變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性研究

郭 鋒

(新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州吉木薩縣第一中學(xué) 新疆昌吉 831100)

變式教學(xué)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力以及解題的能力，促使學(xué)生能夠深入理解、加強(qiáng)思考、拓展思維，然后達(dá)到舉一反三的效果，從而促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂能夠更加高效地開展，學(xué)生能夠更加全面地發(fā)展[1]。

一、變式教學(xué)的概述

變式教學(xué)是指教師在教會學(xué)生充分掌握了基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能之后，對題型有計劃、有目的地合理轉(zhuǎn)換，而轉(zhuǎn)換出的變式題其本質(zhì)是沒有發(fā)生改變的，只是其表面上的形式或者是內(nèi)容發(fā)生了一些小的改變。教師可以將題目中具體的條件或者結(jié)論進(jìn)行改變，在進(jìn)行變式的過程中，教師既不能讓變式的題型過簡單，也不能過難。過于簡單，會達(dá)不到變式教學(xué)的效果，無法激發(fā)出學(xué)生探索知識的欲望，也不能讓學(xué)生的視野得到有效拓展，而過難的變式題會讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，打消了學(xué)習(xí)的積極性，從而產(chǎn)生不了好的學(xué)習(xí)教學(xué)效果。教師在進(jìn)行變式教學(xué)的過程中，一定要讓學(xué)生自主地參與到課堂教學(xué)過程中來，以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性。[2]同時，在進(jìn)行變式教學(xué)時，教師不僅可以自己對題型進(jìn)行改變，還可以引導(dǎo)學(xué)生自主參與變題。在小組探究過程中，激發(fā)出每一位學(xué)生的想象力，讓小組成員相互出變式題，這樣就能夠有效地鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生加強(qiáng)對知識的記憶。

二、變式教學(xué)的原則

變式教學(xué)指的是在面對同一個題目時，可以運用不同形式的條件、結(jié)論、事例來組合成變式題。讓學(xué)生能夠認(rèn)識到其本質(zhì)的特征，及時掌握解題方法。在變式教學(xué)中，學(xué)生能夠正確地掌握概念，深入地理解知識。下面是變式教學(xué)的幾點教學(xué)原則，教師要根據(jù)教學(xué)原則來開展課堂教學(xué)活動。

（一）目標(biāo)導(dǎo)向性原則

在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師要圍繞著教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合課本內(nèi)容進(jìn)行目標(biāo)導(dǎo)向變式教學(xué)。制定能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求以及個性特點，切實可行的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生能夠朝著這個目標(biāo)努力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到有效的提升。只有讓學(xué)生共同朝著一個目標(biāo)去努力，才能更加堅定學(xué)習(xí)的方向，促使學(xué)生能夠構(gòu)建出知識點之間的聯(lián)系，從而加深對變式題的理解。

（二）啟迪思維性原則

高中數(shù)學(xué)知識本身具有較強(qiáng)的邏輯性和思維性，教師要在教學(xué)過程中充分啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生能夠加強(qiáng)思考。教師可以采用變式教學(xué)法循循善誘，啟發(fā)學(xué)生的積極主動性，促使學(xué)生能夠在做變式題的過程中，得到有效的啟發(fā)法，從而逐步發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題。在這個過程中還能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力素質(zhì)，學(xué)生在做這些變式題時能夠自主創(chuàng)新出更多的變式題，從而加強(qiáng)對知識的運用能力。同時，學(xué)生能在探究變式題的過程中，激發(fā)出學(xué)生的好奇心以及求知欲，讓學(xué)生能夠全身心地專注到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中來。

（三）暴露過程性原則

教師在采用變式教學(xué)的教學(xué)方法時，要注重暴露過程性的原則。仔細(xì)地講解概念，給學(xué)生提供一些好的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生能夠深入理解概念的形成過程，公式定理的來龍去脈。教師可以采用信息技術(shù)中的多媒體技術(shù)，通過播放動態(tài)的視頻向?qū)W生直觀地展現(xiàn)知識點，讓學(xué)生能夠從各個角度、各個方面來加強(qiáng)思考，通過對比各個變式題的解題思路，讓學(xué)生能夠更好地進(jìn)行總結(jié)升華，找到正確的解決方法和規(guī)律，從而提高學(xué)生的解題能力。[3]

（四）因課而異性原則

教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以基于不同的課程內(nèi)容，設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)運用變式教學(xué)的方法，讓學(xué)生能夠掌握一類題型的解題方法。在完成不同課型，如概念型、定理型、例題型、專題復(fù)習(xí)型、練習(xí)型課程教學(xué)過程中，教師可以設(shè)置不同的教學(xué)任務(wù)，有效的鍛煉思維，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。

三、在高中教學(xué)中運用變式教學(xué)的策略

（一）開展變式教學(xué)，完善學(xué)生知識體系

教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，可以積極地開展習(xí)題變式的教學(xué)，促使學(xué)生能夠提高對數(shù)學(xué)知識探究的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神，讓學(xué)生達(dá)到觸類旁通、事半功倍的效果。通過各種不同習(xí)題，促使學(xué)生能夠認(rèn)識到一類題的所有變形結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，使得學(xué)生能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而更好地完善整個數(shù)學(xué)知識體系。最基本的是需要先讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識以及基本的技能，加深對理論、公式、定理的理解和記憶。教師可以通過這樣一個例題來促使學(xué)生加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解，讓學(xué)生更好的消化知識。例如：若實數(shù)x，y滿足不等式組y≥0、y≤x、y≤4-x，問題一：求Z=x+2y的最大值;

變式一：求Z=y/（x+1）的最大值。讓學(xué)生做這個變式題組時，就可以讓學(xué)生充分的認(rèn)識到二元一次不等式組的相關(guān)知識，讓學(xué)生加深了對目標(biāo)函數(shù)幾何意義的理解，讓學(xué)生在做完之后能夠及時進(jìn)行思考，從而構(gòu)建出二元一次不等式的知識體系。

（二）變式課堂的具體教學(xué)實施形式

1.基本概念、定理、公式的變式教學(xué)

在數(shù)學(xué)知識中，有些基本概念、定理、公式是十分難理解以及記憶的，教師可以充分采用變式教學(xué)的方式，促使學(xué)生能夠深入理解相關(guān)概念、定理、公式等數(shù)學(xué)知識。其變式教學(xué)是從引入、鑒別、鞏固、深化和擴(kuò)張幾個階段來展開的。[4]引入階段，由于數(shù)學(xué)概念公式等都是比較抽象的知識，在進(jìn)行變式教學(xué)的過程中，首先需要進(jìn)行的是引入階段。教師可以采用問題導(dǎo)入的方式來引入新概念、公式、定理，促使學(xué)生提高對相關(guān)知識的興趣。其次需要進(jìn)行的是鑒別階段。數(shù)學(xué)知識有很強(qiáng)的擴(kuò)展性，每一個概念都有明顯的邊界，但是這些概念又能通過一個具體的對象來拓展成另一個概念知識。教師在講這些知識的過程中，通過鑒別每個相關(guān)概念之間的聯(lián)系能夠找到非標(biāo)準(zhǔn)變式的本質(zhì)屬性，促使學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地掌握知識。鞏固階段，運用變式教學(xué)，能夠有效結(jié)合前面的所學(xué)知識進(jìn)行變式，從而加強(qiáng)鞏固，促使學(xué)生能夠加深對知識的記憶，找到新老知識之間的聯(lián)系。深化和擴(kuò)張，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，通過變式的教學(xué)能夠讓學(xué)生加強(qiáng)實踐能力，在實踐探索的過程中，能夠?qū)⒏拍?、公式、定理更加深化與擴(kuò)張，在這個過程中能夠很好地拓展學(xué)生的思維，促使學(xué)生的思維更加活躍。例如，教師在講解指數(shù)函數(shù)知識時，可以在講解完基本的概念、性質(zhì)等知識之后，對y=ax(a＞0)進(jìn)行變式教學(xué)。教師可以變式出y=-6.5x、y=10-x這樣兩個題目，然后詢問學(xué)生為這兩個變式題指數(shù)函數(shù)。學(xué)生結(jié)合所學(xué)的概念，能夠快速判斷出其都不為指數(shù)函數(shù)。這樣就能夠讓學(xué)生加強(qiáng)思考，對指數(shù)函數(shù)的概念印象更為深刻。另外，每個學(xué)生都有自己的理解，在面對同一個題目時能夠產(chǎn)生不同角度的思考方式，從而構(gòu)建出自己的語義網(wǎng)絡(luò)。而在這個數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中，每一個詞或者概念都是一個節(jié)點，而這些節(jié)點相互交錯，相互聯(lián)系，共同搭建出一個完整的數(shù)學(xué)知識體系。在進(jìn)行數(shù)學(xué)與語義的變式教學(xué)過程中，能夠加強(qiáng)學(xué)生對語義的轉(zhuǎn)換，從而讓學(xué)生加深對其本質(zhì)的理解。

2.數(shù)學(xué)命題的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)命題的變式教學(xué)指的是將一些概念或簡單的知識命題復(fù)合而成。通過將定理、法則、公式等進(jìn)行變形，促使命題能夠得到拓展、延伸、求逆、引申，讓學(xué)生真正掌握變換定理、法則或問題的條件和結(jié)論。當(dāng)學(xué)生面對改變了形式的命題之后，能夠挖掘出其中的本質(zhì)特點，從不同的角度來解答問題，達(dá)到讓學(xué)生熟練掌握，靈活運用的目的。例如，對于函數(shù)f（x），存在非零常數(shù)T使得函數(shù)f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)的周期。然后變式為：對于函數(shù)f（x）存在非零常數(shù)b（b≠0）使得函數(shù)f（x+b）=f（x-b），問函數(shù)的周期是什么。

3.對探究式問題的變式教學(xué)

對探究型問題進(jìn)行變式教學(xué)，能夠有效拓寬學(xué)生的視野，促使學(xué)生的思維得到有效的發(fā)展。學(xué)生在不斷地進(jìn)行變式訓(xùn)練的過程中，能夠掌握該類型題目探究的規(guī)律，促使學(xué)生能夠根據(jù)這些規(guī)律，找到解決方法。同時學(xué)生還能在做變式練習(xí)題時，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師還可以讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在小組合作過程中，提高對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情，提高團(tuán)隊合作意識、語言表達(dá)能力以及加強(qiáng)集體榮譽(yù)感。例如：在橢圓A：x2/45+y2/a2=1上有一點，使它與兩焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，求a的取值范圍。變式為：滿足題中條件的點B對任意橢圓是否都有4個 ？（c＞b 時這樣的點P有4個，c=b時，這樣的點P有2個，c＜b時，這樣的點P不存在。）

四、結(jié)束語

通過變式教學(xué)，促使學(xué)生對各種題型能夠深入地認(rèn)識、掌握并且運用，讓學(xué)生有效地開拓思維和思路，從而在解題的過程中能夠更加靈活。培養(yǎng)學(xué)生可變通性，分析問題以及解決問題的能力，讓學(xué)生能夠加強(qiáng)對知識的遷移能力以及創(chuàng)新能力，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使學(xué)生能夠全面地發(fā)展。