雨后工況條件下淺層土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析模型研究

魏鵬飛， 許 紅， 李麗華， 楊一凡， 劉前鵬， 王衛(wèi)星

(1.湖北省地質(zhì)局 第八地質(zhì)大隊(duì)，湖北 襄陽(yáng) 441000； 2.湖北省地質(zhì)局 培訓(xùn)中心，湖北 武漢 430034)

由降雨誘發(fā)的土質(zhì)滑坡在亞熱帶和熱帶地區(qū)非常普遍。土質(zhì)滑坡中淺層滑坡最為常見(jiàn)，此類滑坡的深度一般較淺，通常發(fā)生在幾米厚的土層中，而且滑動(dòng)面通常平行或近于平行斜坡表面[1]。雖然單個(gè)淺層滑坡的體積比較小，但滑坡發(fā)生的地域廣，導(dǎo)致的損失大，而且若匯集形成泥石流就更具破壞性。根據(jù)非飽和土力學(xué)理論可以對(duì)淺層土質(zhì)斜坡的失穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行解釋：降雨過(guò)程中，隨著雨水不斷向下入滲，土體基質(zhì)吸力降低，進(jìn)而導(dǎo)致潛在滑動(dòng)面土體的抗剪強(qiáng)度降低，當(dāng)土體的抗剪強(qiáng)度不足以維持土坡穩(wěn)定性時(shí)，斜坡便會(huì)發(fā)生失穩(wěn)[2]。

大量現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)研究發(fā)現(xiàn)較多土坡失穩(wěn)發(fā)生于降雨結(jié)束后的一段時(shí)間內(nèi)，比如:張珍等[3]統(tǒng)計(jì)了重慶地區(qū)的降雨與滑坡的歷史資料，發(fā)現(xiàn)土坡失穩(wěn)基本發(fā)生在降雨之后的幾天內(nèi)；高華喜等[4]分析了深圳市區(qū)域內(nèi)降雨與土質(zhì)滑坡的相關(guān)性，得出滑坡活動(dòng)大多滯后于強(qiáng)降雨；張茂省等[5]調(diào)查統(tǒng)計(jì)了陜北地區(qū)160個(gè)黃土滑坡和崩塌，發(fā)現(xiàn)大量黃土滑坡和崩塌發(fā)生在雨季之后，土坡破壞存在明顯的降雨滯后效應(yīng)。

將降雨入滲模型與傳統(tǒng)的土坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合是開(kāi)展降雨誘發(fā)土坡失穩(wěn)研究的有效途徑，比如:Chen等[6]基于Mein-Larson降雨入滲模型和傳統(tǒng)的剛體極限平衡法，建立了降雨型土坡穩(wěn)定性分析的通用分析模式；嚴(yán)紹軍等[7]利用Lumb降雨入滲模型和太沙基一維固結(jié)理論，得到了淺層土坡在降雨期間的極限穩(wěn)定性計(jì)算方法；Yeh等[8]基于Philips降雨入滲模型和無(wú)限邊坡理論，提出了降雨條件下非飽和土坡安全系數(shù)的計(jì)算方法;Cho等[9]對(duì)Pradel-Raad降雨入滲模型進(jìn)行修正，提出了一種近似計(jì)算方法以估算降雨條件下勻質(zhì)淺層土坡穩(wěn)定性；Lee等[10]、李寧等[11]利用改進(jìn)的Green-Ampt模型和無(wú)限土坡理論開(kāi)展了降雨工況下淺層土質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性分析。以上分析模型與方法從不同角度考慮了降雨期間的淺層土質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性，但對(duì)雨后工況條件下斜坡的穩(wěn)定性缺乏研究。

為了有效地開(kāi)展雨后工況條件下淺層土質(zhì)斜坡的穩(wěn)定性分析，本文基于達(dá)西定律和水量平衡原理，首先建立綜合考慮降雨工況及雨后工況全過(guò)程的土質(zhì)斜坡雨水入滲模型，并將此模型與無(wú)限土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析理論相結(jié)合，提出考慮雨后工況的淺層土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法。最后通過(guò)實(shí)際案例計(jì)算分析，對(duì)所建立的模型與方法進(jìn)行探討與驗(yàn)證。

1 土質(zhì)斜坡降雨入滲模型

1.1 土質(zhì)斜坡降雨入滲基本規(guī)律

降雨入滲是一個(gè)復(fù)雜的水分遷移過(guò)程，一方面降雨本身受多方面因素影響與控制，如降雨強(qiáng)度、降雨量、降雨持時(shí)、降雨類型等；另一方面土體的水力特性對(duì)雨水入滲過(guò)程影響明顯，且不同降雨類型與不同土體組合也呈現(xiàn)出不同的雨水入滲特征。降雨入滲過(guò)程的研究始于農(nóng)業(yè)、水土保持、污染物擴(kuò)散等領(lǐng)域，側(cè)重于累積入滲量、入滲率和含水率的變化研究，用于預(yù)測(cè)、分析土體的持水能力和地下水運(yùn)移規(guī)律。

土壤水動(dòng)力學(xué)將雨水入滲分為積水入滲與非積水入滲兩類，通常降雨入滲過(guò)程以非積水入滲形式出現(xiàn)。圖1所示為非積水入滲過(guò)程中土體含水率隨時(shí)間的變化規(guī)律[12]，θ為土體含水率，θi為土體初始含水率，t1-t5為降雨入滲時(shí)間，可以看出降雨過(guò)程中土體含水率隨時(shí)間增加不斷增大，而且土體含水率分布剖面趨于矩形。

圖1 非積水入滲條件下含水率變化規(guī)律[12]Fig.1 The change rule of water content under the condition of non-water infiltration

隨著非飽和土力學(xué)理論的發(fā)展，降雨入滲過(guò)程研究已成功應(yīng)用于巖土體穩(wěn)定性分析中。一些學(xué)者對(duì)斜坡的降雨入滲過(guò)程進(jìn)行了監(jiān)測(cè)研究，圖2所示為Tu等[13]在西北黃土高原某路塹邊坡上進(jìn)行人工降雨試驗(yàn)，得到的不同深度土體的體積含水率隨時(shí)間的變化規(guī)律，可以看出降雨期間不同深度土體體積含水率迅速提高，雨停后體積含水率隨時(shí)間逐漸減小，但降雨結(jié)束后雨水入滲并未停止，如圖2中2.88 m處體積含水率在降雨結(jié)束之后才出現(xiàn)抬升。

圖2 黃土高原某路塹邊坡野外監(jiān)測(cè)[13]Fig.2 Field monitoring of a cutting slope in loess plateau

1.2 斜坡降雨入滲模型的推導(dǎo)

降雨入滲過(guò)程屬于飽和—非飽和滲流現(xiàn)象，故降雨入滲的理論研究可歸結(jié)為飽和—非飽和滲流的研究。人們對(duì)滲流的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從飽和到非飽和的過(guò)程，飽和滲流理論最早可以追溯到1856年法國(guó)工程師達(dá)西提出的達(dá)西定律，隨著人們對(duì)非飽和土認(rèn)識(shí)的不斷提高，學(xué)者們開(kāi)始對(duì)非飽和滲流進(jìn)行研究[14]。Buckingham[15]通過(guò)考慮滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的函數(shù)關(guān)系，將達(dá)西定律推廣于解決非飽和滲流問(wèn)題。Richards[16]根據(jù)達(dá)西定律與水量平衡原理推導(dǎo)了非飽和滲流的基本微分方程——Richards方程。Richards方程較為完美地解答了非飽和滲流問(wèn)題，但由于其形式復(fù)雜，直接求解只能借助數(shù)值計(jì)算手段，且需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，使用極不方便，因此在研究特定滲流問(wèn)題時(shí)，更多采用簡(jiǎn)化解析解的方法。簡(jiǎn)化解析解法與數(shù)值計(jì)算方法相比，具有形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、效率高的優(yōu)點(diǎn)。

本節(jié)根據(jù)達(dá)西定律和水量平衡原理，建立綜合考慮降雨期間及降雨結(jié)束后全過(guò)程的簡(jiǎn)化雨水入滲模型，該模型基于參考文獻(xiàn)[11]的假定：①斜坡中基質(zhì)吸力等值線平行于斜坡面，雨水垂直于坡面進(jìn)行入滲；②降雨過(guò)程中雨強(qiáng)保持不變；③濕潤(rùn)鋒上部土體含水率均勻分布。

1.2.1降雨期間的斜坡入滲

降雨期間，雨水在自身重力和土體吸力的作用下，不斷進(jìn)入土體，表現(xiàn)為土體含水率不斷增加，濕潤(rùn)鋒不斷向下推移。圖3所示為考慮斜坡坡角的入滲概化模型，虛線為實(shí)際入滲過(guò)程中的含水率分布剖面，實(shí)線為簡(jiǎn)化的含水率分布剖面,R為降雨強(qiáng)度，θ、θi、θs分別為土體的含水率、初始含水率、飽和含水率，t1、t2表示入滲時(shí)間，β為斜坡坡角，x和z為標(biāo)準(zhǔn)笛卡爾坐標(biāo)系，x*和z*為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系為：

(1)

圖3 降雨期間斜坡入滲物理模型Fig.3 Physical model of slope infiltration during rainfall

由達(dá)西定律可知：

(2)

式中：f為土體入滲率；h為非飽和土中的總水頭，其值等于基質(zhì)吸力水頭hm與位置水頭z之和(h=hm+z)；k(θ)為土體的非飽和滲透系數(shù)。

聯(lián)立式(1)、(2)得：

(3)

根據(jù)假定，濕潤(rùn)鋒上部土體含水率分布均勻，則：

(4)

當(dāng)降雨強(qiáng)度<入滲能力時(shí)，入滲邊界由降雨強(qiáng)度控制，即:

f=Rcosβ

(5)

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)得：

(6)

根據(jù)水量平衡條件，t時(shí)刻的累計(jì)入滲量為：

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

土體體積含水率與基質(zhì)吸力水頭之間存在函數(shù)關(guān)系，即土—水特征曲線。土—水特征曲線可采用適用性較廣的VG模型[17]進(jìn)行描述，其表達(dá)式為：

(9)

式中：hm為基質(zhì)吸力水頭；θr為殘余含水率;θs為飽和含水率；α、n、m為擬合參數(shù)。

相應(yīng)的滲透系數(shù)函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

聯(lián)立式(8)、(9)和(10)，可得:

(11)

(12)

(13)

(14)

1.2.2降雨結(jié)束后的斜坡入滲

當(dāng)降雨停止后，雨水入滲并未停止。表層濕潤(rùn)土體中的水分在自身重力與濕潤(rùn)鋒上部、下部土體吸力水頭差的雙重作用下，繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為濕潤(rùn)峰上部土體的含水率逐漸減小，濕潤(rùn)鋒逐漸下移。因此，在此過(guò)程中濕潤(rùn)鋒處的毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力不再為一個(gè)常數(shù)，而是隨土體含水率發(fā)生變化。雨水再分布概化模型如圖4所示，圖4中虛線為實(shí)際體積含水率分布剖面，矩形實(shí)線為簡(jiǎn)化的體積含水率分布剖面，t0為降雨結(jié)束時(shí)刻，t為降雨結(jié)束之后某時(shí)刻，θ、θi、θs分別為土體的含水率、初始含水率、飽和含水率，β為斜坡坡角。

根據(jù)水量平衡原理，得累計(jì)入滲量為：

(15)

式(15)對(duì)t進(jìn)行求導(dǎo)，得：

(16)

式中：左邊第一項(xiàng)為濕潤(rùn)鋒上部體積含水率矩形剖面圖平行坡面的收縮面積；左邊第二項(xiàng)為濕潤(rùn)鋒上部體積含水率矩形剖面圖垂直坡面向下的延伸面積，其物理意義為土體濕潤(rùn)鋒界面的流量qf，即：

(17)

圖4 降雨結(jié)束后斜坡入滲物理模型Fig.4 Physical model of slope infiltration after rainfall

由達(dá)西定律可知：

(18)

式中：右邊第一項(xiàng)代表雨水在自身重力作用下的入滲率；右邊第二項(xiàng)代表雨水在濕潤(rùn)鋒上部、下部土體吸力水頭差(毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力)作用下的入滲率。

聯(lián)立式(16)、(17)和(18)得：

(19)

變換式(19)，得：

(20)

將式(15)代入式(20)，可得：

(21)

聯(lián)立式(15)、(12)和(13)，可得：

(22)

(23)

(24)

根據(jù)水量平衡原理，t時(shí)刻濕潤(rùn)鋒推進(jìn)深度為：

(25)

2 降雨條件下斜坡穩(wěn)定性計(jì)算模型

降雨誘發(fā)的淺層土質(zhì)滑坡的滑動(dòng)面通常較淺且平行于坡面，在這種情況下，應(yīng)力集中可以忽略，通常使用稱為“無(wú)限斜坡穩(wěn)定性模型”的一維極限平衡模型進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。淺層無(wú)限斜坡模型見(jiàn)圖5，可以通過(guò)選取代表性塊體ABCD所受的全部作用力建立力學(xué)平衡條件。塊體ABCD的自重W作用在塊體的中心，沿AB和CD的作用力大小相等且方向相反，所以相互抵消。代表性塊體ABCD的自重為：

W=γLH

(26)

式中：L為塊體ABCD的長(zhǎng)度；H為塊體ABCD的厚度；γ為斜坡材料的非飽和容重，與土的體積含水率有關(guān)，可用水的重度γw、斜坡材料干容重γd、孔隙率n及體積含水率θ表示如下：

γ=γd+nθγw

(27)

根據(jù)力學(xué)平衡，由自重引起的平行潛在滑動(dòng)面的總應(yīng)力S和垂直潛在滑動(dòng)面的力N分別為：

S=Wsinθ=γLHsinθ

(28)

N=Wcosθ=γLHcosθ

(29)

圖5 無(wú)限斜坡穩(wěn)定性模型Fig.5 Stability model of infinite slope

將上述作用力應(yīng)力化，得總剪應(yīng)力τd和總正應(yīng)力σ分別為：

(30)

(31)

飽和土力學(xué)中常用的破壞準(zhǔn)則為莫爾—庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，近年來(lái)為了將莫爾—庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則擴(kuò)展至非飽和土力學(xué)中，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。其中Lu等[18]提出了非飽和條件下土體的抗剪強(qiáng)度性質(zhì)，可寫(xiě)成一個(gè)統(tǒng)一的抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式：

τf=c′+σ′tanφ′

(32)

式中：c′、φ′分別為土體的有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；σ′為非飽和材料的廣義有效應(yīng)力。

σ′=σ+σs

(33)

式中：σs為非飽和土體的吸應(yīng)力[19]。

聯(lián)立式(31)、(32)、(33)得：

τf=c′+(γHcosθ+σs)tanφ′

(34)

在極限平衡狀態(tài)下，潛在滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度應(yīng)等于剪應(yīng)力，因此斜坡的穩(wěn)定系數(shù)FS可通過(guò)抗剪強(qiáng)度與剪應(yīng)力的比值進(jìn)行計(jì)算。

(35)

將式(30)、(34)帶入式(35)，得：

(36)

式中：右邊第一項(xiàng)表示黏聚力造成的斜坡穩(wěn)定性；第二項(xiàng)表示內(nèi)摩擦角造成的斜坡穩(wěn)定性；第三項(xiàng)表示非飽和土中的吸應(yīng)力造成的斜坡穩(wěn)定性。

通常降雨誘發(fā)淺層斜坡的滑動(dòng)通常發(fā)生在濕潤(rùn)鋒處，將第1節(jié)中介紹的斜坡降雨入滲模型計(jì)算得到的不同時(shí)刻濕潤(rùn)鋒位置和濕潤(rùn)鋒處體積含水率帶入式(36)，就可以計(jì)算降雨條件下不同時(shí)刻淺層斜坡的穩(wěn)定性。

3 斜坡實(shí)例計(jì)算與分析

斜坡實(shí)例選用三峽庫(kù)區(qū)某滑坡，在此滑坡設(shè)置了4個(gè)監(jiān)測(cè)剖面，對(duì)降雨、土的體積含水率和基質(zhì)吸力進(jìn)行監(jiān)測(cè)。3號(hào)監(jiān)測(cè)剖面在距坡面深度0.2 m、0.4 m處分別埋設(shè)了一個(gè)體積含水率和基質(zhì)吸力傳感器，在0.8 m 處只埋設(shè)了一個(gè)體積含水率傳感器，監(jiān)測(cè)剖面坡角約為30°。監(jiān)測(cè)剖面處土層為紫紅色粉質(zhì)黏土夾碎石土層，土層的飽和滲透系數(shù)、土水特征曲線和滲透系數(shù)函數(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

為驗(yàn)證入滲模型的合理性，選用2013年7月21日的降雨監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，此次降雨持續(xù)5 h，累積降雨39.6 mm，平均降雨強(qiáng)度為2.2×10-3mm/s，降雨強(qiáng)度小于土體飽和滲透系數(shù)，土體為非積水入滲，本文模型適用。將模型計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由圖6可知，該入滲模型可以很好地反映降雨期間土體體積含水率陡然增大、降雨結(jié)束之后土體體積含水率逐漸消散(雨水繼續(xù)向下入滲)的過(guò)程。模型計(jì)算值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值存在10%左右的誤差，造成此誤差的主要原因是：現(xiàn)場(chǎng)土體夾雜石塊，土石比3∶7～4∶6，石塊中無(wú)法儲(chǔ)存雨水，則雨水更多地入滲到土體中，表1中的參數(shù)為紫紅色粉質(zhì)黏土的水力特性參數(shù)，故模型計(jì)算的濕潤(rùn)鋒推進(jìn)速度較實(shí)際監(jiān)測(cè)慢，降雨結(jié)束時(shí)刻的土體含水率增大幅度較實(shí)際監(jiān)測(cè)要小。

表1 三峽庫(kù)區(qū)某滑坡土體水力特性參數(shù)[14]Table 1 Hydraulic characteristic parameters of a landslide in Three Gorges Reservoir Area

圖6 入滲模型計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比Fig.6 Comparison between calculated value and monitoring value of infiltration model

為分析降雨條件下坡體的穩(wěn)定性情況，對(duì)2013年7月21日降雨期間和降雨結(jié)束后坡體的穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。首先根據(jù)第1節(jié)中的入滲模型計(jì)算降雨期間和降雨結(jié)束后不同時(shí)刻的濕潤(rùn)鋒位置和濕潤(rùn)鋒處的體積含水率，然后根據(jù)第2節(jié)中的無(wú)限斜坡穩(wěn)定性模型計(jì)算坡體的穩(wěn)定性系數(shù)。某滑體的物理性質(zhì)參數(shù)及力學(xué)性質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表2，降雨條件下濕潤(rùn)鋒深度與坡體穩(wěn)定性系數(shù)變化規(guī)律見(jiàn)圖7。由圖7可知，降雨條件下濕潤(rùn)鋒深度不斷向下推進(jìn)，由于降雨結(jié)束后不再有雨水入滲至坡體，降雨結(jié)束后的濕潤(rùn)鋒推進(jìn)速度較降雨期間的濕潤(rùn)鋒推進(jìn)速度要慢。由模型計(jì)算的坡體穩(wěn)定性系數(shù)變化規(guī)律可知，降雨期間和降雨結(jié)束后坡體穩(wěn)定性系數(shù)都在不斷降低，而且降雨期間和降雨結(jié)束后早期坡體穩(wěn)定性系數(shù)下降較快，但隨著時(shí)間的推移，濕潤(rùn)鋒上部土體體積含水率逐漸下降，致使?jié)駶?rùn)鋒處基質(zhì)吸力有所增大，進(jìn)而使斜坡穩(wěn)定性逐漸趨于平緩。斜坡穩(wěn)定性系數(shù)的這一變化規(guī)律可以很好地解釋一些滑坡的發(fā)生明顯滯后于降雨的現(xiàn)象。

表2 三峽庫(kù)區(qū)某滑坡堆積體物理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)參數(shù)[20]Table 2 Physical and mechanical properties parameters of a landslide accumulation in Three Gorges Reservoir Area

圖7 模型計(jì)算的濕潤(rùn)鋒深度和穩(wěn)定性系數(shù)Fig.7 Calculation model of wetting front depth and stability coefficient

4 結(jié)論

(1) 基于降雨入滲基本規(guī)律，可以綜合考慮降雨期間及降雨結(jié)束后全過(guò)程的入滲模型，并將該模型與淺層無(wú)限土質(zhì)斜坡穩(wěn)定性分析理論相結(jié)合，建立降雨條件下的斜坡穩(wěn)定性計(jì)算模型，該模型可同時(shí)考慮降雨期間和降雨結(jié)束后的雨水入滲過(guò)程及其對(duì)斜坡穩(wěn)定性的影響，具有更廣的應(yīng)用范圍。

(2) 選用三峽庫(kù)區(qū)某滑坡作為實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析，研究結(jié)果表明降雨結(jié)束后的濕潤(rùn)鋒推進(jìn)速度較降雨期間的濕潤(rùn)鋒推進(jìn)速度要慢；降雨期間和降雨結(jié)束后早期，坡體穩(wěn)定性系數(shù)下降較快，但隨著時(shí)間的推移，坡體穩(wěn)定性逐漸趨于平緩。