雙均值逼近屈服準(zhǔn)則解析含腐蝕缺陷管道爆破壓力

鄧 磊， 章順虎， 覃詩卉， 劉欣瀅

(蘇州大學(xué) 沙鋼鋼鐵學(xué)院，蘇州 215021)

1 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，管道在石油和天然氣的運(yùn)輸中起著重要作用。隨著我國西氣東輸和川氣東送等重大工程的實(shí)施，各大單位對管道的技術(shù)要求也越來越嚴(yán)苛，既希望可以提高管道的安全性，同時也期望盡可能發(fā)揮材料的承載能力以節(jié)省材料。因此，準(zhǔn)確預(yù)測管道的爆破壓力對于管道的選材、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及安全評估具有重要意義。

需要指出的是，長時間服役的管道，將不可避免地會出現(xiàn)腐蝕缺陷，使得自身承載能力下降。在此方面，國內(nèi)外開展了不少關(guān)于腐蝕管道極限壓力的研究工作。Kiefner等[1]通過一系列的試驗(yàn)研究，提出了一種評估含腐蝕缺陷管道爆破壓力的方法。其后，以Kiefner的研究為基礎(chǔ)，美國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會[2]率先建立了評估含腐蝕缺陷管道爆破壓力的準(zhǔn)則，即ASME B31G準(zhǔn)則。然而，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，ASME B31G準(zhǔn)則所預(yù)測的爆破壓力遠(yuǎn)小于實(shí)際壓力，預(yù)測保守。為此，Cunha等[3,4]導(dǎo)出了受內(nèi)壓作用的含腐蝕缺陷管道爆破壓力的解析解。但由于忽略了管材的應(yīng)變硬化效應(yīng)，導(dǎo)致預(yù)測精度仍然不足。Ma等[5]考慮材料的應(yīng)變硬化指數(shù)，基于Mises屈服準(zhǔn)則獲得了適用于含缺陷高強(qiáng)度鋼的爆破壓力解析解，但該解析解高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元模擬因其具有解決復(fù)雜問題的能力得到廣泛應(yīng)用。Yang等[6]使用有限元法模擬出了含溝槽形缺陷管道爆破壓力的數(shù)值解。該數(shù)值解與實(shí)測值較接近，具有一定的精度。Yeom等[7]利用非線性有限元法模擬了包含單個腐蝕缺陷的管道，建立了爆破壓力的評估方程。與試驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，該評估方程具有較高的預(yù)測精度。羅懿[8]借助ANSYS Workbench軟件，模擬了含有不同形狀缺陷管道的等效應(yīng)力，分析了缺陷參數(shù)對管道失效壓力的影響。然而，需要指出的是，以上有限元模擬只能給出具體材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)下爆破壓力的數(shù)值解，難以拓展到其他情況。

綜合以上研究可見，含腐蝕缺陷管道的研究主要集中在數(shù)值模擬上，為數(shù)不多的解析研究還不能滿足精度的要求。為此，本文擬建立一個逼近非線性Mises屈服準(zhǔn)則的線性屈服準(zhǔn)則，并利用該準(zhǔn)則進(jìn)行塑性極限分析，以期導(dǎo)出一個較為合理的爆破壓力解析解。

2 雙均值逼近屈服準(zhǔn)則

2.1 新軌跡的幾何描述

在π平面上，如圖1所示，Mises軌跡是一個圓，Tresca為圓的內(nèi)接正六邊形，TSS軌跡為圓的外切正六邊形。由于對稱性，將其中的1/12進(jìn)行局部放大，可得誤差三角形OB′B，如圖2所示?？梢钥闯?，上述準(zhǔn)則的偏差應(yīng)力矢量在OB′共線且模長相等，在OB上共線但模長不等。圖2中，B′F和B′B分別為Tresca軌跡和TSS軌跡的邊，而OF和OB′分別為Tresca軌跡和TSS軌跡的邊心距。對其邊和邊心距的均值同時逼近，則可確定新的屈服邊長B′E與邊心距OI。根據(jù)這一設(shè)想，可以建立如下方差形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

(1)

(2)

圖1 π平面上的雙均值屈服軌跡

圖2誤差三角形內(nèi)的雙均值屈服準(zhǔn)則

(3)

x=B′E=0.415σS

(4)

于是，OE,DE,OI,EF以及∠FB′E,∠OB′E,∠OEB′,∠B′OI可確定為

(5)

(6)

由式(5,6)可知，新軌跡是一個邊長為0.415σS的等邊非等角十二邊形，6個內(nèi)接頂角為140.71°，另6個偽內(nèi)接頂角為159.29°。

新軌跡與Mises弧在E點(diǎn)與I點(diǎn)的誤差分別為

(7)

同時，新軌跡的周長和面積與Mises圓相比，相對誤差分別為

(8)

由此可見，新軌跡居于Tresca軌跡與Mises軌跡之間，從內(nèi)側(cè)靠近Mises圓。

圖3 σ1在π平面上的投影

2.2 新準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式

根據(jù)主應(yīng)力σ1在π平面上的投影關(guān)系[9]，如圖3所示，可得

(9)

假設(shè)A′E滿足式(10)，即

σ1-a1σ2-a2σ3-c=0

(10)

當(dāng)材料屈服時有c=σs，a1+a2=1，將式 (9)代入式(10)可得

a1=0.191，a2=0.809

(11)

于是，式(10)可確定為

(12)

同理，軌跡B′E可確定為

(13)

式(12,13)即為新準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為雙均值逼近屈服準(zhǔn)則，或簡稱為DM屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則表明，若應(yīng)力分量σ1，σ2和σ3按系數(shù)1，0.191，0.809 或0.809，0.191，1進(jìn)行線性組合，則材料發(fā)生屈服。

2.3 屈服準(zhǔn)則的驗(yàn)證

當(dāng)約定σ1≥σ2≥σ3時，為評價中間主應(yīng)力的影響，Lode[10]引入的應(yīng)力參數(shù)表達(dá)式為

μ=(2σ2-σ1-σ3)/σs

(14)

將式(14)分別代入Tresca,Mises,TSS以及DM屈服準(zhǔn)則，可得其相應(yīng)的Lode應(yīng)力參數(shù)轉(zhuǎn)換式為

(15，16)

(17)

(18)

利用轉(zhuǎn)換式(15～18)，并結(jié)合已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10-13]，可得圖4所示結(jié)果?？梢钥闯?，Tresca屈服準(zhǔn)則為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的下界，而TSS屈服準(zhǔn)則為上界；DM屈服準(zhǔn)則介于TSS準(zhǔn)則與Tresca準(zhǔn)則之間，位于Mises準(zhǔn)則下方?？傮w而言，DM屈服準(zhǔn)則與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較一致，提供了較為合理的中間結(jié)果。

圖4 屈服準(zhǔn)則實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

3 管道爆破壓力

3.1 材料硬化模型

當(dāng)管道受內(nèi)壓作用而超過屈服強(qiáng)度時，管道進(jìn)入塑性狀態(tài)。繼續(xù)加壓，管材發(fā)生應(yīng)變硬化，管道的承載能力提高；同時，壁厚變薄，又使承載能力下降。當(dāng)內(nèi)壓達(dá)到一定值后，管道將發(fā)生爆破，此時的極限內(nèi)壓力稱為爆破壓力。對此情況，通常使用冪律應(yīng)變硬化曲線來描述管道的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[14,15]

σ=Kεn,K=(e/n)nσT

(19)

式中σ為單向拉伸時的真應(yīng)力，ε為單向拉伸時的真應(yīng)變，K為強(qiáng)度系數(shù)，σT為抗拉強(qiáng)度，n為應(yīng)變硬化指數(shù)，e=2.71828為自然對數(shù)。

屈強(qiáng)比(σY/σT)，即材料的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的比值，決定材料的應(yīng)變硬化指數(shù)。Zhu等[16]曾給出各種不同管材的擬合表達(dá)式，即

(20)

式中σY為屈服強(qiáng)度，σT為抗拉強(qiáng)度。

3.2 爆破壓力

假設(shè)某一無缺陷且兩端封閉的薄壁長管道，承受內(nèi)部壓力，其主應(yīng)力可表示為[17]

(21)

式中θ，r和z代表管道的周向、徑向以及軸向；D為管道瞬時直徑，t為瞬時壁厚，P為管道內(nèi)壓。將式(21)代入式(12)，可得基于DM屈服準(zhǔn)則的等效應(yīng)力為

(22)

對應(yīng)的管道主應(yīng)變可表示為

(23)

式中D0和t0分別為管道初始內(nèi)徑和初始管壁厚度。在塑性變形時，滿足體積不變條件，即ε1+ε2+ε3=0，則由式(23)可得

(24,25)

根據(jù)Hill塑性功假設(shè)[18]有

(26)

將式(22)代入式(26)得

(27)

將式(27)代入式(25)得

(28)

由式(19,22,28)可得

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

式中f為缺陷幾何形狀和材料的函數(shù)，L為缺陷長度,C≈-0.157[19]，R=D/2為管道半徑。

聯(lián)立式(20，33，34)，腐蝕管道爆破壓力的表達(dá)式為

(35)

從式(35)可看出，當(dāng)缺陷深度比d0/t0=0時，Pd與式(30)表示的Pb相同。

3.3 對比與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證式(35)的合理性，對比文獻(xiàn)[5]含腐蝕缺陷X70管道的模擬結(jié)果，其中材料參數(shù)、管道幾何參數(shù)以及缺陷參數(shù)列入表1。對比結(jié)果如圖5所示。

表1 X70管道的幾何參數(shù)和缺陷參數(shù)Tab.1 Geometirc defect and defect parameter for X70 pipeline

圖5 本文爆破壓力與模擬值的比較

式(35)預(yù)測的爆破壓力與爆破壓力模擬結(jié)果較接近，且最大誤差不超過10.11%，具有較高的預(yù)測精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證，也將式(35)的預(yù)測結(jié)果與已有關(guān)于X80和X100兩種管線材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[5]作了對比。同時，為反映不同屈服準(zhǔn)則的影響，也給出了按照本文推導(dǎo)方法得到的Tresca準(zhǔn)則預(yù)測值和TSS準(zhǔn)則預(yù)測值。以表2為兩種實(shí)驗(yàn)材料的實(shí)驗(yàn)條件，表3為實(shí)驗(yàn)值以及不同準(zhǔn)則計(jì)算值的對比結(jié)果，其中ΔTSS，ΔTresca和ΔD M分別表示3準(zhǔn)則計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差。

由表3可知，使用TSS屈服準(zhǔn)則得到的管道爆破預(yù)測值普遍偏大，而使用Tresca屈服準(zhǔn)則的預(yù)測值則偏小。使用本文提出的DM屈服準(zhǔn)則所得的預(yù)測值不僅介于TSS和Tresca之間，而且更加靠近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最大誤差不超過12.7%，可見雙均值逼近屈服準(zhǔn)則在實(shí)際應(yīng)用中具有較大的應(yīng)用潛力，對于求解其他金屬結(jié)構(gòu)件的力學(xué)參數(shù)具有參考意義。

表2 X80和X100管線爆破實(shí)驗(yàn)條件Tab.2 Experimental conditions of the burst tests for X80 and X100 pipelines

表3 實(shí)驗(yàn)值與不同準(zhǔn)則預(yù)測值的比較Tab.3 Comparison between the predicted value and the experimental one

4 結(jié)果與討論

圖6為式(30)在σT=614 MPa下確定的爆破壓力。可以看出，當(dāng)t0/D0不變時，管道的爆破壓力隨σY/σT的增大而增大；當(dāng)σY/σT不變時，管道的爆破壓力隨t0/D0的增大而增大。

圖6 爆破壓力與σY/σT和t0/D0的關(guān)系

圖7 爆破壓力隨徑厚比與屈強(qiáng)比的變化規(guī)律

5 結(jié) 論

(1) 建立了雙均值逼近屈服準(zhǔn)則，其表達(dá)式是主應(yīng)力分量的線性函數(shù)，其軌跡介于Tresca軌跡與TSS軌跡之間。在π平面上，雙均值逼近屈服準(zhǔn)則是一個邊長為0.4150σS的等邊非等角十二邊形，頂角分別為140.71°和159.29°。通過對比發(fā)現(xiàn)，該屈服準(zhǔn)則的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，給出了較為合理的中間結(jié)果。

(2) 基于雙均值逼近屈服準(zhǔn)則對管道進(jìn)行塑性極限分析，導(dǎo)出了含腐蝕缺陷管道的爆破壓力解析解。與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比表明，該解析解預(yù)測的爆破壓力與實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)值吻合較好，最大誤差不超過12.7%。

(3) 影響參數(shù)的定量分析表明，爆破壓力隨屈強(qiáng)比(σY/σT)的增加而增加，隨缺陷深度比(d0/t0)的增加而降低。