σ3）為 0 MPa，蠕變變形較小.接著，把偏應(yīng)力加載至目標(biāo)值，而后保持偏應(yīng)力不變，持續(xù)72 h，在此過程中注意觀察保存試樣的軸向和環(huán)向變形.然后，偏應(yīng)力卸載至0 MPa，保持偏應(yīng)力不變，持續(xù)24 h.最后，按照同樣的方法進(jìn)行下一級(jí)加載，重復(fù)上述步驟直至試樣破壞.試樣在三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)中各級(jí)的偏應(yīng)力水平根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果確定.試驗(yàn)加載階段的偏應(yīng)力分別為 60，70，80，90 和 100 MPa.

1.1 閃長(zhǎng)玢巖蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

采用上述試驗(yàn)方案得到閃長(zhǎng)玢巖三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果如圖1所示.從圖1中可得，試樣在每級(jí)偏應(yīng)力作用下首先產(chǎn)生瞬時(shí)變形，然后開始產(chǎn)生蠕變變形，試樣在較低偏應(yīng)力水平下，呈現(xiàn)出衰減和等速蠕變.偏應(yīng)力增加至第5級(jí)100 MPa時(shí)，試樣經(jīng)過短暫的衰減蠕變和等速蠕變后，蠕變速率迅速增加試樣進(jìn)入加速蠕變階段，隨后不久試樣破壞.當(dāng)每級(jí)偏應(yīng)力卸載時(shí)，瞬時(shí)彈性應(yīng)變瞬間恢復(fù)至0，隨后黏彈性應(yīng)變隨時(shí)間緩慢恢復(fù).

圖1 閃長(zhǎng)玢巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果.（a）應(yīng)變、應(yīng)力?時(shí)間曲線；（b）應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.1 Triaxial compression creep test results of diorite porphyrite: (a) strain and stress vs time curves; (b) stress?strain curve

眾所周知，巖石材料的變形分為可恢復(fù)的彈性變形和不可恢復(fù)的塑性變形，而在蠕變?cè)囼?yàn)中變形又可劃分為與時(shí)間無關(guān)的瞬時(shí)變形和與時(shí)間有關(guān)的蠕變變形[21].故此我們可以認(rèn)為在循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)中，應(yīng)變由與時(shí)間無關(guān)的瞬時(shí)彈性應(yīng)變（εme）和瞬時(shí)塑性應(yīng)變（εmp）以及與時(shí)間相關(guān)的黏彈性應(yīng)變（εce）和黏塑性應(yīng)變（εcp）組成，用公式表示為：

在三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)加載階段，可以得到試樣瞬時(shí)應(yīng)變（εm=εme+εmp）和蠕變應(yīng)變（εc=εce+εcp），在卸載階段，可以得到瞬時(shí)彈性應(yīng)變（εme）和黏彈性應(yīng)變（εce）.根據(jù)閃長(zhǎng)玢巖三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果對(duì)試樣的蠕變應(yīng)變進(jìn)行黏彈、塑性應(yīng)變分離.分離結(jié)果如表1所示.表中，σa為試驗(yàn)加載階段的偏應(yīng)力，σb為試驗(yàn)卸載階段的偏應(yīng)力，εp為塑性應(yīng)變即瞬時(shí)塑性應(yīng)變與黏塑性應(yīng)變之和.

表1 閃長(zhǎng)玢巖三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)黏彈塑性應(yīng)變分析Table 1 Viscoelastic strain analysis of diorite porphyrite triaxial cyclic loading and unloading creep test

1.2 閃長(zhǎng)玢巖蠕變應(yīng)變與偏應(yīng)力的關(guān)系

圖2展示了試樣瞬時(shí)應(yīng)變與偏應(yīng)力之間的關(guān)系，從圖中可得，試樣的瞬時(shí)彈性應(yīng)變、瞬時(shí)塑性應(yīng)變隨著偏應(yīng)力的增長(zhǎng)近似線性增加，擬合效果較好.另外，試樣的瞬時(shí)塑性應(yīng)變與瞬時(shí)彈性應(yīng)變之比由1.296增長(zhǎng)到1.527.故而在三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)中瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變都不可忽略.

圖2 不同偏應(yīng)力加載閃長(zhǎng)玢巖的瞬時(shí)應(yīng)變.（a）瞬時(shí)彈性應(yīng)變；（b）瞬時(shí)塑性應(yīng)變Fig.2 Instantaneous strain of diorite porphyry under different deviatoric stress loading: (a) instantaneous elastic strain; (b) transient plastic strain

圖3展示了試樣黏塑性應(yīng)變及黏彈性應(yīng)變與偏應(yīng)力之間呈現(xiàn)出較明顯的非線性線性關(guān)系.并且隨著偏應(yīng)力逐漸接近峰值偏應(yīng)力時(shí)，試樣的黏塑性應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)幅度越來越大.另外試樣黏彈、塑應(yīng)變之比由15.5%增加到30.3%.因此對(duì)于三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)中進(jìn)行黏彈、塑性應(yīng)變分離是必要的.

圖3 不同偏應(yīng)力加載時(shí)閃長(zhǎng)玢巖的蠕變應(yīng)變.（a）黏彈性應(yīng)變；（b）黏塑性應(yīng)變Fig.3 Creep strain of diorite porphyry under different deviatoric stress loading: (a) viscoelastic strain; (b) viscoplastic strain

2 非線性彈?黏?塑性蠕變損傷模型

2.1 瞬時(shí)彈性模型

由圖2可知，瞬時(shí)彈性應(yīng)變與偏應(yīng)力之間存在明顯線性關(guān)系.所以瞬時(shí)彈性應(yīng)變可由彈簧元件進(jìn)行描述.考慮到試樣處于三維應(yīng)力狀態(tài)，故給出其三維本構(gòu)方程，其方程如式（2）所示：

式中：Sij為應(yīng)力偏量；Kme為體積模量，由式（3）確定；Gme為剪切模量，由式（5）確定；δij為 Kronecker張量；σm為應(yīng)力球張量.

式中：E為彈性模量；μ為泊松比.

又因?yàn)樵嚇拥娜S應(yīng)力狀態(tài)為σ1>σ2（側(cè)向壓力）=σ3，又考慮到在試樣三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)中，靜水壓力不能卸除（σ1?σ3≥0），故而將靜水壓力造成的軸向應(yīng)變分量視為不可恢復(fù)塑性應(yīng)變的一部分，試樣的瞬時(shí)彈性應(yīng)變可用式（4）表示：

瞬時(shí)彈性應(yīng)變可由試驗(yàn)獲得，因此剪切模量為：

2.2 瞬時(shí)塑性模型

當(dāng)施加的應(yīng)力水平較低時(shí)產(chǎn)生的瞬時(shí)塑性應(yīng)變很小，可以忽略不計(jì).由圖2可知，瞬時(shí)塑性應(yīng)變與施加的偏應(yīng)力水平呈現(xiàn)出顯著的線性關(guān)系，偏應(yīng)力水平超過某一閾值時(shí)，試樣產(chǎn)生的瞬時(shí)塑性應(yīng)變達(dá)到不容忽視的地步.為描述之一現(xiàn)象，將一個(gè)彈性元件和一個(gè)塑性元件形成并聯(lián)結(jié)構(gòu)（如圖4所示）來描述之一效果[22].

圖4 瞬時(shí)塑性模型Fig.4 Transient plasticity model

根據(jù)上文提到將靜水壓力造成的軸向應(yīng)變分量視為不可恢復(fù)塑性應(yīng)變的一部分，偏應(yīng)力小于應(yīng)力閾值S0時(shí)巖石幾乎不會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)塑性應(yīng)變，即塑性應(yīng)變僅為靜水壓力引起的應(yīng)變.偏應(yīng)力大于等于應(yīng)力閾值S0時(shí)，其三維本構(gòu)方程如下：

式中：S0為應(yīng)力閾值，即施加的應(yīng)力超過該閾值時(shí)，試樣產(chǎn)生的塑性應(yīng)變不容忽視；Kmp為塑性體積模量，可由式（3）確定；Gmp為塑性剪切模量，因?yàn)棣舖p可由試驗(yàn)獲得，所以剪切模量Gmp可由下式確定：

2.3 黏彈性模型

眾所周知，在三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)中，保持偏應(yīng)力（σ1?σ3>0）不變時(shí)，會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間逐漸增大的蠕變應(yīng)變.而在卸載偏應(yīng)力后，會(huì)產(chǎn)生黏彈性應(yīng)變時(shí)間恢復(fù)曲線.假設(shè)試樣在黏彈性應(yīng)變恢復(fù)期間，沒有損傷產(chǎn)生，那么在加載過程中黏彈性應(yīng)變曲線可由黏彈性恢復(fù)曲線向上翻轉(zhuǎn)得到[23?24].大多學(xué)者采用Kelvin模型來描述試樣的黏彈性應(yīng)變曲線，Kelvin模型不僅能夠很好地描述黏彈性應(yīng)變曲線，而且還可以描述彈性后效.其三維本構(gòu)方程如式（8）所示：

式中：Gce表示Kelvin體中的剪切模量，ηce表示Kelvin體中的黏滯系數(shù).

但是，在高應(yīng)力下巖石的黏彈性應(yīng)變率呈現(xiàn)出明顯的非線性現(xiàn)象，而Kelvin模型難以描述該現(xiàn)象.本文通過引進(jìn)一個(gè)分?jǐn)?shù)階Abel黏壺來克服Kelvin模型的不足.眾所周知分?jǐn)?shù)階Abel黏壺是介于固體和理想流體之間的元件.其模型的表達(dá)式為：

式中：η為黏滯系數(shù)；n為Abel黏壺的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).當(dāng)n=0時(shí)，該模型變成彈簧元件，當(dāng)n=1時(shí)，該模型又變成牛頓體.偏應(yīng)力保持不變時(shí)，該元件三維蠕變本構(gòu)方程通過積分可得[25]：

將分?jǐn)?shù)階Abel黏壺與Kelvin體串聯(lián)組成一個(gè)新型黏彈性模型（如圖5所示），其蠕變本構(gòu)方程如下：

圖5 新型黏彈性模型Fig.5 New viscoelastic model

式中：ηceo為分?jǐn)?shù)階Abel黏壺黏滯系數(shù)；n介于0到1之間；Γ(n+1)為Gamma函數(shù).

為了驗(yàn)證該模型的優(yōu)越性，利用1stopt軟件采用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行非線性擬合.表2給出了2模型的擬合參數(shù)，根據(jù)擬合結(jié)果可以看出改進(jìn)黏彈性體的擬合程度（R2）均在0.995以上，擬合程度更高.并且隨著偏應(yīng)力水平的增加Kelvin體的擬合程度越來越低，可見在高應(yīng)力水平下Kelvin體已經(jīng)不能夠承擔(dān)描述試樣黏彈性應(yīng)變的任務(wù)，故此本文選用新型黏彈性模型來描述黏彈性應(yīng)變曲線.以偏應(yīng)力90 MPa為例，兩模型擬合對(duì)比結(jié)果如圖6（a）所示.

表2 Kelvin 模型與改進(jìn) Kelvin 模型擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of the Kelvin model and improved Kelvin model

2.4 黏塑性模型

蠕變應(yīng)變?yōu)轲椥詰?yīng)變和黏塑性應(yīng)變之和，所以用加載階段的蠕變曲線減去黏彈性應(yīng)變曲線即可得到黏塑性應(yīng)變曲線，黏彈性應(yīng)變曲線由上文提供的方法獲得.又因?yàn)樵囼?yàn)條件限制，本文試驗(yàn)卸載階段持續(xù)時(shí)間為24 h，加載階段持續(xù)時(shí)間為72 h，故先通過式（11）與黏彈性應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，求得黏彈性模型參數(shù)，然后再將所求參數(shù)帶入式（11）求出72 h內(nèi)的黏彈性應(yīng)變，最后再根據(jù)上述方法進(jìn)行黏彈?塑性應(yīng)變分離，分離后黏彈、塑性應(yīng)變曲線如圖6（b）所示.

圖6 90 MPa 為例示意圖.（a）擬合結(jié)果對(duì)比；（b）黏彈、塑性應(yīng)變分離結(jié)果Fig.6 90 MPa schematic diagram: (a) comparison of fitting results; (b) results of viscoelastic and plastic strain separation

由圖6（b）可知黏塑性應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出非線性特征，為了解決牛頓體難以描述黏塑性應(yīng)變曲線非線性特征的問題，本文采用分?jǐn)?shù)階Abel黏壺來替代線性牛頓體.如圖7所示，其三維本構(gòu)方程如式（12）所示：

圖7 黏塑性模型Fig.7 Viscoplastic model

式中：ηcp表示分?jǐn)?shù)階Abel黏壺的黏滯系數(shù)；Γ(m+1)為Gamma函數(shù)；m表示Abel黏壺的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，m介于0到1之間，隨著m取值的不同，新型黏塑性模型會(huì)展現(xiàn)出不同的性質(zhì)，當(dāng)m=0時(shí)，新型黏塑性模型會(huì)退化為瞬時(shí)塑性模型，當(dāng)m=1時(shí)，該模型表現(xiàn)為理想黏塑性體.

在加速蠕變階段之前，巖石試樣內(nèi)部雖然積累一定程度的塑性變形，有一定損傷產(chǎn)生，但是其損傷程度對(duì)試樣整體承載能力影響不大，因此認(rèn)為此時(shí)損傷程度D=0.而當(dāng)試樣進(jìn)入加速蠕變階段，試樣損傷迅速積累直至破壞，考慮黏滯系數(shù)ηcp在損傷積累的過程中會(huì)隨著時(shí)間逐漸減小的過程，故此引入損傷變量D來描述這一現(xiàn)象.Kachanov[26]損傷演化方程如下：

式中：a，b為材料參數(shù).對(duì)其進(jìn)行積分得：

式中：D0為偏應(yīng)力加載時(shí)的初始損傷，而偏應(yīng)力開始加載時(shí)，試樣的損傷程度很小可以忽略不計(jì)，即可以認(rèn)為D0=0；當(dāng)巖石失穩(wěn)破壞，即D=1時(shí)，可得蠕變破壞時(shí)間tp為：

損傷變量D演化方程為：

因此，考慮損傷的黏塑性本構(gòu)模型為：

3 試驗(yàn)結(jié)果與模型曲線對(duì)比

由式（1）可知，試樣在三軸循環(huán)加卸載蠕變?cè)囼?yàn)中軸向應(yīng)變由瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變及黏彈、塑性應(yīng)變組成.因此，將上文4種應(yīng)變對(duì)應(yīng)的模型串聯(lián)組成一個(gè)新型的蠕變模型來反映試樣蠕變的各個(gè)階段，新型蠕變模型具體如圖8所示.綜合式（1）、（4）、（6）、（11）和（17）其三維蠕變模型如下：

圖8 非線性蠕變損傷模型Fig.8 Nonlinear creep damage model

因?yàn)樵谶M(jìn)入加速蠕變階段之前瞬時(shí)彈性應(yīng)變，瞬時(shí)塑性應(yīng)變可由試驗(yàn)獲得，進(jìn)入加速蠕變?cè)囼?yàn)后可獲得瞬時(shí)彈、塑性應(yīng)變之和.故此本文只對(duì)蠕變曲線進(jìn)行擬合，又因?yàn)槿渥兡Ｐ洼^復(fù)雜，因此對(duì)蠕變模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，具體如下：

綜上所述蠕變模型中：體積模量Kmp和Kme由式（3）確定；彈性剪切模量Gme由式（5）確定；塑性剪切模量Gmp由式（7）確定；由式（20）中的A可得ηceo、B可得Gce、C可得ηce、E可得ηcp.蠕變模型與試驗(yàn)結(jié)果擬合情況見圖9，具體參數(shù)見表3.由表3可得，當(dāng)試樣進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)，在0.345 h時(shí)發(fā)生蠕變破壞，與試驗(yàn)結(jié)果相符.故可認(rèn)為該模型對(duì)預(yù)測(cè)巖石加速蠕變破壞時(shí)間有一定幫助，又由圖9、表3可知，蠕變模型與試驗(yàn)曲線擬合程度較好，從而證明了該模型的適用性.

圖9 試驗(yàn)與模型擬合結(jié)果.（a）穩(wěn)態(tài)流變擬合；（b）加速流變擬合Fig.9 Test and model fitting results: (a) steady state rheological fitting; (b) accelerated rheological fitting

表3 蠕變模型參數(shù)Table 3 Creep model parameters

4 結(jié)論

（1）將分?jǐn)?shù)階Abel黏壺和Kelvin模型串聯(lián)組成一個(gè)新型黏彈性模型，該模型可以更好地描述閃長(zhǎng)玢巖的黏彈性應(yīng)變；將該分?jǐn)?shù)階Abel黏壺與一個(gè)塑性元件并聯(lián)組成一個(gè)非線性黏塑性模型用于描述巖石黏塑性應(yīng)變；用彈簧元件描述巖石瞬時(shí)彈性應(yīng)變，將彈簧元件與塑性元件并聯(lián)組成一個(gè)塑性模型來描述瞬時(shí)塑性應(yīng)變.

（2）將4種應(yīng)變模型串聯(lián)起來組成一個(gè)新的巖石蠕變模型，并基于損傷變量考慮黏塑性模型中黏滯系數(shù)的衰減，建立新的蠕變損傷模型.利用1stopt軟件將它與閃長(zhǎng)玢巖蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行最小二乘擬合，擬合結(jié)果很好，從而證明該蠕變損傷模型的合理性和科學(xué)性.