巧用錯(cuò)誤資源，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效

黃麗芬

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，受數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和兒童心理特點(diǎn)的制約，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程往往與錯(cuò)誤相伴相隨，教師要善于捕捉教學(xué)中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，將其催生成鮮活的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生有效探究，激活數(shù)學(xué)課堂，將會(huì)大大提升教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;高效課堂

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，數(shù)學(xué)課堂充滿著諸多不確定因素。學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，本身就是一種特殊的課堂生成，是學(xué)生真實(shí)的流露，是學(xué)生個(gè)性的體現(xiàn)，對(duì)教師而言，也是一種可貴的教學(xué)資源。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要巧妙利用課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源，變“廢”為“寶”。

一、錯(cuò)誤資源成因分析

1.數(shù)學(xué)的抽象性造成的錯(cuò)誤

由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有高度的抽象性，而學(xué)生受自身思維特點(diǎn)和理解水平的限制，對(duì)于所學(xué)概念的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)原理的普遍意義難以理解，一時(shí)難以在頭腦里建立數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，造成思維活動(dòng)缺乏具體形象的支持，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)出現(xiàn)象錯(cuò)誤。例如，在教學(xué)《平行線》時(shí)，教材無法提供向兩端無限延長(zhǎng)永不相交的兩條直線的例子，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中也難以找到這樣的生活原型，因此，難以建立起平行線的表象。這在很大程度上影響了學(xué)生對(duì)平等線在現(xiàn)實(shí)生活中客觀存在性的認(rèn)可，由此也容易造成學(xué)生對(duì)平行線本質(zhì)屬性理解的錯(cuò)誤。

2.知識(shí)準(zhǔn)備不足引起的錯(cuò)誤

學(xué)生的頭腦里不具備學(xué)習(xí)新知識(shí)所必需的知識(shí)準(zhǔn)備，新知識(shí)輸入后找不到新舊知識(shí)產(chǎn)生相互作用的生長(zhǎng)點(diǎn)。缺乏同化新知識(shí)的原有觀念，沒有真正理解前后學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)系，新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間不能建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如，教學(xué)《圓柱的體積》一課時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中如果沒有長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式的原有觀念，就沒有將圓柱轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體的依據(jù)，學(xué)生也不會(huì)產(chǎn)生這種轉(zhuǎn)化的解決思路，即使將圓柱轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體，也無法推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，最終導(dǎo)致體積計(jì)算公式探索失敗。

3.負(fù)遷移造成的錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的許多錯(cuò)誤都是由負(fù)遷移引起的。學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)活動(dòng)中雖然獲得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但他們對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的適用范圍并不清楚，面對(duì)與舊知識(shí)貌似相同實(shí)際卻存在本質(zhì)差異的新知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生沒有對(duì)其差異作深入分析，而是盲目地將原有知識(shí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中來作為解決新問題的依據(jù)，由此導(dǎo)致學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，在《認(rèn)識(shí)小數(shù)》的學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生將小數(shù)28.37讀作“二十八點(diǎn)三十七”，究其原因就是這些學(xué)生直接用整數(shù)的讀法來讀小數(shù)，造成整數(shù)讀法在小數(shù)讀法的學(xué)習(xí)中造成負(fù)遷移。再如，教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，很多學(xué)生受長(zhǎng)方形面積計(jì)算這一已有經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，產(chǎn)生“平行四邊形的面積=底×鄰邊”的原生態(tài)認(rèn)識(shí)。

3.思維定勢(shì)引起的錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維定勢(shì)是指學(xué)生在先前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中經(jīng)過反復(fù)經(jīng)驗(yàn)而形成的一種相對(duì)穩(wěn)定的思維模式，它具有雙重性，一方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用，另一方面，思維定勢(shì)容易使學(xué)生陷入一種固定的思維模式，造成已有的知識(shí)在某些新知識(shí)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤遷移。

例如，在教學(xué)《實(shí)際問題與方程》時(shí)，學(xué)生由于在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)中形成根據(jù)四則運(yùn)算的意義分析數(shù)量關(guān)系，并按照特定的數(shù)量關(guān)系列算式解決問題的思維模式，當(dāng)他們面對(duì)列方程解決問題的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，有些學(xué)生仍然根據(jù)四則運(yùn)算的意義列出算式，然后再用所設(shè)的未知數(shù)x與這個(gè)算式構(gòu)成“方程”，也無法改變解題思路，根據(jù)等量關(guān)系將未知數(shù)x賦予與已知數(shù)同等地位讓其參與列方程與解方程的運(yùn)算。顯然，在解決這一問題的過程中，由于學(xué)生對(duì)列算式解決問題思路的固守，阻礙了列方程解決數(shù)學(xué)問題這一新思路的及時(shí)形成，導(dǎo)致學(xué)生列方程解決問題學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，強(qiáng)烈反映出思維定勢(shì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾。

二、以錯(cuò)誤資源為載體，切實(shí)提高教學(xué)實(shí)效

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷嘗試錯(cuò)誤的過程，真實(shí)的課堂總是伴隨著許許多多的“意外”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要用一顆智慧的心，把課堂中的錯(cuò)誤當(dāng)成難得的資源，并充分利用這一生成性教學(xué)資源，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，使課堂預(yù)設(shè)外的“生成點(diǎn)”變成這節(jié)課的“亮點(diǎn)”。

1.嘗試“錯(cuò)誤”，促進(jìn)新知建構(gòu)

學(xué)起于思，思源于疑。根據(jù)學(xué)生的思維定勢(shì)與已有的經(jīng)驗(yàn)背景精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，故意設(shè)置陷阱引發(fā)學(xué)生思維的負(fù)遷移，生成差錯(cuò)性的教學(xué)資源，激活認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生的探究欲望。

例如，教學(xué)《小數(shù)加、減法》時(shí)，筆者通過創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的情境：麗麗買1包糖1.25元，1袋餅干3.4元，一共花了多少錢？由此引出算式1.25+3.4，筆者先讓學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算，計(jì)算后，結(jié)果出現(xiàn)以下兩種情況：（1）1.25+3.4=1.59（元）;（2）1.25+3.4=4.65（元）。

針對(duì)這一種典型的錯(cuò)誤，筆者把它作為一道判斷題，先讓學(xué)生判斷答案是否正確，再接著問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生主動(dòng)探究原因，嘗試用自己的方法進(jìn)行驗(yàn)證，很快找到了判斷的方法：

（1）1.25元可以表示1元2角5分，3.4元表示3元4角，1元加3元等于4元，2角加4角等于6角，5分照寫，結(jié)果等于4元6角5分，也就是4.65元，說明1.59是錯(cuò)誤的。

（2）用豎式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)把兩個(gè)數(shù)的末位對(duì)齊，然后相加，結(jié)果等于1.59。

（3）用豎式計(jì)算，但是在3.4的后面添上0使它變成3.40，再一位對(duì)著一位加，結(jié)果等于4.65。

到底應(yīng)該怎么做呢？帶著疑問，筆者和學(xué)生一起檢查原因，引導(dǎo)學(xué)生思考計(jì)算小數(shù)加法時(shí)要注意什么？最后得出小數(shù)加法和整數(shù)加法一樣，都要把相同數(shù)位對(duì)齊，也就是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲。在得出正確的豎式和答案后，有學(xué)生高興地說：“現(xiàn)在我知道應(yīng)該怎樣計(jì)算了，以后我不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤了?！?

2.發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，激發(fā)自主探究

教師要不斷挖掘教學(xué)中學(xué)生所出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤資源，科學(xué)合理地運(yùn)用，將錯(cuò)就錯(cuò)，因勢(shì)利導(dǎo)地引導(dǎo)學(xué)生探究剖析，有效加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在教學(xué)《小數(shù)除法》時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)35.5÷0.6=59……1這樣的錯(cuò)誤。為了加深學(xué)生的印象，加強(qiáng)學(xué)生辨別錯(cuò)誤的能力，筆者把這個(gè)問題改編成判斷題35.5÷0.6=59……1（? ? ）組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組討論交流。學(xué)生通過自主探索與小組討論，發(fā)現(xiàn)了以下驗(yàn)證方法，證明這道題目是錯(cuò)的。

（1）因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小，而這道題目中余數(shù)1大于除數(shù)0.6，所以肯定是錯(cuò)的。

（2）根據(jù)有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，可知0.6×59+1=

36.4≠35.5，所以是錯(cuò)的。這種方法是大多數(shù)學(xué)生使用的方法，也是最常見的驗(yàn)證方法。 由錯(cuò)誤的算式入手，把課堂還給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，主動(dòng)探究。通過暴露思維過程來修正錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生深入思考，加深認(rèn)識(shí)。

3.利用錯(cuò)誤，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，它對(duì)學(xué)生的知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)起良好的促進(jìn)作用。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，教師如能及時(shí)利用教學(xué)生成的錯(cuò)誤資源，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)問題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、不盲從，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，就能極大地促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，特別是創(chuàng)造性思維能力的提高。

在學(xué)習(xí)了《梯形的面積》后，出現(xiàn)了這樣的一道習(xí)題：李奶奶用籬笆圍成一個(gè)梯形的養(yǎng)雞場(chǎng)，上底6米，下底10米，高2米，求養(yǎng)雞場(chǎng)的面積？幾乎所有的學(xué)生都運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式列出算式：（6+10）×2÷2=16（平方米），唯獨(dú)一位學(xué)生小聲地說：“我覺得這樣算太麻煩了，直接用6+10=16也能得到答案?！边@位學(xué)生的話一出，全班哄堂大笑。于是，筆者就問他：“你為什么這么算？”生答：“因?yàn)樘菪蔚母呤?，要乘2再除以2，太麻煩了，直接用6+10=16就可以了?！甭犕赀@位學(xué)生的回答，其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示認(rèn)可。這時(shí)，筆者提出：“如果將高改成5米、8米，還能用這種方法計(jì)算嗎？”學(xué)生們立刻陷入沉思，最后統(tǒng)一結(jié)論：只有梯形的高為2時(shí)，這種方法才適用。學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)，獲取知識(shí)的同時(shí)也激發(fā)了創(chuàng)新思維，在辨錯(cuò)的過程中思索、創(chuàng)造，使錯(cuò)誤資源成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的有效載體。

數(shù)學(xué)課堂如同五彩繽紛的萬花筒，不時(shí)綻放著教師和學(xué)生智慧的火花。教師要及時(shí)捕捉課堂生成的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生最大程度地參與課堂學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，從而積極主動(dòng)有效地參與到教學(xué)過程中，激活數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命的靈性，涌動(dòng)智慧的光芒，提高教學(xué)實(shí)效。

責(zé)任編輯? 陳紅兵