定向圖形本質(zhì) 引導(dǎo)動(dòng)態(tài)建構(gòu)
——基于操作的“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)思考與實(shí)踐

□喻明霞

“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師經(jīng)常采用讓學(xué)生動(dòng)手“擺一擺、拉一拉”等操作活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形。動(dòng)手操作是深受小學(xué)生喜愛的教學(xué)組織方式之一，但學(xué)生的操作往往停留在“做”的層面，很難借助操作過程做進(jìn)一步的抽象與分析。因此，在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中教師要基于不同層級(jí)的操作，定向圖形本質(zhì)，幫助學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)化建構(gòu)，為學(xué)生在思考中形成正確的認(rèn)知服務(wù)。

一、領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確教學(xué)方向

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)各種平面圖形，會(huì)使用簡單圖形拼搭復(fù)雜圖形，也就是說，學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形的“樣子”，能夠從眾多圖形中辨識(shí)出平行四邊形。到了第二學(xué)段，課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“認(rèn)識(shí)平行四邊形”的要求是：對(duì)其性質(zhì)和證明方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)方向定位如下。

（一）緊扣學(xué)生學(xué)情，引導(dǎo)操作學(xué)習(xí)

學(xué)生通過之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“平行四邊形”早已有了感官上的認(rèn)識(shí)，能夠識(shí)別生活中的平行四邊形，但他們對(duì)平行四邊形的了解只停留于表象，平行四邊形有哪些性質(zhì)學(xué)生并不清楚。所以，本課的主要教學(xué)任務(wù)就是讓學(xué)生清楚平行四邊形和其他基礎(chǔ)形狀的聯(lián)系與區(qū)別。

（二）基于學(xué)生思維，引導(dǎo)對(duì)比分析

學(xué)生在此之前學(xué)過長方形和正方形，這兩個(gè)圖形是特殊的平行四邊形。學(xué)生在“前概念”中，對(duì)于長方形和平行四邊形比較容易混淆。因此，基于學(xué)生的思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析十分重要，這樣才能讓他們?cè)趧?dòng)態(tài)化建構(gòu)的過程中，把握平行四邊形的本質(zhì)屬性。

二、立足教材邏輯，找準(zhǔn)教學(xué)落點(diǎn)

教材是進(jìn)行教學(xué)的依據(jù)，不同版本的教材在編寫中會(huì)有共性也會(huì)有各自的特點(diǎn)，對(duì)不同教材進(jìn)行對(duì)比分析，可以幫助教師找到教學(xué)落腳點(diǎn)。對(duì)于人教版、北師大版、蘇教版三個(gè)版本教材中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中要關(guān)注知識(shí)形成的序列，關(guān)注知識(shí)的動(dòng)態(tài)形成過程，并緊緊抓住“對(duì)邊平形”這一關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。

（一）抓住“對(duì)邊平行”很重要

三個(gè)版本教材（人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第64頁，北師大版教材四年級(jí)下冊(cè)第29頁，蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第91頁）都是這樣界定平行四邊形的概念的：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。由這個(gè)定義可知，“兩組對(duì)邊分別平行”是平行四邊形的本質(zhì)屬性，這是它區(qū)別于其他四邊形最重要的特征，所以在教學(xué)中，要特別重視讓學(xué)生觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)“兩組對(duì)邊分別平行”這一屬性。

（二）關(guān)注“知識(shí)之序”是根本

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在緊密的聯(lián)系，厘清教材中教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)序列十分重要，這樣才能更好地抓住教材的關(guān)鍵點(diǎn)。通過對(duì)不同版本教材教學(xué)內(nèi)容的編排順序進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)所有教材都會(huì)先講解“線與角的認(rèn)識(shí)”，再進(jìn)行“圖形的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)?！熬€與角的認(rèn)識(shí)”包括對(duì)平行和垂直等線與線之間關(guān)系的理解，“圖形的認(rèn)識(shí)”包括三角形、正方形、長方形和梯形等。

體現(xiàn)為“知識(shí)之序”的另一個(gè)要點(diǎn)是概念系統(tǒng)的種屬性。沒有“平行線”的概念認(rèn)知，何以對(duì)“平行四邊形”的概念進(jìn)行認(rèn)知？沒有“垂線”的概念認(rèn)知，何以對(duì)“平行四邊形的底和高”的概念進(jìn)行認(rèn)知？教材編寫的序列環(huán)環(huán)相扣，逐步深入，教師教學(xué)中需要注意，讓學(xué)生以每一步的穩(wěn)固認(rèn)知作為后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，否則，學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解將是困難的、不穩(wěn)定的。

（三）進(jìn)行“動(dòng)態(tài)教學(xué)”是關(guān)鍵

人教版、北師大版、蘇教版教材都通過生活中的例子或動(dòng)手操作引入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形有一個(gè)感官上的認(rèn)識(shí)后，再給出概念。三個(gè)版本教材編寫中都格外重視呈現(xiàn)平行四邊形的動(dòng)態(tài)形成過程，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)不能僅僅將靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生，更要幫助學(xué)生建立起知識(shí)結(jié)構(gòu)，把教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)為動(dòng)態(tài)教學(xué)形式，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋。對(duì)動(dòng)態(tài)的感知，可以涵蓋生活中的實(shí)物觀察、模擬的平行四邊形學(xué)具的操作、紙筆的操作、動(dòng)態(tài)課件的演示等。

三、依托不同層級(jí)操作，進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐

在分析課程標(biāo)準(zhǔn)、梳理不同版本教材異同的基礎(chǔ)上，對(duì)“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一課進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，主要教學(xué)環(huán)節(jié)如下。

（一）借助生活實(shí)物，進(jìn)行概念導(dǎo)入

教師首先利用課件呈現(xiàn)生活中的平行四邊形實(shí)物圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說一說這些圖形的共同點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生交流：除了以上例子，在生活中還有哪些物體的表面也是平行四邊形？

這樣，通過生活中的例子引入平行四邊形的概念，能夠讓學(xué)生感知平行四邊形概念的基本特性。

（二）引導(dǎo)動(dòng)手操作，進(jìn)行合作探究

1.探究任務(wù)布置

教師為學(xué)生提供一袋學(xué)具，請(qǐng)學(xué)生利用學(xué)具袋中的構(gòu)件材料，分組合作完成平行四邊形的制作。完成后請(qǐng)學(xué)生展示作品，并進(jìn)行“變形”操作，讓學(xué)生在制作與交流的過程中體會(huì)必須用相等長度的塑料棒做“對(duì)邊”才能構(gòu)造“平行四邊形”的原理，相同的4根小棒做出的平行四邊形大小、形狀可能各不相同。

這種基于小組合作的操作，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂上由學(xué)生自主構(gòu)建平行四邊形印象更深刻。學(xué)生在主動(dòng)探究平行四邊形形狀的過程中，可能會(huì)形成一些自己的想法和思考，并提出問題，這些問題可以在之后的課堂學(xué)習(xí)中進(jìn)一步解決。

2.操作反饋交流

教師引導(dǎo)：每個(gè)小組都做出了形狀不一的平行四邊形。從邊和角的角度觀察平行四邊形，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)角是相等的，兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角。

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形唯一的區(qū)別就是平行四邊形的角不是直角。

……

操作中有體驗(yàn)，思辨中的體驗(yàn)更勝一籌。每個(gè)學(xué)生在這個(gè)操作過程中都可能有自己的發(fā)現(xiàn)，他們通過操作體會(huì)平行四邊形的特別之處，在相互合作交流中對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固，最終在教師的指引下，總結(jié)平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生都是主動(dòng)地接受知識(shí)，他們的主體地位在教學(xué)中得到了體現(xiàn)，思維能力得到了提升。

3.操作難點(diǎn)突破

對(duì)于平行四邊形底和高的認(rèn)識(shí)，也是概念理解中的一大難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教師繼續(xù)引導(dǎo)：我們知道在平面圖形中，兩對(duì)邊之間的距離就是圖形的高的長度。我們有什么方法可以測(cè)量平行四邊形的高呢？

生：可以沿底邊畫個(gè)直角，找到與對(duì)邊的交點(diǎn)，這條線的距離就是高的長度。（學(xué)生紛紛拿起筆和直尺嘗試作圖）

師：這位同學(xué)說得很對(duì)，但是這樣的話就有無數(shù)條高，在平行四邊形中，哪里才是它的高呢？

學(xué)生自己動(dòng)手找到平行四邊形的高和底，在操作中發(fā)現(xiàn)、體會(huì)、思考，不僅可以更好地深化概念理解，還有效地提升了主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。

（三）設(shè)計(jì)梯度練習(xí)，溝通概念聯(lián)系

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

教師呈現(xiàn)一些圖形，請(qǐng)學(xué)生判斷哪些圖形是平行四邊形（包括長方形），并指出四個(gè)角各是什么角。這樣的練習(xí)屬于基礎(chǔ)性練習(xí)，意在鞏固所學(xué)的知識(shí)。

2.綜合性練習(xí)

教師為每位學(xué)生準(zhǔn)備幾個(gè)大小形狀各不相同的平行四邊形，請(qǐng)學(xué)生想辦法將平行四邊形分成兩部分或三部分后，再拼成長方形。這樣的練習(xí)具有一定的綜合性，旨在幫助學(xué)生感受圖形與圖形之間的關(guān)系。

3.拓展練習(xí)

拓展練習(xí)的作用在于幫助學(xué)生深入理解平行四邊形的性質(zhì)，加強(qiáng)溝通與聯(lián)系，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)做一定的鋪墊。本課的拓展練習(xí)設(shè)計(jì)如下：（1）請(qǐng)你將學(xué)具袋中的塑料棒拼成一個(gè)長方形，然后拉一拉變成一個(gè)平行四邊形。并思考：原來的長方形和拉動(dòng)以后的平行四邊形周長一樣嗎？（2）在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，利用動(dòng)態(tài)課件展示一個(gè)長方形拉動(dòng)成平行四邊形的過程，并請(qǐng)學(xué)生觀察：這些平行四邊形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？所形成的所有平行四邊形都有同樣的屬性嗎？

以上三種練習(xí)層層遞進(jìn)，基礎(chǔ)性練習(xí)讓學(xué)生判斷哪些圖形是平行四邊形，哪些不是。綜合型練習(xí)讓學(xué)生通過對(duì)比，在畫一畫、剪一剪、拼一拼的過程中，領(lǐng)會(huì)圖形形狀、周長的改變，體驗(yàn)“紙張面”大小的不變，在這個(gè)過程中蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想，為他們后續(xù)探究平行四邊形的面積公式奠定基礎(chǔ)。拓展練習(xí)中，學(xué)生首先通過學(xué)具操作，發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形雖然周長一樣，但如果一直拉，平行四邊形的面積就會(huì)逐漸變小，達(dá)到一定程度后又會(huì)逐漸變大，變成長方形時(shí)面積最大。然后結(jié)合展示動(dòng)態(tài)課件，通過圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)整個(gè)平行四邊形的高度變化，用參數(shù)迭代生成絢麗的色彩，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)過程是由一個(gè)一個(gè)連續(xù)的點(diǎn)的演變得到的，在這一過程中，不變的是兩組對(duì)邊的長度，變化的是平行四邊形的高，還有隨高變化的色彩，從另一個(gè)視角欣賞數(shù)學(xué)的美。

四、反思課堂實(shí)踐，叩問改進(jìn)方向

在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形概念的教學(xué)中，實(shí)物感知、學(xué)具操作、紙筆操作、動(dòng)態(tài)課件操作等具有不同的功能，應(yīng)該有機(jī)組合，合理取用。

首先，要將抽象的概念與學(xué)生熟悉的事物聯(lián)系起來。這樣，當(dāng)學(xué)生面對(duì)抽象的圖形概念時(shí)，腦海中就會(huì)浮現(xiàn)出相關(guān)圖像，并聯(lián)想起相關(guān)的性質(zhì)特征。

其次，學(xué)具操作雖然粗糙，但是也能在一定程度上體現(xiàn)本質(zhì)屬性。學(xué)生通過動(dòng)手操作，相互交流，動(dòng)腦思考，認(rèn)識(shí)到平行四邊形容易變形這一特征，簡單易行，具有不可替代的功能。

再次，紙筆作圖是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段。畫一畫、量一量、剪一剪、拼一拼這些操作一直深受有識(shí)之士的贊譽(yù)，更受一線教師和學(xué)生的重視。究其原因，一是紙筆作圖簡單易行，二是作圖中需要以思維為基礎(chǔ)，是智慧思考的源泉，三是后續(xù)學(xué)習(xí)也要求學(xué)生有一定的作圖能力。閱讀數(shù)學(xué)史料，我們也常常驚嘆于先人的杰作，各種經(jīng)典問題以作圖的方式流傳后人，從側(cè)面說明紙筆作圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段。

最后，動(dòng)態(tài)課件為學(xué)生觀察數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)本質(zhì)提供更寬闊的平臺(tái)。時(shí)至今日，信息化浪潮席卷全球，誰也不能置身事外。擁有現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備，不能沒有現(xiàn)代化的課程體系。但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，談理論創(chuàng)新的比較多，搞動(dòng)態(tài)課件的少，有的也是簡單的PPT演示，無法滿足學(xué)生觀察數(shù)學(xué)世界、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界的需要。動(dòng)態(tài)課件有其獨(dú)特的價(jià)值，學(xué)生可以在對(duì)動(dòng)態(tài)課件的觀察中，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的動(dòng)態(tài)建構(gòu)，形成圖形概念。

綜上所述，圖形教學(xué)中，所有的操作都具有不可替代性，不同學(xué)習(xí)階段、不同學(xué)習(xí)材料應(yīng)有不同的取舍。圖形教學(xué)中，所有的操作，均應(yīng)圍繞定向圖形本質(zhì)進(jìn)行，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)態(tài)建構(gòu)的過程，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的切實(shí)提升。