基于粒子群算法?模糊PID控制的前驅(qū)體材料反應(yīng)釜pH值優(yōu)化控制①

孫言鍇，劉 洋，劉 飄，熊 偉，鄔青秀，李 然，黃光耀

（長沙礦冶研究院有限責(zé)任公司，湖南 長沙410012）

正極材料是鋰離子電池材料的重要組成部分，前驅(qū)體材料作為制備鋰離子電池正極材料的原料，制約著正極材料的質(zhì)量，也影響著電池的性能。正極材料的結(jié)構(gòu)和形貌與前驅(qū)體材料密切相關(guān)，前驅(qū)體材料制備過程中的pH值、溫度等條件對正極材料性能有著至關(guān)重要的影響［1］。前驅(qū)體材料生產(chǎn)中反應(yīng)釜的pH值控制效果直接影響產(chǎn)品優(yōu)良率，而且反應(yīng)釜pH值控制不穩(wěn)會產(chǎn)生安全問題［2］。本文針對前驅(qū)體材料生產(chǎn)中反應(yīng)釜pH值控制的非線性、時變性等控制難點，采用智能控制算法來提高pH值控制效果、生產(chǎn)安全性和生產(chǎn)效率。

1 算法設(shè)計

共沉淀反應(yīng)制備前驅(qū)體材料的生產(chǎn)工藝如圖1所示。從圖1可以看出，反應(yīng)釜中氨堿溶液與鹽混合溶液發(fā)生反應(yīng)［3］，導(dǎo)致pH值發(fā)生變化，該反應(yīng)的pH值變化具有滯后性和非線性。前驅(qū)體材料工業(yè)生產(chǎn)中，需要同時滿足pH值穩(wěn)定和氨堿溶液流量穩(wěn)定。針對生產(chǎn)需求，采用智能控制算法結(jié)合仿真軟件以及工業(yè)應(yīng)用軟件，根據(jù)現(xiàn)場實際生產(chǎn)情況調(diào)節(jié)參數(shù)，來實現(xiàn)對前驅(qū)體反應(yīng)釜pH值實時精確調(diào)控。

圖1 前驅(qū)體材料生產(chǎn)工藝

1.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種尋找全局最優(yōu)解的優(yōu)化型算法，該算法的靈感來源于鳥群捕食過程中的隨機性與進(jìn)化性［4］。在此基礎(chǔ)上，將鳥抽象成粒子，可以拓展成一般尋優(yōu)問題。為了保證算法在無約束情況下達(dá)到最佳尋優(yōu)效果，初始化過程采用隨機起始狀態(tài)，之后通過不斷移動直至收斂到一個固定位置從而得到最優(yōu)解［5］，每個粒子確認(rèn)自己所在的位置，隨后以一定速度向個體最佳位置與歷史全局最優(yōu)位置進(jìn)行對比來移動，實現(xiàn)實時更新全局最優(yōu)位置。這個過程可以歸結(jié)為以下2個公式：

式中所有參數(shù)均為無量綱參數(shù)。Vij+1為j+1時刻第i個粒子的位置；Xi j+1為j+1時刻第i個粒子的速度；rand表示0～1之間的隨機數(shù)；c1和c2均為加速因子，代表算法的學(xué)習(xí)能力，合適的取值可以保證能收斂到最優(yōu)解；pbesti與gbesti分別為第i次迭代過程中的個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值；ω為慣性權(quán)重因子，該參數(shù)用于改善算法的全局優(yōu)化能力和個體優(yōu)化能力，值越大則全局優(yōu)化能力越強，個體優(yōu)化能力越弱，容易出現(xiàn)局部極值，越小則反之，不易收斂。調(diào)整ω可以調(diào)整算法尋優(yōu)的性能［6］。該算法將自身上一時刻位置與種群中的最佳位置進(jìn)行比較，做到種群與個體之間的信息交互，參考其他粒子的運動“經(jīng)驗”來調(diào)整自身速度［7］。

適應(yīng)度函數(shù)代表算法的優(yōu)化目標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)實際需求選取，前驅(qū)體反應(yīng)釜生產(chǎn)過程中應(yīng)盡量減小誤差在時間累積內(nèi)對系統(tǒng)的影響，選取時間與誤差的絕對值乘積作為適應(yīng)度函數(shù)，該適應(yīng)度函數(shù)越小優(yōu)化效果越好，公式為：

式中t為總時間，s；e（t）為誤差值；為誤差值e（t）的絕對值。

1.2 模糊PID自整定算法

PID算法是通過比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一種算法，需要調(diào)節(jié)比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI、微分系數(shù)KD來調(diào)整算法的控制效果。該算法的靜態(tài)控制效果好但自適應(yīng)性差。為了使PID算法靜態(tài)效果好的同時又具有自適應(yīng)性，引入了模糊控制與PID算法相結(jié)合的模糊PID自整定算法。

模糊PID自整定算法通過模糊控制的方法來調(diào)整系統(tǒng)PID參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時能通過調(diào)節(jié)PID參數(shù)來保證系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。通過對誤差e以及誤差變化率ec（de／dt）進(jìn)行分析，設(shè)置合適的隸屬度函數(shù)，將e以及ec量化到論域內(nèi)，根據(jù)實際要求設(shè)計模糊控制規(guī)則，根據(jù)規(guī)則分別求出KP、KI、KD的模糊值，再通過去模糊化得到PID參數(shù)的變化調(diào)節(jié)量，與初始PID參數(shù)相加得到能自整定的PID參數(shù)，提高系統(tǒng)魯棒性以及穩(wěn)定性。該算法結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中Ke與Kec分別表示誤差e和誤差變化率ec的量化因子，它們分別與e和ec相乘，將兩者量化到論域內(nèi)。

圖2 模糊PID自整定算法結(jié)構(gòu)

根據(jù)算法結(jié)構(gòu)，設(shè)計模糊PID自整定算法需要設(shè)計以下內(nèi)容：

1）隸屬度函數(shù)：輸入量化進(jìn)入論域后，確定輸入與輸出在論域內(nèi)屬于哪個范圍以及在各個論域內(nèi)的取值，從而確定輸入與輸出在模糊控制內(nèi)的實際值；隸屬度函數(shù)選取三角形函數(shù)。

2）輸出結(jié)果：該模糊控制器通過模糊規(guī)則輸出的是KP、KI、KD模糊值，該模糊值需與PID控制器初始值相加得到整定后的參數(shù)賦給PID控制器，公式為：

其中KP0、KI0、KD0為PID控制器參數(shù)初始值；ΔKP、ΔKI、ΔKD為模糊控制器輸出的PID參數(shù)變化值，隨輸入變化而不斷變化。兩者之間相加即可實時整定PID參數(shù)，實現(xiàn)自整定功能。

3）模糊控制規(guī)則：實際控制過程中，PID的3個參數(shù)是聯(lián)合控制的，需要對e和ec進(jìn)行判斷來確定控制規(guī)則，通過調(diào)節(jié)ΔKP、ΔKI、ΔKD的值來調(diào)整PID參數(shù)，對e和ec數(shù)值大小及正負(fù)性和誤差絕對值數(shù)值大小進(jìn)行判斷，整體控制規(guī)則如下：

②當(dāng)e·ec＞0時，說明系統(tǒng)累計誤差向變大方向變化，需要抑制誤差變化趨勢使系統(tǒng)誤差逐漸減小并使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；當(dāng)?shù)闹迪鄬^大時，說明系統(tǒng)已出現(xiàn)超調(diào)，應(yīng)全力拉回設(shè)定值，KP和KD應(yīng)取大，使系統(tǒng)穩(wěn)定減小誤差，KI應(yīng)取小，在消除靜態(tài)誤差的同時還能抑制超調(diào)；當(dāng)?shù)闹递^小時，需選取適當(dāng)?shù)腒P、KD值，使系統(tǒng)穩(wěn)定，緩慢達(dá)到設(shè)定值并且不發(fā)生震蕩。

③當(dāng)e·ec＜0時，說明系統(tǒng)正在逐漸向穩(wěn)態(tài)靠近，這時應(yīng)保證參數(shù)不變直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

④當(dāng)ec＝0且存在時，說明系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)但依舊存在穩(wěn)態(tài)誤差，這時需調(diào)大KP、KI以消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時需要合適的KD來保證系統(tǒng)穩(wěn)定不震蕩。

根據(jù)KP、KI、KD自身特點以及e和ec綜合情況，設(shè)計了模糊PID自整定控制規(guī)則，如表1所示。其中模糊語言PL（正大）、PM（正中）、PL（正?。?、ZE（零）、NL（負(fù)?。?、NM（負(fù)中）、NL（負(fù)大），在模糊PID控制中分別表示3.0、2.0、1.0、0.0、-1.0、-2.0、-3.0。

表1 KP／KI／KD模糊控制規(guī)則表

1.3 基于粒子群優(yōu)化算法的模糊PID自整定算法

模糊PID自整定算法需要設(shè)定初始參數(shù)包括Ke（誤差量化因子，將誤差量化到論域內(nèi)進(jìn)行隸屬度計算）、Kec（誤差變化率量化因子，將誤差變化率量化到論域內(nèi)進(jìn)行隸屬度計算）、隸屬度函數(shù)（確定模糊后的誤差和誤差變化率以及輸出值KP、KI、KD變化率屬于哪個論域區(qū)間的函數(shù)）、PID參數(shù)的初始值（初始PID參數(shù)，隨著算法迭代而逐步更新）等，這些參數(shù)決定模糊PID自整定算法的效果以及效率。

為了優(yōu)化模糊PID自整定算法性能，需對上述參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，給予合適初始值。PSO算法能對系統(tǒng)進(jìn)行迭代計算，得到符合適應(yīng)度函數(shù)的合適參數(shù)，而且PSO算法可與模糊PID自整定算法一起迭代，逐步得到最優(yōu)化結(jié)果，與傳統(tǒng)PSO算法相比，調(diào)整了加速因子c1和c2，算法性能更加優(yōu)良，可得到較好的優(yōu)化效果?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的模糊PID自整定算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于粒子群優(yōu)化算法的模糊PID自整定算法結(jié)構(gòu)

2 結(jié)果分析

2.1 仿真結(jié)果分析

選取MATLAB仿真軟件，采用其中的simulink建立PID控制器模型和基于粒子群優(yōu)化算法的模糊PID自整定算法模型，與工業(yè)上常用的Z?N法整定后得到PID參數(shù)賦值給PID控制器，來驗證算法的仿真效果。仿真效果對比如圖4所示。

圖4 仿真效果對比

實際生產(chǎn)調(diào)節(jié)中，輸入信號一般為階躍信號，因此控制信號選用階躍信號輸入。從圖4可以看出，PSO優(yōu)化的模糊PID自整定算法得到的曲線與傳統(tǒng)工業(yè)Z?N整定的PID得到的算法相比，超調(diào)量更小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間也更短。引入干擾后，該算法與傳統(tǒng)工業(yè)Z?N整定的PID算法相比，超調(diào)量更小，且不會有震蕩出現(xiàn)，表明采用該算法后，系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性和魯棒性更好。對比效果如表2所示。

表2 仿真效果對比

最大超調(diào)量指系統(tǒng)在達(dá)到峰值時與穩(wěn)態(tài)值之間的差值與設(shè)定值之間的百分比；穩(wěn)態(tài)時間指系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時所需時間；震蕩次數(shù)指系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)前偏離穩(wěn)態(tài)值所經(jīng)過的次數(shù)；穩(wěn)定值為系統(tǒng)最終值。穩(wěn)態(tài)時間反映了系統(tǒng)的快速性，震蕩次數(shù)和最大超調(diào)量反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。從表2可知，與傳統(tǒng)PID算法相比，PSO優(yōu)化的模糊PID自整定算法超調(diào)量從22%降至8%，穩(wěn)態(tài)時間從124 s降至66 s，震蕩次數(shù)更少，受到擾動后恢復(fù)速度更快，驗證了該算法的快速性、穩(wěn)定性與魯棒性。

2.2 實驗結(jié)果分析

實際工程應(yīng)用過程中，生產(chǎn)狀況與仿真相比存在許多不確定性因素。工業(yè)生產(chǎn)過程中，受環(huán)境因素（原料質(zhì)量、外界溫度、攪拌速率等）、人員因素（工作人員根據(jù)工藝調(diào)整參數(shù)等）的影響，系統(tǒng)模型會經(jīng)常變化。采用PID控制器的控制效果如圖5所示。

圖5 PID控制效果圖

采用PID控制器導(dǎo)致pH值不穩(wěn)定以及氨堿泵頻率波動過大的原因主要有：

1）共沉淀反應(yīng)速率影響：反應(yīng)釜中共沉淀反應(yīng)速率會隨時間發(fā)生變化，固定參數(shù)的PID控制器不能對這種變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，導(dǎo)致pH值波動。pH值波動過大，則需大幅度調(diào)整氨堿泵頻率來調(diào)節(jié)pH值。

2）滯后性影響：反應(yīng)釜中發(fā)生共沉淀反應(yīng)，導(dǎo)致pH值發(fā)生變化，由于滯后性，該變化未能及時通過PID控制器調(diào)節(jié)回來。當(dāng)接收到pH值反饋值時，pH值已經(jīng)變化有一段時間了，使得pH值波動范圍較大。

3）外界影響：前驅(qū)體材料反應(yīng)釜在實際生產(chǎn)時需要定期進(jìn)行停機清理、設(shè)備更換以及檢修，停機清理與檢修會導(dǎo)致原有共沉淀反應(yīng)中斷，可能出現(xiàn)原有PID參數(shù)不再適合的情況。設(shè)備更換后的電機易出現(xiàn)頻率波動變大的問題。

為了解決pH值不穩(wěn)定以及氨堿泵頻率波動過大的問題，根據(jù)實際精度需求，設(shè)定合理的誤差范圍和誤差變化率，將整定后的PID參數(shù)賦值給自帶的PID控制器進(jìn)行控制。結(jié)果如圖6所示。

圖6 實驗結(jié)果

圖6 中，曲線波動較大的左半部分是采用PID控制算法，上方氨堿泵頻率波動極大，pH值波動相對較大，升高pH值時系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，超調(diào)量較大，這種情況下氨堿溶液流量不穩(wěn)定，導(dǎo)致前驅(qū)體產(chǎn)品粒度不均勻；右邊是引入了整定算法后的實驗結(jié)果，可見系統(tǒng)頻率波動和pH值波動都明顯減小，升高pH值時超調(diào)量也明顯減小，響應(yīng)速度明顯加快，系統(tǒng)動態(tài)性能得到明顯改善。穩(wěn)定的頻率和pH值能改善前驅(qū)體材料質(zhì)量。系統(tǒng)性能對比如表3所示。

表3 系統(tǒng)性能對比

由表3可見，pH值超調(diào)量從52%降至19%，穩(wěn)定時間從61 min降至14 min，頻率輸出波動范圍從15～50 Hz降至37～42 Hz，驗證了自整定算法在工業(yè)生產(chǎn)過程中的快速性、穩(wěn)定性以及魯棒性。

3 結(jié) 論

針對前驅(qū)體材料生產(chǎn)中存在的非線性和時滯問題，以及需要同時保證pH值和加藥頻率穩(wěn)定的特殊控制要求，提出了通過改進(jìn)PSO算法結(jié)合模糊PID自整定的控制方法，通過仿真和實驗得到了以下結(jié)論：

1）共沉淀法生產(chǎn)前驅(qū)體材料工藝通過控制氨堿溶液流量調(diào)節(jié)pH值，氨堿溶液同時也參與共沉淀反應(yīng)，與單純采用pH調(diào)節(jié)劑調(diào)節(jié)pH值相比，穩(wěn)定性要求更高。

2）通過仿真將基于粒子群優(yōu)化算法的模糊PID自整定算法與傳統(tǒng)工業(yè)上的PID控制進(jìn)行對比，超調(diào)量從22%降至8%，穩(wěn)態(tài)時間從124 s降至66 s，取得了更好的控制效果，可應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。

3）將該算法應(yīng)用于實際生產(chǎn)中，與傳統(tǒng)PID算法相比，pH值超調(diào)量從52%降至19%，穩(wěn)定時間從61 min降至14 min，頻率輸出波動范圍從15～50 Hz降至37～42 Hz，控制效果得到明顯改善。該方法為解決前驅(qū)體材料生產(chǎn)中反應(yīng)釜pH值控制提供了新方法。