基于GARCH族模型的人民幣匯率波動性研究

丁勇，葛嬌嬌

（中國民航大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，天津東麗 300300）

在人民幣走向國際化的進程中，匯率的波動性逐漸加劇。2015年8月11日，為了增強美元兌人民幣匯率的市場化程度，央行宣布再次實行人民幣匯率制度改革，做市商參考前一日銀行間外匯市場收盤匯率價格，向外匯交易中心進行報價。2016年10月1日，人民幣正式宣布加入特別提款權(quán)，成為僅次于美元和歐元的第三大權(quán)重貨幣，我國匯率的波動性大大增強。2018年，在全球經(jīng)濟復(fù)蘇、貨幣政策整體趨緊的大背景下，人民幣匯率呈現(xiàn)總體貶值的態(tài)勢，而2019年人民幣匯率總體保持穩(wěn)定，表現(xiàn)出了“雙向波動”的特點。2020年，全球金融市場經(jīng)歷大幅震蕩，但人民幣匯率整體彈性持續(xù)增強，匯率市場化進程穩(wěn)步推進。周姝彤等[1]認(rèn)為人民幣匯率制度市場化改革，有利于規(guī)避釘住匯率制對市場供求的扭曲以及供求失衡矛盾的積累，但亦會帶來匯率波動的風(fēng)險。應(yīng)對人民幣匯率的異常波動，朱淑珍等[2]提出應(yīng)當(dāng)建立人民幣匯率波動監(jiān)測和調(diào)節(jié)機制，實行針對人民幣匯率波動的未來管理。

人民幣匯率波動長期取決于我國經(jīng)濟基本面，而短期更易于受市場供求和國際匯市的影響[3]。隨著全球金融危機影響力不斷提升，以及新冠疫情這一不確定性事件對匯率的影響，匯率變化更加頻繁，由此引發(fā)的匯率風(fēng)險給各個行業(yè)帶來較大影響。匯率大幅波動將影響到企業(yè)盈利能力甚至企業(yè)生存，匯率風(fēng)險加大會影響企業(yè)投資決策，阻礙企業(yè)產(chǎn)率提高[4]。陳琳等[5]研究發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率波動增加，不僅減少了中國企業(yè)對外直接投資的可能性，也抑制了投資規(guī)模。張?zhí)祉數(shù)萚6]研究發(fā)現(xiàn)，人民幣匯率波動對上市企業(yè)出口貿(mào)易有顯著的負(fù)向影響，而且匯率波動幅度越大，越不利于我國上市企業(yè)的出口貿(mào)易。對于企業(yè)來說，掌握匯率波動情況，加深對匯率波動統(tǒng)計特征的理解和認(rèn)識，有助于規(guī)避匯率風(fēng)險。因此，對于匯率波動特征的研究顯得尤為重要。

許多學(xué)者以我國外匯匯率制度歷史發(fā)展為出發(fā)點，分析不同時期的外匯匯率雙向波動，運用GARCH族模型對人民幣匯率波動規(guī)律進行了研究。駱珣等[7]應(yīng)用GARCH模型對2003—2007年美元兌人民幣匯率日數(shù)據(jù)進行了分析，證實了我國外匯市場確實存在ARCH效應(yīng)，且GARCH模型能夠較好地擬合匯改后的人民幣匯率數(shù)據(jù)。劉旸[8]通過構(gòu)建GARCH族模型擬合人民幣匯率數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)自2005年匯率體制改革以來，匯率變化的單邊趨勢明顯，波動幅度不斷加大。2015年的匯率改革改變了原來的人民幣中間價形成機制。關(guān)珊等[9]構(gòu)建了GARCH模型和EGARCH模型擬合2011—2016年的人民幣匯率日數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)匯率波動存在著一定的杠桿性，并針對匯率波動的影響提出了相應(yīng)的政策建議。劉婷婷[10]通過EGARCH模型擬合了匯率改革之后的人民幣匯率數(shù)據(jù)，同樣得出收益率序列有集聚波動性、尖峰厚尾的特點，還存在杠桿效應(yīng)。孫少巖等[11]應(yīng)用ARIMA—GARCH復(fù)合模型進行了實證檢驗，研究發(fā)現(xiàn)我國外匯市場的中間價波動存在ARCH效應(yīng)，且復(fù)合模型能夠較好地擬合加入特別提款權(quán)后的人民幣匯率波動規(guī)律，并對我國匯率雙向波動所引起的匯率風(fēng)險提出了相應(yīng)的政策建議。

經(jīng)對文獻梳理發(fā)現(xiàn)眾多學(xué)者對不同時期的人民幣匯率波動性特征進行了研究，特別是2005年、2015年人民幣匯率改革，人民幣的市場化程度顯著提升，新冠肺炎疫情引發(fā)人民幣匯率波動增加。因此本文選取2015年匯率改革至2020年的美元兌人民幣匯率日數(shù)據(jù)進行研究，通過構(gòu)建GARCH族高階模型對人民幣匯率收益率的日數(shù)據(jù)時間序列進行實證分析。在考慮合適的假設(shè)分布時，選擇標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布以及GED分布，來擬合殘差序列分布。最終綜合分析各個模型參數(shù)的顯著性以及信息準(zhǔn)則，確定最優(yōu)擬合模型。

1 研究方法

1.1 ARMA模型

ARMA模型是一類常用的隨機時間序列模型，通常借助時間序列的隨機特性描述事物的發(fā)展變化規(guī)律。如果平穩(wěn)隨機過程既具有自回歸過程的特性又具有移動平均過程的特性，則不宜單獨使用AR(p)或MA(q)模型，而需要兩種模型混合使用。由于這種模型包含了自回歸和移動平均兩種成分，記作ARMA(p,q)，稱作自回歸移動平均模型，其具體形式為：

1.2 GARCH族模型

為捕捉到金融時間序列的條件異方差性以及更多的統(tǒng)計特征，自Engle提出ARCH模型后，各種基于Engle[12]思想的ARCH模型不斷得到發(fā)展。Bollerslev[13]把ARCH模型推廣到一般過程，即GARCH模型，其條件方差方程的設(shè)定為：

式(2)和式(3)中，σ2t為條件方差，Zt為獨立同分布的隨機變量，Zt和σt相互獨立，p、q分別表示ARCH和GARCH項的次數(shù)。

GARCH模型能夠很好地解釋金融資產(chǎn)收益序列的波動聚集性特征，但是它不能解釋金融時間序列經(jīng)常存在杠桿效應(yīng)，即負(fù)的沖擊或者壞消息比正的沖擊或者好消息產(chǎn)生的波動更大。Zakoian提出了TARCH模型以捕捉投資者對信息的非對稱反應(yīng)，其條件方差的設(shè)定為：

式(4)中，It-i是一個虛擬變量，當(dāng) εt-i＜0 時，It-i=1；否則，It-i=0。只要γ≠0，就存在非對稱效應(yīng)。好消息（εt-i＞0）和壞消息（εt-i＜0）對條件方差有不同的影響：好消息只有一個α倍的沖擊，而壞消息有一個（α+γ）倍的沖擊。如果 γ＞0，說明非對稱效應(yīng)的主要效果是使得波動加大；如果γ＜0，則非對稱效應(yīng)的作用是使得波動減小。

為了克服GARCH模型參數(shù)的非負(fù)性約束，Nelson提出EGARCH模型，體現(xiàn)出正的和負(fù)的資產(chǎn)收益率的非對稱效應(yīng)，其條件方差的設(shè)定為：

由于是對In(σ2t)建模，即使參數(shù)估計值是負(fù)數(shù)，條件方差仍然是正數(shù)。因此，EGARCH模型不需要人為假定模型參數(shù)非負(fù)數(shù)約束限制。同時，如果γ≠0，則表明存在杠桿效應(yīng)；如果γ=0，則表明不存在非對稱效應(yīng)。

如圖1所示，組合使用ARMA模型和GARCH族模型，以此提高模型的擬合優(yōu)度。

圖1 ARMA—GARCH族組合模型的建模流程圖

2 人民幣匯率波動性實證分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

為了增強美元兌人民幣匯率的市場化程度，央行宣布實行人民幣匯率制度改革。匯率改革之后，人民幣匯率產(chǎn)生了較大的波動，考慮到這種情況，本文選取自2015年8月17日至2020年12月31日的美元兌人民幣匯率中間價作為樣本數(shù)據(jù)，共計1310個樣本觀測值。采用自然對數(shù)收益率的形式，即：

式(6)中，pt為第t日美元兌人民幣匯率中間價，pt-1為第t-1日美元兌人民幣匯率中間價。如圖2所示，對數(shù)收益率時序圖明顯地呈現(xiàn)波動集束現(xiàn)象，即在大的波動后面緊跟著一系列大的波動，小的波動后面緊跟著一系列小的波動，大小波動有聚集現(xiàn)象，從而表明美元兌人民幣匯率的對數(shù)收益率序列存在異方差性。

圖2 對數(shù)收益率時序圖特征

2.2 對數(shù)收益率的統(tǒng)計特征

圖3統(tǒng)計結(jié)果表明，對比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，對數(shù)收益率存在明顯的尖峰厚尾特征。因此在構(gòu)建模型時，為了能夠更好地擬合高頻人民幣匯率日數(shù)據(jù)，本文分別選擇標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布以及GED分布，來擬合殘差序列分布。

圖3 對數(shù)收益率的統(tǒng)計特征

2.3 構(gòu)建ARMA模型

2.3.1 平穩(wěn)性檢驗

構(gòu)建ARMA模型的前提是時間序列具有平穩(wěn)性，因此通過ADF檢驗人民幣匯率對數(shù)收益率序列是否平穩(wěn)。由表1可知，對數(shù)收益率序列在1%，5%和10%的顯著性水平下均拒絕了“存在單位根”的原假設(shè)。因此，該對數(shù)收益率序列為平穩(wěn)序列，不存在偽回歸的問題，可以構(gòu)建ARMA模型。

表1 平穩(wěn)性檢驗結(jié)果（ADF檢驗）

2.3.2 相關(guān)性檢驗

通過時間序列的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性檢驗，可以粗略地確定ARMA模型的階數(shù)。因此對人民幣匯率對數(shù)收益率序列進行相關(guān)性檢驗，最大滯后階數(shù)設(shè)為12。由表2的相關(guān)性檢驗結(jié)果可知，在95%的置信度下，對于低階的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，Q統(tǒng)計量的P值均小于0.05，說明該序列具有明顯的自相關(guān)特征。確定最優(yōu)的滯后階數(shù)，還需要通過信息準(zhǔn)則判別各個模型的擬合結(jié)果。

表2 收益率序列相關(guān)性檢驗

2.3.3 ARMA模型階數(shù)的確定

根據(jù)AIC或SC信息準(zhǔn)則，確定最優(yōu)的ARMA模型階數(shù)，如表3所示。

表3 ARMA模型信息準(zhǔn)則

由表3的對比結(jié)果可知，ARMA(1,1)模型的AIC值最小，因此在構(gòu)建對數(shù)收益率序列模型時，選擇ARMA(1,1)模型進行均值方程的擬合最為合適。

2.3.4 ARMA模型殘差檢驗

對所估計的ARMA(1,1)模型殘差進行檢驗，如果殘差序列不是白噪聲序列，說明還存在有用的信息沒被提取，需要進一步改進模型。檢驗結(jié)果由表4可知，殘差序列的樣本相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間內(nèi)，相應(yīng)的P值都大于0.05，因此不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型估計結(jié)果的殘差序列不存在相關(guān)性，模型通過檢驗。

表4 ARMA模型殘差檢驗

2.4 構(gòu)建GARCH族模型

2.4.1 異方差性檢驗

建立ARMA(1,1)模型擬合人民幣匯率對數(shù)收益率序列的均值方程之后，分析其殘差序列是否還存在有用的信息。使用LM法檢驗判定殘差序列是否具有ARCH效應(yīng)，檢驗結(jié)果如表5所示。由表5可知，拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，說明通過ARMA模型擬合均值方程之后的殘差序列存在ARCH效應(yīng)，可以構(gòu)建GARCH模型擬合人民幣匯率對數(shù)收益率的異方差性。

表5 ARMA模型ARCH效應(yīng)檢驗

2.4.2 構(gòu)建ARMA—GARCH模型

根據(jù)殘差序列相關(guān)圖，確定ARMA(1,1)—GARCH(1,1)模型刻畫人民幣匯率的波動性特征，估計結(jié)果如表6所示。由表6可知，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，對比不同分布假設(shè)條件，所有模型參數(shù)均顯著。并且模型系數(shù)α+β＜1，滿足GARCH模型的平穩(wěn)性條件。

表6 ARMA(1,1）—GARCH(1,1)模型估計

但對擬合后的殘差進行LM ARCH檢驗，P值小于0.05，故拒絕原假設(shè)，說明構(gòu)建GARCH模型擬合收益率的方差方程還需要改進?？紤]到金融時間序列具有非對稱性和杠桿效應(yīng)，因此增加TARCH模型和EGARCH模型進行對比分析。

2.4.3 構(gòu)建ARMA—TARCH模型

在均值方程的基礎(chǔ)上構(gòu)建TARCH模型，估計結(jié)果如表7所示。由表7可知，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，正態(tài)分布條件下TARCH(1,1)模型和TARCH(2,1)模型，以及GED分布條件下的TARCH(1,1)模型的參數(shù)是顯著的。但正態(tài)分布條件下的TARCH(2,1)模型中的a2系數(shù)為負(fù)，不符合限制條件，故排除。最后分別對正態(tài)分布條件下和GED分布條件下的TARCH(1,1)模型進行LM ARCH檢驗。檢驗結(jié)果由表7可知，P值小于0.05，故拒絕原假設(shè)，說明對方差方程構(gòu)建低階TARCH模型并不能完全提取出信息，還需要改進。

表7 ARMA(1,1)—TARCH模型估計

2.4.4 構(gòu)建ARMA—EGARCH模型

在均值方程的基礎(chǔ)上構(gòu)建EGARCH模型，估計結(jié)果如表8所示。由表8可知，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，估計模型的參數(shù)均顯著。首先對擬合后的殘差進行LM ARCH檢驗，低階的EGARCH模型均未通過檢驗，故排除。其次通過信息準(zhǔn)則原理，對高階EGARCH模型進行對比，得出GED分布條件下的EGARCH(2,1)模型能夠更好地擬合數(shù)據(jù)。最后可以得到ARMA(1,1)—EGARCH(2,1)的估計結(jié)果：

表 8 ARMA（1，1）—EGARCH 模型估計

均值方程：

式(7)中，εt為服從廣義誤差分布，自由度為1.275。

條件方差方程：

在EGARCH模型擬合方差方程的估計結(jié)果中，非對稱項的系數(shù)估計值為-0.047，小于零且統(tǒng)計性顯著。好消息產(chǎn)生0.288（0.335-0.047）的沖擊，壞消息產(chǎn)生 0.382（0.335+0.047）的沖擊，從而驗證了壞消息對人民幣匯率波動的沖擊影響更大，即存在所謂的“杠桿效應(yīng)”。

2.4.5 基于最優(yōu)模型的波動預(yù)測

通過擬合GED分布條件下的ARMA(1,1)—EGARCH(2,1)模型，對美元兌人民幣匯率序列進行樣本外預(yù)測，檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精確程度。如圖4所示，選取2021年1月4日至2021年6月30日共118個美元兌人民幣匯率中間價樣本數(shù)據(jù)。通過該模型對樣本外數(shù)據(jù)進行動態(tài)預(yù)測后，比較美元兌人民幣匯率日數(shù)據(jù)的真實值與預(yù)測值?？梢园l(fā)現(xiàn)，該模型能夠較好地擬合數(shù)據(jù)，刻畫匯率變化的趨勢及波動性。

圖4 2021年1～6月ARMA(1,1)—EGARCH(2,1)樣本外預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)論

本文通過比較不同分布假設(shè)下的模型結(jié)果得到：經(jīng)過對數(shù)差分后的收益率序列是平穩(wěn)序列，對其進行描述統(tǒng)計分析，其峰值遠遠大于正態(tài)分布的峰值，序列呈現(xiàn)尖峰厚尾分布，表明序列不服從正態(tài)分布。對序列進行自相關(guān)檢驗，檢驗結(jié)果顯示存在自相關(guān)性，因此選擇ARMA模型消除均值方程的自相關(guān)性。通過構(gòu)建ARMA—EGARCH復(fù)合模型擬合方差方程，實證結(jié)果表明人民幣匯率的波動存在杠桿效應(yīng)，負(fù)面消息的沖擊對于人民幣匯率波動影響較大。

4 建議

回顧美元兌人民幣匯率歷年來的走勢，匯率雙向波動已然成為常態(tài)。2015年匯率改革之后，人民幣匯率形成機制的市場化取得了重要進展。但新冠疫情這一不確定事件的發(fā)生，對人民幣匯率波動的負(fù)面影響也更加顯著?；趯θ嗣駧艆R率的波動性研究，為防范人民幣匯率風(fēng)險提出如下建議：政府應(yīng)當(dāng)審慎監(jiān)管人民幣匯率波動情況，制定合理的人民幣匯率波動區(qū)間，增強人民幣匯率的彈性，穩(wěn)步推進人民幣匯率市場化的進程。隨著人民幣雙向波動趨勢加強，央行應(yīng)當(dāng)建立完善的外匯衍生品市場，為企業(yè)應(yīng)對匯率風(fēng)險提供靈活多樣的衍生品工具。企業(yè)也應(yīng)當(dāng)積極應(yīng)對匯率波動帶來的風(fēng)險，加大匯率風(fēng)險管理。避免外匯風(fēng)險管理的“順周期”和“裸奔”行為，實現(xiàn)從被動承受外匯風(fēng)險到主動應(yīng)對外匯風(fēng)險，從危機應(yīng)對外匯風(fēng)險到預(yù)警和監(jiān)控的轉(zhuǎn)變，進而有效規(guī)避外匯風(fēng)險，降低匯率波動對企業(yè)的影響。