具身認知：讓數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“在場”

張 陽

(蘇州市吳江區(qū)教研室， 江蘇 蘇州 215200)

傳統(tǒng)認知理論認為認知活動類似于計算機的輸入輸出，僅僅是作為存貯功能的大腦參與，身體處于“不在場”狀態(tài)；具身認知理論強調(diào)認知活動中，人的身心一體性，是一種“在場”認知。19世紀初，具身認知理論一經(jīng)提出，便引起教育工作者的濃厚興趣，后經(jīng)過杜威、范梅南等將其應(yīng)用于教育教學(xué)，現(xiàn)已成為教育教學(xué)的主要理論依據(jù)。在現(xiàn)實中，由于對具身認知理論的理解不準確，導(dǎo)致許多教師對其應(yīng)用有許多誤區(qū)?，F(xiàn)以數(shù)學(xué)教學(xué)為例。

一、關(guān)于具身認知的誤區(qū)

(一)誤區(qū)一：具身就是肢體運動

有的教師將具身理解為肢體運動，認為數(shù)學(xué)教學(xué)中的具身認知就是學(xué)生的身體必須參加。如學(xué)習自然數(shù)的加法時，引入游戲打地鼠，組織學(xué)生通過游戲活動得到打到地鼠個數(shù)，再將這些數(shù)加起來；學(xué)習拋物線時，教師要求學(xué)生作出拋物線形狀的體形；這些課堂看似熱鬧，實則偏離教學(xué)，沖淡主題。

具身認知英文為“Embodied Cognition”，譯為“身體認知感”，本意是思維與身體互為隱喻，互為鏡像，互為促進。人類的認知過程是身體與思維共同作用的過程，這里的身體并非簡單理解為肢體，還包括感官、人的身體特別構(gòu)造、人類獨用的神經(jīng)結(jié)構(gòu)、運動系統(tǒng)的活動方式等。

(二)誤區(qū)二：具身僅適用于低年級

有的教師認為只有直接來源于現(xiàn)象生活的數(shù)學(xué)知識才能應(yīng)用具身認知理論。隨著年級的不斷升高，所學(xué)內(nèi)容抽象性加大，直接來源于現(xiàn)實生活的數(shù)學(xué)知識越來越少，具身認知理論已經(jīng)不適合數(shù)學(xué)教學(xué)了。如高中的復(fù)數(shù)知識本身很抽象，在歷史上復(fù)數(shù)的作用也一度受到許多數(shù)學(xué)家的質(zhì)疑，所以具身僅適用于低年級，并不適用于高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)。這是一種狹義具身觀。

廣義具身觀不僅強調(diào)身體的核心作用，更重視身體與環(huán)境的相互作用，認知是根植于自然中的有機體，是適應(yīng)自然環(huán)境而發(fā)展起來的一種能力[1]?；谶@種理論，具身認知包括身體具身、思維具身、想象具身與情感具身等，因此具身認知理論可以適用于各個年齡段學(xué)生的學(xué)習。

二、具身認知：讓數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“在場”

所謂在場，是自我體驗生成的一種場域，通過自覺活動、自動開發(fā)的“我”的世界，是人與環(huán)境的關(guān)系[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生的在場有四種路徑：一是設(shè)置具身體驗的身體活動，體現(xiàn)為身體積極參與活動，自覺感知所學(xué)知識；二是構(gòu)建具身模擬的想象空間，體現(xiàn)為主動想象，設(shè)置虛擬場景，生成知識相關(guān)場域；三是運用具身隱喻的思維習慣，體現(xiàn)為自覺思維活動，將知識與身體進行隱喻鏡像，程序化地對知識自覺理性質(zhì)疑提出問題，合理釋疑，主動尋求解決問題的方法；四是培養(yǎng)具身情緒，體現(xiàn)為情感的融入，在知識的生成過程中，加深人與人、人與環(huán)境的感情。

(一)設(shè)置具身體驗，讓學(xué)生身體“在場”

具身認知觀認為認知建立在身體體驗之上。體驗可以是認識尚未形成的前體驗，也可以是認識已經(jīng)形成的后體驗。前體驗是為了通過活動，具身體驗生活現(xiàn)象，聯(lián)結(jié)現(xiàn)象與已有知識，整合新舊認知，生成認知體系，目的是激活認知要素，釋放心智；后體驗則是為了驗證知識的正確性，通過操作、應(yīng)用與感悟，將認知與身體一體化，深化認知內(nèi)容。前體驗的結(jié)果可能是正確的，也可能是錯誤的，而后體驗的結(jié)果一定是正確的。

數(shù)學(xué)教學(xué)的具身后體驗可以通過數(shù)學(xué)實驗實現(xiàn)。如高中數(shù)學(xué)“直線與平面垂直”一節(jié)，數(shù)學(xué)實驗：在植樹活動中體驗直線與平面垂直的判定定理。(1)分為六人一組進行植樹活動；(2)在陽光下，觀察樹苗在地面的影子，取四個不同時間點，用量角器測量樹苗與影子所成角度；(3)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)；(4)判斷樹苗與地面是否垂直，如果不垂直請予校正；(5)簡寫實驗報告。

數(shù)學(xué)教學(xué)的具身前體驗可以通過現(xiàn)象教學(xué)法實現(xiàn)?！爸本€與平面垂直”中，探究判定定理：(1)檢查工件的相鄰兩個平面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動，觀察尺邊和這個面是否密合就可以了。(2)建筑工人在砌墻時，如何檢測所砌的墻面與地面是否垂直。如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工作師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面。(3)這些現(xiàn)象的原因是什么?

數(shù)學(xué)教學(xué)的具身體驗需要遵循三個原則：一是關(guān)聯(lián)性原則，體驗的內(nèi)容應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容高度相關(guān)，不可為了身體活動而設(shè)置，有些教學(xué)內(nèi)容并不適合具身體驗，如矩陣、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的部分內(nèi)容，此時可以從其他角度安排具身活動；二是真實性原則，數(shù)學(xué)知識的大部分內(nèi)容來源于生活，如利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)可以測定文物的年代，藥物在體內(nèi)的半衰期等，不可以為了設(shè)置具身體驗場景，隨意臆造生活問題；三是規(guī)范性原則，根據(jù)教學(xué)目標選擇前驗證或后驗證的具身體驗，都需要完善的操作流程，遵循體驗步驟，確保體驗安全，并指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作，實現(xiàn)深度學(xué)習。

(二)構(gòu)建具身模擬，讓學(xué)生想象“在場”

具身想象是通過沉浸式模擬，產(chǎn)生畫面感、具象化、意境性，實現(xiàn)身臨其境、切身體驗的感受。具身想象有自我意境想象與計算模擬想象兩大類：前者是由學(xué)生自己對文字語言進行理解，并據(jù)此在大腦中產(chǎn)生相應(yīng)的意境；后者通過計算機技術(shù)模擬場景，讓學(xué)生沉浸在虛擬場景中。

計算機模擬的場景想象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用廣泛。常以學(xué)生操作或教師展示兩種，一些VR技術(shù)現(xiàn)已進入課堂，如問題“n個平面最多可以將空間分為幾個部分？”學(xué)生對于1個平面將空間分為兩個部分，2個平面可以將空間分割成3個或4個部分，對于3個平面分空間的情況，想象比較困難，可以讓學(xué)生戴上VR眼鏡，自己操作，體驗分割的情況。計算機模擬的具身想象在當下，更多的是通過計算機軟件展示一些教學(xué)實驗，如正態(tài)分布中的高爾頓實驗、蒲豐投針實驗、函數(shù)的作圖、軌跡問題等。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的具身想象需要注意三點：一是盡可能構(gòu)建意境想象，意境想象需要學(xué)生形成獨特的體驗，具有強烈的個性化特征，可以促進學(xué)生緘默知識的生成，實現(xiàn)深度學(xué)習；二是意境想象需要顯性化，即讓學(xué)生通過語言或文字表達的方法將這種意境準確描述出來，教師及時地擴充學(xué)生內(nèi)部視域，讓其有能力更深刻更準確更有效地體驗意境；三是計算機模擬需要控制好度，模擬目的僅是體現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀，還需要其他學(xué)科素養(yǎng)的及時介入，如軌跡問題，有的學(xué)生只關(guān)注軌跡的動態(tài)美，忽視其本質(zhì)，只驚訝于函數(shù)圖像的曲線美，忽視了其變量的對應(yīng)關(guān)系，最終只看表象、不見真相。

(三)運用具身隱喻，讓學(xué)生思維“在場”

思維和身體以及人類所處的世界，互為隱喻，互為鏡像。隱喻是人類認識世界的重要方法，隱喻方式有三種：一是結(jié)構(gòu)隱喻，指用一種概念結(jié)構(gòu)構(gòu)造另一種概念；二是方位隱喻，指個體處于空間和方位的感覺而構(gòu)成的隱喻；三是本體隱喻又可分為“實體和物質(zhì)隱喻”和“容器隱喻”，其中“實體和物質(zhì)隱喻”即通過物體和物質(zhì)來理解人們的有關(guān)經(jīng)驗，從而使人們能把一部分經(jīng)歷作為一種同類的、可分離的物質(zhì)來看待，“容器隱喻”指人是獨立于周圍世界以外的實體，每個人本身就是一個容器，將其他事物也看作容器，兩者相互對應(yīng)[3]。

概念教學(xué)中的隱喻應(yīng)用，即“A是B”。如映射概念，兩個集合A、B，按照某種對應(yīng)法則，A中的每一個元素在B中都有唯一一個元素與之對應(yīng)。隱喻為班級同學(xué)與座位關(guān)系，每一個同學(xué)都有唯一個座位與之對應(yīng)，即座位數(shù)多于或等于學(xué)生人數(shù)。在教學(xué)向量的加減運算時，通過物理中“斜坡上下滑的木塊”，對其進行受力分解，抽象為向量問題，再抽象為坐標表示，兩次抽象本質(zhì)都是隱喻，即A是B，B是C，最終得出“現(xiàn)象即本質(zhì)”。

數(shù)學(xué)教學(xué)的具身隱喻有三點需要關(guān)注：一是概念隱喻不同于心理學(xué)的遷移，它類似于“A即是B”的說明方式，來源于胡塞爾的現(xiàn)象學(xué)，突出現(xiàn)象與本質(zhì)的一體觀，有利于學(xué)習者深刻理解概念，而遷移將現(xiàn)象與思維分離后，僅是思維的應(yīng)用，即“用A的思想方法理解問題B”；二是解題隱喻是解題理論的一種，通過隱喻強化學(xué)生程序化解題思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察分析，有時還需要與其他解題策略綜合應(yīng)用；三是本體隱喻多用于對系統(tǒng)組織的認識，如將社會看作一個肌體，當社會的某個方向出現(xiàn)問題，可以理解為身體出現(xiàn)了癥狀，如經(jīng)濟過熱，如同肌體發(fā)熱，需要對癥下藥。

(四)激發(fā)具身情緒，讓學(xué)生情感“在場”

具身認知觀認為各種信息符號的形式和內(nèi)容都會激發(fā)學(xué)習者的身體經(jīng)驗，引發(fā)其情緒變化。研究表明當學(xué)習者感受到強烈歸屬感時，將會產(chǎn)生更快樂的情緒體驗[4]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)這一特點營造令人身心愉悅的物理環(huán)境，提供積極的資料信息營造心理環(huán)境和文化環(huán)境，增強學(xué)生的情感體驗。

師生民主平等，是良好具身情緒的外在要素。這需要在教學(xué)中讓學(xué)生感受到自身的價值與進步。師生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，認知水平處于不同層次，容易形成師生不平等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象都需要教師確立以學(xué)生為中心，從學(xué)生的表象出發(fā)，尋求其內(nèi)心的思維，并合理組織學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師、學(xué)生與資源間的溝通。

文化氛圍是學(xué)生情感具身的重要載體。在現(xiàn)實教學(xué)中，教師往往更加關(guān)注學(xué)習成績好的學(xué)生，但是這部分學(xué)生又會將成績的優(yōu)秀全部歸結(jié)到自身的努力與天賦上，導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)校沒有感情、對社會不懂感恩，最終培養(yǎng)出精致的利己主義者，所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)擔負立德樹人的情感具身教育。學(xué)習文化與數(shù)學(xué)文化分別是學(xué)生情感具身的兩個方面，其中學(xué)習文化需要教師既要關(guān)注學(xué)科知識的自身，又要與其他學(xué)科共同融合。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感具身，教師的作用尤其重要。教師的情緒與情感會潛移默化地影響學(xué)生，學(xué)生的世界觀與人生觀不經(jīng)意間受到教師思想的左右，因此教師不僅要關(guān)注知識的生成，還要關(guān)注生成過程中的情感因素；教師可以在教學(xué)設(shè)計中預(yù)設(shè)部分情感具身的環(huán)境或活動，增進學(xué)生的情感體驗；更多的是教師對于學(xué)生情緒情感的積極回應(yīng)與正確引導(dǎo)。

學(xué)生的身心“在場”，需要教師加強具身認知理論的認識，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情，綜合應(yīng)用身體具身、想象具身、思維具身、情感具身實現(xiàn)學(xué)生身心在場。還需要學(xué)校層面組織以具身課堂為中心的校本教研，通過個人學(xué)習、團隊互助、專家引領(lǐng)，消除師生對具身的誤解，擴大具身認知應(yīng)用的區(qū)域范圍，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生“在場”。