基于遺傳算法的低頻標(biāo)準(zhǔn)振動臺簧片式回復(fù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張旭飛,張鋒陽,李 凱,權(quán) 龍

(1. 太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院, 山西 太原 030024;2. 太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部和山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030024)

1 引 言

隨著加速度計(jì)等振動傳感器在智能制造及計(jì)量測試領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,振動校準(zhǔn)相關(guān)技術(shù)及裝備的發(fā)展越來越重要,通過校準(zhǔn)可準(zhǔn)確獲取振動傳感器靈敏度等關(guān)鍵參數(shù),為各類振動量值精確溯源提供了技術(shù)依據(jù)[1,2]。單頻穩(wěn)態(tài)振動校準(zhǔn)原理規(guī)定由標(biāo)準(zhǔn)振動臺產(chǎn)生一定頻率及幅值的振動信號,同時(shí)激勵(lì)待校準(zhǔn)傳感器及已經(jīng)過校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)檢測系統(tǒng),通過比較兩者輸出可得到待校準(zhǔn)傳感器的靈敏度等參數(shù)[3～5]。為獲取更高的校準(zhǔn)精度,國際標(biāo)準(zhǔn)推薦標(biāo)準(zhǔn)振動臺具有較低的輸出信號失真度及較高的固有頻率,進(jìn)而可以對待校準(zhǔn)傳感器施加更加接近單頻及穩(wěn)定的振動激勵(lì)信號[3,6]。

一般情況下,低頻振動傳感器由可輸出高信噪比振動激勵(lì)信號的大行程低頻標(biāo)準(zhǔn)振動臺進(jìn)行校準(zhǔn)。但是,行程的增加不可避免對振動臺回復(fù)彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出挑戰(zhàn)。彈簧大變形時(shí)的剛度非線性會使振動臺輸出的振動激勵(lì)信號產(chǎn)生嚴(yán)重失真。為此,Ripper G P及Nicklich H等討論了非理想振動臺結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的低頻振動校準(zhǔn)誤差特性[6,7];魏燕定等通過實(shí)測傳統(tǒng)乳膠管回復(fù)彈簧的非線性剛度,研究了低頻振動臺輸出不同幅值及頻率振動信號的失真特性[8,9];陳群等分析了橫向振動和管線拖曳等因素對乳膠管式低頻振動臺輸出信號失真的影響[10,11];陳曉建等分析了強(qiáng)非線性振動臺的動力學(xué)特性[12];進(jìn)一步,何聞等提出了一種適用于低頻振動臺的十字交叉簧片回復(fù)結(jié)構(gòu),可實(shí)現(xiàn)精確運(yùn)動導(dǎo)向,降低輸出振動信號失真度。目前關(guān)于低頻標(biāo)準(zhǔn)振動臺回復(fù)彈簧的研究大多局限在剛度非線性導(dǎo)致輸出振動信號失真特性分析方面,僅有部分學(xué)者設(shè)計(jì)了簧片式優(yōu)化結(jié)構(gòu),有效降低非線性特性對信號失真的影響。但是,為獲取較好的運(yùn)動導(dǎo)向性能,回復(fù)簧片通常設(shè)計(jì)為模態(tài)頻率較低的薄且長結(jié)構(gòu),進(jìn)而影響高頻運(yùn)動穩(wěn)定性。

為此,本文在低頻振動臺回復(fù)簧片簡化模型分析基礎(chǔ)上,基于多目標(biāo)遺傳算法,仿真計(jì)算振動臺模態(tài)頻率及頻響特性,得到滿足激勵(lì)信號輸出要求的最優(yōu)簧片結(jié)構(gòu)參數(shù),有效提升模態(tài)頻率,進(jìn)而擴(kuò)展振動臺的穩(wěn)定工作頻率范圍。

2 簧片式低頻電磁振動臺

考慮到傳統(tǒng)振動校準(zhǔn)系統(tǒng)由電磁標(biāo)準(zhǔn)振動臺產(chǎn)生激勵(lì)信號,為實(shí)現(xiàn)回復(fù)簧片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì),需首先分析簧片式電磁振動臺結(jié)構(gòu)的簡化模型。

2.1 電磁振動臺機(jī)電耦合模型

如圖1所示,傳統(tǒng)電磁振動臺由永磁體和內(nèi)、外磁軛在基體內(nèi)構(gòu)成閉環(huán)磁路,驅(qū)動線圈嵌入與工作平臺固連的動圈中?；诎才喽?通入正弦電流的驅(qū)動線圈在氣隙磁場中受到力作用,推動動圈在回復(fù)彈簧作用下產(chǎn)生振動,進(jìn)而為工作平臺上安裝的待校準(zhǔn)傳感器提供激勵(lì)信號,完成校準(zhǔn)過程。

圖1 電磁振動臺Fig.1 Electromagnetic vibrator

電磁振動臺是典型的機(jī)電一體化系統(tǒng),在低頻段可簡化為如圖2所示的集總參數(shù)機(jī)電耦合模型,m為由工作平臺、驅(qū)動線圈和動圈組成的一體化運(yùn)動部件質(zhì)量,k和c分別為回復(fù)彈簧的剛度和阻尼,l、L和R分別為驅(qū)動線圈的長度、電感和電阻,B為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖2 機(jī)電耦合模型Fig.2 Electromechanical coupling model

(1)

進(jìn)一步,可計(jì)算得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)G(s)為

(2)

式中:X(s)和U(s)分別為x和u的拉式變換,s為拉式算子。一般情況下,參數(shù)m、l和R可視為常數(shù),B也可通過優(yōu)化設(shè)計(jì)磁路近似為常數(shù),而參數(shù)k在大行程振動時(shí)表現(xiàn)出明顯非線性,即使U(s)為標(biāo)準(zhǔn)單頻正弦輸入電壓,輸出信號X(s)也將不可避免產(chǎn)生諧波失真。因此,為減小振動臺輸出信號的失真度,需設(shè)計(jì)剛度系數(shù)較小的回復(fù)彈簧結(jié)構(gòu)。此外,考慮到c和L通常為可忽略小量,式(2)在低頻段可簡化為:

(3)

相應(yīng)的幅頻特性可表示為

(4)

式中ω為振動角頻率。

因此,為提升振動臺單位輸入電流對應(yīng)的輸出性能,同樣需降低剛度系數(shù)k,即提升回復(fù)彈簧結(jié)構(gòu)的柔性導(dǎo)向性能。

2.2 簧片式回復(fù)結(jié)構(gòu)

如圖3所示為適用于低頻電磁振動臺的簧片式回復(fù)結(jié)構(gòu),由4組正交簧片單元組成,各單元包括簧片支塊、側(cè)簧片及一對水平簧片。

圖3 簧片式回復(fù)結(jié)構(gòu)Fig.3 Leaf-spring-type recovery mechanism

水平簧片一端由壓塊固定于簧片支塊,另一端通過連接環(huán)固定在動圈上;側(cè)簧片中間部位正交固定于簧片支塊,兩端由壓塊固支于振動臺基體;4組完全相同且對稱分布的簧片單元將動圈與振動臺基體柔性連接?？紤]到簧片易發(fā)生沿厚度方向的彎曲運(yùn)動,而不易發(fā)生長度方向的伸縮運(yùn)動,基于此,水平簧片相當(dāng)于一端固支懸臂梁結(jié)構(gòu),可對動圈軸向振動實(shí)現(xiàn)彈性支承及柔性導(dǎo)向,而側(cè)簧片產(chǎn)生的徑向運(yùn)動也可正交轉(zhuǎn)化到水平簧片的軸向運(yùn)動,從而起到增加水平簧片柔性的作用?？梢?降低水平簧片及側(cè)簧片的剛度參數(shù)均可有效提升回復(fù)彈簧結(jié)構(gòu)的柔性導(dǎo)向性能。然而,受限于徑向安裝空間及材料屬性,各簧片剛度的降低均需通過減小厚度或?qū)挾葘?shí)現(xiàn),進(jìn)而導(dǎo)致其模態(tài)頻率也相應(yīng)降低,影響振動臺高頻振動的穩(wěn)定性,限制工作頻率范圍的提升。

3 簧片結(jié)構(gòu)Ansys仿真分析

為保證柔性導(dǎo)向性能的同時(shí),有效提高模態(tài)頻率,進(jìn)而擴(kuò)展振動臺工作頻率范圍,需建立Ansys仿真模型,分析不同尺寸選定簧片結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模態(tài)頻率及其對振動臺輸出信號穩(wěn)定性的影響。

3.1 基于Ansys的仿真模型

首先,基于圖3建立三維模型,各零件尺寸由經(jīng)驗(yàn)選取初始值。受限于裝配空間,簧片初始長度為確定值,而簧片寬度及厚度為待優(yōu)化參數(shù),相應(yīng)的尺寸參數(shù)范圍如表1所示。

表1 主要尺寸參數(shù)Tab.1 Main dimension parameters mm

進(jìn)一步,將三維模型導(dǎo)入Ansys Workbench模塊后設(shè)置相應(yīng)的材料參數(shù)。為獲取較好的柔性導(dǎo)向性能,設(shè)置簧片、連接環(huán)及壓塊為具有較好柔性的鈹青銅材料。為簡化分析,將動圈等其他各部分零件均選取為AL6061材料,表2所示為設(shè)置的各材料彈性模量、密度及泊松比等參數(shù)。最后,考慮到實(shí)際運(yùn)動過程中,側(cè)簧片通過簧片支塊固定在振動臺基體上,將簧片支塊內(nèi)表面設(shè)置為固定約束,進(jìn)而劃分網(wǎng)格模型后,設(shè)置相應(yīng)的仿真參數(shù)即可建立完整的仿真模型。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析過程選取水平簧片及側(cè)簧片初始寬度為30 mm,厚度為0.6 mm。設(shè)置仿真計(jì)算前9階模態(tài)頻率,得到初始尺寸對應(yīng)的模態(tài)分析結(jié)果如圖4所示?？梢?模態(tài)頻率分為3段,其中大于600 Hz的高階模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于低頻電磁振動臺工作的頻率范圍,可忽略不計(jì)。

圖4 初始模態(tài)分析結(jié)果Fig.4 Initial modal analysis results

為分析低頻模態(tài)對振動臺輸出信號的影響,進(jìn)一步得到1階模態(tài)振型云圖如圖5所示,可見,該模態(tài)為沿振動臺軸向的柔性運(yùn)動,與簧片厚度方向的柔性對應(yīng)。

圖5 1階模態(tài)振型Fig.5 The first mode shape

由圖6所示振型可知,2～5階為扭曲模態(tài)頻率,將導(dǎo)致振動臺軸向運(yùn)動中疊加扭轉(zhuǎn)運(yùn)動,影響輸出信號的精度及穩(wěn)定性。因此,需優(yōu)化設(shè)計(jì)水平及側(cè)簧片結(jié)構(gòu),提升2～5階模態(tài)頻率。

圖6 2～5階模態(tài)振型Fig.6 The 2～5 mode shapes

3.3 優(yōu)化參數(shù)對振動臺的影響規(guī)律

考慮到水平及側(cè)簧片的主要待優(yōu)化參數(shù)為寬度及厚度,因而需進(jìn)一步分析僅有其中某一參數(shù)變化情況下的振動臺第2階扭曲模態(tài)頻率及相應(yīng)的諧波響應(yīng)輸出特性。

參考選定電磁振動臺的額定驅(qū)動能力,諧波響應(yīng)分析過程設(shè)置的正弦激勵(lì)力幅值為200 N,分析頻率為典型低頻1 Hz。仿真過程選定水平及側(cè)簧片的寬度及厚度變換范圍如表1所示,分別以2 mm及0.2 mm的步長單獨(dú)改變水平及側(cè)簧片的寬度或厚度尺寸,逐次仿真分析得到簧片結(jié)構(gòu)對應(yīng)的第2階扭曲模態(tài)頻率及相應(yīng)的1 Hz振動加速度幅值,如表3及表4所示。

表3 寬度對扭曲頻率和加速度的影響Tab.3 Influence of width on torsional frequency and acceleration

表4 厚度對扭曲頻率和加速度的影響Tab.4 Influence of thickness on torsional frequency and acceleration

由表3及表4可見,水平簧片寬度及厚度變化均會導(dǎo)致振動臺第2階扭曲模態(tài)頻率及輸出特性產(chǎn)生較大變化。厚度變化導(dǎo)致振動加速度幅值產(chǎn)生數(shù)十倍變化;而側(cè)簧片寬度及厚度變化對振動臺輸出特性基本沒有影響,僅會導(dǎo)致振動臺第2階扭曲頻率產(chǎn)生變化,但相對水平簧片而言影響較小。

4 基于遺傳算法的簧片結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為進(jìn)一步分析滿足振動臺輸出特性要求情況下的最佳回復(fù)簧片結(jié)構(gòu),本節(jié)基于具有較好的多參數(shù)局部尋優(yōu)能力的多目標(biāo)遺傳算法尋找回復(fù)簧片的最佳寬度及厚度等尺寸參數(shù)[16,17]。

4.1 遺傳算法優(yōu)化原理

參考第3節(jié)分析結(jié)果,擬基于遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的可變輸入?yún)?shù)為水平及側(cè)簧片的寬度及厚度,參數(shù)變化范圍如表1所示,目標(biāo)輸出參數(shù)為扭曲頻率值,選取為對簧片結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析得到的第2階扭曲模態(tài)頻率的最大值;此外,為保證振動臺具有足夠的單位輸入電流下的輸出性能,需設(shè)定由諧波響應(yīng)分析得到的1 Hz振動加速度幅值為參考輸出,整個(gè)仿真過程需滿足大于等于200 mm/s2。

基于仿真參數(shù)要求,設(shè)計(jì)的基于遺傳算法的水平及側(cè)簧片寬度及厚度尺寸優(yōu)化原理如圖7所示。為更準(zhǔn)確地確定算法的收斂范圍,初始優(yōu)化樣本設(shè)置為200,整個(gè)優(yōu)化過程中每代樣本由最優(yōu)解、上一代遺傳樣本、隨機(jī)變異樣本和固定變異樣本等組成。每一次迭代計(jì)算得到適應(yīng)性最好的樣本可直接進(jìn)入到下一代,保證由優(yōu)化解進(jìn)行收斂。除了適應(yīng)性最好的樣本外,系統(tǒng)也會隨機(jī)選擇一個(gè)位置產(chǎn)生隨機(jī)突變,突變結(jié)果將會以固定變異樣本的方式進(jìn)入到下一代樣本計(jì)算中,進(jìn)而保證算法在全局上的最優(yōu)性。

圖7 遺傳算法優(yōu)化原理Fig.7 Optimization principles of genetic algorithm

4.2 最優(yōu)解分析

為高效完成迭代優(yōu)化過程,直接基于Ansys集成的遺傳算法優(yōu)化模塊,計(jì)算得到水平及側(cè)簧片寬度和厚度的收斂曲線分別如圖8、圖9、圖10及圖11所示?？梢?隨點(diǎn)數(shù)(迭代計(jì)算次數(shù))增加,水平簧片寬度及厚度分別收斂于34.729 mm及0.568 47 mm,側(cè)簧片寬度及厚度分別收斂于34.902 mm及1.197 9 mm。

圖8 水平簧片寬度收斂曲線Fig.8 Convergence curve of horizontal spring width

圖9 水平簧片厚度收斂曲線Fig.9 Convergence curve of horizontal spring thickness

圖10 側(cè)簧片寬度收斂曲線Fig.10 Convergence curve of side spring width

圖11 側(cè)簧片厚度收斂曲線Fig.11 Convergence curve of side spring thickness

此外,振動加速度幅值及扭曲頻率收斂曲線如圖12及圖13所示,可見,在整個(gè)優(yōu)化計(jì)算過程中加速度幅值均未小于200 mm/s2的要求值,而扭曲頻率隨點(diǎn)數(shù)的增加逐漸收斂于442.05 Hz。 最終選取最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：水平及側(cè)簧片寬度34.7 mm及34.9 mm,厚度0.57 mm及1.20 mm,進(jìn)而得到對應(yīng)的前9階模態(tài)頻率如圖14所示。與圖4比較可見,簧片結(jié)構(gòu)經(jīng)優(yōu)化后,2～5階扭曲模態(tài)頻率均顯著提高,相比迭代計(jì)算最低值提高了將近一倍,有效擴(kuò)展了振動臺穩(wěn)定工作頻率范圍。

圖12 加速度收斂曲線Fig.12 Acceleration convergence curve

圖13 扭曲頻率收斂曲線Fig.13 Torsional frequency convergence curve

圖14 最優(yōu)解下的模態(tài)分析結(jié)果Fig.14 Modal analysis results under the optimal solution

5 結(jié) 論

為優(yōu)化設(shè)計(jì)適用于低頻標(biāo)準(zhǔn)振動臺的簧片式回復(fù)結(jié)構(gòu),有效提高其柔性導(dǎo)向性能及高頻工作穩(wěn)定性,在簧片式回復(fù)結(jié)構(gòu)工作原理及相應(yīng)的振動臺機(jī)電耦合簡化模型分析基礎(chǔ)上,建立了基于Ansys的仿真分析模型,通過模態(tài)和諧響應(yīng)分析,得到水平及側(cè)簧片結(jié)構(gòu)寬度及厚度尺寸變化對振動臺模態(tài)頻率及輸出特性的影響規(guī)律?；诙嗄繕?biāo)遺傳算法,迭代分析得到滿足振動臺輸出特性要求情況下的水平及側(cè)簧片寬度及厚度尺寸最優(yōu)解,將振動臺的第2階扭曲模態(tài)頻率提升到442.05 Hz,相比迭代計(jì)算最低值提高了將近一倍,有效擴(kuò)展了振動臺的穩(wěn)定工作頻率范圍,提升了振動臺的工作性能。本文提出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用到其他簧片式柔性結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。