沖擊荷載下運動裂紋與空孔相互作用的焦散線試驗研究

駱浩浩張淵通左進京李成孝李煒煜

1. 中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院,北京 100083;

2. 北京科技大學土木與資源工程學院,北京 100083;

3. 安徽理工大學安全科學與工程學院,安徽淮南 232001

巖石作為一種非連續(xù)、非均質性脆性材料,經常包含節(jié)理裂隙、孔洞等天然缺陷。地下工程巖體中的巖石不僅承受自重和構造應力等靜態(tài)荷載,也承受著循環(huán)爆破、機械鑿巖等動態(tài)荷載。而沖擊荷載下,含有裂紋缺陷巖體的靜態(tài)力學行為和動態(tài)力學行為差別較大。巖石在動荷載作用下的應力波和裂紋之間的相互作用,常受到慣性效應、應變率效應等因素的影響。研究含有裂紋缺陷的巖體在沖擊荷載下的力學行為,可為巖體的安全性評估提供參考。

動態(tài)斷裂的試驗方法有動焦散試驗系統(tǒng)、動態(tài)光彈試驗系統(tǒng)、霍普金森桿試驗系統(tǒng)等。Kobayashi等[1]采用動態(tài)光彈對試件的瞬態(tài)斷裂過程進行了測試;楊仁樹、岳中文等[2-3]采用動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)對有機玻璃的斷裂過程進行研究,指出空孔對裂紋擴展具有一定的導向作用;許鵬等[4]研究了垂直層理對切縫藥包裂紋擴展的影響;郭東明等[5]研究了爆炸荷載下臨近硐室裂紋擴展機理;李清等[6]對含有偏置裂紋的半圓盤試件進行了研究;楊立云等[7]討論了裂紋缺陷對裂紋起裂時間、擴展速度和應力強度因子的影響;李成孝等[8]研究了單側半圓盤Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴展問題。

Chen 等[9]采用霍普金森桿對有機玻璃進行了動態(tài)拉伸和壓縮試驗,結果表明有機玻璃動態(tài)拉伸的破壞值低于靜態(tài)試驗值;張廷毅等[10]進行了混凝土切口梁三點彎試驗,探討了水灰比、骨料最大粒徑對混凝土斷裂韌度的影響規(guī)律;王海軍等[11]研究了三點彎脆性固體內裂紋擴展規(guī)律,發(fā)現內裂紋的存在極大地降低了試件的強度;左建平等[12]采用掃描電鏡進行了偏置缺口玄武巖三點彎試驗,指出裂紋在玄武巖表面、厚度方向上非線性擴展。

動態(tài)斷裂過程的理論分析有很多,姚學鋒等[13]研究了初始裂紋偏離梁中心線與梁長度一半之比與裂紋擴展行為的關系;Theocaris 等[14]通過裂紋尖端應力分量表達式,提出了裂紋尖端焦散線形狀的理論計算公式;劉新榮等[15]推導了巖石顆粒流細觀應力和應力強度因子的理論公式,建立了巖石斷裂韌度和強度參數之間的理論模型。除了理論分析、室內試驗,數值模擬也是研究動態(tài)斷裂的有效方法。徐文斌等[16]采用PFC 軟件研究了充填體不同偏置裂紋的斷裂特性,得出隨裂紋偏置比的增加,斷裂峰值荷載增大;賈敬輝等[17]使用RFPA2D-Dynamic 軟件對偏置裂紋的三點彎曲梁進行了數值模擬,得出當加載峰值確定時,均質度越高,裂紋臨界偏置的值越大。

上述研究從理論分析、室內試驗和數值模擬等方面分析了裂紋動態(tài)斷裂特性,然而較少關注沖擊速度、缺陷尺寸對裂紋擴展過程的影響,且對缺陷體與運動裂紋之間的系統(tǒng)性研究不足。本文結合動態(tài)焦散線和霍普金森試驗系統(tǒng),控制氣壓獲得不同的入射桿沖擊速度,對運動裂紋與缺陷體的相互作用關系進行了研究。

1 試驗原理及試驗系統(tǒng)

1.1 試驗系統(tǒng)

試件表面受到力的作用時,裂紋尖端的光學性質發(fā)生變化,平行光透過試件形成焦散斑和焦散線。焦散線系統(tǒng)成像原理如圖1 所示。

圖1 焦散成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of caustics image

霍普金森桿試驗系統(tǒng)主要由子彈、紅外激光測速器、入射桿、透射桿、吸收桿和阻尼器組成。本試驗中入射桿、透射桿的直徑均為50 mm,長度分別為2 000 mm、1 800 mm,縱波波速為5 240 m/s。為便于觀測半圓盤試件的動態(tài)斷裂過程,將動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)與霍普金森桿試驗系統(tǒng)垂直布置。動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)包括激光光源、擴束鏡、場鏡、高速相機和計算機等裝置。霍普金森桿作為半圓盤試件的動力加載方式,動態(tài)焦散線試驗作為動態(tài)斷裂過程的觀測手段,將這2 種實驗系統(tǒng)結合起來,研究沖擊加載下的半圓盤試件的動態(tài)斷裂過程,試驗系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 SHPB 和動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)Fig.2 SHPB and dynamic caustics test system diagram

1.2 應力強度因子

Ⅰ型裂紋焦散線曲線相對于裂紋是對稱的,Ⅰ型和Ⅱ型混合模式下,焦散線曲線相對于裂紋呈現出非對稱性。Beinert 等[18]研究了焦散線在沖擊、爆炸等動態(tài)斷裂情況下的應用,裂紋尖端動態(tài)應力強度因子可以表示為

式中,為Ⅰ型裂紋尖端應力強度因子;F(v)為速度調節(jié)因子,取值1;g為數值因子,取值3.17;Z0為試件與參考平面之間的距離,取值800 mm;ct為材料的光學應力常數,取值0.8×10-10m2/N;deff為試件厚度,取值5 mm;Dmax為受沖擊試件預制裂紋尖端焦散斑最大半徑,mm。

1.3 裂紋擴展速度

不同時刻的裂紋尖端位置為L(t),某時刻裂紋擴展速度[19]可以表示為

式中,Δt為高速相機采集的間隔時間;L(t-1)、L(t+1)分別為t時刻前、后兩幅焦散線圖片中裂紋尖端的位置。

2 試驗方案

試驗材料選用透明有機玻璃板(PMMA),通過發(fā)射氣壓控制入射桿的加載速度為1.2 ～2.8 m/s。半圓盤試件的半徑為25 mm、厚度為5 mm。預制裂紋長度為2 mm,2 個支撐點之間的距離為40 mm。圖3 為半圓盤試件的結構示意圖。半圓形中央的圓形缺陷半徑依次為1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm。相機型號為Fastcam-SA5,本次拍攝選用100 000 fps。試件材料的力學參數見表1。

表1 有機玻璃力學參數Tab.1 Mechanical parameters of plexiglass

圖3 半圓盤彎曲試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of semi-disc bending test

3 試驗結果分析

3.1 焦散線圖像分析

不同半徑的半圓盤試件依次編號為r-1.0、r-1.5、r-2.0、r-2.5、r-3.0,以霍普金森桿為動態(tài)加載手段、動態(tài)焦散線為觀測手段,對PMMA 的半圓盤試件進行動態(tài)破壞試驗,得到了裂紋起裂和裂紋擴展時的焦散線圖像(圖4)。

圖4 運動裂紋與空孔相互作用動態(tài)焦散圖Fig.4 Dynamic caustics diagram of the interaction between moving cracks and voids

在入射桿沖擊荷載的作用下,半圓盤試件左側中間位置、2 個支撐點、直線型預制裂紋處的光學折射率首先發(fā)生變化,這是由于這幾處發(fā)生應力集中現象。隨著時間推移,直線型預制裂紋尖端的焦散斑逐漸變大,圓形預制缺陷的左側也出現了焦散斑。直線型預制裂紋的焦散斑半徑在變大的過程中,出現了輕微變小的情況,這種跳躍情況,可能是直線型預制裂紋尖端能量聚集的過程中入射桿多次加載導致。圓形預制缺陷焦散斑的聚集并沒有導致裂紋從圓形缺陷處起裂,而是從直線型預制裂紋尖端開始起裂,直至試件完全斷裂。

3.2 裂紋擴展速度分析

圖5 所示為半圓盤的圓形缺陷半徑1 mm 時,不同入射桿速度的裂紋擴展速度變化曲線。將入射桿剛開始接觸試件的時刻記為零時刻,隨著入射桿與半圓形試件的接觸,應力波迅速傳播到半圓形試件的裂紋尖端上,裂紋從半圓盤直線型預制裂紋處開始起裂。運動裂紋穿過半圓盤試件可分為能量聚集、一次起裂、穿過圓孔和二次起裂4 個階段。

圖5 缺陷半徑1 mm 時裂紋二次起裂的速度隨時間變化曲線Fig.5 When the defect radius is 1 mm,the speed of the second crack initiation varies with time

(1) 能量聚集。入射桿的沖擊荷載直接作用到半圓盤試件上,在直線型預制裂紋上聚積能量,該階段裂紋未起裂。

(2) 一次起裂。約400 μs 時,裂紋開始起裂,裂紋起裂速度迅速上升,隨后裂紋擴展速度略小于起裂速度;約440 μs 時,試件一次起裂達到峰值速度。一次起裂的峰值速度與入射桿沖擊速度正相關。

(3) 穿過圓孔。約780 μs 時,運動裂紋擴展至1 mm 的圓形缺陷,裂紋擴展速度逐漸降為0。

(4) 二次起裂。約900 μs 時,能量在圓形缺陷端部再次積聚,半圓盤試件二次起裂;約960 μs時,運動裂紋完全穿過半圓盤試件。運動裂紋穿過圓形缺陷,二次起裂比一次起裂峰值速度高,且運動裂紋擴展速度急劇下降。

分析結果表明:隨著入射桿沖擊速度的降低,一次起裂、二次裂紋擴展的峰值速度也隨之下降,但兩者的關系并不是線性關系,需要進一步地研究。

3.3 動態(tài)應力強度因子分析

圖6 表示了半圓形圓盤缺陷為1 mm 時,不同入射桿沖擊速度下裂紋尖端應力強度因子KⅠ隨時間變化關系曲線。

圖6 缺陷半徑1 mm 時裂紋二次起裂的應力強度因子隨時間變化關系曲線Fig.6 When the defect radius is 1 mm,the intensity factor changes with time when the crack initiates a second time

(1) 能量聚集。入射桿的沖擊荷載作用下,試件直線型預制裂紋尖端不斷積聚能量,隨時間的推移,應力強度因子先上升后下降,再小幅振蕩直至裂紋起裂,這種現象可能是入射桿多次加載導致。

(2) 一次起裂。半圓盤試件開始沿著直線型預制尖端擴展,裂紋起裂時的應力強度因子表示起裂韌度,裂紋擴展時的應力強度因子表示擴展韌度。約400 μs 時,半圓盤試件開始一次起裂,隨著入射桿沖擊速度的下降,試件的起裂韌度有所下降。裂紋起裂后,裂紋擴展過程中的應力強度因子有小幅下降,這說明裂紋起裂韌度大于擴展韌度。

(3) 穿過圓孔。約780 μs 時,運動裂紋與1 mm 圓形缺陷重合,裂紋尖端的應力強度因子降為0。

(4) 二次起裂。約900 μs 時,能量再次在圓形缺陷端部聚集,隨后裂紋尖端的應力強度因子迅速下降,直至試件完全斷裂。二次起裂的斷裂韌度較一次起裂的高,可能是圓形裂紋的鈍化,需要聚集更大的能量,裂紋才能二次起裂。二次起裂的斷裂韌度也隨入射桿沖擊速度的降低而降低。在試件為半圓盤構件下,將本文采用的霍普金森入射桿加載方式與文獻[20]采用的落錘三點彎曲加載方式對比,入射桿加載較落錘加載表現出2 個特點:一是能量聚集過程較長;二是運動裂紋擴展速度更快。

動態(tài)能量釋放率反映出裂紋擴展過程中克服擴展阻力的能力。文獻[21]從能量角度分析,裂紋尖端臨界斷裂能釋放率與動態(tài)起裂韌度之間的關系為

式中,GIc為能量釋放率;KdIc為動態(tài)斷裂韌度;Ed為彈性模量。

通過式(3)可計算裂紋擴展過程中一次起裂和二次起裂的能量釋放率。裂紋擴展過程中的能量釋放率隨著沖擊速度的降低而降低,這說明能量釋放率隨入射桿沖擊速度的變化規(guī)律與斷裂韌度保持一致。

3.4 空孔直徑和沖擊速度對裂紋擴展的影響

圖7 表示不同入射速度及不同孔徑下裂紋二次起裂時的值。具體數據見表2。

圖7 不同入射速度及不同孔徑下裂紋二次起裂時的值Fig.7 The value of the second crack initiation under different incident speeds and different apertures

表2 不同入射速度及不同孔徑下裂紋二次起裂時KdI統(tǒng)計Tab.2 Statistical table of for the second crack initiation under different incident speeds and different apertures

表2 不同入射速度及不同孔徑下裂紋二次起裂時KdI統(tǒng)計Tab.2 Statistical table of for the second crack initiation under different incident speeds and different apertures

缺陷半徑r/mm二次起裂Kd I /(MPa·m1/2)v1=2.7 m/s v2=2.3 m/s v3=2.2 m/s v4=2.0 m/s v5=1.5 m/s 1.0 2.10 1.80 1.75 1.69 1.60 1.5 2.30 2.20 1.90 1.80 1.70 2.0 2.70 2.50 2.30 2.10 1.80 2.5 3.60 3.20 2.90 2.60 2.30 3.0 3.80 3.30 3.24 3.10 2.90

(1) 相同入射桿沖擊速度下,不同半徑的圓形缺陷對運動裂紋擴展的影響。當入射桿沖擊速度為v1=2.7 m/s 時,隨著圓形缺陷半徑的增大,運動裂紋穿過圓形缺陷二次起裂的應力強度因子隨之增大,這是因為圓形缺陷的不斷增大,缺陷端部越來越鈍化,也就是圓形缺陷端部的曲率越來越小,需要更多的能量才能從圓形缺陷處二次起裂。

(2) 相同圓形缺陷半徑下,不同入射桿沖擊速度對運動裂紋擴展的影響。當圓形缺陷半徑為1.5 mm 時,隨著入射桿沖擊速度的提高,裂紋穿過圓形缺陷二次起裂的應力強度因子也有相應增加,這說明含有圓形缺陷半圓盤的動態(tài)強度有所提高。這種現象在巖石材料中較為常見。

文獻[22]研究得出,巖石動態(tài)強度隨應變率的增大而增大,兩者之間近似呈冪函數關系;文獻[23]研究表明,巖石的起裂峰值應力隨應變率的增加而增加。本文采用動態(tài)焦散線試驗對半圓盤試件的動態(tài)斷裂特征進行研究,分析了裂紋尖端應力場變化特征,未對入射桿、透射桿的應變信號進行采集,僅考慮入射桿沖擊速度對裂紋擴展特征的影響。今后應從應變率角度對運動裂紋的斷裂特征進一步研究。

4 結 論

(1) 入射桿沖擊半圓盤試件的過程中,裂紋起裂前,能量在直線型預制裂紋尖端積聚過程中,焦散斑直徑出現了變小又變大的情況,這是入射桿反復加載導致的。

(2) 不同的入射桿沖擊速度穿過半徑為1 mm圓形缺陷時,二次起裂穿過缺陷的峰值速度高于一次起裂,且二次起裂的峰值速度隨入射桿沖擊速度的降低而降低。

(3) 圓形缺陷半徑相同的條件下,隨著入射桿沖擊速度的增大,運動裂紋穿過圓形缺陷出現應力集中現象,二次起裂的應力強度因子隨之提高,這說明含有圓形缺陷半圓盤的動態(tài)強度隨入射桿的沖擊速度增加而增加,這與巖石材料的應變率效應一致。