基于跟馳特性的智能網(wǎng)聯(lián)車混合交通流軌跡重構(gòu)

蔣陽升 ，劉 夢 ，王思琛 ，高 寬 ，姚志洪

（1. 西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2. 西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 611756）

隨著無人駕駛技術(shù)的發(fā)展，未來道路上的智能網(wǎng)聯(lián)車（connected automated vehicle，CAV）將逐漸普及. 但最新研究表明[1]，預(yù)計2045 年道路上L4 級別的CAV 滲透率僅能達到24.8%. 因此，未來很長一段時間內(nèi)，道路上將普遍呈現(xiàn)由常規(guī)車（regular vehicle，RV）、網(wǎng)聯(lián)人工駕駛車（connected vehicle，CV）和CAV 組成的混合交通流. 網(wǎng)聯(lián)車（CV 和CAV）能夠提供海量的車輛軌跡數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)蘊含了豐富的時空交通信息，是交通狀態(tài)估計的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之一. 但由于RV 無法提供自身的軌跡數(shù)據(jù)，在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下全樣本車輛軌跡數(shù)據(jù)仍難以獲得. 因此，如何利用已有的軌跡數(shù)據(jù)來重構(gòu)所有車輛的軌跡具有重要的意義[2].

近年來，有許多學(xué)者對車輛軌跡重構(gòu)問題進行了探討，主要為基于經(jīng)典交通流理論和基于統(tǒng)計概率模型的方法. 這些方法按軌跡重構(gòu)數(shù)據(jù)來源可分為三大類：定點檢測器、移動檢測器和多源數(shù)據(jù).Coifman[3]基于雙線圈檢測器數(shù)據(jù)和交通流理論，通過在時空圖中估計路段行程時間重構(gòu)車輛軌跡.Rao 等[4]利用車牌識別數(shù)據(jù)構(gòu)建了一種車輛路徑重構(gòu)方法，進一步可基于路徑對交通網(wǎng)絡(luò)的歷史OD（original-destination）進行估計. Hao 等[5]、Wan 等[6]、Shan 等[7]基于概率論的思想，分別采用隨機模型、期望最大化算法（expectation-maximum，EM）及最大似然估計，從微觀角度重構(gòu)浮動車任意相鄰采樣點之間的運動軌跡. Li 等[8]提出了基于K 最近鄰回歸算法利用不完整軌跡來擴充軌跡樣本量. Xie 等[9]基于修正的交通信號配時方案、車輛通過時間和車輛行程時間構(gòu)建微觀仿真環(huán)境，實現(xiàn)了對干道車輛軌跡重構(gòu). Mehran 等[10]通過融合秒級浮動車數(shù)據(jù)、音視頻數(shù)據(jù)（audio video interleaved，AVI）及信號控制參數(shù)，提出了一種基于變分理論城市干道車輛運行軌跡估計方法，并利用東京一條包含五個交叉口的單行道實測數(shù)據(jù)進行了方法驗證和誤差分析. 唐克雙等[11]通過融合視頻和定點檢測器流量數(shù)據(jù)，基于交通流理論和交通仿真思想，構(gòu)建了一種不依賴高頻浮動車數(shù)據(jù)，適用于多車道的軌跡重構(gòu)方法. 綜上分析可知，現(xiàn)有研究均能夠?qū)囕v軌跡數(shù)據(jù)進行有效重構(gòu)，但均只考慮了人工駕駛環(huán)境，未考慮未來智能網(wǎng)聯(lián)混合交通流的情況. 隨著智能網(wǎng)聯(lián)技術(shù)的發(fā)展，CAV 除了能提供自身軌跡數(shù)據(jù)外，還能通過感知設(shè)備（攝像頭和雷達）提供自身一定范圍內(nèi)的車輛軌跡數(shù)據(jù). 因此，CAV 采集的移動傳感數(shù)據(jù)將會給軌跡重構(gòu)提供一種新的思路. 如何充分考慮混合交通流環(huán)境下不同車輛類型提供的數(shù)據(jù)，構(gòu)建全樣本車輛軌跡重構(gòu)模型，是未來CAV 環(huán)境下車輛軌跡重構(gòu)亟待解決的關(guān)鍵問題.

為解決該問題，本文擬研究混有RV、CV 和CAV 的混合交通流全樣本車輛軌跡重構(gòu)方法. 充分利用CAV 和CV 提供的軌跡數(shù)據(jù)信息，提出基于跟馳特性的混合交通流軌跡重構(gòu)模型，并通過仿真試驗驗證模型在不同交通流密度和CAV 滲透率條件下的合理性與有效性.

1 跟馳特性分析

在本文研究中，不考慮車輛換道的影響，選取較為簡單的場景來闡述軌跡重構(gòu)思想. 在微觀交通流分析中，一般采用跟馳模型描述車輛之間的跟馳行為. 該模型認為當(dāng)前車輛是否加減速與本身速度、前后車速度差和位置差有關(guān). 因此，在已知部分軌跡的情況下，采用該模型可分析相鄰軌跡中存在其他車輛軌跡的可能性.

跟馳模型主要可分為五種類型：刺激反應(yīng)模型、安全間距模型、社會力模型、優(yōu)化速度模型和低階線性模型[12]，均可作為本文軌跡重構(gòu)的基礎(chǔ)模型. 而作為社會力模型的一種，智能駕駛員模型（intelligent driver model，IDM）能夠很好地描述熟練駕駛員的駕駛習(xí)慣，應(yīng)用范圍更廣. 因此，本文以IDM 為例描述車輛之間的跟馳特性，如式（1）所示.

2 基于IDM 的車輛狀態(tài)估計

2.1 數(shù)據(jù)環(huán)境分析

本文研究的混合交通流中有三種類型的車輛：RV、CV 和CAV. 其中，CAV 除提供自身的軌跡數(shù)據(jù)外，還可通過感知設(shè)備獲取周圍一定范圍內(nèi)的車輛位置和狀態(tài)信息，因此，能提供周圍一定范圍內(nèi)車輛的軌跡數(shù)據(jù). 混合交通流中不同車輛組成如圖1所示. CAV 探測范圍內(nèi)的車輛信息均可采集，不論是RV 還是CV. CV 由于不具備感知設(shè)備，所以只能提供自身的軌跡數(shù)據(jù). 而RV 由于其不具備或未打開聯(lián)網(wǎng)功能，所以既不能提供自身的軌跡數(shù)據(jù)，也不能提供周圍車輛的軌跡數(shù)據(jù).

圖1 混合交通流中不同車輛組成Fig. 1 Composition of different types of vehicles inmixed traffic flow

從以上分析可知，在該混合交通流環(huán)境下，主要需要對CAV 探測范圍之外的RV 進行軌跡重構(gòu).混合交通流軌跡時空圖如圖2 所示. CAV 兩輛（CAV1、CAV2），CV 三輛（CV1、CV2、CV3）；將陰影區(qū)域A中前一輛CAV 探測到的最后一輛車記為Vn?1，后面一輛CV 記為 Vn；紅色虛線表示CAV 軌跡；藍色點線表示CV 軌跡；黑色實線表示RV 軌跡；陰影區(qū)域A和B即為需要重構(gòu)軌跡的區(qū)域. 在跟馳模型中，本車的跟馳行為主要與前車有關(guān)，即前車的軌跡直接影響本車的軌跡. 以陰影區(qū)域A為例，若區(qū)域A中無其他車輛，Vn會跟隨 Vn?1，本車 Vn與前車 Vn?1構(gòu)成跟馳行為，可采用跟馳模型進行描述.但若區(qū)域A中還存在未被觀測的RV，則本車 Vn用跟馳模型計算的加速度會與實際加速度存在較大差異. 因此，構(gòu)建軌跡重構(gòu)模型試圖尋找區(qū)域A內(nèi)的最佳軌跡條數(shù)，來實現(xiàn)這種差異的最小化.

CV 提供的軌跡數(shù)據(jù)可分為是否在CAV 的檢測范圍內(nèi). 當(dāng)CV 在CAV 的檢測范圍內(nèi)，如圖2 中的CV1 和CV3，這兩輛車的軌跡可直接由CAV 觀測，故該車提供的數(shù)據(jù)有無對整個模型的求解沒有影響. 當(dāng)CV 不在CAV 檢測范圍內(nèi)時，如圖2 中的CV2，此時需要利用該軌跡和CAV 提供的軌跡重構(gòu)陰影區(qū)域A和B中的車輛軌跡.

圖2 混合交通流軌跡時空圖Fig. 2 Spatio-temporal diagram of mixed traffic flow trajectories

2.2 估計插入車輛的速度

車輛時空軌跡示意如圖3 所示，圖中：A1,A2,···,Ak為時空區(qū)域；k為時間總步數(shù)；Δt為時間步長；xn(Δt)為 Δt時 Vn的位置. 考慮到交通流穩(wěn)定時，前后車的速度差別較小. 因此，第k個時空區(qū)域Ak中車輛 Vn的速度vn的估計如式（2）所示[13].

圖3 車輛軌跡示意Fig. 3 Schematic diagram of vehicle trajectories

由于插入的RV 在區(qū)域Ak中，因此，該車在時刻kΔt的速度可以用區(qū)域Ak的速度v(Ak) 進行估計.

2.3 估計插入車輛的位置

在任意時刻，插入車輛的位置都需滿足與前后車之間的安全間距. 因此，將Vn前插入的第i輛車記為 Vn,i，Vn,i的位置xn，i只能出現(xiàn)在一定的區(qū)間范圍內(nèi)，如式（3）所示.

當(dāng)xn,i(t)在可行域內(nèi)取不同的值時，Vn會得到不同的加速度. 而當(dāng)估計加速度a?n(xn,i(t))與實際加速度an(t) 最接近時，對應(yīng)的xn,i(t) 即為要插入車輛Vn,i的位置.

綜上，該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為式（4），約束條件為xn,i和a?n(xn,i(t)) ，為典型的非線性優(yōu)化模型，可用MATLAB 自帶的函數(shù)直接進行求解.

3 基于IDM 的車輛軌跡重構(gòu)

由第2 節(jié)的分析可知，得出插入車輛后，可由模型計算其插入的位置和速度. 因此，車輛軌跡重構(gòu)模型即為需要尋找已知軌跡中間未知軌跡的數(shù)量，插入車輛軌跡示意如圖4 所示. 當(dāng)插入車輛數(shù)已知時，可采用第2 節(jié)中的方法依次求得每輛插入車輛軌跡的具體位置和速度. 考慮到車輛之間的最小安全間距，插入車輛數(shù)m的最大可能取值為N，如式（5）所示.

圖4 插入車輛軌跡示意Fig. 4 Schematic diagram of inserted vehicle trajectories

在估計插入的速度和位置后，可重構(gòu) Vn,m的軌跡. 根據(jù)IDM 由 Vn,m的軌跡可求出 Vn的加速度.插入m輛RV 后代入式（1）可計算 Vn的理論加速度.

此處，選用 Vn加速度的均方根誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，則均方根誤差最小時對應(yīng)的m即為最佳插入的車輛數(shù)，如式（8）所示.

因此，該問題也為一個非線性優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)為式（8），約束條件為式（1）、（6）、（7）. 綜上，當(dāng)確定最佳插入車輛數(shù)量以后，可采用第2 節(jié)中的方法對每一插入車輛軌跡進行精確地重構(gòu).

4 數(shù)值仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗證模型的有效性，基于IDM 設(shè)計元胞自動機進化規(guī)則，模擬單車道高速公路交通流運行規(guī)律.所有車輛之間跟馳行為均用IDM 描述[14?15]. 仿真路段長度1000 m，元胞長度0.1 m，仿真時間1000 s，仿真步長1 s. 為使仿真數(shù)據(jù)更趨向于真實數(shù)據(jù)，在仿真過程給車輛設(shè)置隨機減速模擬真實道路上的車流運行狀況.

本文共設(shè)計兩種基準(zhǔn)試驗方案，第一種方案是將CAV 的滲透率恒定為8%，CV 滲透率恒定為20%，改變試驗中的交通流密度，研究不同交通流密度對模型的影響. 第二種方案將交通流密度設(shè)定為70 輛/km，改變CAV 和CV 的滲透率，研究不同滲透率對模型的影響. 本文IDM 的參數(shù)[16]取值為：s0=2 m，aM=1 m/s2，T=1.5 s，b=2 m/s2，l=4.5 m.

4.2 交通流密度的影響

為研究道路上交通流密度對本文模型結(jié)果的影響，將CAV 和CV 的滲透率分別設(shè)定為8%和20%.首先，可基于仿真試驗獲取路段的流量-密度-速度關(guān)系如圖5 所示.

圖5 流量-密度-速度關(guān)系Fig. 5 Relationship between volume，density and speed of traffic flow

由圖5 可知：仿真路段中的最佳密度為40 輛/km，即當(dāng)交通流密度大于40 輛/km 時，路段上的車輛開始出現(xiàn)擁擠；當(dāng)交通流密度大于70 輛/km 時，車輛的平均速度低于20 km/h，而高速公路中很少出現(xiàn)車輛速度小于20 km/h 的情況. 因此，為研究本文模型在不同交通狀態(tài)下的重構(gòu)效果，此處將交通流密度設(shè)為20、30、40、50、60、70 輛/km. 為避免隨機因素的影響，同一交通流密度下采用不同的隨機種子進行仿真和軌跡重構(gòu)，取其平均值作為最終結(jié)果. 軌跡重構(gòu)圖像示例如圖6 所示. 不同交通流密度條件下求得的插入車輛數(shù)如表1 所示.

圖6 交通流密度為60 輛/km 時軌跡時空圖Fig. 6 Spatio-temporal diagram of the trajectories when traffic flow density is 60 veh/km

由表1 可知：當(dāng)交通流密度小于等于40 輛/km 時，會出現(xiàn)插入的車輛數(shù)小于實際車輛數(shù)；而當(dāng)交通流密度大于40 輛/km 時，則出現(xiàn)插入的車輛數(shù)大于實際車輛數(shù). 從百分比誤差來看，當(dāng)出現(xiàn)擁堵前，隨著交通流密度的增加，模型求得的插入車輛數(shù)的誤差逐漸減小，插入輛數(shù)的百分比誤差也逐漸減??；當(dāng)出現(xiàn)擁堵后，隨著交通流密度的增加，模型求得的插入車輛數(shù)的誤差逐漸增加，插入輛數(shù)的百分比誤差也逐漸增大. 分析可知，開始擁堵之前，大多數(shù)車輛自由行駛，且車輛之間相互干擾較少，所以誤差較大.開始擁堵后，當(dāng)兩輛車之間插入的車輛數(shù)較大時，模型求得的插入車輛數(shù)會產(chǎn)生一定的誤差. 隨著交通流密度的增大，車輛之間的間距逐漸減小，出現(xiàn)兩輛車之間插入的車輛數(shù)較大的情況增多，故插入輛數(shù)的誤差逐漸增大.

表1 不同交通流密度條件下插入車輛數(shù)估計Tab. 1 Estimation of the numbers of inserted vehicles under different traffic densities

當(dāng)交通流密度小于60 輛/km 時，本文模型求得的插入車輛數(shù)的誤差小于1 輛，誤差小于10%. 綜上分析可知，本文模型求得的插入車輛數(shù)較為準(zhǔn)確，適用于高速公路的各種交通狀態(tài).

為進一步評估本文模型的軌跡插入效果，選用每一時刻插入車輛的實際和估計位置之間的平均絕對誤差（MAE，eMAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE，eMAE）和均方根誤差（RMSE，eMAE）表征重構(gòu)軌跡的準(zhǔn)確性，分別如式（9）～（11）所示.

式中：x?(t)為插入車輛的估計位置；x(t)為插入車輛的實際位置.

根據(jù)式（9）～（11），可得不同交通流密度下的誤差值，如表2 所示. 由表2 可知：當(dāng)交通流密度為20 輛/km 時，由于需要插入的車輛數(shù)過少，所以重構(gòu)軌跡車輛位置的平均絕對誤差相較其他密度較高.當(dāng)交通流密度大于20 輛/km 時，重構(gòu)軌跡車輛位置的誤差隨著交通流密度的增大而增加，但變動幅度不大. 在不同的交通流密度條件下，重構(gòu)軌跡車輛位置的平均絕對誤差的平均值為12.97 m，平均絕對百分比誤差的平均值為0.37%，均方根誤差的平均值為19.55 m. 從整體上來說，本文模型在不同交通流密度下重構(gòu)軌跡車輛位置的誤差較為穩(wěn)定.

表2 不同交通流密度條件下軌跡重構(gòu)誤差Tab. 2 Trajectory reconstruction error under different traffic density conditions

4.3 CAV 和CV 滲透率的影響

CAV 和CV 提供的數(shù)據(jù)作為模型的已知數(shù)據(jù)，研究其滲透率對模型結(jié)果的影響尤為重要.

4.3.1 CAV 滲透率的影響

為研究不同CAV 滲透率對模型結(jié)果的影響，將交通流密度設(shè)為70 輛/km，CV 滲透率設(shè)為20%.CAV 的檢測范圍設(shè)為100 m. 若車輛在道路上均勻分布，則CAV 檢測范圍包含7 輛車. 但考慮到車輛的隨機分布和感知設(shè)備的誤差，此處假設(shè)CAV 能記錄檢測范圍內(nèi)車輛數(shù)為6. 將CAV 滲透率分別設(shè)置為4%、6%、8%、10%、12%和14%，研究不同滲透率下的車輛軌跡重構(gòu)效果，其中，插入車輛數(shù)估計誤差如表3 所示，軌跡重構(gòu)結(jié)果示例如圖7 所示.

圖7 CAV 滲透率為14%時軌跡時空圖Fig. 7 Spatio-temporal diagram of the trajectories whenCAV penetration rate is 14%

由表3 可知：當(dāng)?shù)缆飞系慕煌髅芏葹?0 輛/km時，隨著CAV 滲透率的增加，需要插入的車輛數(shù)減少，軌跡重構(gòu)的難度減小，求出的插入車輛數(shù)的誤差和百分比誤差均逐漸減?。划?dāng)滲透率只有4%的情況下，模型也能夠較好地估計插入軌跡的數(shù)量. 因此，本文模型在未來不同滲透率環(huán)境下均能很好應(yīng)用.進一步，可計算重構(gòu)軌跡車輛位置誤差如表4 所示.

表3 不同滲透率條件下插入車輛數(shù)估計Tab. 3 Estimation of the numbers of inserted vehicles under different CAV penetration rates

由表4 可知：當(dāng)?shù)缆飞系慕煌髅芏葹?0 輛/km時，隨著CAV 滲透率的增加，重構(gòu)軌跡車輛位置的誤差逐漸減小，即本文模型的準(zhǔn)確性逐漸提高. 以MAE 為例，當(dāng)CAV 的滲透率在4%～8%范圍內(nèi)時，平均每增加一輛CAV，平均絕對誤差減小1.12 m.當(dāng)CAV 的滲透率在8%～14%范圍內(nèi)時，平均每增加一輛CAV，平均絕對誤差減小0.73 m. 因此，當(dāng)CAV 滲透率大于8%時，平均絕對誤差趨于穩(wěn)定.

表4 CAV 不同滲透率條件下軌跡重構(gòu)誤差Tab. 4 Trajectory reconstruction error under different CAV penetration rates

4.3.2 CV 滲透率的影響

將交通流密度設(shè)為70 輛/km，CAV 滲透率設(shè)為8%，研究CV 滲透率為16%、18%、20%、22%、24%時軌跡重構(gòu)結(jié)果，如表5 所示.

表5 CV 不同滲透率軌跡重構(gòu)結(jié)果Tab. 5 Reconstruction results of different CV penetration rates

由表5 可知：隨著CV 滲透率的提高，插入輛數(shù)的誤差逐漸減小，插入數(shù)量的百分比誤差也逐漸減小，即軌跡重構(gòu)效果不斷提升. 此外，車輛位置的誤差也越小，即軌跡重構(gòu)的準(zhǔn)確性有所提高.

為研究CAV 和CV 滲透率對試驗結(jié)果的影響，以CAV 滲透率為橫軸，CV 滲透率為縱軸，繪制均方根誤差熱力圖，如圖8 所示.

由圖8 可知：均方根誤差趨勢為隨著CAV 或CV 滲透率的提高，軌跡重構(gòu)效果逐漸變好. 但與CV滲透率相比，CAV 滲透率對結(jié)果的影響更大. 分析可知，增加一輛CAV 能夠獲得道路上多輛車的軌跡數(shù)據(jù)，而增加一輛CV，只能獲取該車的軌跡數(shù)據(jù).因此，當(dāng)CAV 滲透率較高時，已知軌跡的車輛較多，此時CV 對試驗結(jié)果的影響較小.

圖8 均方根誤差熱力圖Fig. 8 Heat map of RMSE

5 結(jié) 論

1） 在出現(xiàn)擁堵前，隨著交通流密度的增加，本文模型求得的插入車輛數(shù)的誤差逐漸減小；而在出現(xiàn)擁堵后，隨著交通流密度的增加，本文模型求得的插入車輛數(shù)的誤差逐漸增大.

2） 本文模型重構(gòu)軌跡車輛位置的平均絕對誤差在不同的交通流密度條件下均在可接受范圍內(nèi)，即本文模型在不同的交通流密度下均能較為準(zhǔn)確地重構(gòu)所有車輛的軌跡.

3） 重構(gòu)軌跡的準(zhǔn)確性隨著CAV 和CV 滲透率的增加而提高. 與CV 滲透率相比，CAV 滲透率對結(jié)果的影響更大. 且當(dāng)CAV 滲透率較低時，本文模型也能較好地重構(gòu)所有車輛的軌跡.

本文證明了基于跟馳特性的車輛軌跡重構(gòu)模型的有效性，但選取的場景簡單，僅研究了單車道高速公路車輛軌跡重構(gòu)模型，未來將結(jié)合換道模型，研究智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下多車道車輛軌跡重構(gòu)模型.

致謝：西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室交大數(shù)科創(chuàng)新中心項目（JDSKCXZX-202003）和重慶交通大學(xué)重慶市交通運輸工程重點實驗室開放課題（2018TE01）的資助.