反饋式多線譜主動(dòng)隔振控制算法研究

張慶偉，俞翔，楊理華

1 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033

2 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033

3 海軍潛艇學(xué)院 動(dòng)力操縱系，山東 青島 266199

4 中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所 噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

0 引 言

艦船機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)在海水中形成復(fù)雜的低頻線譜噪聲[1]，該類噪聲是反潛設(shè)備探測(cè)的主要目標(biāo)特征。主動(dòng)隔振可以有效抑制低頻振動(dòng)，目前國(guó)內(nèi)外已展開諸多研究[2-4]。

在算法領(lǐng)域，傳統(tǒng)濾波最小均方（filter-X least mean square, FXLMS）算法因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用[5]，但對(duì)多線譜復(fù)雜激勵(lì)等情況難以實(shí)現(xiàn)有效控制。為此，趙洪亮等[6]提出一種選頻有源控制算法，通過(guò)構(gòu)造二階正交濾波結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)線譜的控制。李彥等[7]提出一種多通道窄帶Fx-Newton控制算法，用帶通濾波器提取多個(gè)線譜分別予以控制。高偉鵬[8]提出一種變步長(zhǎng)的小波包自適應(yīng)算法，將采集信號(hào)分解到不同帶頻上實(shí)現(xiàn)了多頻信號(hào)控制。然而，上述算法都依賴具有精確頻率的參考信號(hào)，在工程中存在傳感器不易安裝和通道耦合等問(wèn)題，使得參考信號(hào)難以采集或者存在誤差，即參考信號(hào)失配，從而影響控制效果。為此，張志誼[9]提出了通過(guò)測(cè)量信號(hào)自相關(guān)序列獲得信號(hào)頻率，翟曉軍等[10]提出了利用快速傅里葉變換（FFT）方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜估計(jì)。但是，上述算法均存在估計(jì)誤差較大的問(wèn)題，難以合成信噪比較高的參考信號(hào)。研究表明，基于自適應(yīng)陷波器頻率估計(jì)方法能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，且其陷波特性適合進(jìn)行線譜控制[11-13]。

基于上述研究，本文將提出一種基于自適應(yīng)陷波器的反饋式多線譜控制算法，即首先將誤差信號(hào)通過(guò)級(jí)聯(lián)自適應(yīng)陷波器，根據(jù)自適應(yīng)算法更新陷波器參數(shù)，以估計(jì)多個(gè)信號(hào)頻率，進(jìn)行相位補(bǔ)償并合成各參考信號(hào)。然后，將信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換得到另一路參考信號(hào)。最后，進(jìn)入并行控制器完成幅值的更新，實(shí)現(xiàn)多線譜振動(dòng)抑制，以解決參考信號(hào)失配的問(wèn)題。

1 反饋式多線譜控制算法

1.1 陷波器原理

陷波器是一種特殊帶阻濾波器，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率分量的剝離，但對(duì)其他頻率分量的影響較小，圖1（a）所示為其幅頻特性。陷波器結(jié)構(gòu)通常可用二階IIR （infinite impulse response）濾波器表示，其傳遞函數(shù)為

圖1 IIR陷波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 IIR notch filter structure diagram

式中：a為與陷波歸一化頻率相關(guān)的參數(shù);r為小于且接近1的常數(shù)，可以影響陷波3 dB帶寬。其中，r值越大，陷波張口越窄，即3 dB帶寬越小，效果越理想。陷波幅值（陷波器的放大系數(shù)）隨r值變化圖如圖1（b）所示。

實(shí)現(xiàn)陷波需要滿足2個(gè)基本條件：傳遞函數(shù)零點(diǎn)須在單位圓上，使在陷波頻率處陷阱深度無(wú)窮大；傳遞函數(shù)極點(diǎn)應(yīng)與零點(diǎn)相匹配，使其他頻率成分不受影響，其零極點(diǎn)分布如圖1（c）所示，一對(duì)極點(diǎn)pi和 零點(diǎn)zi的關(guān)系為

設(shè)在z平面單位時(shí)間走過(guò)的角度 ±ω0處有一對(duì)共軛零點(diǎn)z1,2=e±jω0，根據(jù)式(2)可得p1,2=r·e±jω0，其傳遞函數(shù)可以表示為

將式(1)和式(3)進(jìn)行系數(shù)配比，得到

1.2 頻率估計(jì)

根據(jù)式(4)陷波器傳遞函數(shù)相關(guān)參數(shù)a與角頻率ω0之間的關(guān)系，設(shè)定a便可實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻率的識(shí)別并提取。為避免上階陷波器估計(jì)誤差對(duì)下階頻率估計(jì)造成影響，用各階陷波器的自身誤差εi(n) 對(duì) 其傳遞函數(shù)的參數(shù)ai(n)（n為迭代次數(shù)）進(jìn)行調(diào)整，以保證對(duì)激勵(lì)頻率精確估計(jì)。N階級(jí)聯(lián)自適應(yīng)陷波器結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中k為第k個(gè)陷波器，vi(n)為各級(jí)陷波器的輸入信號(hào)。

圖2 N階級(jí)聯(lián)自適應(yīng)陷波器結(jié)構(gòu)Fig.2 N-level cascade adaptive notch filter structure

由自適應(yīng)算法寫出迭代公式如下：

式中：μi為 迭代步長(zhǎng)； ?i(n)為均方誤差梯度算符，即

根據(jù)式(1)輸入輸出關(guān)系，可寫為

將式(7)展開，可得

對(duì)式(8)關(guān)于ai(n)求偏導(dǎo)，得到

聯(lián)立式(5)～式(9)，得到線譜頻率估計(jì)公式：

1.3 線譜窄帶控制算法

若參考信號(hào)難以采集或者信噪比較大，將不利于前饋算法的開展和振動(dòng)的有效控制。根據(jù)激勵(lì)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變（linear time-invariant, LTI ）系統(tǒng)（初級(jí)通道P(z)為L(zhǎng)TI系統(tǒng)）時(shí)其響應(yīng)具有頻率保持性的特點(diǎn)，可基于反饋式控制結(jié)構(gòu)從誤差信號(hào)提取頻率信息來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。

本文所提算法框圖如圖3所示，該算法是將誤差信號(hào)經(jīng)級(jí)聯(lián)自適應(yīng)濾波器輸出ai(n)進(jìn)入信號(hào)合成器。該算法中，相位信息對(duì)于振動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)同樣至關(guān)重要。在與參考信號(hào)相位值存在誤差的情況下，算法控制效果較差，甚至?xí)?，故?yīng)對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償?；诙A自回歸模型對(duì)參考信號(hào)xi1(n)進(jìn)行調(diào)節(jié)[14]，即根據(jù)式（12）來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知參考信號(hào)的相位估計(jì)。

圖3 反饋式多線譜控制算法框圖Fig.3 Block diagram of feedback multi-line spectrum control algorithm

同時(shí)，對(duì)xi1(n)這一路參考信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，得到另一路參考信號(hào)xi2(n)

式 中：Hilbert變 換H[xi1(n)]是 沖 激 響 應(yīng) 為h(t)=1/πt的LTI系統(tǒng)，是實(shí)現(xiàn)90°相移的全通濾波器，適用于窄帶信號(hào)；τ為積分變量。

兩路合成參考信號(hào)分別進(jìn)入控制濾波器進(jìn)行幅值更新，輸出信號(hào)表示為

式中，wi1(n)為第i個(gè)控制器權(quán)系數(shù)矢量。

各控制單元總輸出為

殘余信號(hào)e(n)為

式中：d(n) 為 期望信號(hào)；sj為 真實(shí)次級(jí)通道的M階系數(shù)。

在實(shí)際中，次級(jí)通道的傳遞特性是未知的，故在控制前需對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行離線辨識(shí)。采用相同M階數(shù)的有限沖激響應(yīng)（finite impulse response,FIR）建模濾波器進(jìn)行估計(jì)，得到的辨識(shí)模型如下：

根據(jù)最小方差（least mean square, LMS）算法，得到控制濾波器權(quán)系數(shù)wi(n)迭代公式為：

2 仿真分析

對(duì)頻率估計(jì)窄帶控制算法的性能開展了仿真驗(yàn)證。將單通道主動(dòng)隔振試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為600，200階橫向FIR濾波器系數(shù)，作為初級(jí)通道和次級(jí)通道脈沖響應(yīng)的函數(shù)，圖4所示為其幅值特性。

圖4 初級(jí)通道和次級(jí)通道傳遞函數(shù)幅值圖Fig.4 Amplitude diagram of transfer function of the primary and secondary channels

采用頻率分別為30，37，60和110 Hz幅值均為1的四諧波信號(hào)，疊加信噪比20 dB白噪聲作為參考信號(hào)，采樣率為10 kHz，各LMS濾波器為300階橫向FIR濾波器。兩種算法的迭代步長(zhǎng)均調(diào)整到最佳值，級(jí)聯(lián)自適應(yīng)陷波器階數(shù)N設(shè)為4。以殘余信號(hào)加速度響應(yīng)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，開啟主動(dòng)控制前、后的信號(hào)落幅即為隔振效果。圖5～圖9所示為算法仿真結(jié)果相關(guān)圖。

圖5 FXLMS算法仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the FXLMS algorithm

圖5中FXLMS算法迭代到6萬(wàn)次時(shí)才完成收斂，在時(shí)域上殘余信號(hào)降低75%，在頻域上對(duì)30，37，60和110 Hz振動(dòng)線譜分別僅有7.17，11.95，0和8.81 dB的幅值衰減，控制效果較差。由圖6可見(jiàn)，反饋式線譜控制算法針對(duì)多頻信號(hào)控制效果較好，殘余信號(hào)迭代到2萬(wàn)次時(shí)就完成收斂，且幅值降低90%以上。頻域上對(duì)30，37，60和110 Hz線譜幅值分別降低了23.45，30.52，22.87和38.08 dB，各振動(dòng)線譜衰減情況如表1所示。

圖6 反饋式多線譜控制算法仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of feedback multi-line spectrum control algorithm

表1 仿真中兩種算法振動(dòng)衰減Table1 Vibration attenuation of two algorithms in simulation

從圖7可以看出，算法迭代到5千次左右就基本完成了對(duì)頻率信息的精確識(shí)別，且實(shí)現(xiàn)了對(duì)頻率的實(shí)時(shí)跟蹤。圖8所示為原始信號(hào)與合成信號(hào)的時(shí)歷曲線。由圖可見(jiàn)，在未對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，合成信號(hào)與原始信號(hào)之間存在相位差，在補(bǔ)償后，合成信號(hào)可以較好地與原始信號(hào)吻合。圖9所示為本文所提算法和FXLMS算法控制器輸出信號(hào)圖。由圖可見(jiàn)：FXLMS算法針對(duì)多頻激勵(lì)，其輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣特征值分布較廣，收斂效果較差；而反饋式多線譜控制算法將不同頻率信號(hào)進(jìn)入并行控制器處理，從仿真結(jié)果看控制效果較好。

圖7 振動(dòng)線譜頻率估計(jì)圖Fig.7 Frequency estimation diagram of vibration line spectrum

圖8 原始信號(hào)與合成信號(hào)相位補(bǔ)償前/后時(shí)歷曲線Fig.8 Time history of original signal and synthetic signal before and after phase compensation

圖9 本文算法與FXLMS算法輸出信號(hào)圖Fig.9 Output signal diagram of the algorithm in this paper and the FXLMS algorithm

3 主動(dòng)隔振試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法可行性，本研究采用NI PXI搭載RT系統(tǒng)進(jìn)行了主動(dòng)隔振試驗(yàn)。試驗(yàn)對(duì)象為電磁激振器及附加配重，用以模擬中小型機(jī)械設(shè)備。設(shè)備主要有NI LabVIEW控制系統(tǒng)、Copley Xenus伺服驅(qū)動(dòng)器、PCB加速度傳感器、電磁激振器、以及主被動(dòng)一體化隔振器、WYK-20040K直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源等。主被動(dòng)一體化隔振器為自主研制，在低頻激勵(lì)范圍內(nèi)輸出力與輸入電流之間呈線性關(guān)系。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖及示意圖如圖10所示。試驗(yàn)臺(tái)架分為上、下兩層，其中上層裝有電磁激振器，下層板固定在地面上。下層板4個(gè)角位置設(shè)有立柱導(dǎo)軌，上層板通過(guò)滾珠軸承與立柱形成滑動(dòng)配合。一體化隔振器與上、下層板的安裝由螺栓連接固定。

圖10 主動(dòng)隔振試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖及示意圖Fig.10 Test site diagram and schematic diagram of active vibration isolation experiment

加速度傳感器采集振動(dòng)源激勵(lì)信號(hào)和下層誤差信號(hào)(其中，振動(dòng)源信號(hào)為FXLMS算法的參考信號(hào)，下層誤差信號(hào)為殘余振動(dòng)），經(jīng)PXI 4498 AD采集板卡進(jìn)入PXI 8840自適應(yīng)控制器。輸出控制信號(hào)經(jīng)PXI 6733 DA輸出板卡進(jìn)入功率放大器，然后驅(qū)動(dòng)主被動(dòng)一體化隔振器產(chǎn)生次級(jí)振動(dòng)來(lái)抑制初級(jí)振動(dòng)。上位機(jī)通過(guò)TCP/IP通信線與PXIe-1042Q機(jī)箱相連，將算法程序配置到下位機(jī)來(lái)控制作動(dòng)器輸出力。PXI-1062Q控制激振器的運(yùn)行及振動(dòng)信號(hào)的采集，以便實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)及后期處理。

由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生30，37，60，110 Hz四諧波信號(hào)作為初始激勵(lì)信號(hào)，控制濾波器長(zhǎng)度均為300階，各算法迭代步長(zhǎng)調(diào)整到最佳值。其中，采樣頻率設(shè)定為10 kHz，既可滿足采樣定理，又保證了對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)跟蹤。針對(duì)AD板卡采集信號(hào)存在的50和100 Hz工頻干擾，試驗(yàn)中設(shè)計(jì)了Butterworth帶阻濾波器進(jìn)行濾除。以下層誤差信號(hào)傳感器采集的加速度響應(yīng)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，開啟主動(dòng)控制前、后的信號(hào)落幅即為隔振效果。得到時(shí)、頻域控制效果如圖11和圖12所示。

圖11 FXLMS算法試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of the FXLMS algorithm

圖12 本文算法試驗(yàn)結(jié)果圖Fig.12 Experimental results of the algorithm in this paper

從圖11(a)得到的殘余振動(dòng)信號(hào)在開啟控制后6 s實(shí)現(xiàn)收斂，速度較慢，幅值僅降低了70%；圖11(b)頻域中對(duì)30，37，60和110 Hz振動(dòng)線譜分別有11.28，5.03，5.33和29.92 dB的幅值衰減，其中對(duì)30和110 Hz線譜控制效果較好，而對(duì)37和60 Hz線譜控制效果較差。圖12(a)得到殘余振動(dòng)信號(hào)在開啟控制后2 s就實(shí)現(xiàn)收斂，速度較快，幅值降低了90%左右；圖12(b)頻域中對(duì)30，37，60和110 Hz振動(dòng)線譜分別有19.91，25.93，20.28和31.39 dB的幅值衰減，控制效果較好。各振動(dòng)線譜衰減情況如表2所示。通過(guò)開展多線譜主動(dòng)隔振試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

表2 試驗(yàn)中兩種算法振動(dòng)衰減的比較Table2 Comparison of vibration attenuation by two algorithms in experiment

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)多線譜振動(dòng)和參考信號(hào)失配的問(wèn)題，提出了一種反饋式多線譜控制算法。首先，使誤差信號(hào)通過(guò)級(jí)聯(lián)自適應(yīng)陷波器，根據(jù)自適應(yīng)算法更新陷波器參數(shù)，以估計(jì)多個(gè)信號(hào)頻率；然后，進(jìn)行相位補(bǔ)償合成各參考信號(hào)，再將信號(hào)經(jīng)Hilbert變換得到另一路參考信號(hào)；最后，進(jìn)入并行控制器完成線譜控制。

通過(guò)對(duì)該算法的仿真和試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)30，37，60和110 Hz激勵(lì)信號(hào)的精確辨識(shí)，合成了可靠的參考信號(hào)進(jìn)入算法，并對(duì)各線譜有20～40 dB的幅值衰減；

本文所提算法較好地解決了振動(dòng)控制中參考信號(hào)失配和多線譜振動(dòng)的問(wèn)題，有效減弱和抑制了低頻振動(dòng)能量的傳遞。