基于EMD-LSTM模型的股指收盤價(jià)預(yù)測

劉 銘，單玉瑩

(長春工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長春 130012)

隨著經(jīng)濟(jì)水平的提高，人民的物質(zhì)生活極大豐富，越來越多的人選擇投資股票進(jìn)行理財(cái)。由于股票價(jià)格走勢復(fù)雜，沒有明確的規(guī)律，因此如何預(yù)測股指的走勢成為投資者的一大難題，能夠更好地預(yù)測股指的走勢非常重要。

鑒于股價(jià)指數(shù)的波動性，如何透過復(fù)雜的現(xiàn)象了解股市的走勢和資產(chǎn)價(jià)格的變動，從而使投資者獲得理想的投資收益，是股票投資者特別是機(jī)構(gòu)投資者非常關(guān)心的一個重要課題，也是一個需要深入研究的課題。要想選擇合適的買入賣出期貨的時(shí)機(jī)來產(chǎn)生超額收益，就必須選擇一個合適的模型來有效地預(yù)測股價(jià)走勢或預(yù)測未來價(jià)值。股市受很多經(jīng)濟(jì)和社會因素的影響，是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。傳統(tǒng)的股票投資模型一般假設(shè)預(yù)測序列是線性或近似線性的，難以高效、準(zhǔn)確地預(yù)測股指的價(jià)格走勢，難以提供足夠的信息支持股票預(yù)測優(yōu)化投資決策。眾所周知，深度學(xué)習(xí)算法能夠從大量的原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取特征，無需依賴先驗(yàn)知識，非常適合金融時(shí)間序列預(yù)測，尤其是LSTM網(wǎng)絡(luò)由于其循環(huán)性結(jié)構(gòu)，具有長期記憶性。但股市是一個隨著外部環(huán)境變化而變化的環(huán)境，隨機(jī)性強(qiáng)，不同現(xiàn)象之間存在復(fù)雜的內(nèi)在非線性關(guān)系，而目前的時(shí)間序列預(yù)測模型依靠單一的方法直接識別序列，不能充分提取復(fù)雜的序列變化信息，所以組合預(yù)測方法被提出。

通過現(xiàn)有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外學(xué)者們較為關(guān)注股指金融問題[1-4]，傳統(tǒng)預(yù)測金融數(shù)據(jù)的模型有例如ARMA模型、ARIMA模型和GARCH模型[5-10]，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的興起，研究者們發(fā)現(xiàn)對于時(shí)序數(shù)據(jù)的預(yù)測LSTM模型具有較好的效果[11-14]，后來對于單模型的不足，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)可以在機(jī)器學(xué)習(xí)模型中加入優(yōu)化算法使預(yù)測效果變好[15-18]。賀毅岳等[19]對滬深300的5個具有代表性股指用CEEMDAN與LSTM模型進(jìn)行組合預(yù)測，結(jié)果表明模型具有較低的誤差和滯后性。閆洪舉[20]對于上證指數(shù)運(yùn)用CNN與GRU模型進(jìn)行組合預(yù)測，結(jié)果表明模型預(yù)測結(jié)果高于深度學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)算法。于家斌等[21]用GF優(yōu)化算法搭建GF-LSTM網(wǎng)絡(luò)的藍(lán)藻水華預(yù)測模型，預(yù)測了水華發(fā)生。崔昊楊等[22]利用對遺忘門加權(quán)的方式改進(jìn)LSTM模型，運(yùn)用ARIMA模型和改進(jìn)的LSTM對2018年國內(nèi)某市區(qū)歷史負(fù)荷電力數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，在數(shù)據(jù)缺失情況下的預(yù)測準(zhǔn)確率分別提高了44%和57%。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與機(jī)器學(xué)習(xí)模型相結(jié)合具有較好的預(yù)測效果[23-26]：Bao等[27]主要貢獻(xiàn)在于首次嘗試引入SAEs方法提取金融時(shí)間序列的深度不變?nèi)仗卣?，?gòu)建WSAEs-LSTM、WLSTM、LSTM、RNN，其中WSAEs-LSTM具有最好的可預(yù)測性。Wang等[28]對紐約證券交易所、紐約證券交易所、富時(shí)指數(shù)和恒生指數(shù)構(gòu)建了EMD-STNN模型，與STNN、BPNN和SVM摸型相比，EMD-STNN模型對訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測具有明顯的優(yōu)勢。

梳理已有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)：對于股指預(yù)測方面國內(nèi)外學(xué)者已有一定研究成果，但鮮有提出股指波動對模型預(yù)測效果影響的文章?；诖吮疚奶岢隽私鹑跁r(shí)序數(shù)據(jù)波動大小對于EMD-LSTM模型與LSTM模型預(yù)測效果的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)據(jù)波動越大，EMD-LSTM模型的預(yù)測效果越好。本文主要研究EMD-LSTM模型、EEMD-LSTM模型、LSTM模型和傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型在滬深300、上證指數(shù)和深證成指的收盤價(jià)預(yù)測中的應(yīng)用并對其預(yù)測效果進(jìn)行對比，然后在股指波動性不同的情形下分析EMD-LSTM模型和LSTM模型的適用情形。

1 研究方法

在構(gòu)建EMD-LSTM模型對股指數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測研究之前，需對模型組合的各組成部分：EMD分解技術(shù)及LSTM長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡要介紹。

1.1 LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short term memory，LSTM)，最早由Hochreiter和Schmidhuber(1997)引入，發(fā)展到后期有許多學(xué)者進(jìn)行了改進(jìn)。LSTM的結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)示意圖

LSTM具有鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，典型的LSTM網(wǎng)絡(luò)由輸入門、遺忘門和輸出門構(gòu)成。在t時(shí)刻時(shí)，輸入數(shù)據(jù)xt以及之前時(shí)間步傳遞下來的更新，得到新的隱藏狀態(tài)和記憶狀態(tài)，并繼續(xù)傳遞下去，利用這樣的方式完成長期記憶。具體的數(shù)學(xué)描述如下：

輸入數(shù)據(jù)xt和隱層輸出ht-1經(jīng)過“忘記門”，得到狀態(tài)ft，表達(dá)式為：

ft=σ[Wf·(ht-1，xt)+bf]

(1)

其中：σ為sigmod函數(shù)，Wf為“忘記門”的權(quán)值向量，bf為“忘記門”的偏置值。

(2)

it=σ[Wi·(ht-1，xt)+bi]

(3)

輸入數(shù)據(jù)xt和隱藏狀態(tài)ht-1經(jīng)過輸出門，計(jì)算出待輸出結(jié)果ot，再經(jīng)過t時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)Ct篩選ot中的信息作為最后輸出ht，表達(dá)式為：

ot=σ[Wo·(ht-1，xt)+bo]

(4)

ht=ot*tanh(Ct)

(5)

ot、Wo和bo分別為輸出向量、權(quán)值向量和偏置值。ht為t時(shí)刻LSTM模型的輸出值。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，是由黃鍔與其他學(xué)者提出的一種自適應(yīng)信號時(shí)頻處理方法。

對于任意的時(shí)間序列數(shù)據(jù)x(t)，EMD分解的計(jì)算流程如下：

步驟1 找出x(t)中所有局部極大值與極小值的大小和位置。

步驟2 極大值和極小值用上和下包絡(luò)線進(jìn)行擬合，并分別設(shè)U(t)和L(t)。

步驟3 計(jì)算上下兩條包絡(luò)線在每個時(shí)間點(diǎn)的均值：

m(t)=[U(t)+L(t)]/2

(6)

步驟4 令h1(t)=x(t)-m(t)，如果h1(t)滿足IMF的判斷條件，則得到了一條IMF。否則，令x(t)=h1(t)，將以上的步驟重復(fù)進(jìn)行。

步驟5 上述步驟的運(yùn)算可以逐步分解出第1，2，…，n個本特征模量即IMFi(t)，i=1，…，n，和一個殘差r(t)。

此時(shí)，原始信號x(t)可以表示為：

(7)

同一個模量態(tài)函數(shù)包含多個周期特征。

2 實(shí)證分析

2.1 模型假設(shè)

在以上的討論基礎(chǔ)上，本文提出了基于EMD-LSTM算法的中國3個主要股指預(yù)測模型。該模型由2個部分組成，第一個部分是EMD算法，目的是將股指的日收盤價(jià)分解成IMF序列和殘差序列。接著將IMF序列和殘差序列分別構(gòu)建LSTM模型，最后相加求和。EMD-LSTM模型結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 EMD-LSTM模型結(jié)構(gòu)框圖

從圖2可以看出，EMD-LSTM預(yù)測模型所采用的EMD分解算法可以滿足金融數(shù)據(jù)的非線性、非平穩(wěn)的特征。經(jīng)過EMD分解后的數(shù)據(jù)輸入LSTM模型訓(xùn)練。EMD算法和LSTM模型的優(yōu)點(diǎn)在EMD-LSTM模型中體現(xiàn)。

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用滑動時(shí)間窗來構(gòu)建樣本，滑動窗口的寬度為50，預(yù)測未來一天的收盤價(jià)。通過不斷后移，每次移動一個數(shù)據(jù)單位長度，形成一系列相互覆蓋的樣本數(shù)據(jù)，這樣的方法在有效利用數(shù)據(jù)時(shí)序信息的同時(shí)降低了時(shí)變性。輸入數(shù)據(jù)t與預(yù)測數(shù)據(jù)t+1的滑動窗口結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 滑動窗口結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 數(shù)據(jù)獲取與處理

2.2.1數(shù)據(jù)獲取

本文主要研究對象為中國具有代表性的3支股票：滬深300股指期貨、上證指數(shù)和深證成指2015年1月5日至2019年3月14日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)，共1 022個數(shù)據(jù)。來自Market Point。選取的中國3個股指收盤價(jià)數(shù)據(jù)如圖4所示(其中橫軸為時(shí)間，縱軸為股指收盤價(jià)價(jià)格)，收盤價(jià)數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖4 股指收盤價(jià)數(shù)據(jù)

表1 3個股指收盤價(jià)的描述性統(tǒng)計(jì)

對3個股指的ADF檢驗(yàn)得到的結(jié)果是序列不平穩(wěn)，因此不能直接使用多元線性回歸的方法。本文使用EMD算法可以去除收盤價(jià)數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性，從而可以將不平穩(wěn)數(shù)據(jù)分解為一些平穩(wěn)時(shí)間序列和趨勢項(xiàng)后，再將其作為輸入。其中3個股指的方差相差較大，而方差是衡量數(shù)據(jù)波動性大小的指標(biāo)，由表1可以看出上證指數(shù)的波動性遠(yuǎn)小于滬深300和深證成指的波動性。

2.2.2應(yīng)用EMD算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解

從圖5～7中可以看出：應(yīng)用EMD算法將不同的股指，分別按其波動的數(shù)據(jù)類型劃分為不同多個IMF序列和一個殘差序列。

圖5 滬深300EMD分解結(jié)果，IMF1-5序列和殘差序列

2.2.3數(shù)據(jù)歸一化

圖6 上證指數(shù)EMD分解結(jié)果，IMF1-6序列和殘差序列

圖7 深證成指EMD分解結(jié)果，IMF1-7序列和殘差序列

在經(jīng)EMD算法分解后的數(shù)據(jù)首先需要進(jìn)行歸一化處理，公式如下：

xnew=(xold-min(xi))/(max(xi)-min(xi))

(8)

式(8)中，xold為原始數(shù)據(jù)，xnew為歸一化后的數(shù)據(jù)。

為了還原數(shù)據(jù)，還需要對預(yù)測的輸出進(jìn)行反歸一化處理，公式為：

(9)

2.3 模型評價(jià)指標(biāo)

本文選取的評價(jià)指標(biāo)為均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)和確定系數(shù)(R2)。計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.4 傳統(tǒng)時(shí)序模型和EMD-LSTM模型對比實(shí)驗(yàn)

本章采用滬深300、上證指數(shù)和深證成指的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，通過ARIMA、SVR、LSTM、EMD-LSTM、EMD-ARIMA、EMD-SVR和EEMD-LSTM這7種模型來測試股票收盤價(jià)的預(yù)測效果。

本文的預(yù)測方式是利用前50 d的數(shù)據(jù)預(yù)測第51 d的收盤價(jià)數(shù)據(jù)。訓(xùn)練的方式主要是取前67%作為訓(xùn)練集，后33%為測試集。

本文使用的軟件為Python，本文的其他對比模型：在SVR模型中，選取的是sklearn庫，核函數(shù)為rbf以及其他默認(rèn)參數(shù)；在ARIMA模型中，選取的是statsmodels庫，選取模型為ARIMA(1，1，1)；而LSTM模型中，選取的是keras庫，LSTM的神經(jīng)元個數(shù)為100，優(yōu)化算法為adam，誤差的計(jì)算方式使用均方誤差，模型訓(xùn)練的epoch為650，batch size為100，Dropout為0.4；在EEMD-LSTM模型中，EEMD為集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，是將正態(tài)分布的白噪聲加入原始數(shù)據(jù)后，再進(jìn)行EMD分解，分解后的數(shù)據(jù)輸入LSTM模型訓(xùn)練。

接著本文通過以上幾種傳統(tǒng)時(shí)序模型和EMD-LSTM模型對股指收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

2.5 傳統(tǒng)時(shí)序模型和EMD-LSTM模型收盤價(jià)預(yù)測結(jié)果

2.5.1滬深300股指基于各模型的預(yù)測結(jié)果

通過比較7種模型中的RMSE、MAPE、MAE和R2值可以看出：EMD-LSTM模型的RMSE、MAPE和MAE值最小，R2值最大，可以認(rèn)為EMD-LSTM模型預(yù)測效果最好(表2)。預(yù)測結(jié)果如圖8所示。

表2 滬深300基于各模型預(yù)測結(jié)果

圖8 滬深300收盤價(jià)-EMD-LSTM模型預(yù)測曲線

數(shù)據(jù)波動的大小對于模型的預(yù)測效果有一定的影響，滬深300的方差相對較大，波動較大，EMD-LSTM的預(yù)測效果最好，這也能體現(xiàn)出EMD對非平穩(wěn)波動大的數(shù)據(jù)預(yù)測效果良好。

2.5.2上證指數(shù)基于各模型的預(yù)測結(jié)果

通過比較7種模型的RMSE、MAPE、MAE和R2值可以看出，LSTM模型的RMSE、MAPE和MAE值最小，R2值最大，可以認(rèn)為LSTM模型預(yù)測效果最好(見表3)。預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

圖9 上證指數(shù)收盤價(jià)-LSTM模型預(yù)測曲線

基于上述，上證指數(shù)的方差相對較小，波動較小，LSTM的預(yù)測效果最好，這也能體現(xiàn)出LSTM對于非平穩(wěn)波動小的數(shù)據(jù)預(yù)測效果良好(表3)。

表3 上證指數(shù)基于各模型預(yù)測結(jié)果

2.5.3深證成指基于各模型的預(yù)測結(jié)果

通過比較7種模型的RMSE、MAPE、MAE和R2值可以看出，EMD-LSTM模型的RMSE和MAE值最小，R2值最大，只有MAPE值比ARIMA模型稍大，以多數(shù)服從少數(shù)原則可以認(rèn)為EMD-LSTM模型預(yù)測效果最好(見表4)。預(yù)測結(jié)果如圖10所示。

圖10 深證成指收盤價(jià)-EMD-LSTM模型預(yù)測曲線

基于上述，深證成指的方差相對較大，波動較大，EMD-LSTM的預(yù)測效果最好(表4)。

表4 深證成指基于各模型預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

金融時(shí)間序列所具有的不平穩(wěn)特性對其預(yù)測效果造成了極大的影響。為了緩解這種不利影響，本研究采用了EMD與LSTM相結(jié)合的模型。本文以歷史50 d數(shù)據(jù)預(yù)測第51 d的數(shù)據(jù)，在滬深300股指和深證成指的預(yù)測中，數(shù)據(jù)波動較大，EMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的效果；在上證指數(shù)的預(yù)測中，數(shù)據(jù)波動較小，LSTM模型具有較好的效果?？梢钥闯鰯?shù)據(jù)波動的大小對于模型的預(yù)測效果有一定的影響，在非平穩(wěn)序列中方差越大，波動越大，方差大的數(shù)據(jù)EMD-LSTM的預(yù)測效果最好，而方差相對較小的數(shù)據(jù)LSTM的預(yù)測效果最好，這也能體現(xiàn)出EMD對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理的效果良好。該研究針對方差所體現(xiàn)的波動性，為未來深入研究找到確定的臨界值去選擇更合適的模型，從而進(jìn)一步對國內(nèi)外股指進(jìn)行有效預(yù)測提供了思路。