有限元強度折減法在公路隧道中的應用探討

紀凱翔

摘要：有限元強度折減法不僅適用于地基工程的工藝，也適用于隧道工程。有限元強度減小法不僅可以確定隧道的破壞面和安全率，評價隧道的穩(wěn)定性，還可以根據(jù)破壞面尺寸和安全率來評價設計的合理性。并提出一些改進支持參數(shù)和建設技術的建議。

關鍵詞：有限元強度折減法;公路隧道;應用

引言

隨著科學技術的飛速發(fā)展，在鐵路、高速公路、城市地鐵、城市建設領域出現(xiàn)了大量的隧道和地下工程。因此，對隧道的穩(wěn)定性分析和地下工程提出了更高的要求。對于隧道穩(wěn)定性評價的合理的評價指標一直是不足的。傳統(tǒng)的有限元法不能計算隧道工程周圍巖石的安全率和破壞面。僅從應力、位移、拉伸應力區(qū)、塑性區(qū)的尺寸來判斷隧道的安全度和破壞面是很困難的?，F(xiàn)在，工程中還沒有隧道穩(wěn)定安全率的概念。一般來說，圍繞巖石的隧道的穩(wěn)定性是根據(jù)經(jīng)驗來分類的。有限元強度折減法是通過折減巖石和泥土質(zhì)量的強度參數(shù)，使巖石和泥土質(zhì)量達到極限狀態(tài)，顯示潛在的破壞面，從而獲得安全率。這樣，斜坡的穩(wěn)定性就成功了。分析本文嘗試將有限元強度折減方法應用于隧道的穩(wěn)定安全率。根據(jù)實際的觀測，剪切破壞下隧道的安全率可以分為兩種。一個是周圍的巖石被認為是強度相等的均質(zhì)物體，導致隧道的整體不穩(wěn)定性。另一種是分別考慮區(qū)塊的強度和周圍巖層結構面的強度，一般是接合和破碎巖層所產(chǎn)生的隧道的局部不穩(wěn)定性，以及相應的局部安全率。有限元的強度折減法很好地適用于斜面解析。本文介紹了有限元件強度折減方法在隧道和地下工程穩(wěn)定性分析中的應用。

一、有限元強度折減法概述

1975年，Zienkiewicz等首先提出了強度折減法。在實踐中得到了證明，并被許多學者廣泛采用。之后，其他研究者在此基礎上提出了剪切強度折減系數(shù)的概念，即斜面內(nèi)土壤最大剪切強度與斜面內(nèi)外部負荷的實際剪切應力的比率。斜面的外部荷載所產(chǎn)生的剪切應力等于在外部荷載不變的極限狀態(tài)下抵抗外部荷載的斜面上的土所提供的防滑力[1]。

有限元極限分析中的安全率的定義，根據(jù)地基工程中故障狀態(tài)的原因而不同。例如，邊緣（滑動）斜坡工程主要是由于環(huán)境影響下巖石和泥土的強度折減，導致邊緣（滑動）斜坡的不穩(wěn)定性和破壞。在這類工程中，需要采用強度儲存的安全率（也稱為強度安全率）。因此，有限元計算可以通過持續(xù)折減巖石和泥土的強度，達到不收斂的破損狀態(tài)。由于強度折減的倍數(shù)是強度記憶的安全率，所以有限元極限分析法被稱為有限元強度折減法。由于基礎的不穩(wěn)定性和損壞而增加基礎負荷的基礎工程等，使用負荷增加倍數(shù)作為過載安全率的有限要素增加負荷法（過載）強度減法的工程，本質(zhì)上是逐漸減少的。傾斜材料的剪切強度指數(shù)，使小區(qū)應力超過材料的屈服面，導致材料的強度不能滿足要求。此時，超過該計算要素的屈服面的應力會傳遞給相鄰要素。如果有連續(xù)的滑面的情況下，這個貫通滑面的坡度會被破壞[2-4]。

有限元強度的降低，圍繞巖石破壞狀態(tài)的隧道，有限元程序在有限元方程式中找不到。兩者都滿足靜態(tài)平衡，能滿足應力應變關系和解的強度基準、收斂基準?，F(xiàn)階段，力和有限元計算的收斂判斷標準的位移無關，因為不是收斂，所以可以使用力和位移的收斂基準作為隧道構筑的基準。有限元強度降低法具有數(shù)值法適應性廣的優(yōu)點，極限分析法接近地基工程設計，具有實用性高的優(yōu)點。如果有限元方法保持足夠的精度，可以使用這種方法計算復雜的地形學和地質(zhì)學的梯度?？梢钥紤]土的非線性彈塑性構成關系和變形對應力的影響。為了解決安全率，不需要考慮滑面和條狀的形狀?？梢阅M側面傾斜的不穩(wěn)定過程和滑動面的形狀?？梢阅M土和支撐體之間的相互作用。現(xiàn)在，斜面穩(wěn)定分析中有限要素強度降低法的應用已經(jīng)成功了，但是在隧道穩(wěn)定分析中是否妥當，還需要進一步的研究[5]。

二、有限元強度折減法在公路隧道中的實際應用

根據(jù)筆者研究，如果周圍的巖石被破壞，就會發(fā)生塑性變形和無限發(fā)展的位移，位移和塑性形變的大小是不受限制的。巖盤沿著破壞面無限流動，破壞面的塑性變形和位移產(chǎn)生急劇的變化，然而周圍巖石的潛在破壞面可以通過連接來獲得[6]。

本文主要以高速公路隧道為例。半圓拱形高速公路隧道尺寸為9.4m、8.5m（寬度、高度）巖石的完整性良好，主要是花崗巖。根據(jù)國家標準《工程巖漿巖分類標準》GB50218-94，巖漿巖屬于II、III、IV類。采用摩爾-庫侖投降標準，處理平面應變問題。邊界范圍是底部、左側和右側空洞跨度的4倍，上下的下標表示周圍巖石的上限和下限。

ⅱ級以下周圍巖石的塑性區(qū)域范圍最大，隧道兩側出現(xiàn)大范圍的塑性區(qū)域，但破壞范圍較窄，安全率最高。ⅲ下周圍的巖石塑性區(qū)之后是隧道兩側的塑性區(qū)，破壞范圍窄，安全率低。在類型ⅳ中，塑性范圍最小，但破損范圍最大。這表明，在破壞條件下，ⅱ類周圍的巖石等優(yōu)質(zhì)塊體，具有較大的塑性區(qū)，即使破壞帶只有一小部分，也能保持穩(wěn)定的可塑性。相反，周圍巖石的ⅳ型等質(zhì)量差的巖石，塑性區(qū)非常小，破壞帶是一體的，所以安全率最低。結果表明，以塑料區(qū)域為基礎來評價隧道的安全性是值得討論的。在上述參數(shù)中，泊松比。塑性區(qū)和斷裂帶的大小受剪切強度C的影響。ⅱ級巖的塑性區(qū)域比ⅲ和ⅳ巖的塑性區(qū)域要大。這是因為ⅱ級巖的泊松比ⅲ和ⅳ巖的泊松比大。同樣，在泊松比中，ⅳ下的塑性應變值比ⅲ下的塑性應變值高得多，所以從塑性應變的等效因子可以推測ⅳ下的塑性區(qū)也比ⅲ下的塑性區(qū)大。結果表明，在泊松比相同的情況下，巖石品質(zhì)越好，塑性區(qū)和破壞帶越小，安全率越高。泊松比對隧道內(nèi)塑性區(qū)的分布范圍有很大的影響。在相同條件下，泊松比越小，故障狀態(tài)下隧道的塑性范圍就越大。

表土厚度為50m時，安全率為4.23。當表土厚度為150米時，安全率降低到2.05。當表土厚度為600m時，安全率降低到1.45。隧道的穩(wěn)定性與掩埋深度密切相關，這是由許多深部煤炭隧道的高接地壓力所說明的。許多工程實例表明，在達到特定深度后，水平應力不會隨垂直應力的變化成比例變化。這時，水平應力急劇增加，水平應力經(jīng)常接近或超過垂直應力[7]。

結語

有限元強度降低法具有數(shù)值法適應性廣的優(yōu)點，極限分析法接近地基工程設計，具有實用性高的優(yōu)點。如果有限元方法保持足夠的精度，可以使用這種方法計算復雜的地形學和地質(zhì)學的梯度?？梢钥紤]土的非線性彈塑性構成關系和變形對應力的影響。為了解決安全率，不需要考慮滑面和條狀的形狀?？梢阅M側面傾斜的不穩(wěn)定過程和滑動面的形狀?？梢阅M土和支撐體之間的相互作用。本文基于有限元強度降低法的含義，對有限元強度降低法在我國高速公路隧道中的具體應用進行了探討，希望為高速公路隧道的開發(fā)提供必要的參考資料。

參考文獻：

[1]Griffiths D V，Lane P A. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique，1999，49（3）：387-403.

[2]趙尚毅，鄭穎人，時衛(wèi)民，等. 用有限元強度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J]. 巖土工程學報，2002，24（3）：343-346.

[3]鄭穎人，趙尚毅. 巖土工程極限分析有限元法及其工程應用[J]. 土木工程學報，2005，38（1）：91-98.