基于相對(duì)靈敏度的重型自卸車結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

周 松， 高 翔， 張 志， 萬鑫銘， 趙清江

(中國汽車工程研究院股份有限公司， 重慶 400074)

隨著人們環(huán)保意識(shí)的逐漸增強(qiáng)，對(duì)于自卸車節(jié)能減排、降低成本的要求越來越高。為了滿足市場需求，通過對(duì)自卸車結(jié)構(gòu)件進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)來減輕其整備質(zhì)量、提高裝載量，從而降低油耗，已經(jīng)成為各大汽車企業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的主要研究方向之一[1]。

近年來中國學(xué)者對(duì)自卸車結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。劉釗等[2]以自卸車車廂部件的材料和板厚作為設(shè)計(jì)變量，運(yùn)用近似模型技術(shù)，進(jìn)行靜態(tài)工況以及動(dòng)態(tài)沖擊工況的輕量化設(shè)計(jì)。許康等[3]根據(jù)自卸車后橋驅(qū)動(dòng)殼結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將實(shí)際中不同的極限受力工況進(jìn)行載荷分析，并基于有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化分析。張凱成等[4]運(yùn)用多學(xué)科優(yōu)化軟件建立車架優(yōu)化模型，并同時(shí)對(duì)典型工況下的車架進(jìn)行尺寸和材料的優(yōu)化?？芍?dāng)前自卸車輕量化設(shè)計(jì)大多只對(duì)單一結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，但自卸車各部件之間的設(shè)計(jì)變量是相互關(guān)聯(lián)的，同時(shí)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)是很有必要的。并且自卸車輕量化設(shè)計(jì)中涉及形狀、材料、厚度等參數(shù)變量。為此，郝明剛等[5]對(duì)車架部件進(jìn)行柔度、模態(tài)和質(zhì)量靈敏度的計(jì)算，運(yùn)用相對(duì)靈敏度分析的結(jié)果確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。趙樹恩等[6]將改進(jìn)非劣排序遺傳算法NSGA-II(non dominated sorting genetic algorithm-II)與混合靈敏度分析相結(jié)合，在保證白車身彎扭剛度、模態(tài)滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下，對(duì)其進(jìn)行了多目標(biāo)輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。由此可知，為了避免盲目修改自卸車模型的形狀及尺寸等參數(shù)，需要采用合適的方法來獲得合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

現(xiàn)借助有限元分析軟件對(duì)某重型自卸車進(jìn)行整車性能仿真分析，對(duì)其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)工況下的性能進(jìn)行了摸底。在不改變?cè)嚱Y(jié)構(gòu)的前提下，以自卸車關(guān)鍵零部件的截面尺寸作為設(shè)計(jì)變量，取各部件的位移量、強(qiáng)度值及一階模態(tài)頻率為約束函數(shù)，將自卸車質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)。采用靈敏度分析法計(jì)算出自卸車的25個(gè)部件厚度對(duì)整車結(jié)構(gòu)位移量、強(qiáng)度、一階模態(tài)頻率及整車質(zhì)量的靈敏度。通過分析各部件的相對(duì)靈敏度來確定設(shè)計(jì)變量，進(jìn)而對(duì)整車結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相結(jié)合的輕量化設(shè)計(jì)方法。為自卸車整體的設(shè)計(jì)提供思路。

1 自卸車結(jié)構(gòu)有限元分析

1.1 自卸車有限元模型建立

采用三維軟件建立自卸車整車數(shù)模，自卸車數(shù)模分車架總成和車廂總成，車廂總成由底板、側(cè)板、前板、尾板四部分組成，如圖1所示。自卸車車架總成與車廂總成所有零件材料分別采用B750LD、LG700XL，其中翻轉(zhuǎn)軸連接加強(qiáng)板與舉升支座采用LG980LE，其屈服極限分別為758、730、1 010 MPa，材料的彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10-6kg/mm3。

圖1 自卸車三維模型Fig.1 3D model of dump truck

如圖2所示，根據(jù)自卸車三維數(shù)模，采用有限元軟件Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整車有限元模型中殼單元、體單元網(wǎng)格尺寸分別設(shè)定為10、5 mm，網(wǎng)格類型有三角形殼單元、四邊形殼單元以及六面體單元，牽引銷及翻轉(zhuǎn)軸采用六面體單元。螺栓連接采用rigid單元模擬，焊縫連接采用seam單元模擬，懸架的鋼板彈簧則采用梁單元cbeam和彈簧單元celas模擬。整車單元總數(shù)為2 023 730，其中三角形單元數(shù)量為10 658，占總單元數(shù)0.26%，有限元精度符合要求。為了更準(zhǔn)確地模擬翻轉(zhuǎn)軸套與翻轉(zhuǎn)軸之間的干摩擦狀態(tài)，還需要?jiǎng)?chuàng)建接觸。

圖2 自卸車有限元模型Fig.2 Dump truck finite element model

1.2 載荷計(jì)算

如圖3所示，根據(jù)自卸車車廂內(nèi)貨物傾斜變化情況，可將自卸車舉升卸貨過程分為三個(gè)階段。

(1)油缸舉升瞬間，車廂前端從0°被抬起15°期間，后尾板未開啟，車廂內(nèi)貨物未傾卸。

(2)隨著油缸的舉升，車廂前端被抬起到大于15°，后尾板開啟，貨物在重力和安息角的影響沖下開始傾卸。

(3)油缸繼續(xù)舉升，車廂前端逐漸被抬高，直至達(dá)到最大舉升角。

G為貨物和箱體總重；α為舉升角度，0°≤α≤48°；Fax、Fay為支座A點(diǎn)處X、Y的反作用力；Fbx、Fby為支座B點(diǎn)處X、Y的反作用力；L1、L2分別為舉升初始時(shí)刻箱體中心距A、B點(diǎn)的距離圖3 自卸車舉升力計(jì)算簡圖Fig.3 Simplified diagram of calculation of dump truck lifting force

由圖3所示的車廂舉升工況受力分析圖和力矩平衡原理，可得：

(1)

設(shè)定在貨廂底板上施加均布載荷；隨著貨物高度的變化，作用在車箱前后板和左右側(cè)板上貨物總載荷也會(huì)變，且在相同高度上的貨物總載荷是均勻分布的。貨箱底板上的壓力為

P=γH,γ=ρg

(2)

式(2)中:γ為裝載物的容重，N/m3；H為裝載物的總高度，m；ρ為裝載物的密度，按照裝載礦石，故取ρ=1 500 kg/m3；g為重力加速度，取g=9.8 m/s2。

車廂前后板和左右側(cè)板在貨物作用下的壓力

(3)

式(3)中:h為P′對(duì)應(yīng)處裝載物的高度；β為裝載物安息角，取砂石的安息角β=45°即π/4。

1.3 自卸車強(qiáng)度性能分析

如圖4所示，將牽引銷簡化成剛性支撐并約束X、Y方向的平動(dòng)自由度，約束牽引板Z方向的平動(dòng)自由度。用梁單元和彈簧單元來模擬鋼板彈簧，約束板簧的X、Y、Z方向平動(dòng)自由度。如表1所示，分析自卸車在滿載40 t條件下的彎曲、制動(dòng)、轉(zhuǎn)向、扭轉(zhuǎn)四種運(yùn)輸工況及舉升瞬間、舉升15°兩種卸料工況的應(yīng)力狀態(tài)。

表1 各工況邊界條件及載荷

圖4 自卸車邊界約束Fig.4 Dump truck boundary constraints

1.4 典型工況下自卸車剛強(qiáng)度分析

自卸車車架總成與車廂總成材料分別為B750LD、LG700XL、LG980LE，其結(jié)構(gòu)失效形式往往為疲勞斷裂，依據(jù)第4強(qiáng)度理論von Mises應(yīng)力評(píng)價(jià)[7]，則自卸車材料的許用應(yīng)力[σ]為

(4)

式(4)中：σs為自卸車結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大點(diǎn)的主應(yīng)力；n為安全系數(shù)。

如圖5、圖6所示，舉升初始狀態(tài)時(shí)自卸車在受到載荷條件下，車廂最大應(yīng)力位于舉升支座處，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為892.52 MPa；車架最大應(yīng)力位于下翼板與縱梁腹板連接處，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為961.75 MPa，整車最大變形為71.31 mm。隨著油缸的舉升，車廂前端被抬起到大于15°時(shí)自卸車在受到載荷條件下，車廂最大應(yīng)力位于舉升支座與油缸連接處，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為1 152.49 MPa；車架最大應(yīng)力位于翻轉(zhuǎn)支架與縱梁腹板連接處，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為1 144.77 MPa，整車最大變形為81.48 mm。如表2所示，工況5、6即舉升瞬間與舉升15°時(shí)整車的安全系數(shù)均小于1.2。

表2 各種工況下的最大應(yīng)力部位與安全系數(shù)

圖5 自卸車舉升瞬間時(shí)整體的應(yīng)力分布及位移云圖Fig.5 Overall stress distribution and displacement cloud diagram at the moment when the dump truck is lifted

圖6 自卸車舉升15°時(shí)整體的應(yīng)力分布及位移云圖Fig.6 Overall stress distribution and displacement cloud diagram when the dump truck is lifted 15°

由上述分析可知，卸載時(shí)車架與車廂的主要受力部位分別是翻轉(zhuǎn)軸連接處和舉升支座與油缸連接處。而且自卸車需要頻繁地裝載與卸載，舉升支座與翻轉(zhuǎn)軸往往會(huì)承受很大載荷作用，設(shè)計(jì)時(shí)需重點(diǎn)關(guān)注。

1.5 自卸車結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

如表3所示，提取整車的前3階模態(tài)頻率及振型。由于高階模態(tài)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響不大，通常只需分析整車結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，用來評(píng)定其動(dòng)態(tài)特性是否滿足設(shè)計(jì)要求。

表3 整車模態(tài)頻率及振型

2 自卸車結(jié)構(gòu)靈敏度分析

2.1 靈敏度分析原理

靈敏度S用來評(píng)估自卸車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的改變對(duì)其結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，從而獲得符合需求的靈敏度系數(shù)及最佳設(shè)計(jì)參數(shù)[8]，即

(5)

式(5)中:Tj為結(jié)構(gòu)性能參數(shù);xi為第i個(gè)部件厚度。

通過靜力平衡方程位移求解目標(biāo)和約束函數(shù)的響應(yīng)，記為T=T(δ)，而位移δ是設(shè)計(jì)變量X的隱函數(shù)，可用δ=δ(X)表示，則

T=T[δ(X)]

(6)

而靜力平衡方程可描述為

Kδ=F

(7)

式(7)中:K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;F為載荷向量。

對(duì)式(7)左右兩端求關(guān)于第i項(xiàng)設(shè)計(jì)變量xi的偏微分，并移項(xiàng)得

(8)

式(8)兩邊同乘以K-1可得

(9)

式(8)可求解位移對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度，用全微分形式[9]表示為

K-1(ΔF-ΔKδ)

(10)

由于載荷向量F不隨設(shè)計(jì)變量的變化而變化，即ΔF=0，Δδ=-K-1ΔKδ。有關(guān)節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)的性能參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量xi的靈敏度為

(11)

結(jié)構(gòu)無阻尼自由振動(dòng)的特征方程可表示為

(K-λnM)φn=0

(12)

式(12)中：λn和φn分別是結(jié)構(gòu)第n階固有頻率及振型；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。

通過對(duì)式(11)的第i項(xiàng)設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)數(shù)獲得固有頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度，即

(13)

求解得到固有頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度S為

(14)

2.2 靈敏度分析

自卸車車廂與車架共有167個(gè)零部件組成，考慮到各部件的對(duì)稱性原則及其優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的收斂性，如表4所示，針對(duì)其中關(guān)鍵25個(gè)零件，以舉升瞬間和舉升15°工況，對(duì)其進(jìn)行位移量、強(qiáng)度、一階模態(tài)頻率以及質(zhì)量的靈敏度分析。在滿足自卸車靜動(dòng)態(tài)性能的前提下，尋求自卸車質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以自卸車關(guān)鍵零部件的截面尺寸作為設(shè)計(jì)變量，約束函數(shù)分別取各部件的最大位移量、最大應(yīng)力及激勵(lì)頻率值。

表4 設(shè)計(jì)變量

利用Optistruct模塊計(jì)算出自卸車的25個(gè)部件厚度對(duì)其位移量靈敏度，強(qiáng)度靈敏度、一階模態(tài)頻率靈敏度及整車總質(zhì)量的靈敏度。但運(yùn)用傳統(tǒng)靈敏度分析往往只能得到整車各相關(guān)零部件的靈敏度數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)量大，若想從中選出合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量需要有豐富的工程經(jīng)驗(yàn)。因此，如表5所示有必要引入相對(duì)靈敏度評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)靈敏度進(jìn)行評(píng)價(jià)[10]，可以避免優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選取的盲目性，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。

3 自卸車輕量化設(shè)計(jì)

3.1 自卸車輕量化設(shè)計(jì)模型建立

3.1.1 尺寸優(yōu)化

優(yōu)化設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)描述為

minZ=f(x1,x2,…,xn)

(15)

s.t.gj(x1,x2,…,xn)≤0，j=1,2,…,m

(16)

式中：f(x1,x2,…,xn)為目標(biāo)函數(shù)；x1,x2,…,xn為n個(gè)設(shè)計(jì)變量；gj(x1,x2,…,xn)為m個(gè)約束條件。選取自卸車總成關(guān)鍵部件的板厚作為設(shè)計(jì)變量，以自卸車總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，其約束條件為：車廂與車架關(guān)鍵部件強(qiáng)度安全系數(shù)不小于1.2，車廂與車架關(guān)鍵部件的最大位移量不大于75 mm，一階固有頻率不小于7 Hz。

3.1.2 形狀優(yōu)化

形狀優(yōu)化技術(shù)可用于改進(jìn)局部結(jié)構(gòu)減少應(yīng)力集中、改變零件位置提高剛度[11]。以最大von Mises應(yīng)力最小化為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)約束為設(shè)計(jì)區(qū)域的體積和質(zhì)量，將單元厚度和形狀變化作為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化模型，可表達(dá)為

minσ=P(p1,p2,…,pn)T

(17)

s.t.M-M0≤0，v-v0≤0，p1≤pi≤pu，

i=1,2,…,n

(18)

式中：σ為單元應(yīng)力；P為形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)變量矩陣，p1,p2,…,pn為形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量數(shù)目；M0為約束時(shí)的質(zhì)量，M為總質(zhì)量；v0為約束時(shí)的體積，v為總體積；p1和pu分別為設(shè)計(jì)變量pi取值的上下限。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)表5分析計(jì)算，得到質(zhì)量、位移、強(qiáng)度及一階模態(tài)對(duì)整車各零部件厚度的靈敏度。結(jié)合相對(duì)靈敏度的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，位移相對(duì)靈敏度值大于零的設(shè)計(jì)變量，在優(yōu)化時(shí)可以適當(dāng)減少板厚以提高整車的剛度；強(qiáng)度相對(duì)靈敏度值大于零的設(shè)計(jì)變量，在優(yōu)化是可以適當(dāng)減少板厚以提高整車的強(qiáng)度；模態(tài)相對(duì)靈敏度值小于零的設(shè)計(jì)變量，在優(yōu)化時(shí)可以適當(dāng)減少板厚來提高一階模態(tài)頻率。對(duì)于強(qiáng)度相對(duì)靈敏度絕對(duì)值較大的設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化時(shí)可以適當(dāng)增加部件的板厚來提高其強(qiáng)度。如圖7所示，經(jīng)過12次迭代自卸車總質(zhì)量達(dá)到最佳優(yōu)化效果，此時(shí)車總質(zhì)量為3 103 kg。如表6所示為整車模型優(yōu)化前后板厚的變化對(duì)比，結(jié)合優(yōu)化結(jié)果并考慮到實(shí)際加工可能性，需按照實(shí)際生產(chǎn)板材規(guī)格進(jìn)行調(diào)整。

表5 整車各部件響應(yīng)靈敏度及相對(duì)靈敏度

表6 部分部件厚度優(yōu)化

圖7 優(yōu)化迭代過程Fig.7 Optimize the iterative process

由于卸載時(shí)車架與車廂的主要受力部位分別是翻轉(zhuǎn)軸連接處和舉升支座與油缸連接處，尤其是舉升工況下最大應(yīng)力值超過材料的屈服極限，且自卸車需要頻繁地裝載與卸載，舉升支座與翻轉(zhuǎn)軸往往會(huì)承受很大載荷作用，有疲勞斷裂危險(xiǎn)，需要重點(diǎn)對(duì)該處結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化以降低局部應(yīng)力。如圖8所示，采用形狀優(yōu)化的方法，對(duì)舉升支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

圖8 改進(jìn)前后舉升支座對(duì)比圖Fig.8 Comparison chart of lifting support before and after improvement

3.3 自卸車輕量化方案性能評(píng)估

優(yōu)化后，對(duì)舉升瞬間、舉升15°時(shí)的工況進(jìn)行強(qiáng)度校核，得出自卸車整體優(yōu)化后最大應(yīng)力及位置如圖9、圖10所示，舉升瞬間時(shí)最大應(yīng)力位于大梁下翼板，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為825.93 MPa，最大變形量為70.47 mm，舉升支座處對(duì)應(yīng)最大應(yīng)力為279.57 MPa；舉升15°時(shí)最大應(yīng)力處于大梁加強(qiáng)板位置，對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力為947.56 MPa，最大變形量為72.59 mm，舉升支座處對(duì)應(yīng)最大應(yīng)力為567.74 MPa。其中應(yīng)力值相比優(yōu)化前有所減小。一階頻率提高了0.54 Hz，且優(yōu)化后整車質(zhì)量減小了353 kg，如表7所示。

圖9 優(yōu)化后自卸車舉升瞬間時(shí)整體的應(yīng)力分布及位移云圖Fig.9 After optimization, the overall stress distribution and displacement cloud diagram of the dump truck at the moment of lifting

圖10 優(yōu)化后自卸車舉升15°時(shí)整體的應(yīng)力分布及位移云圖Fig.10 After optimization, the overall stress distribution and displacement cloud diagram when the dump truck is lifted 15°

表7 自卸車優(yōu)化前后性能對(duì)比

4 結(jié)論

對(duì)自卸車整體進(jìn)行了建模，為了確保有限元仿真結(jié)果與實(shí)際工況相吻合，分別進(jìn)行了四種運(yùn)輸工況和卸料工況載荷作用下的剛度與強(qiáng)度分析及模態(tài)性能分析，評(píng)價(jià)了整車靜態(tài)和動(dòng)態(tài)工況下的性能要求。從而避免了僅對(duì)自卸車進(jìn)行單一結(jié)構(gòu)建模，造成車廂與車架尺寸之間的不匹配問題。

基于結(jié)構(gòu)靈敏度分析法得到了整車的位移量、強(qiáng)度、一階固有頻率以及質(zhì)量對(duì)各零部件梁壁厚的靈敏度值，并對(duì)其進(jìn)行相對(duì)靈敏度分析選取合適的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，將尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相結(jié)合對(duì)整車結(jié)構(gòu)的部分零部件進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后在保證整車結(jié)構(gòu)滿足靜動(dòng)態(tài)性能的條件下，整車剛度和一階固有頻率均有所提高，安全系數(shù)大于許用值，避免了應(yīng)力集中現(xiàn)象，同時(shí)整車質(zhì)量減小10.2%，進(jìn)而驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的可行性。