土巖復(fù)合地層隧道盾構(gòu)開挖地表沉降Peck公式修正

劉俊杰，劉俊偉，2，任曉敏，賈寧

（1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；2.山東半島藍(lán)色經(jīng)濟(jì)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 青島 266033；3.中建八局軌道交通建設(shè)有限公司，江蘇 南京 210046）

0 引言

如今越來越多的城市都在修建地鐵，盾構(gòu)隧道以其安全性、高效性、實用性等優(yōu)勢被廣泛采用。然而地下隧道的開挖會打破原有土體的應(yīng)力平衡狀態(tài)，同時由于施工中水土流失、土層固結(jié)和施工方法不當(dāng)?shù)葧斐沙鞘械乇沓两?，地表沉降過大不僅對周邊建筑、地下管線造成一定影響，而且嚴(yán)重時會引起地表塌陷，影響隧道施工和周邊環(huán)境安全。針對此類工程問題已經(jīng)有許多研究成果，研究方法主要有經(jīng)驗公式法、數(shù)值模擬法、模型實驗法、理論解析法等。

經(jīng)驗公式法以簡便易用的特點被大量研究采用，Peck公式經(jīng)驗法［1］是所有經(jīng)驗公式法中最簡便、應(yīng)用最多的方法，自1969年被提出后在世界各國獲得廣泛使用，但是由于各地區(qū)工程條件和技術(shù)手段等不同，Peck公式預(yù)測值與各地區(qū)實測數(shù)據(jù)具有一定差距，因此，很多學(xué)者根據(jù)不同地區(qū)的隧道開挖情況對Peck公式進(jìn)行了適用性修正。胡長明等［2］基于西安富水砂層地鐵區(qū)間隧道施工引起的地表沉降數(shù)據(jù)對Peck公式進(jìn)行修正；路林海等［3］結(jié)合Peck公式建立了黏性土地層中小半徑曲線隧道盾構(gòu)施工過程中地表沉降量預(yù)測公式；田曉艷等［4］基于疊加理論的經(jīng)驗法預(yù)測雙線隧道開挖的地表沉降量，并利用FLAC 3D進(jìn)行了模擬驗證；陳春來等［5］基于Peck公式建立雙線平行盾構(gòu)隧道施工中三維土體沉降量的計算方法。

數(shù)值模擬應(yīng)用中，G.W.Clough［6］通過二維平面應(yīng)變數(shù)值模型分析了盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中土體的應(yīng)力和變形規(guī)律；劉紅兵［7］運用三維有限差分法對盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降進(jìn)行全面分析，得到地層變形的三維特征；馮慧君等［8］基于FLAC 3D軟件模擬了雙線盾構(gòu)隧道開挖過程，驗證雙線盾構(gòu)隧道施工導(dǎo)致地表沉降的疊加效果。

關(guān)于隧道開挖的室內(nèi)模型試驗研究較多。劉泉聲等［9］采用地質(zhì)力學(xué)模型試驗方法全方面研究了特大斷面淺埋暗挖隧道周邊土層的應(yīng)力與位移變化情況；YANG S Q等［10］通過三軸大型模型試驗系統(tǒng)研究了深埋復(fù)合地層中TBM開挖地層的位移變形特征；FANG Y等［11］通過1g模型試驗建立了一個基于高斯曲線的方程預(yù)測隧道開挖引起的縱向地表沉降量。

理論解析方面，姜忻良等［12］提出了計算不同深度土層沉降槽曲線寬度系數(shù)的公式，為計算隧道開挖引起地表以下任一點豎向沉降提供了有效的計算方法；盧海林等［13］根據(jù)地層損失的空間分布規(guī)律，應(yīng)用鏡像法原理計算得到隧道周圍土體的位移和應(yīng)力分布；谷拴成等［14］運用隨機(jī)介質(zhì)理論對隧道開挖過程中地表沉降量進(jìn)行了預(yù)測計算。

上述研究背景集中于軟土地層，對于土巖復(fù)合地層的相關(guān)研究較少，土巖復(fù)合地層淺層為軟土或軟巖，深層為較硬的巖層，整體表現(xiàn)為上軟下硬，各層巖土體性質(zhì)差異性較大。青島屬于此類工程地質(zhì)條件，地層為上土下巖，豎向分布不均勻，隧道開挖面存在軟層、硬層、軟硬復(fù)合地層等多種情況，這使得青島地區(qū)的隧道開挖與其他地區(qū)存在明顯差異，施工難度更大，對于此類特殊的工程問題需要一定的理論與技術(shù)經(jīng)驗指導(dǎo)。本文采用回歸分析對Peck公式進(jìn)行線性擬合，并結(jié)合青島市地鐵8號線某區(qū)間隧道盾構(gòu)掘進(jìn)時的地表沉降量監(jiān)測數(shù)據(jù)對Peck公式做出適用性修正，對比分析計算值與實測值，驗證了計算模型的可行性和準(zhǔn)確性，研究結(jié)果可為青島地鐵隧道的開挖和類似土巖復(fù)合地層的盾構(gòu)隧道施工提供參考與幫助。

1 工程概況及沉降監(jiān)測

1.1 工程概況

青島市地鐵8號線隧道區(qū)間地形較為平坦，地面高程1.9～5.8 m，地下水為孔隙承壓水和基巖裂隙水，水位埋深較高。隧道采用土壓平衡盾構(gòu)機(jī)施工，隧道內(nèi)徑5.4 m，外徑6 m，隧道頂覆土深度約12 m，隧道開挖斷面多為土巖復(fù)合地層。根據(jù)場地勘察情況，該工程場地土層物理力學(xué)參數(shù)如表1所示，自上而下地質(zhì)橫剖面圖如圖1所示。

圖1 土層地質(zhì)橫剖面Fig.1 Soil geological profile

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil layers

1.2 地表沉降監(jiān)測

隧道盾構(gòu)開挖對地表沉降影響非常大，在采取一定控制措施的同時進(jìn)行地表沉降監(jiān)測必不可少。在該地鐵線路上全線布置監(jiān)測點，主要橫斷面平均布置7個監(jiān)測點，間距為5 m，各個主斷面間距平均為30 m，主斷面測點布置如圖2所示。采用鉆孔中埋入鋼筋的方式布置監(jiān)測點，如圖3所示，監(jiān)測儀器為天寶電子水準(zhǔn)儀和配套的銦鋼尺，采用幾何水準(zhǔn)測量方法測量。

圖2 地表沉降監(jiān)測點布置示意Fig.2 Layout of monitoring points for surface subsidence

圖3 沉降監(jiān)測點Fig.3 Surface subsidence monitoring point

2 Peck公式與線性回歸

1969年，Peck結(jié)合大量工程實踐沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)和相關(guān)工程資料分析認(rèn)為，隧道盾構(gòu)施工產(chǎn)生的地表沉降橫向分布近似為正態(tài)分布曲線。不考慮土體排水固結(jié)和蠕變，假定地層損失在整個隧道長度上均勻分布的情況下，隧道開挖形成的地表沉降槽體積應(yīng)等于地層損失的體積［15］，并在國際土力學(xué)大會上系統(tǒng)地提出了地表橫向沉降的計算方法，即Peck公式［16］，見式（1），地表橫向沉降槽曲線如圖4所示。

圖4 地表橫向沉降槽Fig.4 Surface transverse settling tank

式中：S（x）為距隧道中軸x處地表沉降量；Smax為隧道正上方的地表沉降值；i為地表沉降槽寬度；Vl為施工引起的隧道單位長度地層損失量，即隧φ為土體內(nèi)摩擦角；道施工中實際開挖土體的體積與竣工隧道的體積之差；z為隧道中心軸線處埋深；Vi為地層體積損失率，即單位長度地層損失占單位長度盾構(gòu)體積的百分比；R為盾構(gòu)機(jī)半徑。

選取青島市地鐵8號線隧道4個不同橫斷面地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制曲線，如圖5所示，可以看出，地表沉降量與距離隧道中心軸線距離的關(guān)系近似呈正態(tài)分布，這與Peck理論十分吻合，兩變量之間存在一一對應(yīng)的關(guān)系。

圖5 實測地表沉降曲線Fig.5 Measured surface subsidence curves

采用線性回歸分析擬合Peck公式中相關(guān)關(guān)系，對Peck公式兩邊取對數(shù)得到

以lnS（x）和-x2/2為回歸變量進(jìn)行求解，令lnSmax為回歸后的常數(shù)項，1/i2為回歸后線性系數(shù)，為簡化記號，令

回歸后轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

式中：a為回歸方程中的常數(shù)項；b為回歸方程中的線性系數(shù)；xi為第i個沉降監(jiān)測點到隧道中線的距離；n為樣本點個數(shù)。

由此得到線性回歸后Smax值及地表沉降槽寬度i，即：

3 實測地表沉降值回歸分析

隨機(jī)選取青島市地鐵8號線隧道4個斷面的地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。各斷面沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)見表2～5，將表中計算得到的結(jié)果代入式（6）～（9）中計算線性回歸參數(shù)，結(jié)果見表6。

表2 斷面1地表沉降數(shù)據(jù)Tab.2 Surface subsidence data of section 1

表3 斷面2地表沉降數(shù)據(jù)Tab.3 Surface subsidence data of section 2

表4 斷面3地表沉降數(shù)據(jù)Tab.4 Surface subsidence data of section 3

表5 斷面4地表沉降數(shù)據(jù)Tab.5 Surface subsidence data of section 4

表6 各斷面回歸參數(shù)Tab.6 Regression parameters of each section

由表6中4個斷面回歸參數(shù)和式（10）得到各斷面回歸后的線性函數(shù)

采用數(shù)理統(tǒng)計中的r檢驗法測定擬合程度，即變量lnS（x）的各個監(jiān)測值點聚在回歸曲線周圍的緊密程度，通常用線性相關(guān)系數(shù)r表示，

當(dāng)r＞r0.01（n-2）時，可以判斷回歸函數(shù)線性關(guān)系高度顯著，其中n為每個斷面的監(jiān)測點數(shù)量。計算各斷面相關(guān)系數(shù)分別為r1=0.945，r2=0.905，r3=0.971，r4=0.960，r0.01（5）=0.875，4個斷面的相關(guān)系數(shù)r均大于r0.01（5），線性關(guān)系高度顯著。繪制回歸函數(shù)圖，與實測數(shù)據(jù)對比，如圖6所示，可以看出運用線性回歸擬合分析的方法效果較好，能夠很好地表示公式轉(zhuǎn)換后實測數(shù)據(jù)的相互關(guān)系。

圖6 各斷面回歸函數(shù)Fig.6 Regression function of each section

根據(jù)計算得到的a、b值由式（11）可以計算出回歸后的Smax和i，代入式（1）得到回歸分析后的Peck公式。

對比分析各斷面的回歸Peck公式曲線、實測數(shù)據(jù)曲線和原始Peck公式曲線，如圖7所示。其中原始Peck公式確定需要地層損失量Vl和地表沉降槽寬度系數(shù)i兩個參數(shù)。根據(jù)土層參數(shù)和地區(qū)施工經(jīng)驗，取φ=42°，Vi=0.01［17］，由式（2）～（4）計算可得i=13，Smax=22 mm，Vl=0.7 m3/m。即該地區(qū)原始Peck公式為

圖7 各斷面擬合、實測和Peck公式曲線對比Fig.7 Comparison of fitting，measured curves and Peck formula curves for each section

由圖6可以看出，采用線性回歸擬合的回歸Peck公式曲線與實際測量值非常吻合，證明線可用于預(yù)測青島市地鐵8號線隧道盾構(gòu)施工引起的地表沉降。與原始Peck公式相比，該方法在地表沉降預(yù)測上的準(zhǔn)確度提升明顯。

4 Peck公式修正

由于原始Peck公式不能很好地滿足實際工程要求，需要對其進(jìn)行修正以滿足精度需求。由圖8可以看出，回歸Peck公式曲線與原始Peck公式曲線形態(tài)上偏度一致、峰度不同，可以分別增加地表最大沉降修正系數(shù)α、沉降槽寬度修正系數(shù)β對原始Peck公式中的兩個關(guān)鍵參數(shù)Smax和i進(jìn)行修正，見式（13）。影響地表沉降的因素非常多，如工程環(huán)境、施工方法、人員操作程序等，此處修正系數(shù)只考慮綜合影響結(jié)果。

線性轉(zhuǎn)換后得

根據(jù)式（11）得

計算4個斷面的修正系數(shù)分別為α1=0.23，β1=1.00；α2=0.31，β2=0.90；α3=0.30，β3=1.21；α4=0.37，β4=1.27。僅分析4個斷面數(shù)據(jù)并不能反映出青島土巖復(fù)合地層盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中地表沉降的相關(guān)規(guī)律，因此根據(jù)工程資料對青島市地鐵8號線隨機(jī)50個斷面的修正系數(shù)統(tǒng)計歸納，其α，β值分布如圖8～9所示。

圖8 地表最大沉降修正系數(shù)α分布Fig.8 Distribution of correction coefficientαfor maximum surface subsidence

圖9 沉降槽寬度修正系數(shù)β分布Fig.9 Distribution of correction coefficientβ for settlement tank width

由圖8～9可以看出，α主要分布在（0.2，0.5），占全部分布區(qū)間的74%，β主要分布在（1.0，1.4），占全部分布區(qū)間的80%。這些區(qū)間的α，β可以較好地修正Peck公式，使其更好地擬合和預(yù)測青島土巖復(fù)合地層盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時地表沉降量。同時歸納計算得到的a和b，其對應(yīng)分布如圖10～11所示，a主要分布在（1.6，2.8），占全部分布區(qū)間的90%，b主要分布在（0.010，0.022），占全部分布區(qū)間的84%。

圖10 回歸常數(shù)項a分布Fig.10 Distribution of regression constant term a

圖11 回歸線性系數(shù)b分布Fig.11 Distribution of regression linear coefficient b

5 結(jié)論

（1）青島土巖復(fù)合地層盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時地表橫向沉降曲線同Peck公式曲線形態(tài)一致，為正態(tài)分布曲線，但Peck公式曲線與實際數(shù)據(jù)曲線差異性較大，需要修正后才能適用于實際工程。

（2）通過對Peck公式回歸分析得到的擬合曲線與實測值吻合度高，引入地表最大沉降修正系數(shù)α、沉降槽寬度修正系數(shù)β對經(jīng)驗Peck公式進(jìn)行修正。結(jié)果表明，修正后曲線可以比較精準(zhǔn)地預(yù)測青島土巖復(fù)合地層盾構(gòu)隧道掘進(jìn)地表沉降量。由50組實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計，α和β分別在（0.2，0.5），（1.0，1.4）得到的修正Peck公式精度最高，對應(yīng)a、b所在區(qū)間分別為（1.6，2.8），（0.010，0.022）。

（3）Peck公式受地區(qū)工程背景影響因素較大，本文結(jié)論具有一定局限性，僅適用于相似地區(qū)理想預(yù)測模型的建立及相關(guān)分析，其他地區(qū)的公式修正需要結(jié)合實際數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)亟?jīng)驗參數(shù)進(jìn)行分析。