復(fù)雜裂縫中低密度支撐劑鋪置數(shù)值模擬

任 嵐 林 辰 林 然 劉 軍 胡哲瑜 王 潘

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川成都 610500）

0 引 言

近年來， 全球非常規(guī)油氣勘探開發(fā)取得了一系列重大突破， 非常規(guī)油氣產(chǎn)量快速增長， 在全球能源供應(yīng)中的地位日益凸顯［1］。 縫網(wǎng)壓裂作為非常規(guī)儲層開發(fā)的一種重要技術(shù)手段［2］， 其首要目標(biāo)是經(jīng)濟(jì)有效地建立油氣從地層到井底的高導(dǎo)流能力縫網(wǎng)， 而支撐劑在縫網(wǎng)中的有效鋪置決定了壓裂增產(chǎn)的最終效果。 滑溜水作為非常規(guī)儲層開采最常用的壓裂液， 攜砂能力本身較弱， 加上復(fù)雜裂縫中分支縫間的阻力效應(yīng)強(qiáng)， 常規(guī)支撐劑迅速沉降， 導(dǎo)致其在復(fù)雜裂縫內(nèi)運(yùn)移鋪置效果并不理想， 從而影響導(dǎo)流能力。 低密度支撐劑沉降速率慢的特點(diǎn)使得在復(fù)雜裂縫中運(yùn)移性更好， 在裂縫閉合前， 支撐劑處于懸浮狀態(tài)， 從而優(yōu)化支撐劑剖面， 達(dá)到更好的鋪置效果。 目前低密度支撐劑在縫網(wǎng)壓裂中的應(yīng)用日益增多， 而低密度支撐劑在復(fù)雜裂縫中運(yùn)移鋪置規(guī)律研究較少， 數(shù)值模擬相對于物理實(shí)驗(yàn)方法成本更低， 效率更高。 因此， 開展低密度支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中的鋪置模擬研究非常重要。

目前國內(nèi)外針對支撐劑鋪置規(guī)律的數(shù)值模擬研究多基于在單縫中的常規(guī)支撐劑。 徐暖筑等［3］建立二維模型研究了2 600 kg／m3的支撐劑在單直縫內(nèi)的鋪砂剖面與輸送過程； 張濤等［4］建立歐拉兩相流模型研究支撐劑在清水壓裂中的輸送沉降行為， 對支撐劑密度為2 000 kg／m3與2 500 kg／m3運(yùn)移進(jìn)行了模擬； Sahai 等［5］研究了普通陶粒在不同的裂縫復(fù)雜度、 排量、 濃度、 粒徑等因素中的運(yùn)移情況； Kong 等［6］基于雙歐拉模型， 模擬了常規(guī)支撐劑在不同類型流體及T 形縫網(wǎng)和交叉縫網(wǎng)裂縫模型中的沉降過程； 劉平禮等［7］運(yùn)用CFD 數(shù)值模擬軟件， 研究了單縫中不同影響因素下常規(guī)支撐劑（2 800 kg／m3） 鋪置運(yùn)移規(guī)律； 梁瑩等［8］通過可視化平板物理實(shí)驗(yàn)研究了低密度支撐劑在不同施工參數(shù)下的砂堤鋪置形態(tài)； 韓琦［9］通過CFD-DEM方法分析了超低密度支撐劑（1 055～1 750 kg／m3）在裂縫中的輸送過程， 但該文只針對單縫模型， 未能研究復(fù)雜裂縫中的傳輸規(guī)律。

鑒于此， 基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）， 建立了歐拉—?dú)W拉液固兩相流模型， 運(yùn)用有限體積法進(jìn)行求解， 通過物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該數(shù)值模型的準(zhǔn)確性， 對比常規(guī)支撐劑， 分析了低密度支撐劑在復(fù)雜裂縫中沉降運(yùn)移規(guī)律， 以及低密度支撐劑在不同泵注排量、 砂比、 壓裂液黏度和裂縫夾角下的鋪置效果，從而達(dá)到優(yōu)化施工參數(shù)目的， 為現(xiàn)場壓裂施工設(shè)計(jì)提供幫助。

1 低密度支撐劑液固兩相流模型

低密度支撐劑在裂縫中的傳輸過程， 實(shí)際為復(fù)雜的液固兩相流動狀態(tài)， 而歐拉法（雙流體模型）將固相顆?？醋鲾M流體， 將液體與固相顆粒都放在歐拉坐標(biāo)下處理的方法， 大大減小了數(shù)值計(jì)算時(shí)間。 該方法是目前解決工程多相流問題常用的方法。

1.1 流體控制方程

連續(xù)性方程為：

式中：α——體積分?jǐn)?shù)；

ρ——密度， kg／m3；

?——哈密頓算子；

t——時(shí)間， s；

v——速度， m／s；

下標(biāo)s、 l 分別代表固相、 液相。

動量守恒方程為：

式中：g——重力加速度， m／s2；

p——分壓， Pa；

τ——剪切應(yīng)力張量， Pa；

β——相間動量交換系數(shù)， kg／ （m3·s）。

湍流方程。 湍流影響通過k—ε湍流模型加以描述， 該模型的控制方程包括湍動耗散率ε方程、湍動能k方程， 即：

式中：k——連續(xù)相的湍動能， m2／s2；

ε——湍動能k的耗散率， m2／s3；

μt——連續(xù)相黏性系數(shù)， Pa·s；

σk， σε——湍動能和耗散率對應(yīng)的普朗特?cái)?shù)， 分別取1 和1.3；

Gk，l——湍動能的產(chǎn)生項(xiàng)， kg／ （m·s3）；

Πk，Πε——兩 相 間 湍 流 交 換項(xiàng)， kg／ （m·s3）；

C1ε，C2ε——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)， 分別取 1.44和1.92。

1.2 相間作用力方程

在液固兩相流模型中， 液相會傳遞給固相多種作用力， 包括曳力、 壓力梯度力、 浮力等。 本文主要考慮壓裂液對低密度支撐劑作用較大的浮力和曳力以及顆粒相因加速運(yùn)動對流體相產(chǎn)生的虛擬質(zhì)量力。

相間動量傳遞項(xiàng)為

其中：

式中：CL——升力系數(shù)， 取0.25；

CVM——虛擬質(zhì)量力系數(shù)， 取0.5；

μl——流體運(yùn)動黏度， m／s2；

d——顆粒相直徑， m；

αs、αl——固相、 液相體積分?jǐn)?shù)，；

ρl——密度， kg／m3；

vl，vs——液相、 固相速度， m／s；

曳力基于固液兩相之間的動量交換， 采用Gidaspow 模型， 此模型適用于稠密流化床模擬中，同時(shí)支撐劑鋪置過程也使用此模型［10-16］。 液固兩相間的動量交換系數(shù)β為

其中

式中：CD——固相顆粒曳力系數(shù)；

Res——兩相滑移速度的雷諾數(shù)。

2 裂縫模型及模擬方案

在非常規(guī)儲層中通常使用體積壓裂的方式形成復(fù)雜縫網(wǎng)， 本裂縫物理模型基于常見的3T 縫網(wǎng)形態(tài)， 利用相似準(zhǔn)則建立主縫縫長2 m、 縫高0.6 m、縫寬0.01 m 的三維縫網(wǎng)模型［17-20］（圖1）。 在幾何模型左端邊界設(shè)3 個(gè)等距離進(jìn)口， 作為壓裂液與低密度支撐劑顆粒入口， 右端及分支縫邊界設(shè)置為排液出口， 模型采用全6 面體網(wǎng)格劃分。 設(shè)置左進(jìn)口為速度入口邊界， 主縫右端出口及各分支縫出口為壓力邊界， 固壁邊界為光滑靜止無滑移邊界。 初始化采用進(jìn)口邊界條件， 裂縫模型中壓裂液體積分?jǐn)?shù)為100%， 控制方程離散格式采用一階迎風(fēng)格式，采用相耦合的SIMPLE 算法進(jìn)行迭代計(jì)算， 收斂標(biāo)準(zhǔn)為各殘差小于10-4［21-23］。

通過數(shù)值計(jì)算模擬不同情況下砂堤形成的過程， 采用控制變量法針對不同的支撐劑類型、 泵注排量、 砂比、 壓裂液黏度和二級縫夾角對比分析支撐劑在復(fù)雜裂縫中的鋪置情況［24-26］。 具體模擬方案見表1。

表1 模擬方案Table 1 Schemes of the numerical simulation

3 低密度支撐劑鋪置過程模擬結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證

通過大型可視化平板單縫模型物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比驗(yàn)證， 實(shí)驗(yàn)平板與裂縫模型主縫的參數(shù)一致。 實(shí)驗(yàn)選擇支撐劑為30／50 目自懸浮低密度支撐劑， 平均密度為1 300 kg／m3， 采用黏度為2 mPa·s 壓裂液， 以10%的砂比， 0.02 m3／min 的排量注入， 根據(jù)雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則， 對應(yīng)現(xiàn)場泵注排量5 m3／min。采用表1 中序號5 的模擬結(jié)果對比， 參數(shù)一致得到兩者平衡時(shí)的鋪砂剖面如圖2 和圖3 所示。 實(shí)驗(yàn)的砂堤長度為1.8 m， 平衡高度為0.18 m， 平衡時(shí)間105 s， 數(shù)值模擬得到砂堤長度為2 m， 平衡高度為0.2 m， 平衡時(shí)間79 s。 在實(shí)際運(yùn)移過程中， 由于存在顆粒間作用力， 壁面效應(yīng)等因素， 使得物理模型與數(shù)值模型模擬運(yùn)移時(shí)間節(jié)點(diǎn)上存在差異， 但兩者模擬的剖面和平衡參數(shù)基本一致， 表明建立的歐拉—?dú)W拉兩相流數(shù)值模型能夠較為準(zhǔn)確地描述低密度支撐劑在裂縫中的鋪置情況。

3.2 與常規(guī)支撐劑鋪置過程對比

對方案表1 中序號2、 9 進(jìn)行模擬， 得到平衡參數(shù)表2， 在相同砂量下， 低密度支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中鋪置更均勻， 能運(yùn)移到裂縫深處， 傳輸能力更好。 圖4 和圖5 為低密度支撐劑（ρ=1 300 kg／m3）與常規(guī)支撐劑（ρ=2 600 kg／m3） 在30 s 時(shí)鋪置情況。 在常規(guī)低排量的鋪置過程中， 低密度支撐劑相對于常規(guī)支撐劑， 其上方形成大面積的懸砂區(qū)域，只有部分支撐劑達(dá)到飽和狀態(tài)沉降形成砂丘， 單從常規(guī)的平衡高度來評價(jià)， 不能說明支撐劑鋪置效果的好壞。 因此， 本文采用支撐劑傳輸前緣濃度梯度角（αc） 與平衡時(shí)懸砂濃度梯度高（hc） 來評價(jià)支撐劑鋪置效果。 支撐劑傳輸前緣濃度梯度角越大， 支撐劑傳輸越接近活塞流， 流動能量越大， 壓裂液的攜砂性能就越好。 為了更好對比， 取用支撐劑前緣剛到縫口時(shí)的角度進(jìn)行評價(jià)。 由于低密度支撐劑懸砂部分在裂縫閉合后也具有導(dǎo)流能力， 可以通過平衡懸砂濃度梯度高評價(jià)支撐效果。

表2 不同支撐劑在復(fù)雜裂縫中平衡參數(shù)Table 2 Balance parameters of different types of the proppant in complex fractures

從圖4、 圖5 中看到， 兩者在相同砂量情況下， 常規(guī)支撐劑以沉降鋪置為主， 分支縫對支撐劑運(yùn)移阻力大， 其沉降位置主要集中在分支縫前的縫口處以及二級縫縫口處。 低密度支撐劑以懸浮狀態(tài)鋪置為主， 受到的阻力效應(yīng)小， 在裂縫中沉降較少， 有更多的支撐劑被壓裂液攜帶到裂縫深處中沉降， 在復(fù)雜裂縫中鋪置更均勻。 同時(shí)低密度支撐劑體系前緣濃度梯度角更大， 說明該體系在裂縫末端仍具有較大的流動性， 攜砂性能更好。 但由于自身重力低， 在壓裂液帶動下形成懸浮狀態(tài)， 沉降速度較慢， 平衡時(shí)間較長。 因此， 在復(fù)雜縫網(wǎng)中， 采用低密度支撐劑進(jìn)行鋪砂效果更佳， 能有效地支撐深處裂縫。

3.3 泵注排量的影響

選取模擬方案表1 中序號1、 2、 3 進(jìn)行研究，分析入口速度分別為0.5、 1、 2 m／s 時(shí)對低密度支撐劑鋪置的影響， 得到平衡時(shí)參數(shù)見表3。 隨著排量的增加， 主縫中hc有所降低， 更多的支撐劑被攜帶到分支縫中， 特別是在三級縫中填充增加明顯。 圖6、 圖7 為30 s 時(shí)不同速度下主縫以及分支縫鋪砂情況， 入口速度為0.5 m／s 時(shí)， 低密度支撐劑在縫口端堆積較多， 到達(dá)分支縫時(shí)， 因阻力作用， 懸浮支撐劑迅速沉積， 分支縫中支撐劑多以滑落進(jìn)入； 入口速度為1 m／s 時(shí)， 主縫鋪砂較為均勻， 分支縫口的阻力效應(yīng)明顯減弱， 懸浮支撐劑部分沉積； 入口速度為2 m／s 時(shí)， 低密度支撐劑大量懸浮在主縫和二級縫中， 三級縫也形成較好的砂堤， 但當(dāng)入口速度提升后， 湍流效應(yīng)增強(qiáng)， 支撐劑被卷起， 導(dǎo)致入口處砂堤高度減小， 沉降不穩(wěn)定。

表3 不同泵注排量下的平衡參數(shù)Table 3 Balance parameters at different pumping rates

綜上， 提高排量可減緩分支縫的阻力效應(yīng)， 能使支撐劑更好地鋪置分支縫。 但大排量的湍流效應(yīng)會導(dǎo)致主縫入口處砂堤高度減小， 鋪置不均勻。 在現(xiàn)場施工時(shí)， 建議初期采用大排量、 高黏壓裂液攜帶低密度支撐劑鋪置縫網(wǎng)遠(yuǎn)端， 后期可以采用大排量、 低黏度尾追中—高密度支撐劑鋪置裂縫近端。

3.4 砂比的影響

選取模擬方案表1 中序號2、 4、 5 進(jìn)行研究，分析5%、 10%、 20%的砂比對低密度支撐劑鋪置的影響， 得到平衡參數(shù)見表4。 初期提高砂比， 支撐劑在裂縫中hc增加明顯， 隨著砂比的繼續(xù)增加，支撐劑擾動效應(yīng)使得hc增加速率下降，αc逐漸降低， 傳輸動能減少使得平衡時(shí)間逐漸減少。 圖8、圖9 為20 s 時(shí)的復(fù)雜裂縫砂堤展布。 對比砂比5%和10%， 主縫中已沉降砂堤厚度與懸浮態(tài)支撐劑明顯增多， 分支縫中砂堤含量也更多， 表明隨著砂比增加， 支撐劑鋪置效果更好。 對比砂比10%和20%， 主縫與分支縫中已沉降的砂堤變化不大， 由于縫口支撐劑顆粒間擾動效應(yīng)增強(qiáng)，αc更小， 支撐劑推進(jìn)動能降低， 集中鋪置裂縫前段， 而低密度支撐劑更易卷起的特性， 導(dǎo)致縫口處懸浮態(tài)支撐劑明顯增多。

表4 不同砂比下的平衡參數(shù)Table 4 Balance parameters at different sand ratios

綜上， 在一定排量下， 適當(dāng)提高砂比會使低密度支撐劑在復(fù)雜裂縫中鋪置效果更好， 但過高的排量會導(dǎo)致縫口懸浮態(tài)支撐劑擾動效應(yīng)增強(qiáng)， 動能降低， 不利于裂縫深處的鋪砂。

3.5 壓裂液黏度的影響

對方案表1 中序號5、 6、 7 進(jìn)行模擬計(jì)算， 研究2、 5、 10 mPa·s 的壓裂液對低密度支撐劑鋪置的影響， 根據(jù)平衡參數(shù)表5 可知， 黏度越大， 裂縫中hc越大， 壓裂液攜砂能力更強(qiáng)。 而αc越大， 說明支撐劑在高黏壓裂液中運(yùn)移性更好， 沉降慢， 使得平衡時(shí)間增加。 圖10、 圖11 為35 s 時(shí)不同黏度復(fù)雜裂縫中砂堤分布， 可以看出隨著壓裂液黏度的增加， 懸浮態(tài)支撐劑占主體， 黏度5 mPa·s 時(shí)，支撐劑幾乎全部懸浮在主縫和分支縫中， 以一種穩(wěn)定的形式向縫網(wǎng)深處推進(jìn)。 但隨著壓裂液黏度增加， 低密度支撐劑在縫口處基本無沉降砂堤， 若長時(shí)間注砂可能導(dǎo)致縫口無砂， 使得鋪砂不均勻。 因此， 采用高黏度壓裂液時(shí)， 可以適當(dāng)降低排量使支撐劑鋪置更加均勻。

表5 不同壓裂液黏度下的平衡參數(shù)Table 5 Balance parameters at different viscosities of the fracturing fluid

綜上， 高黏壓裂液可使低密度支撐劑運(yùn)移性更好， 在現(xiàn)場施工采用高黏度壓裂液對遠(yuǎn)端縫網(wǎng)鋪砂后， 可適當(dāng)減小泵注排量， 使縫口支撐劑鋪置更均勻。

3.6 裂縫夾角的影響

對方案表1 中序號5、 8 進(jìn)行模擬計(jì)算， 研究不同裂縫夾角對低密度支撐劑鋪置的影響， 根據(jù)表6 可知， 平衡時(shí)裂縫夾角60°比90°主縫中hc稍小，而二級縫hc稍大，說明在相同情況下分支縫角度越小， 對支撐劑運(yùn)移的阻力越小， 在復(fù)雜裂縫中鋪置更均勻， 而平衡參數(shù)差別不大， 說明裂縫夾角對低密度支撐劑的運(yùn)移影響較小。 圖12 為40 s 時(shí)裂縫砂堤分布， 在泵注排量不大的情況下， 主縫和分支縫中支撐劑分布基本相同， 而分支縫本身具有分流的作用， 會導(dǎo)致支撐劑在鋪置過程中不均勻性增加， 特別是在裂縫相交處， 常規(guī)支撐劑堆積過快可能會發(fā)生砂堵現(xiàn)象， 采用低密度支撐劑可以減緩沉降， 有效避免砂堵的發(fā)生。

表6 不同裂縫夾角的平衡參數(shù)Table 6 Balance parameters at different fracture angles

4 結(jié) 論

（1） 對比物理模型和數(shù)值模型， 兩者模擬的鋪砂剖面和平衡參數(shù)符合度高， 表明歐拉—?dú)W拉兩相流數(shù)值模型能夠較為準(zhǔn)確地描述低密度支撐劑在裂縫中的鋪置運(yùn)移情況。

（2） 低密度支撐劑體系相比于常規(guī)支撐劑體系在復(fù)雜裂縫中整體鋪置效果更好， 分布更均勻。

（3） 適當(dāng)?shù)奶岣弑米⑴帕浚?增加壓裂液黏度，選擇合適的砂比能使低密度支撐劑在復(fù)雜裂縫中運(yùn)移性更好， 而裂縫夾角對低密度支撐劑鋪置影響較小。