邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法的對(duì)比研究

張玲潔，曹志翔，袁仕方，韓志洋

(西藏農(nóng)牧學(xué)院水利土木工程學(xué)院，西藏 林芝 860000)

0 引 言

西藏自治區(qū)位于我國西南邊陲，地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜，地質(zhì)構(gòu)造部位特殊，氣候條件多變，地質(zhì)災(zāi)害分布廣且類型多，是我國地質(zhì)災(zāi)害危害較為嚴(yán)重的地區(qū)之一。滑坡災(zāi)害不僅影響經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，也會(huì)威脅人民的生命及財(cái)產(chǎn)安全[1]。邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)可直觀地描述土坡的穩(wěn)定性，在工程中常用該值作為坡體穩(wěn)定性的評(píng)估指標(biāo)。目前，邊坡穩(wěn)定性分析應(yīng)用最廣泛的方法是極限平衡分析法和有限元法[2]。極限平衡分析法是邊坡穩(wěn)定性分析傳統(tǒng)方法，有限元法是邊坡穩(wěn)定分析較新穎的一種方法。瑞典條分法和簡化畢肖普法是極限平衡法中常用的2種方法。有限元數(shù)值分析法利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行模擬，借助強(qiáng)度折減法更加便捷地得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[3]。

為了對(duì)比3種計(jì)算方法的差異性，本文以某典型均質(zhì)土坡為研究對(duì)象，采用瑞典條分法、簡化畢肖普法和有限元法分別計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[4]，前2種方法自主設(shè)計(jì)代碼程序，有限元法利用ABAQUS有限元軟件。通過3種方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，探求各方法的區(qū)別，以期在實(shí)際工程中合理使用。

1 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法

1.1 極限平衡法

1.1.1 瑞典條分法

瑞典條分法首先假定滑動(dòng)面為圓弧面，并忽略土條間的作用力，隨后將滑動(dòng)面上的土體分成n個(gè)垂直土條，對(duì)作用于各土條上的力進(jìn)行力和力矩平衡分析，求出在極限平衡狀態(tài)下土體穩(wěn)定安全系數(shù)[5]。假定該滑動(dòng)土體為ABCD，將土體劃分n個(gè)土條，對(duì)第i個(gè)土條進(jìn)行受力分析，其受自重Wi、法向反作用力Ni、切向反作用力Ti的作用。瑞典條分法原理示意見圖1。圖1中，αi為第i個(gè)土條底部的偏角；R為滑動(dòng)面的圓弧半徑；O為圓心。

圖1 瑞典條分法原理示意

對(duì)于一般的均質(zhì)土坡，根據(jù)力矩平衡得出邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs，公式如下

(1)

式中，c、φ分別為滑動(dòng)面上土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角；l為滑動(dòng)面總弧長。瑞典條分法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，需要確定臨界圓心的位置，找出最危險(xiǎn)的圓弧滑動(dòng)面，計(jì)算邊坡最小安全系數(shù)Fsmin的精確值。

1.1.2 簡化畢肖普法

畢肖普法將圓弧滑動(dòng)體分為m個(gè)等寬垂直的土條，將重力分解成與滑動(dòng)面相切和正交的2個(gè)分力，通過圓弧的圓心為力矩中心建立力矩平衡方程，求解方程求得土坡穩(wěn)定安全系數(shù)[6]。畢肖普法原理示意見圖2。圖2中，Pi、Pi+1分別為作用于第i個(gè)、第i+1個(gè)土條側(cè)面的法向力；Hi、Hi+1分別為作用于第i個(gè)、第i+1個(gè)土條側(cè)面的切向力。

圖2 畢肖普法原理示意

對(duì)于一般均質(zhì)土坡，假定ΔH=0，得到畢肖普法土坡穩(wěn)定的一般簡化公式

(2)

(3)

式中，mi為第i個(gè)土條的計(jì)算系數(shù)；bi為第i個(gè)土條的長度；ci、φi為第i個(gè)土條的粘聚力和內(nèi)摩擦角。

簡化畢肖普法采用迭代法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算，首先假定Fs=1，按式(3)計(jì)算出mi，按式(2)計(jì)算Fs，若算出的Fs不等于1，依據(jù)得到的Fs按式(3)求出mi，如此反復(fù)迭代，直到2次計(jì)算的Fs非常接近為止。

1.2 有限元數(shù)值分析法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法逐漸應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中。該法把求解區(qū)域看作由許多小的在節(jié)點(diǎn)互相連接的子域所構(gòu)成，其模型給出基本方程的分片近似解[7]。在有限元數(shù)值分析方法中，通常根據(jù)邊坡的位移等值線圖、應(yīng)力分布云圖、塑性區(qū)等信息間接評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，或根據(jù)有限元計(jì)算出應(yīng)力分布搜索出滑動(dòng)面，根據(jù)滑動(dòng)面上的應(yīng)力計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[8]。20世紀(jì)70年代，英國科學(xué)家Zienkiewicz最早提出了有限元強(qiáng)度折減法[9]，后逐漸在巖土工程中被廣泛應(yīng)用。其方法簡單概括為：逐漸降低土體的抗剪強(qiáng)度，直至土體產(chǎn)生滑移破壞，強(qiáng)度降低的倍數(shù)即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs，該方法稱為有限元強(qiáng)度折減法[10]。有限元強(qiáng)度折減法以數(shù)值計(jì)算不收斂[11]作為判斷土坡達(dá)到臨界破壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[12]。

2 案例分析及計(jì)算方法對(duì)比

2.1 案例描述

選擇Dawson等[13]于1999年分析的1個(gè)典型均質(zhì)土坡作為計(jì)算模型。該土坡坡高H=20 m，坡角β=40°。邊坡模型見圖3。土體物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖3 邊坡模型示意(單位：m)

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)

2.2 不同計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比

利用自編的瑞典條分法、簡化畢肖普法MATALAB計(jì)算程序，以及ABAQUS有限元軟件，對(duì)該均質(zhì)土坡進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，得出不同算法的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs，計(jì)算結(jié)果見表2。從表2可知，3種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果存在差異，瑞典條分法計(jì)算結(jié)果比簡化畢肖普法小4.75%，瑞典條分法比有限元數(shù)值分析法小7.89%。有限元法計(jì)算的穩(wěn)定安全系數(shù)最大，瑞典條分法最小，簡化畢肖普法介于瑞典條分法和數(shù)值分析法之間。

表2 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)比

根據(jù)不同的土體力學(xué)參數(shù)和邊坡參數(shù)，運(yùn)用3種計(jì)算方法，分析各因素變化對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。各因素計(jì)算參數(shù)見表3所示。采用3種計(jì)算方法依次計(jì)算上述條件下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見圖4。從圖4可知，對(duì)于不同的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法，安全系數(shù)都隨邊坡坡高、坡角及土體容重的增大而減小，隨粘聚力、內(nèi)摩擦角的增大而增大。在土坡的各種參數(shù)變化時(shí)，同樣條件下，瑞典條分法計(jì)算值始終最小，簡化畢肖普法計(jì)算值居中，有限元數(shù)值分析法計(jì)算值最大。

圖4 各影響因素與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

表3 各因素計(jì)算參數(shù)

進(jìn)一步對(duì)比分析各方法計(jì)算值的差異程度。表4～8為不同影響因素下各算法邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs計(jì)算結(jié)果的差異程度(以瑞典條分法計(jì)算值為基準(zhǔn))。表4～8中，偏差1=(Fs簡化畢肖普法/Fs瑞典條分法-1)×100%，偏差2=(Fs有限元法/Fs瑞典條分法-1)×100%。從表4～8可以看出，3種方法計(jì)算結(jié)果，瑞典條分法比簡化畢肖普法小3%～9%，瑞典條分法比有限元法小4%～18%。

表4 坡高變化邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏差

表5 坡角變化邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏差

表6 容重變化邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏差

表7 粘聚力變化邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏差

表8 內(nèi)摩擦角變化邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果偏差

由于瑞典條分法沒有考慮土條間的相互作用力，而畢肖普法不僅考慮了重力的作用，還考慮了土條間的法向力和切向力在土條側(cè)面的作用，所以瑞典條分法比簡化畢肖普法的計(jì)算值偏大；有限元數(shù)值分析法不僅考慮了自重、土條兩側(cè)的相互作用力，還考慮了土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因而計(jì)算得出的數(shù)值略大于沒有考慮應(yīng)力-應(yīng)變的極限平衡法，同時(shí)，對(duì)于同一坡體，有限元法也考慮了土體的彈性模量和泊松比，會(huì)對(duì)其計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響[14]。

綜上可知，瑞典條分法計(jì)算的結(jié)果比較保守，且計(jì)算更加方便，從邊坡安全的角度上考慮，可采用瑞典條分法進(jìn)行邊坡整體穩(wěn)定計(jì)算。有限元數(shù)值分析法考慮邊坡巖土體中變形與應(yīng)力的相互關(guān)系，可以較好地模擬邊坡實(shí)際受力情況，同時(shí)，DL/T 5353—2006《水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》中也提出對(duì)于邊坡破壞機(jī)制較為復(fù)雜時(shí)，宜結(jié)合有限元法進(jìn)行分析。

3 結(jié) 語

本文分別利用瑞典條分法、簡化畢肖普法和有限元數(shù)值分析方法對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)不同計(jì)算方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，對(duì)于均質(zhì)土坡，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨坡高、坡度及土體容重增大而減小；隨土體強(qiáng)度參數(shù)的增大而增大。瑞典條分法計(jì)算結(jié)果比簡化畢肖普法小3%～9%；瑞典條分法比有限元法小4%～18%。有限元法能夠模擬更加復(fù)雜的土體，清晰描繪土體應(yīng)力變化與位移變形分布等，相對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算法有一定的優(yōu)勢(shì)。