課程整合視域下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)

邢成云 陳元云

【摘?要】單元整體化教學(xué)基于課程整合，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，是走向深度學(xué)習(xí)、落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。文章從教學(xué)主張說起，探討了研究緣起、單元的劃分與定位、單元設(shè)計(jì)的價(jià)值及意義等，并以方程大單元為例闡釋了單元化教學(xué)設(shè)計(jì)的整體規(guī)劃及單元—課時(shí)的統(tǒng)籌，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】單元整體化;大單元;單元設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

【作者簡(jiǎn)介】邢成云，正高級(jí)教師，山東省特級(jí)教師，全國(guó)“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師，全國(guó)“雙名工程”領(lǐng)航名師，山東省有突出貢獻(xiàn)的中青年專家。陳元云，高級(jí)教師，教育部名師領(lǐng)航工程邢成云名師工作室核心成員，濱州市名師，優(yōu)秀教師，教學(xué)能手。

【基金項(xiàng)目】山東省教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”（2020JXZ026）

單元整體化教學(xué)是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)，它能有效擺脫碎片化、短歷式、島嶼化的教學(xué)格局，是走向深度學(xué)習(xí)、落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要路徑。筆者一直以來都在關(guān)注及嘗試單元整體化教學(xué)，并不斷地深耕于課堂，訴求于理論，最終形成“整體統(tǒng)攝·快慢相諧”的整體化教學(xué)主張。本文在這一教學(xué)主張的指導(dǎo)下，基于課程整合，對(duì)筆者團(tuán)隊(duì)的研究成果做了梳理，以期給教師一些啟發(fā)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、前奏：從教學(xué)主張說起

筆者的教學(xué)主張是立足整體，基于課程意識(shí)，借力課程整合，使得知識(shí)整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，站在課程高度教學(xué)，不拘泥于教材，統(tǒng)合課程資源，設(shè)定教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，以形成前后一致、邏輯連貫的教學(xué)思路，意在改變碎片化、短歷式、島嶼化的教學(xué)格局，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到德化育人的目的[1]。其基本特征為“聯(lián)系·組織·整合·平衡”。其中，聯(lián)系強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)，而不是孤立、零散;組織強(qiáng)調(diào)統(tǒng)籌、建構(gòu)，而不是照本、復(fù)制;整合強(qiáng)調(diào)“化學(xué)反應(yīng)”的融合，而不是“物理反應(yīng)”的疊加;平衡不是平均用力，而是快與慢的和諧相生。

初中數(shù)學(xué)“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”是課程整合思想觀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體表現(xiàn)，也是課程整合這一理念的有機(jī)載體，還是課程整合思想發(fā)揮作用的有效途徑。

二、研究緣起

（一）教學(xué)主張之基

“基于初中數(shù)學(xué)課程整合的單元教學(xué)案例研究”是教育部名師領(lǐng)航工程邢成云名師工作室的主課題，是筆者的教學(xué)主張?jiān)诠ぷ魇覉F(tuán)隊(duì)的推廣暨深化研究，意在共同探討基于課程整合的單元化，進(jìn)一步把單元整體化教學(xué)發(fā)揚(yáng)光大。基于課程整合的數(shù)學(xué)單元化教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來，整體把握數(shù)學(xué)課程，以數(shù)學(xué)中的某一個(gè)或幾個(gè)單元或主題作為教學(xué)的基本思考對(duì)象，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的整合和教學(xué)內(nèi)容的鏈接，構(gòu)建有意義的學(xué)習(xí)單元。同時(shí)，其內(nèi)容設(shè)計(jì)要基于學(xué)生已有認(rèn)知，符合螺旋式上升的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生在現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)的不斷迭代中，提升數(shù)學(xué)思維層次和發(fā)展遷移能力。

（二）課程標(biāo)準(zhǔn)之喚

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在教材編寫建議中談到，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，因此，教材可以在不違背數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。同時(shí)，教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。另外，《課程標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。[2]

可見，《課程標(biāo)準(zhǔn)》不管是從教材編寫的定位，還是從教學(xué)建議的視角審視，均體現(xiàn)了整體的觀念，這給課題的提出與研究提供了方向。

（三）現(xiàn)實(shí)之困

其一，日常教學(xué)中，很多教師通常忽視或無(wú)視數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、內(nèi)在邏輯，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)碎化的教學(xué)，以“分—整”之勢(shì)推進(jìn)，盲人摸象式地教學(xué)，概念一個(gè)個(gè)地教，定理一個(gè)個(gè)地學(xué)，幾個(gè)相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)散落在不同課時(shí)內(nèi)，學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完的知識(shí)點(diǎn)只能做相應(yīng)的練習(xí)，模仿套用而不需選擇，處在低階思維狀態(tài)。其二，教師可能忽視或無(wú)視研究對(duì)象的必要性、合理性、價(jià)值性而使知識(shí)斷裂式生硬地出現(xiàn)，淡失了數(shù)學(xué)本身的魅力。其三，教師可能忽視或無(wú)視系統(tǒng)的力量，使知識(shí)難以結(jié)構(gòu)化、難以聚合，學(xué)生缺少系統(tǒng)思維，遷移難以發(fā)生。

（四）深度之需

李松林提出，整合是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重要機(jī)制[3]。整體性是深度學(xué)習(xí)在課堂真正發(fā)生的需要，而筆者定位的單元教學(xué)就建立在整合的基礎(chǔ)之上。教師可以通過整合消除長(zhǎng)期以來存在的知識(shí)點(diǎn)“情結(jié)”，讓學(xué)生走出散、低、淺，走向聚、高、深[4]。腦科學(xué)的研究表明，人類的學(xué)習(xí)是以“模組”的方式進(jìn)行的復(fù)雜的學(xué)習(xí)，而不是零散的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)。因此，深度學(xué)習(xí)需要單元化教學(xué)。

（五）大師之引

李庾南的“自學(xué)·引導(dǎo)·討論”教學(xué)法之單元教學(xué);黎世法的“六課型”單元教學(xué)法;史寧中不止一次呼吁，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要擺脫知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，那是“寸光”之見，要從知識(shí)點(diǎn)走向知識(shí)團(tuán)，從零散走向集成，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才不至于成為七零八碎的應(yīng)試之教;章建躍認(rèn)為，核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教育注重?cái)?shù)學(xué)的整體性、思想的一致性、邏輯的連貫性和思維的系統(tǒng)性;杜威主張實(shí)用主義的單元教學(xué);等等?；诒姸啻髱煹南茸R(shí)先行，不難發(fā)現(xiàn)這一研究的價(jià)值和意義所在。

三、單元的劃分與定位

當(dāng)下對(duì)單元的認(rèn)識(shí)紛雜，未有定論。筆者認(rèn)為，單元可大可小，從大小來分可分為大單元、中單元、小單元。一章可以看作一個(gè)單元（即按教科書的設(shè)定，章或單元），也可以突破教科書中的章節(jié)，根據(jù)邏輯關(guān)系或主題創(chuàng)生，組合形成新單元，但這些單元均比較小，一般為中單元或小單元。從中觀上看，幾個(gè)章節(jié)可整合成一個(gè)大單元，比如統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域、方程與不等式領(lǐng)域、數(shù)與式領(lǐng)域，其作為領(lǐng)域內(nèi)部的初始單元，除了統(tǒng)領(lǐng)、統(tǒng)籌小單元，還應(yīng)具有種下整個(gè)領(lǐng)域（大單元）種子的隱性“義務(wù)”，對(duì)本領(lǐng)域的其他小單元有先行組織、結(jié)構(gòu)統(tǒng)領(lǐng)并孕伏一種生長(zhǎng)力量的功能。

單元若從類型上分，可以是知識(shí)單元、主題單元、活動(dòng)單元等。筆者定位的單元并非單指一個(gè)單元（或章），而是打破教材一個(gè)一個(gè)小單元編寫的界域，有機(jī)地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇、組織和排序，在整合教材的基礎(chǔ)上，把初中三年教材按大主題、大觀念分成若干模塊，使各部分教學(xué)內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性、層序性和整體性，最終以模塊化形式呈現(xiàn)的一種統(tǒng)合主題單元。以期改變教師就一節(jié)課備一節(jié)課的“顆粒狀”分離式授課模式，以及改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“見木不見林”盲人摸象式的局部學(xué)習(xí)模式。

四、單元設(shè)計(jì)的價(jià)值及意義

（一）深度學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)的需要

立足課程整合的單元整體化教學(xué)，富有內(nèi)在的邏輯張力和思維遷移力，能充分展現(xiàn)單元設(shè)計(jì)的整體觀、系統(tǒng)觀。因?yàn)檎w思維可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問題深刻化。單元教學(xué)打破了局部區(qū)域教學(xué)的閉鎖，拓寬了視野，更能體現(xiàn)它的系統(tǒng)性、整體性、統(tǒng)攝性，從而在不經(jīng)意中使教學(xué)的步幅加大，整體教學(xué)時(shí)間減少，學(xué)生負(fù)擔(dān)減輕，課堂生機(jī)勃發(fā)?？傊瑔卧虒W(xué)設(shè)計(jì)有助于突破知識(shí)點(diǎn)零散而忽略教學(xué)整體的教學(xué)定位;有助于教師從“長(zhǎng)效學(xué)習(xí)”的角度進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的整體統(tǒng)籌，并保證其得到持續(xù)落實(shí)，而不再局限于某課時(shí)內(nèi)容;有助于學(xué)生轉(zhuǎn)向?qū)W科知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知構(gòu)建。這些長(zhǎng)效機(jī)制使學(xué)生的深度學(xué)習(xí)有了保障。

（二）整體化教學(xué)得以實(shí)施的需要

整體化教學(xué)的實(shí)施，需要在統(tǒng)合教材的基礎(chǔ)上形成新的單元結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行教學(xué)規(guī)劃，這個(gè)教學(xué)規(guī)劃就是單元教學(xué)設(shè)計(jì)。筆者的單元教學(xué)設(shè)計(jì)立足于單元起始課及后續(xù)課時(shí)的統(tǒng)籌安排。為了整個(gè)單元的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，起始課把整個(gè)單元統(tǒng)攝起來，對(duì)整個(gè)單元先行組織、前后貫通。因此，單元教學(xué)設(shè)計(jì)不僅關(guān)注知識(shí)的整體性，更關(guān)注不同部分的關(guān)聯(lián)性，即要考慮不同模塊和內(nèi)容領(lǐng)域下各階段、各課時(shí)的銜接性，能夠突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線及知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生協(xié)同思考，形成整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)。

（三）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的需要

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，單元教學(xué)是培育和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑，核心素養(yǎng)的提出倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)的變革，教學(xué)設(shè)計(jì)要從設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)一個(gè)大單元[5]。以課時(shí)為單位進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)容易將教學(xué)內(nèi)容碎片化，不利于學(xué)生對(duì)整體的認(rèn)知和感悟。學(xué)生在解決問題的過程中容易產(chǎn)生思維割裂，難以真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)及其包含的思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成不利。

單元設(shè)計(jì)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以發(fā)展的良好載體，因?yàn)閿?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分（元素）難以在單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上表現(xiàn)出來，它往往隱藏在知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，需要系統(tǒng)之能、聚合之力的協(xié)同。正如李昌官所言：“核心素養(yǎng)是一個(gè)不可分割的、相互聯(lián)系的整體，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所具有的整體性和聯(lián)系性決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)化整體性和聯(lián)系性。由于不同知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維方法往往是相同的或類似的，因此從單元和整體出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，比用割裂的方法、各自為戰(zhàn)的方法更有利于核心素養(yǎng)的養(yǎng)成?！盵6]

（四）教師專業(yè)發(fā)展的需要

單元教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇、組織和排序，使各部分教學(xué)內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性、層序性和整體性，這些工作對(duì)教師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。為了單元設(shè)計(jì)的合理及優(yōu)化，需要教師拿起理論的武器，深耕教材、理解教材、不斷研究，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)有更加深刻、系統(tǒng)和清晰的認(rèn)識(shí)，以及提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。

（五）課時(shí)教學(xué)不足的援助之需

在教學(xué)中，對(duì)知識(shí)進(jìn)行分解的單課時(shí)教學(xué)是必要的，其對(duì)于知識(shí)傳授、技能訓(xùn)練的作用不小，但也不可諱言，它們蘊(yùn)藏著某些教學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)與不足，對(duì)學(xué)生的整體認(rèn)知和深度學(xué)習(xí)不利。單元教學(xué)設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)過分強(qiáng)調(diào)每節(jié)課的獨(dú)立教學(xué)目標(biāo)的不足。這就需要教師擺正單元化整體設(shè)計(jì)與課時(shí)教學(xué)的關(guān)系，發(fā)揮好單元教學(xué)相對(duì)課時(shí)教學(xué)系統(tǒng)化、整體化的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)課時(shí)之間的銜接與協(xié)調(diào)，提出（獲?。┐髥栴}、厘清大思路、構(gòu)建大框架，在整體統(tǒng)籌下有序推進(jìn)，而不是“走著看”的盲目教學(xué)。

需要教師注意的是，單元教學(xué)不是不需要課時(shí)教學(xué)而一下子教完一個(gè)單元，相反，它最終還是要通過單元目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下的課時(shí)教學(xué)來一節(jié)一節(jié)地實(shí)施，而不是一揮而就。單元教學(xué)與課時(shí)教學(xué)應(yīng)該是功能互補(bǔ)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的。因此，教師在實(shí)施單元教學(xué)時(shí)，處理好它們之間的關(guān)系至關(guān)重要，否則容易陷入一極的偏狹。

（六）撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的一個(gè)支點(diǎn)[7]

鐘啟泉教授說：“多年來我國(guó)一線教師大多滿足于‘課時(shí)主義’，并不理會(huì)‘單元設(shè)計(jì)’。然而在‘核心素養(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)—單元設(shè)計(jì)—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)’這一環(huán)環(huán)相扣的教師教育活動(dòng)的基本鏈環(huán)中，單元設(shè)計(jì)處于關(guān)鍵的地位。倘若離開了‘單元’（學(xué)習(xí)的流程）這個(gè)課程設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)單位，可能產(chǎn)生的第一個(gè)惡果是，那些開發(fā)出來的所謂‘學(xué)科’、‘課程’不過是一堆垃圾而已，因?yàn)闃?gòu)成學(xué)科的基礎(chǔ)單位就是‘單元’?？赡墚a(chǎn)生的第二個(gè)惡果是，糾纏于‘課時(shí)主義’。離開了單元設(shè)計(jì)的課時(shí)計(jì)劃歸根結(jié)底不過是聚焦碎片化的‘知識(shí)點(diǎn)’教學(xué)而已。”[8]

鐘啟泉教授立足反面從兩個(gè)角度擺出了單元設(shè)計(jì)不可或缺之重要性，它是促進(jìn)課堂由課時(shí)主義轉(zhuǎn)向單元設(shè)計(jì)的重要支點(diǎn)，只有把“單元—課時(shí)”統(tǒng)籌安排，才能打破個(gè)別知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘，擺脫知識(shí)點(diǎn)的低狹與散碎。如此的單元教學(xué)設(shè)計(jì)有利于教師深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)、轉(zhuǎn)變，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型以及優(yōu)化教育和教學(xué)觀念，提高教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)文化水平和技術(shù)含量。

綜上所述，單元設(shè)計(jì)意義重大。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是整體大于部分之和的系統(tǒng)論。它是一個(gè)從解構(gòu)走向建構(gòu)的過程，其核心是統(tǒng)整和融合，不是部分之間的簡(jiǎn)單相加，而是強(qiáng)調(diào)部分之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教師通過對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)從“零零散散”轉(zhuǎn)向“主線串聯(lián)”，從“獨(dú)立課時(shí)”轉(zhuǎn)向“共同主題”，從“碎片性”學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向“綜合性”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從知道—理解—應(yīng)用—綜合，一步步走向深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融合發(fā)展。

五、例釋單元化教學(xué)設(shè)計(jì)

鐘啟泉曾說，單元設(shè)計(jì)不是單純的知識(shí)點(diǎn)傳輸與技能訓(xùn)練的安排，而是教師基于學(xué)科核心素養(yǎng)，思考怎樣描繪基于一定目標(biāo)與主題而展開探究活動(dòng)敘述的活動(dòng)，目的是創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的教學(xué)[9]。

單元化教學(xué)設(shè)計(jì)就是從一章或者一個(gè)單元的角度甚至是某一知識(shí)體系的完整結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)章節(jié)或單元中不同知識(shí)點(diǎn)的需要，綜合利用各種教學(xué)形式和教學(xué)策略，通過探究、交流、推理、思辨等數(shù)學(xué)活動(dòng)的迭代推進(jìn)，使知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想逐步拓展、延伸、疊加，使學(xué)生通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，能夠構(gòu)建起整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想體系。從而實(shí)現(xiàn)各個(gè)章節(jié)每一節(jié)課的有機(jī)銜接，使節(jié)與節(jié)之間內(nèi)銜自洽，一脈貫通，讓學(xué)生能夠厘清本單元內(nèi)容各課時(shí)之間的邏輯關(guān)系，完成對(duì)一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)單元的學(xué)習(xí)。

為了發(fā)揮單元化整體教學(xué)的作用及其與后續(xù)一節(jié)一節(jié)課（單課時(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，筆者探索的章起始課教學(xué)很好地解決了這個(gè)問題，即把每一個(gè)章起始課放在初中數(shù)學(xué)三年課程的整體長(zhǎng)軸中思考，合理安排每一節(jié)次，把一節(jié)一節(jié)課串聯(lián)起來，聚合發(fā)力，讓不同類型的起始課之間仍能前后呼應(yīng)、關(guān)聯(lián)一致、相輔相成，有效落實(shí)單元化教學(xué)的目標(biāo)，大處（單元）著眼，小處（單元統(tǒng)攝下的一節(jié)一節(jié)課）著手。因此，單元統(tǒng)攝下的單課時(shí)理應(yīng)是微單元，其中浸潤(rùn)或精縮了單元的總體目標(biāo)成分，在起始課的統(tǒng)籌下，能更好地協(xié)同發(fā)力，使單元所承載的大方法、大觀念、大思想成為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)分，從而共同完成單元教學(xué)。這個(gè)單元化教學(xué)非一兩節(jié)課的一揮而就，而是一種統(tǒng)籌布局、快慢相諧的教學(xué)節(jié)奏。下面以方程大單元為例做詳細(xì)闡釋。

（一）大概念解釋

對(duì)于方程這個(gè)大單元，筆者主要從思想層面和素養(yǎng)層面兩個(gè)維度確立其大概念。

1.思想層面

主要是化歸思想，包括化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化高次為低次、化多元為少元、化分為整、化無(wú)為有等。這其實(shí)就是建模思想，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、不等式、分式方程等模型的應(yīng)用。

2.素養(yǎng)層面

方程大單元集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。把這些小單元匯聚起來，集體發(fā)力，才會(huì)讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分愈加鮮明，更便于形成學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力?？偟膩碚f，“各自為政”的“散兵游勇”，淡失了素養(yǎng)、弱化了思想，是不利于大概念形成的。

（二）內(nèi)容及學(xué)習(xí)路徑

筆者將方程這一大單元的內(nèi)容及學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)為：一元一次方程→二元一次方程組→一元一次不等式（組）→一元二次方程→分式方程。即這個(gè)大單元鏈條上的第一部分是一元一次方程，其起始課既是這一章的起始，也是方程體系的起始——大單元起始（這是規(guī)劃大單元的關(guān)鍵）。故在起始課教學(xué)中教師要把“元”“次”的種子種下，大單元后繼的整式方程就不用再在方程概念上“糾纏”了，可直奔方程的核心，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法。筆者通過章（單元）起始課把上述學(xué)習(xí)路徑貫通起來，使得大單元前后一致，且每一個(gè)章起始課秉持“整體立意、統(tǒng)籌布局、前后連貫”的統(tǒng)攝原則，把這一章進(jìn)行重組、統(tǒng)合，進(jìn)行整體規(guī)劃。

（三）教學(xué)規(guī)劃

筆者對(duì)一元一次方程的教學(xué)規(guī)劃如下。

第一課時(shí)：整體統(tǒng)攝，由算式走向方程（課例已發(fā)表），初建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)與基本研究路徑。

第二課時(shí)：以第一課時(shí)留下的作業(yè)為基礎(chǔ)，用相對(duì)復(fù)雜的方程求解內(nèi)部驅(qū)動(dòng)對(duì)等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)（課例已發(fā)表）。

第三課時(shí)：承接等式性質(zhì)，直接研究比較復(fù)雜（含分母）的一元一次方程解法（課例已發(fā)表）。

第四課時(shí)：鞏固第三課時(shí)的解法，進(jìn)一步滲透簡(jiǎn)化意識(shí)、領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

第五課時(shí)：應(yīng)用1——含一個(gè)未知量的問題。

第六課時(shí)：應(yīng)用2——含兩個(gè)或多個(gè)未知量的問題。

第七課時(shí)：應(yīng)用3——含表格等綜合信息的問題。

第八課時(shí)：統(tǒng)攝復(fù)習(xí)，再次整體建構(gòu)（課例已發(fā)表），清晰方程研究的基本路徑“實(shí)際問題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學(xué)以致用”。

第九課時(shí)：評(píng)價(jià)課（A、B、C三組層級(jí)性評(píng)價(jià)），分層考查，各得其所。

第十課時(shí)：講析課，透析“病灶”，對(duì)癥下藥，在知法明理中提高，異步達(dá)標(biāo)，各有發(fā)展。

機(jī)動(dòng)課時(shí)：對(duì)第九課時(shí)和第十課時(shí)的補(bǔ)充，可以根據(jù)具體情況而設(shè)。

對(duì)于二元一次方程組的教學(xué)，其作為方程體系的中途章，它的研究思路（實(shí)際問題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學(xué)以致用）已經(jīng)在一元一次方程領(lǐng)域起始章基本形成。本章的學(xué)習(xí)首先通過問題激活再現(xiàn)這一研究思路，發(fā)揮研究思路先行組織的作用，展現(xiàn)出本章全景。其次通過深度探研課和訓(xùn)練提升課加固章起始課未盡的“四基”，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)消元思想和建模思想。然后通過小結(jié)復(fù)習(xí)，再次整體建構(gòu)，使得系統(tǒng)內(nèi)銜自洽，渾然一體，更利于凸顯化歸思想。最后通過分層考查和異步達(dá)標(biāo)課落實(shí)好“教—學(xué)—評(píng)”一致性。

一元一次不等式（組）一章也可看作方程體系的中途章，教師可以首先通過章前語(yǔ)、章頭圖、對(duì)應(yīng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》以及現(xiàn)行人教版教材正文及附件的解讀，統(tǒng)整這些資源，解構(gòu)并重構(gòu)教材單元。其次以章起始課統(tǒng)領(lǐng)，通過類比、對(duì)比等式或方程通識(shí)系統(tǒng)，勾勒起整章的結(jié)構(gòu)體系。然后繼承一元一次方程與二元一次方程組的教學(xué)，將一元一次不等式類比成一元一次方程，一元一次不等式組類比成二元一次方程組進(jìn)行，以小結(jié)與復(fù)習(xí)為載體，彰顯類比、對(duì)比思想，讓學(xué)生加固已學(xué)。最后通過評(píng)價(jià)課與講析課完成本章中小單元的學(xué)習(xí)。如此，大單元的整體脈絡(luò)愈加清晰，愈行愈明。

分式方程使得化分式為整式的化歸思想得到進(jìn)一步的升華，教師可以通過統(tǒng)合教材內(nèi)容，整體規(guī)劃這一小單元教學(xué)。在一元一次方程章起始課的先行組織下，分式方程已初步現(xiàn)身，教師可以通過統(tǒng)合分式一章的章前語(yǔ)、章頭圖，把分式方程的解法、化歸思想以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用展現(xiàn)出來，勾勒出分式方程的全貌：概念—解法—應(yīng)用，以彰顯章起始課的整體統(tǒng)攝力，使學(xué)生在此統(tǒng)籌基礎(chǔ)上進(jìn)一步熟練其解法，加深對(duì)分式方程的根及增根的認(rèn)識(shí)，深化對(duì)等式性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，讓學(xué)生完成對(duì)分式方程實(shí)際應(yīng)用的歷練，形成分式方程解法的閉合回路圖，使得方程大單元的研究思路落地生根。

至此，初中學(xué)段的方程系統(tǒng)已全程展現(xiàn)，如此統(tǒng)合起來思考、定位、教學(xué)這個(gè)大單元，共同指向方程之大概念，使得大概念愈加鮮明，愈加具有遷移力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力更有力量。若每一章分散開來，各自為戰(zhàn)，大概念的力量也會(huì)隨之分散，相對(duì)應(yīng)的化歸思想等也就難以發(fā)力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展就會(huì)蒼白乏力。

在完成以上方程大單元的學(xué)習(xí)后，為了彰顯方程大單元轉(zhuǎn)化思想這一核心，筆者立足發(fā)展、高瞻遠(yuǎn)矚，通過初中學(xué)段簡(jiǎn)單的“自身”問題把代數(shù)方程統(tǒng)攝起來[10]，進(jìn)一步落實(shí)用方程的眼光看問題、用轉(zhuǎn)化的思想統(tǒng)攝方程大單元。在這一教學(xué)過程中，化無(wú)理為有理的化歸思想也顯現(xiàn)出來。如此，整個(gè)代數(shù)方程的化歸路徑就清晰了：無(wú)理化有理、分式化整式、多元化少元、高次化低次（如圖1）。

六、結(jié)語(yǔ)

單元整體化教學(xué)既是時(shí)代的需要，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的需要。一節(jié)一節(jié)孤立地教其實(shí)是有失整體地教，是忽略了課本身所具有的;以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為線索的整體性、連續(xù)性和進(jìn)階性的教，過于偏重知識(shí)技能，容易造成學(xué)生的“惰性知識(shí)”。因此，當(dāng)下單元化教學(xué)也可以認(rèn)為是一種強(qiáng)勢(shì)復(fù)歸，是一種整體聚力、系統(tǒng)著力、素養(yǎng)立意的“颶風(fēng)”行動(dòng)。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）