基于改進(jìn)廣義預(yù)測控制的過熱蒸汽溫度優(yōu)化

楊 碩，張 悅

（華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著“碳達(dá)峰、碳中和”能源戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，超（超）臨界機組已逐步成為我國的主力發(fā)電機組。隨著新能源并網(wǎng)需求日益增加，火力發(fā)電的建設(shè)目標(biāo)已逐步從信息化、自動化向智能化轉(zhuǎn)變；大數(shù)據(jù)電廠、智慧電廠成為新的發(fā)展方向。過熱蒸汽溫度作為機組安全與經(jīng)濟(jì)運行的重要參數(shù)之一，其控制常采用串級控制策略來實現(xiàn)[1]。然而，超（超）臨界機組的過熱汽溫對象具有非線性、大滯后的特性，使其成為控制難點[2]。因此，需要進(jìn)一步提升大型火電機組過熱汽溫的控制品質(zhì)。

近年來，許多學(xué)者利用先進(jìn)控制算法或改進(jìn)算法來提升過熱汽溫的控制性能。文獻(xiàn)[3]利用線性自抗擾控制器代替 PID，設(shè)計了汽溫的串級優(yōu)化控制方案；在不同工況下采用果蠅算法優(yōu)化相應(yīng)的控制器參數(shù)。文獻(xiàn)[4]在對汽溫控制系統(tǒng)模型辨識的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于逆向傳遞的網(wǎng)絡(luò)化預(yù)測控制方案，并應(yīng)用于直流鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)中，以更好地適應(yīng)對象特性的變化。文獻(xiàn)[5,6]將廣義預(yù)測控制應(yīng)用在過熱汽溫控制系統(tǒng)中，利用GPC中滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)求解目標(biāo)最值，以達(dá)到優(yōu)化目的。在常規(guī)廣義預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7]改進(jìn)了GPC算法中的控制性能優(yōu)化參數(shù)，針對機組變工況，通過PI反饋結(jié)構(gòu)增強了過熱汽溫控制系統(tǒng)的魯棒性，使系統(tǒng)有更好的控制品質(zhì)。此外，文獻(xiàn)[8]提出自抗擾控制–線性自抗擾控制（ADRCLADRC）串級控制策略，并針對其中控制器參數(shù)利用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行整定優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]借助改進(jìn)的自抗擾控制（ADRC），以解決高階動態(tài)對擾動滯后響應(yīng)的影響，進(jìn)一步改善了過熱蒸汽溫度的控制性能。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于混合自抗擾控制的單環(huán)控制策略，并解決了ADRC中多個參數(shù)整定的方法，進(jìn)一步改善了過熱汽溫系統(tǒng)的控制性能。針對深調(diào)峰超超臨界機組，文獻(xiàn)[11]借助模糊切換，提出了仿人智能控制算法，并基于此設(shè)計了再熱汽溫優(yōu)化控制系統(tǒng)；針對其中的參數(shù)，采用經(jīng)驗優(yōu)化后的粒子群算法進(jìn)行整定選擇；仿真結(jié)果表明該設(shè)計系統(tǒng)能夠有效提高再熱蒸汽溫度系統(tǒng)的魯棒性。

上述文獻(xiàn)中，大部分的控制方法僅考慮了機組單一負(fù)荷下的控制效果，且控制性能未能從多角度考量。本文基于階梯式廣義預(yù)測控制算法，針對超超臨界機組設(shè)計了過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)。首先采用模擬退火算法改進(jìn)粒子群算法，并將其應(yīng)用于GPC的滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)中。針對某600 MW機組直流鍋爐進(jìn)行仿真實驗，在滿足不同負(fù)荷要求的前提下，從給定值跟隨、抗干擾性和負(fù)荷適應(yīng)性3方面進(jìn)行對比研究，以驗證所提出控制方案的效果。

1 直流爐過熱汽溫控制系統(tǒng)

在超臨界機組過熱汽溫控制系統(tǒng)中，如果汽溫控制產(chǎn)生較大的波動，會直接影響汽輪機的安全運行，因此一般將汽溫波動控制在±5 ℃的范圍之內(nèi)[12]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 過熱蒸汽溫度串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Superheated steam temperature cascade control system structure

以減溫器為中點，按照過熱蒸汽的流通順序，將減溫器前稱為汽溫導(dǎo)前區(qū)，減溫器后稱為惰性區(qū)。當(dāng)噴水減溫器出口溫度θ1發(fā)生變化時，內(nèi)回路中副調(diào)節(jié)器輸出會使減溫水量 W 發(fā)生改變，從而控制惰性區(qū)過熱器出口的蒸汽溫度 θ2基本不變。

在過熱汽溫控制系統(tǒng)中存在多種干擾因素，包括鍋爐負(fù)荷變化、減溫水量以及減溫水溫度的變化等。這些干擾增加了控制難度。副回路主要用于抑制這類不可測擾動，其在實際應(yīng)用中常采用P或者PI控制器；而在主回路則常采用PID控制。

2 改進(jìn)的GPC算法

2.1 GPC算法

GPC被應(yīng)用于各類控制系統(tǒng)中，由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、在線反饋校正等基本要素[13]構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖 2所示。圖中，w(t)為給定值，u(t)和 y(t)分別為控制系統(tǒng)輸入和輸出，y?( t)為預(yù)測輸出。

圖2 預(yù)測控制基本結(jié)構(gòu)Fig. 2 Basic structure of predictive control

（1）預(yù)測模型

將火電機組鍋爐的過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)CARIMA模型表示為[14]：

式中：A(z–1)、B(z–1)、C(z–1)分別為 na、nb、nc階的z–1多項式，具體形式如公式（2）所示；ξ(t)屬于白噪聲序列；Δ為差分子算子，且Δ=1–q–1。

（2）滾動優(yōu)化

設(shè)定GPC采用如下的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：w(t+j)、y(t+j)分別為為優(yōu)化對象的參考值和輸出；λ為控制權(quán)重系數(shù)，且λ>0；n和m分別為算法的預(yù)測和控制長度，且m≤n。

（3）輸出預(yù)測

為了得到(t+j)時刻的系統(tǒng)優(yōu)化預(yù)測輸出值及y(t+j)，在GPC算法中引入丟番圖方程[14]：

滾動優(yōu)化中求解最優(yōu)控制率，針對Δu進(jìn)行求導(dǎo)并使結(jié)果為0，則Δu為：

在實際中，將控制系統(tǒng)加入(GTG+λI)的第一行中，即：

由以上分析可知，傳統(tǒng)GPC需要對矩陣進(jìn)行逆運算，其中包含較大的計算量，使得其在實際的控制系統(tǒng)中難以做出快速響應(yīng)[15]。

基于此，本文選用階梯式廣義預(yù)測控制算法（SGPC），其主要思想是：以階梯式控制來約束 GPC中的未來控制量，簡化整體運算過程，充分發(fā)揮GPC算法具有的良好抗干擾性和穩(wěn)定性[16]。

同樣針對模型（1），在 GPC的基礎(chǔ)上引入式（13）。階梯式廣義預(yù)測控制中，將 Δu比例化，如下：

通過以上的變化，使得n×n的矩陣G轉(zhuǎn)化為列向量 G*，從而可以大大降低計算量，簡化了運算。

至此，本文在傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，解決了其中計算量大的問題，得到了階梯式廣義預(yù)測控制算法。

2.2 基于改進(jìn)粒子群算法的SGPC

粒子群優(yōu)化算法（PSO）的全局搜索能力與其種群多樣性有密切聯(lián)系；如果其種群多樣性無法保證，就會產(chǎn)生陷入局部最優(yōu)的問題，嚴(yán)重影響算法性能[17]。針對這一問題，借助模擬退火算法對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，形成融合算法，即SA-PSO算法。核心思想是模擬退火機理：在溫度慢慢下降的過程中，如果固體的開始溫度達(dá)到一定高度，且持續(xù)時間足夠長，就可以避免出現(xiàn)局部最優(yōu)問題，得到全局的最優(yōu)解[17]。因此可將該退火機制引入到傳統(tǒng)的粒子群算法中。文獻(xiàn)[17]和[18]都對 SA-PSO融合算法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，本文不再贅述。

為了彌補SGPC算法實際應(yīng)用中在受約束控制問題上的缺點，需增強GPC在約束空間內(nèi)的搜索能力。將改進(jìn)后的PSO算法應(yīng)用在廣義預(yù)測控制的滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)。

針對公式（3）重新描述為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，即：

針對GPC面臨控制增量的約束問題，SA-PSO算法將約束看作待優(yōu)化變量的搜索范圍，并引入到優(yōu)化環(huán)節(jié)中，則其改進(jìn)后的SGPC算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的SGPC算法流程圖Fig. 3 Improved SGPC algorithm flow chart

為了驗證改進(jìn)方法的有效性，設(shè)被控對象如式（20）所示：

式中：y(k)為采樣當(dāng)前實際輸出；ξ(k)是[–0.2, 0.2]均勻分布的白噪聲。

采用改進(jìn)后的階梯式廣義預(yù)測控制算法，其中對應(yīng)參數(shù)設(shè)置為：預(yù)測步長 N=6，控制步長M=5，加權(quán)系數(shù) λ=1，遺忘因子 μ=1，柔化系數(shù)α=0.5，階梯因子 β=0.3。在相同參數(shù)條件下與常規(guī)的廣義預(yù)測控制進(jìn)行控制效果仿真對比，結(jié)果如圖4、圖5所示，包括輸出yr(k)、y(k)以及最小方差控制律u(k)。

圖4 傳統(tǒng)GPC仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results of traditional GPC

圖5 改進(jìn)GPC仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation results improve GPC

從圖4和圖5對比分析可得，改進(jìn)后的階梯式廣義預(yù)測控制算法對系統(tǒng)跟蹤效果好，計算量小且能夠快速跟蹤設(shè)定值，整體性能優(yōu)于常規(guī)的廣義預(yù)測控制。

對比最小方差控制率u(k)的變化曲線：在圖4中，對于傳統(tǒng)GPC，前50 s內(nèi)的變化范圍是[–1.20，1.25]，經(jīng)過調(diào)節(jié)后達(dá)到穩(wěn)定輸出時的變化范圍是[–0.48，0.49]；而在圖5中，改進(jìn)后的GPC前50s內(nèi)的變化范圍是[–0.72，0.93]，經(jīng)過調(diào)節(jié)后達(dá)到穩(wěn)定輸出時的變化范圍是[–0.39，0.39]?？梢?，經(jīng)過SA-PSO算法優(yōu)化后，控制量變化趨勢更加平緩。

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3 過熱汽溫優(yōu)化控制系統(tǒng)設(shè)計

針對過熱蒸汽溫度這一被控對象，選取文獻(xiàn)[19]中超臨界機組600 MW直流鍋爐的參數(shù)進(jìn)行仿真實驗。文獻(xiàn)[20-22]已經(jīng)論證了該模型具有良好的擬合性。典型工況下導(dǎo)前區(qū) G1(s)和惰性區(qū) G2(s)的傳遞函數(shù)如表1所示。

表1 典型工況下過熱汽溫的傳遞函數(shù)Tab. 1 Transfer function of superheated steam temperature under typical working conditions

由表1可知，被控對象過熱汽溫具有大慣性的特點，且在不同工況下的慣性時間和傳函靜態(tài)增益相差較大；因此在變負(fù)荷過程中，其對控制系統(tǒng)有較高的要求?？紤]到過熱汽溫的這些特性，常規(guī)的PID串級控制方案難以滿足當(dāng)前電力發(fā)展的控制要求[23]，因此引入廣義預(yù)測控制（GPC）。為了避免算法中的矩陣可逆性運算，選取階梯式廣義預(yù)測控制（SGPC），并將改進(jìn)的粒子群算法應(yīng)用于滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)[24]，最終設(shè)計了超臨界機組過熱汽溫控制系統(tǒng)，其優(yōu)化控制方案如圖6所示，其中r、y為過熱汽溫的設(shè)定值和輸出值，d為減溫水?dāng)_動。

圖6 基于改進(jìn)GPC的過熱汽溫控制系統(tǒng)Fig. 6 Superheated steam temperature control system based on improved GPC

在該過熱汽溫串級控制系統(tǒng)中，主調(diào)節(jié)器采用了改進(jìn)的階梯式廣義預(yù)測控制，以 SA-PSO算法優(yōu)化其中的控制量；而副調(diào)節(jié)器仍采用傳統(tǒng)的控制手段，即比例積分調(diào)節(jié)（PI），控制器參數(shù)為 Kp1，Ti1。

4 仿真驗證

為了驗證提出的基于改進(jìn) GPC過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)的有效性，借助MATLAB仿真，將改進(jìn)的階梯式GPC與傳統(tǒng)GPC以及PID做控制效果對比。

在仿真實驗中，考慮了3種不同工況：首先利用模型參數(shù)做給定值跟隨實驗，以對比改進(jìn)前后GPC控制以及普通PID控制的控制效果。在這基礎(chǔ)上，加入減溫水?dāng)_動，來對比上述3種控制的抗干擾能力。最后采用其中一組工況下的模型參數(shù)，變換工況，更改控制對象模型做給定值跟隨實驗，以觀察改進(jìn)后的階梯式GPC是否具有變工況適應(yīng)性。

對于不同負(fù)荷下各個串級控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置，改進(jìn)后的 GPC 參數(shù)包括 N=6，M=5，λ=1，μ=1，α=0.5，β=0.2；而 PI和 PID 控制器參數(shù)（Kp1，Ti1，Kp2，Ti2，Td2）整定采用Z-N整定法[25-26]，如表2所示。

表2 不同工況下PI和PID控制參數(shù)表Tab. 2 PI and PID control parameter table under different working conditions

4.1 不同工況

針對鍋爐在不同工況下的模型，采用傳統(tǒng)PID、改進(jìn)的SGPC進(jìn)行仿真。各控制方法下，單位階躍響應(yīng)曲線對比如圖7所示。

圖7 不同負(fù)荷控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig. 7 Response curves of different load control systems

測得各曲線中對應(yīng)3種不同控制方法下的調(diào)節(jié)時間ts和超調(diào)量σ，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同工況3種控制策略性能指標(biāo)Tab. 3 Performance indicators of three control strategies under different working conditions

由圖7和表3可知，常規(guī)PID控制超調(diào)量較大，且調(diào)節(jié)時間較長；而SGPC的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的GPC和PID：對應(yīng)不同負(fù)荷下的過熱汽溫控制系統(tǒng)具有更加良好的動態(tài)響應(yīng)特性，且超調(diào)量小。在 100%負(fù)荷下，其超調(diào)量為 2.3%，調(diào)節(jié)時間短，表現(xiàn)出更好的控制效果。

4.2 給定值跟隨性

選取 100%負(fù)荷下的模型進(jìn)行過熱汽溫設(shè)定值改變仿真實驗。當(dāng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定之后，設(shè)定值在500 s時從1增至1.2，到1 000 s時再降至1。單位階躍響應(yīng)結(jié)果如圖8所示。

圖8 100%負(fù)荷下給定值跟隨仿真Fig. 8 Set value following simulation under 100% load

從圖8中可以看出，改進(jìn)后的SGPC比傳統(tǒng)GPC以及PID有著更好的平穩(wěn)性，超調(diào)量明顯較小，體現(xiàn)出較好的設(shè)定值跟隨性。

4.3 抗干擾性

系統(tǒng)穩(wěn)定后，在500 s時，加入減溫水?dāng)_動，不同工況單位階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果見圖9。

圖9 加入擾動后的響應(yīng)曲線Fig. 9 Response curve after adding disturbance

分析圖 9可知，在不同負(fù)荷下，改進(jìn)后的SGPC表現(xiàn)出更好的抗干擾性能，能快速抑制減溫水?dāng)_動。在 50%負(fù)荷下，傳統(tǒng)的GPC抗干擾性不及PID控制效果，而改進(jìn)的方案有效改善了這一不足。

4.4 負(fù)荷適應(yīng)性

仿真實驗中，系統(tǒng)開始以100%負(fù)荷運行，在1 000 s時負(fù)荷降為50%。單位階躍仿真曲線如圖10所示。

圖10 變負(fù)荷時系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig. 10 System output response curve under variable load

由圖 10可知，過熱汽溫控制系統(tǒng)在負(fù)荷從100%降到50%后，傳統(tǒng)PID控制由于控制器參數(shù)未改變，會出現(xiàn)較大的波動。相比之下，改進(jìn)后的SGPC能夠很大程度上抑制變負(fù)荷過程中產(chǎn)生的擾動，使系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文采用模擬退火算法改進(jìn)了粒子群算法，避免其出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)問題；再將該 SA-PSO融合算法引入廣義預(yù)測控制的滾動環(huán)節(jié)中，彌補了其中受約束控制問題的缺點；選用階梯式GPC，進(jìn)一步簡化算法計算。仿真實驗表明：相比傳統(tǒng)的GPC，改進(jìn)后的SGPC控制效果更好，證明了該方法的有效性。

針對超臨界600 MW機組，設(shè)計了基于改進(jìn)后的階梯式GPC過熱蒸汽溫度控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，在3種典型工況下，相比傳統(tǒng)GPC和PID，改進(jìn)后的SGPC在給定值跟隨性、抗干擾性2方面都有更好的控制性能，且在變負(fù)荷時具有良好的穩(wěn)定性能，能快速使控制系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)；故提出的控制策略整體上優(yōu)化了過熱蒸汽溫度系統(tǒng)的控制性能。