站臺(tái)雨棚管桁架結(jié)構(gòu)端腹桿邊界條件研究

賀海建

（中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司土地房產(chǎn)部，廣州 510088）

0 引言

空間管桁架是較流行的結(jié)構(gòu)體系之一，廣泛應(yīng)用于高鐵站站臺(tái)雨棚、航站樓、體育館、會(huì)展中心等大型公共建筑。在空間管桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通常將弦桿視為剛接梁?jiǎn)卧?，腹桿視為桿單元，即腹桿與弦桿之間為鉸接?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）5.1.5 條第3 款規(guī)定，除無(wú)斜腹桿的空腹桁架外，直接相貫連接的鋼管結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)符合本標(biāo)準(zhǔn)第13 章各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的幾何參數(shù)適用范圍且主管節(jié)間長(zhǎng)度與截面高度或直徑之比不小于12 mm、支管桿件長(zhǎng)度與截面高度或直徑之比不小于24 mm時(shí)，可視為鉸節(jié)點(diǎn)。實(shí)際結(jié)構(gòu)工程中，理想的鉸接節(jié)點(diǎn)是不存在的，且腹桿和弦桿的連接節(jié)點(diǎn)由于設(shè)計(jì)或施工等原因，也會(huì)存在一定的偏心。節(jié)點(diǎn)剛性和節(jié)點(diǎn)的連接偏心將導(dǎo)致桿件內(nèi)部產(chǎn)生次彎矩，進(jìn)而影響桿件的受力。因此，節(jié)點(diǎn)采取鉸接還是剛接假定的直接依據(jù)是次彎矩是否可以忽略。關(guān)于空間管桁架次彎矩的影響，已有部分研究成果。文獻(xiàn)［1］通過(guò)節(jié)點(diǎn)的足尺試驗(yàn)指出，大直徑直接匯交節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)剛度較大，次彎矩的影響不能忽略。文獻(xiàn)［2］通過(guò)對(duì)鋼管桁架次彎矩的分析指出，主受力鋼管的節(jié)點(diǎn)彎矩不可忽略，計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮彎矩對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)受力的影響。文獻(xiàn)［3］分析了節(jié)點(diǎn)剛性和節(jié)點(diǎn)偏心引起的次彎矩對(duì)空間管桁架的影響，指出次彎矩的影響在不同位置是不同的，且節(jié)點(diǎn)偏心引起的次彎矩隨著偏心距的增大而增大。

站臺(tái)雨棚屋蓋多采用空間管桁架結(jié)構(gòu)，支撐于鋼管柱上。在柱頭節(jié)點(diǎn)位置，桁架腹桿和下弦桿均和鋼管柱相貫焊接是常見(jiàn)的連接方式之一，這種連接方式節(jié)約了柱頭節(jié)點(diǎn)構(gòu)造，同時(shí)也解決了施工偏差導(dǎo)致的桁架與柱的連接定位問(wèn)題。但由于節(jié)點(diǎn)剛度大，其所引起的次彎矩是設(shè)計(jì)中不可忽略的重要影響因素。本文首先對(duì)次彎矩的來(lái)源和其影響因素進(jìn)行了闡述，其次對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的次彎矩大小隨線(xiàn)剛度強(qiáng)弱的變化規(guī)律進(jìn)行分析，最后以某站臺(tái)雨棚鋼結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明此類(lèi)節(jié)點(diǎn)做剛接處理的必要性，為同類(lèi)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 腹桿次彎矩產(chǎn)生的機(jī)理

管桁架腹桿與弦桿采用相貫焊接時(shí)，就節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)造而言，屬于剛性連接。但桁架的幾何特征決定其構(gòu)件受力模式以軸力為主，計(jì)算時(shí)將件桿兩端簡(jiǎn)化假定為鉸接模型。實(shí)際受力狀態(tài)下，次彎矩總是存在的。形成次彎矩的主要因素有兩個(gè)：

其一是節(jié)點(diǎn)構(gòu)造。桁架結(jié)構(gòu)在荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生較大撓度，即表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)處弦桿的大轉(zhuǎn)角。當(dāng)桁架腹桿與弦桿為理想鉸接時(shí)，節(jié)點(diǎn)處弦桿轉(zhuǎn)角將導(dǎo)致腹桿和弦桿間的夾角發(fā)生變化（圖1（a）），腹桿不參與弦桿轉(zhuǎn)動(dòng)引起的彎矩分配；當(dāng)桁架腹桿與弦桿為剛接時(shí)，弦桿的大轉(zhuǎn)角等價(jià)為腹桿和弦桿相連節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，各腹桿參與轉(zhuǎn)動(dòng)引起的彎矩分配（圖1（b））。管桁架的腹桿與弦桿相貫連接時(shí)，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造上屬于剛性，腹桿必定要參與節(jié)點(diǎn)的彎矩分配。

圖1 腹桿與弦桿節(jié)點(diǎn)計(jì)算假定Fig.1 Calculation assumption of joint of web and chord

其二是節(jié)點(diǎn)偏心。對(duì)圖2 中的O點(diǎn)列平衡方程有∑Ni=0，∑Mi+ΔM=0［i=1，2，3，4，ΔM=（N1+N2）×e］。其中的ΔM為不平衡彎矩，即節(jié)點(diǎn)偏心引起的次彎矩。當(dāng)腹桿和弦桿為理想鉸接時(shí)，弦桿將承擔(dān)所有的次彎矩。當(dāng)腹桿和弦桿為剛接時(shí)，腹桿將與弦桿共同承擔(dān)次彎矩。管桁架的腹桿與弦桿相貫連接時(shí)，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造上屬于剛性，腹桿必定要承擔(dān)部分的次彎矩。

圖2 節(jié)點(diǎn)偏心引起的附加彎矩Fig.2 Additional bending moment caused by node eccentricity

本文研究的重點(diǎn)是桁架采用相貫連接構(gòu)造時(shí)（無(wú)節(jié)點(diǎn)偏心），端腹桿邊界條件該如何假定，故以下分析將不再考慮節(jié)點(diǎn)偏心的影響。由以上分析可知，對(duì)本節(jié)所述第一種情況下的次彎矩大小起控制作用的因素是桿件的線(xiàn)剛度，這與文獻(xiàn)［4，5］中的觀(guān)點(diǎn)是相符合的。本文接下來(lái)將通過(guò)一個(gè)兩跨管桁架結(jié)構(gòu)的有限元算例，研究腹桿次彎矩大小和線(xiàn)剛度強(qiáng)弱的關(guān)系。

2 線(xiàn)剛度的影響

2.1 計(jì)算模型

本算例為兩跨的空間倒三角管桁架結(jié)構(gòu)（圖3），桁架厚2.5 m，兩跨跨度均為36 m，跨高比約為1/14，桁架上弦寬3 m，縱向節(jié)間長(zhǎng)度為4 m，其余模型參數(shù)見(jiàn)表1。桁架承受豎向均布荷載，計(jì)算時(shí)等效為上弦節(jié)點(diǎn)荷載，其中端部節(jié)點(diǎn)Fa=5 kN，其他節(jié)點(diǎn)均為Fb=10 kN。

圖3 計(jì)算模型（單位：m）Fig.3 Calculation model（Unit：m）

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameter

選取FG1—FG5 作為分析對(duì)象（圖3），其節(jié)間長(zhǎng)度均為3 535.5 mm。保持其他條件不變，改變FG1—FG5 的截面尺寸（表2），考慮幾何非線(xiàn)性的影響，不考慮材料非線(xiàn)性的影響，采用ANSYS 進(jìn)行參數(shù)化分析，通過(guò)M1—M9 模型研究腹桿次正應(yīng)力比隨線(xiàn)剛度比的變化規(guī)律。

表2 腹桿參數(shù)Table 2 Web parameters

2.2 參數(shù)化分析結(jié)果

定義次正應(yīng)力比如下所示：

式中：M為腹桿桿端次彎矩；γm為截面塑性發(fā)展系數(shù)；Wnx為腹桿的凈截面模量；N為腹桿軸力；An為腹桿的凈截面面積。

η反映腹桿次彎矩引起的正應(yīng)力與軸力引起的正應(yīng)力之比，η越大，次彎矩效應(yīng)越明顯。進(jìn)一步，定義腹桿和弦桿的線(xiàn)剛度比如下所示：

式中：E為彈性模量；Iw和Ic分別為腹桿和弦桿的截面慣性矩；Lw和Lc分別為腹桿和弦桿的節(jié)間長(zhǎng)度。

FG1—FG5 的次正應(yīng)力比隨其線(xiàn)剛度比的變化曲線(xiàn)（圖4）表明：

圖4 次正應(yīng)力比與線(xiàn)剛度比的關(guān)系Fig.4 Relationship between secondary normal stress ratio and linear stiffness ratio

（1）腹桿的η隨ξ的增大而增大，即次彎矩的影響隨著線(xiàn)剛度的增強(qiáng)而增大。對(duì)端腹桿（FG1—FG3），當(dāng)ξ<0.05時(shí)，腹桿的η隨著ξ的增大而急劇增大；當(dāng)ξ介于0.05～0.4 之間時(shí)，腹桿的η增長(zhǎng)趨于緩慢；當(dāng)ξ>0.4 時(shí)，腹桿的η大小基本趨于穩(wěn)定。對(duì)于跨中腹桿（FG4、FG5），當(dāng)ξ<0.05時(shí)，隨著ξ的增大，腹桿的η急劇增大；當(dāng)ξ>0.05時(shí)，腹桿的η增長(zhǎng)趨于穩(wěn)定。

（2）當(dāng)ξ相同時(shí)，不同位置腹桿的η差別較大，其中FG1的次彎矩效應(yīng)最明顯，F(xiàn)G2的次彎矩效應(yīng)較不明顯?？臻g管桁架模型中FG1 為端腹桿，F(xiàn)G2 為次端腹桿，因此FG2 受到約束更多，所承擔(dān)荷載更大，即FG2由軸力引起的正應(yīng)力更大。根據(jù)次正應(yīng)力比的定義，當(dāng)FG1 及FG2 的次彎矩相近時(shí)，由于FG2由軸力引起的正應(yīng)力更大，因此FG2次正應(yīng)力比相較FG1不明顯。

2.3 判別準(zhǔn)則

η反映桿件次彎矩引起的正應(yīng)力與軸力引起的正應(yīng)力之比，比較科學(xué)地衡量了次彎矩的影響。但其界限值定為多少尚無(wú)理論支撐。文獻(xiàn)［5］通過(guò)大量的實(shí)際工程算例指出，η小于0.2 時(shí)，可忽略次彎矩的影響。實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，比較實(shí)用的做法是根據(jù)結(jié)構(gòu)本身的特性來(lái)判斷邊界條件，如規(guī)范［6］中以長(zhǎng)徑比k作為判斷次彎矩是否可以忽略的依據(jù)。根據(jù)規(guī)范［6］，在M6 模型、M7、M10 和M11 模型中，F(xiàn)G1—FG5 的k=20<24，其節(jié)點(diǎn)應(yīng)按剛接考慮。

根據(jù)M6、M7、M10 和M11 的計(jì)算結(jié)果（圖5）可得出以下三個(gè)結(jié)論：①隨著壁厚t的增大，各腹桿的η也逐漸增大；②規(guī)范［6］的判斷標(biāo)準(zhǔn)未考慮腹桿位置和壁厚的差異性，偏于保守。依照文獻(xiàn)［5］的判別標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)t由4 mm 增至10 mm 時(shí)，F(xiàn)G1 和FG5 的η均超過(guò)0.2 而FG2 和FG3 的η均小于0.2，即FG1 和FG5 的次應(yīng)力不可以忽略而FG2 和FG3的次應(yīng)力可以忽略；當(dāng)t為4 mm 時(shí)，F(xiàn)G4 的η為0.16，次應(yīng)力可以忽略，當(dāng)t超過(guò)6 mm 時(shí)，F(xiàn)G4 的η超過(guò)0.2，次應(yīng)力不可忽略。因此，規(guī)范［6］的判別標(biāo)準(zhǔn)偏于保守。

圖5 壁厚t對(duì)η的影響Fig.5 Effect of wall thickness on secondary normal stress ratio

以計(jì)算模型M2 為例，當(dāng)ξ為0.033 時(shí)，F(xiàn)G1、FG2 和FG3 的η分別為0.48、0.04 和0.04，此時(shí)，F(xiàn)G1 的次彎矩是不容忽略的而FG2 和FG3 的次彎矩卻可以忽略。僅以ξ作為次彎矩是否可以忽略的判斷準(zhǔn)則，也是不合理的。

綜上，以ξ或者k等桿件本身的特性來(lái)判斷次彎矩是否可以忽略是片面的，次彎矩大小和桿件本身的線(xiàn)剛度以及桿件所處位置有關(guān)，以η作為判別標(biāo)準(zhǔn)比較合理，但文獻(xiàn)［4］指出，其界限取值為0.2帶有經(jīng)驗(yàn)性，還需進(jìn)一步探索。

3 相貫焊接構(gòu)造的影響

某高鐵站站臺(tái)雨棚屋蓋結(jié)構(gòu)為雙向布置的空間倒三角管桁架結(jié)構(gòu)，支承于鋼管柱上。為說(shuō)明問(wèn)題方便，取一榀桁架作為研究對(duì)象，重點(diǎn)考察端腹桿（FG6—FG8）的受力狀態(tài)（圖6），該榀桁架上弦寬3 m，截面厚度為2.5 m，桿件截面及材性見(jiàn)表3。荷載及組合根據(jù)原設(shè)計(jì)文件選取見(jiàn)表4。桁架結(jié)構(gòu)的端腹桿、下弦桿與鋼管柱相貫焊接（圖7），實(shí)際構(gòu)造表明，該節(jié)點(diǎn)對(duì)桁架相連桿件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)形成有效約束，即端腹桿和弦桿參與柱端彎矩分配，計(jì)算時(shí)應(yīng)簡(jiǎn)化為剛接節(jié)點(diǎn)（圖8（b））。為進(jìn)一步澄清該構(gòu)造的受力性態(tài)，分別假定柱頭鉸接（圖8（a））和剛接（圖8（b））進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 桁架和鋼管柱節(jié)點(diǎn)Fig.7 Joint of truss and steel tubular column

表4 荷載分布Table 4 Load distribution

圖6 雨棚結(jié)構(gòu)（單位：m）Fig.6 Canopy structure（Unit：m）

表3 截面規(guī)格和材料性質(zhì)Table 3 Section specifications and material properties

FG6—FG8 的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。從表5 中看出，鉸接模型中，F(xiàn)G6的η遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于FG7和FG8，表明FG6 受次應(yīng)力影響較大，而FG7 和FG8 受次應(yīng)力影響較小，這與上節(jié)的研究結(jié)果相符合。在兩個(gè)模型中，強(qiáng)度應(yīng)力比計(jì)算結(jié)果差別較大，如FG7在鉸接模型中是滿(mǎn)足強(qiáng)度要求的而在剛接模型中則不滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)象的原因可以通過(guò)圖8和圖9來(lái)加以說(shuō)明。

表5 計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results

圖8 柱頭轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.8 Rotation of column head

圖9 桁架轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.9 Rotation of truss

當(dāng)柱子在荷載作用下發(fā)生側(cè)向位移，即柱頭位置產(chǎn)生轉(zhuǎn)角時(shí)，若桁架和柱鉸接，則桁架不會(huì)隨柱子轉(zhuǎn)動(dòng)（圖8（a）），因而不會(huì)產(chǎn)生次彎矩。若桁架和柱剛接，則桁架將隨柱子的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，但桁架同時(shí)受到結(jié)構(gòu)其他部位的約束，無(wú)法自由轉(zhuǎn)動(dòng)（圖8（b）），因此腹桿將產(chǎn)生彎矩作用。此彎矩由兩部分組成，其一是桁架節(jié)點(diǎn)剛性本身造成的次彎矩，其二是腹桿承擔(dān)了部分由于柱子轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的彎矩。

當(dāng)桁架在荷載作用下產(chǎn)生撓度，即柱頭位置的桁架相對(duì)于鋼柱有一個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)角時(shí)，若桁架和柱鉸接，則桁架的轉(zhuǎn)動(dòng)將不受柱子的約束（圖9（a）），所產(chǎn)生的次彎矩是桁架本身的節(jié)點(diǎn)剛性造成的；若桁架和柱剛接，則桁架的轉(zhuǎn)動(dòng)將受柱子的約束（圖9（b）），產(chǎn)生彎矩作用，此彎矩同樣由兩部分組成，第一部分彎矩是由桁架本身的節(jié)點(diǎn)剛性造成的次彎矩，第二部分彎矩則是由于柱子的約束造成的。

通過(guò)對(duì)比鉸接和剛接模型可以看出，由柱子約束或轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的彎矩比桁架本身的節(jié)點(diǎn)剛性所引起的次彎矩要大得多，這正是端腹桿、下弦桿與鋼柱相貫節(jié)點(diǎn)不同于一般桁架節(jié)點(diǎn)的地方。綜上，對(duì)于直接相貫焊接到鋼柱上的端腹桿，建議應(yīng)以剛接模型考慮次彎矩的影響。

4 結(jié)論

本文總結(jié)了次彎矩產(chǎn)生的機(jī)理及其影響因素，通過(guò)建立空間管桁架模型，研究了不同位置腹桿的次彎矩和線(xiàn)剛度的關(guān)系，并以某站臺(tái)雨棚為算例，建立了柱頭剛接和柱頭鉸接的分析模型，比較兩種情況下次彎矩對(duì)端腹桿的影響，主要得出以下結(jié)論：

（1）桁架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)采用剛接還是鉸接進(jìn)行計(jì)算，判斷依據(jù)是次彎矩是否可以忽略。

（2）端腹桿的次彎矩大小受線(xiàn)剛度和其所處位置結(jié)構(gòu)變形的雙重影響。

（3）以長(zhǎng)徑比作為次彎矩是否可以忽略的判斷標(biāo)準(zhǔn)忽略了腹桿位置和壁厚的差異性，偏于保守。

（4）工程實(shí)例表明，對(duì)于腹桿直接和鋼柱相貫連接的節(jié)點(diǎn)，計(jì)算模擬時(shí)應(yīng)采用剛接假定。