初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的教學(xué)策略探微

黃春娥

【摘要】二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題的重要考點，也是有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象的重要知識載體。如何讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)二次函數(shù)，本文根據(jù)初中學(xué)生的已有知識與學(xué)習(xí)能力，由學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，從動手操作、情境探究、信息技術(shù)等教學(xué)策略進行教學(xué)深入探索，力求學(xué)生加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解，提高運用二次函數(shù)解決實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】動手操作;情境探究;信息技術(shù)

初中數(shù)學(xué)中的“二次函數(shù)”既是歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題的重要考點，也是有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象的重要知識載體。為了更加全面、高效地學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”，需要廣大數(shù)學(xué)教師對教學(xué)內(nèi)容進行有效的設(shè)計和教學(xué)方法上的創(chuàng)新，通過動手操作、情境探究、信息技術(shù)等策略，加強學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，并提高學(xué)生運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決簡單的實際問題的能力。

一、倡導(dǎo)動手操作，增強對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)體驗

在實際教學(xué)時，二次函數(shù)的圖象比較為晦澀難懂，教師一定要注重教學(xué)活動中的實操體驗，讓學(xué)生動手畫出二次函數(shù)的圖象，分析圖象特征，找出相關(guān)性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。這樣既可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受二次函數(shù)圖象的來由與特征，又促進學(xué)生主動思考。

動手操作就是利用幾何本與繪圖工具作出二次函數(shù)的圖象。通過分析二次函數(shù)的圖象，找出開口方向、對稱軸、頂點，分析特征，歸納性質(zhì)。

例如，為了使學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中各項參數(shù)a、b、c的意義，則采用畫圖象法突破：①利用描點法畫出函數(shù)y=2x2、y=2x2+3和y=2（x+2）2+3的圖象;②將拋物線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位后得到新的拋物線，請畫出平移過程的每個圖象;③最后用幾何畫板展示圖象間的變化過程，對比分析圖象特點，比對異同點。讓學(xué)生們體驗二次函數(shù)圖象的形成過程，掌握畫二次函數(shù)圖象的方法。方法一，列表法求出x與y的七個對應(yīng)值，描點連線;方法二，先畫出函數(shù)y=2x2的圖象，然后通過向上平移3個單位，再向左平移2個單位。

另外，讓學(xué)生在生活中尋找類似二次函數(shù)y=2（x+2）2+3圖象的例子，體會數(shù)學(xué)來自生活，并服務(wù)于生活，解決生活中的實際問題，生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情與興趣。

例如：假設(shè)同學(xué)們在籃球場上體育課，站在三分線的中點位置上進行投籃，以站立位到籃球架柱子的連線為x軸，垂直于地面的籃球柱為y軸，讓大家分四人小組根據(jù)投籃產(chǎn)生的“拋物線”設(shè)計一道二次函數(shù)題目。老師根據(jù)匯總的題型，選出設(shè)計有趣并貼近重難點的題目，讓全體學(xué)生解答，并小組展示講解。通過這樣的教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)貼近生活的樂趣，激發(fā)舉一反三的思維能力，進一步加強“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”的理解與應(yīng)用。

二、運用情境探究，突破“二次函數(shù)”的教學(xué)難點

初中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)是難度較大的知識點，貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是體會數(shù)形結(jié)合思想、體會函數(shù)模型在現(xiàn)實生活的運用的重要抓手。因此，在教學(xué)過程中，要精心設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，讓“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”知識與現(xiàn)實生活密切結(jié)合。從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景入手，以激發(fā)學(xué)生好奇心，精心創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動探究，激發(fā)課堂的活力，增強學(xué)習(xí)信心與動力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（一）創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境

好奇心是學(xué)生學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，在創(chuàng)造性思維中發(fā)揮著觸發(fā)催化的作用，是提高想象力的起點。在教學(xué)過程中，可以根據(jù)學(xué)生的好奇心，將知識點設(shè)置成懸念，讓學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想、質(zhì)疑。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=x2的圖象時，可以讓學(xué)生回顧正比例函數(shù)y=-4x、一次函數(shù)y=3x-6的圖象畫法，引導(dǎo)學(xué)生用“描點法”進行作圖，激發(fā)學(xué)生思考要取多少個點。2個點、3個點、4個點、5個點……如何取點？評判同學(xué)所畫圖象哪個正確？產(chǎn)生質(zhì)疑，觸發(fā)思考，深入探究，從而突破畫二次函數(shù)y=x2圖象這個難點。

（二）創(chuàng)設(shè)生活情境

數(shù)學(xué)源于生活，可以運用學(xué)生身邊的生活例子開展課堂教學(xué)，將一些抽象的數(shù)學(xué)知識運用直觀、具體的內(nèi)容展示，便于學(xué)生理解并學(xué)以致用。

例如，在講解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)應(yīng)用時，可以利用校園里現(xiàn)有的花圃（一面靠墻），讓學(xué)生直接測量花圃外圍的周長，然后準(zhǔn)備同等長度的繩子，讓學(xué)生分小組合作，嘗試用繩子圍出一個面積更大的花圃，最后對比討論哪個小組圍出的面積最大，為什么？這樣的生活情境，不僅讓學(xué)生掌握相關(guān)的知識點，還能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從現(xiàn)實中理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c最值問題這個難點，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）創(chuàng)設(shè)開設(shè)性問題情境

開設(shè)性問題主要是就教學(xué)難點設(shè)計無固定解決方案的問題，這個需要學(xué)生不斷地猜想、驗證，循環(huán)多次得到解決方案。

例如，鞏立姣是2020東京奧運會田徑女子鉛球冠軍，我們要研究如何使得她的投球最省力、最遠(yuǎn)，就需要通過二次函數(shù)的知識來進行設(shè)計。我們可以讓學(xué)生成為鉛球運動小教練，以四人小組成立教練團體，共同設(shè)計小組方案。學(xué)生在探討的過程中，我們可以適當(dāng)引導(dǎo)。

例如，鉛球場地上以拋出點到終點所在直線為x軸，拋出點所在的垂線（地面到天空）為y軸，要求設(shè)計過程鉛球高度最高不可以超過5m距離越遠(yuǎn)越好，起始拋出高度為1.65m。在這樣的背景下，小組討論設(shè)計出最佳方案，并向全班講解展示“為什么你們的設(shè)計是最佳的？”。通過這樣的問題情境，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力，還可以讓學(xué)生充分掌握所學(xué)的知識，攻克“最值問題”這個難點。

三、運用信息技術(shù)，高效學(xué)習(xí)二次函數(shù)

信息技術(shù)是知識，更是一種能力，它能使知識活起來、動起來，是知識再生產(chǎn)的驅(qū)動器。所以信息技術(shù)教學(xué)不能只是簡單的口口相傳，而要從實踐中來，到實踐中去，讓學(xué)生在實踐中做到“學(xué)以致用”，達到融會貫通的目的，并以解決實際問題為價值導(dǎo)向。所以，初中數(shù)學(xué)教育工作可以加入現(xiàn)代多媒體設(shè)備和信息技術(shù)，幫助教學(xué)更加多元化，更具趣味性。

例如，在二次函數(shù)的章節(jié)學(xué)習(xí)之初，通過播放數(shù)學(xué)紀(jì)錄片視頻，了解二次函數(shù)的發(fā)展，加深學(xué)生的感官認(rèn)識，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。 運用幾何畫板的動畫功能講解拋物線三要素開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，讓學(xué)生了解拋物線的演變，理解拋物線的圖象，掌握其性質(zhì)，達到高效的學(xué)習(xí)效果。還可以利用畫圖軟件DESMO給學(xué)生展示相關(guān)拋物線，如：y=x2，y=x2+1，y=2x2，y=x2+2x，y=x2+2x+1等，然后對比這些拋物線圖象，找出異同點，更好地理解不同系數(shù)對二次函數(shù)圖象的影響。還可以進行信息技術(shù)實操課，讓學(xué)生利用彩屏版圖形計算器TI-84Plus（TEXAS INSTRUMENTS）輸入以上相關(guān)拋物線，然后自主觀察討論其相關(guān)的圖象特點及屬性。通過這樣的引導(dǎo)，采用動態(tài)圖象或畫圖工具等多媒體信息化技術(shù)開展教學(xué)活動，有助于學(xué)生對知識點直觀、深入的理解，這對于借助于現(xiàn)代化的教學(xué)活動來提高學(xué)習(xí)效率，有積極的促進作用。

初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，對未來研習(xí)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識和邏輯思維的形成有著基礎(chǔ)性的促進作用。數(shù)學(xué)教師要設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知水平、能激發(fā)學(xué)生興趣，并發(fā)揮其主觀能動性的教學(xué)策略，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中，以積極的態(tài)度面對學(xué)習(xí)中的問題，最終可以讓學(xué)生學(xué)以致用，提升學(xué)習(xí)的成就感。

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（責(zé)任編輯：鄧羽婷）