基于Taguchi方法的微小通道性能分析與參數(shù)優(yōu)化

劉少斌，齊宏，余智強(qiáng)，何明鍵，于喜奎

（1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2 空天熱物理工業(yè)和信息部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3 中國航空工業(yè)集團(tuán)公司沈陽飛機(jī)設(shè)計研究所，遼寧 沈陽 110035）

隨著軍民工業(yè)水平不斷提高，現(xiàn)代飛行器的集成電路、動力推進(jìn)、電源供給等內(nèi)部系統(tǒng)產(chǎn)生大量熱載荷，但是整體結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于緊湊化和綜合化，因此如何在有限熱沉下提高狹小空間內(nèi)的熱量傳輸效率是重要課題。燃油換熱器作為低溫燃油和高溫?zé)嵩撮g的熱量運輸中介，是機(jī)體環(huán)控冷卻系統(tǒng)的關(guān)鍵核心器件。常見的管殼式換熱器存在體積大且換熱效率低的缺點，不適合緊湊空間的應(yīng)用[1]。相比傳統(tǒng)換熱技術(shù)，微小通道換熱技術(shù)具有緊湊性高、換熱效率強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等特點，是強(qiáng)化換熱應(yīng)用的前沿?zé)狳c之一[2-5]，在許多工業(yè)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，也是航空航天換熱技術(shù)的重要研究方向，但是目前以燃油換熱器為應(yīng)用背景的微小通道換熱研究較少。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對微小通道流動換熱的影響規(guī)律和優(yōu)化設(shè)計開展大量研究[3-5]，主要可以分成結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件兩方面。結(jié)構(gòu)參數(shù)研究圍繞微小通道的截面形狀、幾何尺寸、通道流型、表面微結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行，其中通道流型是研究熱點，不同流型變化能減弱或者破壞流動和傳熱邊界層，增加流體擾動混合，顯著影響微小通道換熱效率。翅片通道可以分為連續(xù)通道、間斷通道和旋渦發(fā)生器通道[5]，強(qiáng)化換熱的機(jī)理各有不同。連續(xù)通道研究包括波紋流型、正弦流型、對稱及非對稱凹凸流型等[6-7]，通過通道轉(zhuǎn)折變向增加換熱面積，在轉(zhuǎn)向時產(chǎn)生二次流以強(qiáng)化流體混合和增強(qiáng)對流換熱。間斷通道包括開口截斷、百葉窗流型等[8-9]，將連續(xù)壁面打破，破壞邊界層從而強(qiáng)化傳熱，有助于流體混合。旋渦發(fā)生器沒有連續(xù)壁面結(jié)構(gòu)，而是在流動區(qū)域設(shè)置擾流結(jié)構(gòu)如圓柱體、翼形體、菱形體、圓錐體等，產(chǎn)生橫向渦或縱向渦以強(qiáng)化流動傳熱[10-11]。當(dāng)前許多研究只對單一通道流型進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，不同通道流型的對比研究較少。工況條件包括入口流速、入口溫度、加熱條件等，需要結(jié)合實際應(yīng)用工況進(jìn)行。此外，很多參數(shù)研究都使用控制變量法，缺點是探究因素單一且分組少，未協(xié)同考慮多因素對微小通道性能的影響。

綜上所述，本文以航空燃油微小通道換熱器為應(yīng)用背景，對影響微小通道性能的工況條件（入口溫度、入口流速、加熱溫度）和結(jié)構(gòu)參數(shù)（通道流型）各設(shè)置5 個水平，使用Taguchi 方法進(jìn)行多因素影響規(guī)律探究和參數(shù)優(yōu)化，對傳熱、壓力和綜合性能共8 個性能指標(biāo)的適用性進(jìn)行分析，為高效、緊湊、輕質(zhì)的航空燃油微小通道換熱器理論研究和優(yōu)化設(shè)計提供借鑒和指導(dǎo)。

1 物理模型

1.1 幾何流型

本文以通道流型作為結(jié)構(gòu)因素，根據(jù)3類翅片通道類型，取5 種通道流型作為結(jié)構(gòu)因素的分組。連續(xù)通道選擇直通道、波紋通道、正弦通道；間斷型翅片通道選擇百葉窗通道；旋渦發(fā)生器通道選擇圓柱陣列通道，圖1為不同流型的結(jié)構(gòu)。以水力直徑為2.5mm的矩形截面微小通道作為研究對象，截面尺寸為d1×d1=2.5mm×2.5mm，壁厚為δ1=0.25mm。設(shè)置L1=20mm的入口段和L3=30mm的出口段，中間為L2=200mm 為流動區(qū)域，通道整體長度為250mm。各流型的幾何參數(shù)見表1～表3。

表1 波紋通道幾何尺寸

表2 百葉窗通道幾何尺寸

表3 圓柱陣列通道幾何尺寸

圖1 翅片通道流型俯視

1.2 邊界條件

取國產(chǎn)航空燃油RP-3 作為流動工質(zhì)，選取入口溫度、入口流速和熱測加熱溫度作為探究微小通道的工況因素，因為應(yīng)用微小通道換熱技術(shù)的飛行器燃油換熱器研究較少，所以參考飛行器管殼式燃油散熱器的邊界條件和燃油回路運行條件[11-15]給出工況變化范圍。

固定換熱器入口流量后，當(dāng)微小通道換熱器芯的換熱板層數(shù)和每層流道數(shù)變化時，微小通道入口流速也隨之改變。因此單純討論某個入口速度范圍對微小通道換熱機(jī)理探究作用不大。微小通道的水力直徑小，入口流速通常處于低雷諾數(shù)狀態(tài)，結(jié)合燃油換熱器工況范圍，選用低雷諾數(shù)（Re=1000～5000）作為工質(zhì)入口速度條件。

本文的探究分組見表4，包括入口溫度（293.15～353.15K）、工質(zhì)流動狀態(tài)（Re=1000～5000）、壁面加熱條件（給定壁面溫度條件373.15～473.15K）、微小通道流型（常規(guī)直通道、波紋通道、正弦通道、百葉窗通道、圓柱陣列通道）。

表4 探究因子和探究水平

國產(chǎn)航空燃油RP-3 為復(fù)雜的混合物，密度、比定壓熱容、動力黏度和熱導(dǎo)率等物性隨溫度變化，因此需要建立熱物性模型，將在2.2 節(jié)進(jìn)行說明。微小通道壁面材料為金屬鋁，物性模型見表5。

表5 金屬鋁的物性模型

根據(jù)實際燃油工作回路運行條件，流動背壓設(shè)置為3MPa，入口為速度邊界條件，溫度為338.15K。出口為壓力邊界條件，設(shè)置為背壓。上下壁面設(shè)置為加熱定溫壁面423.15K，表示熱側(cè)對通道的加熱。采用ANSYS Fluent 進(jìn)行三維流固耦合數(shù)值計算，設(shè)置速度入口條件和壓力出口，背壓為3MPa，上下壁面為給定溫度壁面條件。為了模擬左右相鄰?fù)ǖ赖挠绊?，直通道、波紋通道、正弦通道和圓柱陣列通道的側(cè)面采用對稱邊界條件，百葉窗通道在中間流動區(qū)域側(cè)面采用平移周期條件，模擬相鄰?fù)ǖ赖膩砹骰旌稀?/p>

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

本文計算模型的克努森數(shù)遠(yuǎn)小于0.001，屬于連續(xù)流體區(qū)[16]，可以用N-S 方程來描述流動換熱。只考慮對流換熱和導(dǎo)熱，輻射傳熱忽略不計，工質(zhì)的流動換熱處于穩(wěn)態(tài)。流體區(qū)域的控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程，如式(1)～式(5)所示。

式中，u、v、w為不同方向的速度；ρ為流體密度；μ為流體的動力黏度；k為流體的熱導(dǎo)率；cp為流體的比定壓熱容。式(2)～式(4)為湍流時均動量方程，最右側(cè)項為湍流脈動項。

使用商業(yè)軟件ANSYS Fluent 2020 作為數(shù)值計算工具，選擇雙精度并行計算。因為通道流型對微小通道內(nèi)流動狀態(tài)有較大影響，選用Standardk-ω兩方程湍流模型對低雷諾數(shù)通道內(nèi)流動進(jìn)行計算。采用混合初始化得到初值，用Coupled 算法對控制方程進(jìn)行求解。首先采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行計算，能較快獲得求解精度較差的收斂結(jié)果，作為計算初始值，改用二階迎風(fēng)格式求解至收斂以獲得精確結(jié)果。設(shè)定進(jìn)出口壓力、出口質(zhì)量流速、湍流動能為檢測指標(biāo)，收斂準(zhǔn)則殘差設(shè)置為1×10-10。

2.2 航空煤油RP-3物性模型

航天煤油RP-3 是包括烷烴、烯烴在內(nèi)的多組分復(fù)雜的碳?xì)浠衔铮镄允軠囟扔绊戄^大，因此建立可靠的RP-3 物性模型是進(jìn)行準(zhǔn)確研究的關(guān)鍵。目前物性模型有兩種建立方法，分別是多組分替代模型以及實驗數(shù)據(jù)擬合模型。參考Zhong 等[17]的研究，選取十組分RP-3 模型，計算壓力為3～5MPa的密度、熱導(dǎo)率、比定壓熱容和運動黏度。

實驗擬合方法是對物性測量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到物性模型，參考Deng等[18-20]的實驗研究，獲得RP-3在壓力為3～5MPa時的熱導(dǎo)率、比定壓熱容、密度和運動黏度的測試實驗數(shù)據(jù)，因為熱物性主要受溫度影響，因此以溫度作為擬合變量對RP-3 物性模型進(jìn)行擬合，見表6。

表6 RP-3實驗數(shù)據(jù)擬合物性模型

為了對比RP-3實驗擬合模型和RP-3十組分模型的準(zhǔn)確性，選擇Zhang 等[21]的管內(nèi)超臨界煤油流動傳熱實驗作為驗證案例，模擬結(jié)果和實驗結(jié)果對比如圖2所示?？梢钥吹絻煞N物性模型的數(shù)值結(jié)果和實驗結(jié)果的變化趨勢相同，其中實驗擬合模型最大誤差在10%內(nèi)?？紤]到實驗擬合模型是由RP-3測量實驗數(shù)據(jù)擬合，且滿足驗證誤差，選擇實驗擬合模型作為本文的流動工質(zhì)模型。

圖2 RP-3物性模型驗證

2.3 計算方法及網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了檢驗微小通道數(shù)值計算方法的有效性，選擇Sui等[7]的銅質(zhì)正弦微小通道工件的流動換熱實驗作為驗證案例進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。文獻(xiàn)的正弦微小通道單元由10個波長組成，通道寬度Sc=0.205mm，間距Sw=0.195mm，振幅Av=0.138mm，通道加工深度H=0.406mm。經(jīng)過克努森數(shù)驗證可知處于連續(xù)流體區(qū)，適用于驗證數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性。工質(zhì)入口溫度為300K，雷諾數(shù)在300～800 間變化，底部為均勻熱流密度50W/cm2，頂部為絕熱條件。對文獻(xiàn)中的微小通道工件進(jìn)行幾何建模，設(shè)置與實驗相同的邊界條件進(jìn)行數(shù)值計算。對數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行處理得到摩擦系數(shù)，與實驗數(shù)據(jù)點吻合較好，結(jié)果如圖3所示。

圖3 計算方法驗證

本文所探究的通道流型按體積可以分為單流道和多流道，因此選擇單流道的正弦通道和多流道的百葉窗通道進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。加密流體計算網(wǎng)格，得到多個網(wǎng)格模型。定義出口溫升比例和出口壓降比例如式(6)、式(7)。

圖4 為正弦通道的網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果，圖5為百葉窗通道的網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果。校驗結(jié)果顯示，當(dāng)正弦通道的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到173×104時，出口壓降比和出口溫升比的計算相對誤差都小于0.4%，符合網(wǎng)格無關(guān)性要求；當(dāng)百葉窗通道的網(wǎng)格數(shù)量287×104時，出口壓降比的計算相對誤差小于1.4%，出口溫升比的計算相對誤差小于0.49%，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。以網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)論作為其余通道流型建模的依據(jù)，以提高數(shù)值計算準(zhǔn)確性。

圖4 正弦通道網(wǎng)格無關(guān)性驗證

圖5 百葉窗通道網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2.4 性能評價指標(biāo)

提高換熱效率和降低流動壓降是微小通道流型結(jié)構(gòu)設(shè)計的兩個重要問題，因此分別采用換熱性能和壓力性能指標(biāo)評價不同微小通道流型的性能優(yōu)劣。采用板層傳熱功率Qtotal、努塞爾數(shù)Nu和科爾本傳熱J因子評價傳熱性能，采用進(jìn)出口壓降比pcost和摩擦系數(shù)F因子評價壓力性能。為了綜合兩種性能的表現(xiàn)，提出J·F-1/3、Nu·F-1/3、Qt·pt-1（其中，Qt代表總傳熱，pt代表總壓損，下角標(biāo)t 代表total）共同評價綜合性能。此外，本文定義緊湊度tig以評價換熱結(jié)構(gòu)的緊湊程度。

采用定壁溫條件表示熱側(cè)傳熱效果，采用對數(shù)平均溫差表示溫差，定義如式(8)。

式中，tout為出口溫度；tin為入口溫度；twall為加熱壁面溫度。

航空煤油RP-3 是變物性工質(zhì)，所以采用積分的方法計算換熱量，換熱功率定義如式(9)。

式中，qm為入口質(zhì)量流量；cp(t)物性模型中比定壓熱容隨溫度變化關(guān)系。

換熱功率同樣可以用平均換熱系數(shù)、換熱面積和工質(zhì)進(jìn)出口溫差進(jìn)行定義，常用于求解平均換熱系數(shù)，如式(10)。

式中，hm為平均換熱系數(shù)；A為換熱面積。

微小通道流型中，直通道、波紋通道和正弦通道為單通道體積，百葉窗通道和圓柱陣列通道為多通道體積，換熱面積和工質(zhì)流量都不同，不能單純以換熱功率作為傳熱性能評價指標(biāo)，因此提出板層傳熱功率Qtotal。假設(shè)存在一層由50 個水力直徑為2.5mm的單流道組成的換熱板層，用平板的總換熱功率來評價不同流型的傳熱性能，定義板層換熱功率[式(11)]。

式中，CT 由通道流型所占體積而定，單通道為1，百葉窗通道為2，圓柱陣列為3。

在流動換熱研究中，常用努塞爾數(shù)Nu作為對流換熱強(qiáng)度的評價指標(biāo)，定義如式(12)。

式中，D為微小通道的特征長度，采用水力直徑表示；k為RP-3熱導(dǎo)率，取平均溫度對應(yīng)的數(shù)值。

科爾本傳熱因子是最常用于表征換熱結(jié)構(gòu)的傳熱性能指標(biāo)之一，定義如式(13)。

式中，Re為流動換熱問題中常見的量綱為1雷諾數(shù)，表示流體流動狀態(tài)；Pr為量綱為1 普朗特數(shù)，用黏度、熱導(dǎo)率和比定壓熱容的比值流體的溫度邊界層和流動邊界層的關(guān)系，給出定義如式(14)。

式中，vD為RP-3 的動力黏度；cp為比定壓熱容；k為熱導(dǎo)率，取平均溫度對應(yīng)的數(shù)值。

采用進(jìn)出口壓力差值表示通道壓降，定義進(jìn)出口壓降比pcost為通道壓降與入口壓力之比［式(15)］。

式中，pout為入口壓力；Δp為通道壓降。

摩擦系數(shù)同樣用于壓力性能，定義如式(16)。

式中，ρ為工質(zhì)密度；u為工質(zhì)流速；L為通道整體長度。

使用J·F-1/3、Nu·F-1/3作為綜合評價指標(biāo)，對傳熱性能和壓力性能進(jìn)行綜合評價。為了減小物性變化對綜合性能評價準(zhǔn)確性的影響，使用板層傳熱功率和壓降損失比作為綜合評價指標(biāo)，定義如式(17)。

緊湊度用于表征換熱結(jié)構(gòu)的緊湊程度，為內(nèi)部換熱面積和體積之比[式(18)][22]。

式中，SA為換熱面面積；vol為通道體積。

3 Taguchi 方法

Taguchi 方法是對正交實驗設(shè)計的拓展，是一種有利于用最少數(shù)量的實驗測試中獲得最完善探究規(guī)律的方法，可以得到不同影響因子的不同水平對目標(biāo)特征的最佳組合。本文以8種評價指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，以入口溫度、入口流速、壁面溫度和通道流型作為4個影響因子，設(shè)定5個分組水平，設(shè)計正交實驗表，通過數(shù)值模擬獲得仿真結(jié)果，然后對正交樣本的性能評價指標(biāo)進(jìn)行計算。最后采用信噪比損失函數(shù)對正交樣本空間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各因子對不同性能指標(biāo)的影響規(guī)律及貢獻(xiàn)度，分析后得到基于不同指標(biāo)的最優(yōu)組合。

如果要全面探究四因子五水平問題，全面實驗需要進(jìn)行625 次數(shù)值計算，成本過高。使用Taguchi 方法可以選擇L(25)正交陣列表進(jìn)行設(shè)計，每個因子的每個水平都具有相同的重復(fù)次數(shù)，能合理平等地探究。

對樣本組合進(jìn)行數(shù)值計算，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到各樣本對應(yīng)的8個性能指標(biāo)數(shù)值。采用信噪比特征函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，改善統(tǒng)計特性。希望傳熱性能和綜合性能提高，因此選擇望大特性損失函數(shù)處理Nu、J、Qtotal、J·F-1/3、Nu·F-1/3、Qt·pt-1的值。希望壓力性能得到改善，因此采用望小特性損失函數(shù)處理pcost、F的值。望大和望小損失函數(shù)公式分別如式(19)、式(20)。

式中，n為樣本數(shù)量；yi為包含優(yōu)化目標(biāo)的樣本對應(yīng)的值。

4 結(jié)果與討論

4.1 多因素多水平對傳熱性能的影響

傳熱性能是對換熱結(jié)構(gòu)效率評價的最重要的指標(biāo)之一，選取努塞爾數(shù)Nu、板層傳熱功率Qtotal和科爾本J因子來評價不同因素對傳熱性能的影響。首先以Nu為評價指標(biāo)，對入口溫度、入口流速等4個因素的不同水平信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，見表7。圖例展示不同因子對Nu的貢獻(xiàn)度，其中通道流型對Nu的貢獻(xiàn)最大，貢獻(xiàn)率占比達(dá)到48.13%，其次是占比為43.17%的入口速度。工質(zhì)入口溫度和壁面加熱條件的影響較弱。

表7 Nu望大損失函數(shù)處理結(jié)果

從圖6 和圖7 中可以看到百葉窗流道和圓柱陣列流道都能顯著增加Nu，因為通道局部轉(zhuǎn)折能打斷邊界層發(fā)展，強(qiáng)化對流換熱。此外入口流速決定了流動狀態(tài)，影響了對流換熱強(qiáng)度，Nu隨流速增加而增加。由信噪比主影響可知，以Nu為評價指標(biāo)的因子最優(yōu)組合為A5B5C2D5。

圖6 SNR-Nu的信噪比主影響

圖7 SNR-Nu的三維趨勢和平面投影

Qtotal為評價指標(biāo)的信噪比函數(shù)值，見表8。Qtotal的平均信噪比為86.1877，可以看出入口速度和壁面溫度對換熱功率的貢獻(xiàn)都達(dá)到了30%以上，工質(zhì)入口溫度為22.26%。這是因為工質(zhì)的入口速度和入口溫度決定了單位時間內(nèi)冷卻流體的熱容量，而貢獻(xiàn)度最高的壁面溫度代表了熱源，因此三者對傳熱功率的影響最大。

表8 Qtotal望大損失函數(shù)處理結(jié)果

波紋流型的多次轉(zhuǎn)折變向有助于強(qiáng)化換熱，而且在單位通道體積中波紋流型的換熱面積最大，因此圖8和圖9可以看到通道流型中波紋流型的信噪比值最大。以Qtotal為評價指標(biāo)的最優(yōu)水平組合為A2B5C5D2。

圖8 SNR-Qtotal的信噪比主影響

圖9 SNR-Qtotal的三維趨勢和平面投影

從圖6 和圖8 信噪比主影響可以看到4 個影響因素對Nu和Qtotal的影響規(guī)律不同，主要區(qū)別在于入口溫度A和加熱溫度C的變化規(guī)律不同。從圖8可以看出，高水平的壁面加熱溫度和低水平的入口工質(zhì)溫度對傳熱量Qtotal的影響最佳，這是因為冷熱溫差擴(kuò)大有助于熱量傳遞效率。入口溫度和壁面加熱溫度對Nu的變化并不大，因為工質(zhì)溫度隨著換熱量增加而提高，導(dǎo)致熱導(dǎo)率下降和比熱容增加，不利于對流換熱，因此對流換熱強(qiáng)度指標(biāo)Nu和換熱功率指標(biāo)Qtotal并不是協(xié)同一致。

以J因子為傳熱指標(biāo)進(jìn)行分析，因為正交算例的J因子值為小數(shù)，經(jīng)望大損失函數(shù)處理后呈現(xiàn)為負(fù)數(shù)，見表9，取接近0的值為更優(yōu)的性能。J因子的平均信噪比為-39.6746，通道流型的貢獻(xiàn)度最高，達(dá)到了40.69%，其次是35.67%入口流速。壁面加熱條件對J因子貢獻(xiàn)度僅有6.12%，這是因為壁面加熱條件對導(dǎo)熱的影響更大，對流體流動換熱的影響較弱，不同水平的壁面溫度信噪比值都在平均線附近。

表9 J因子望大損失函數(shù)處理結(jié)果

從圖10可以看出，入口速度對J因子的影響規(guī)律與其他傳熱性能指標(biāo)相反，速度的增加對J因子呈負(fù)面貢獻(xiàn)。因為J因子是由Nu、Re、Pr共同評價，對于常規(guī)流體，Re提高能使流體湍流混合增加，提高平均對流換熱系數(shù)，進(jìn)而提高Nu。但是本文研究工質(zhì)為航天煤油RP-3，低溫區(qū)間內(nèi)溫度提高會導(dǎo)致動力黏度迅速降低，比定壓熱容增加，熱導(dǎo)率緩慢下降，導(dǎo)致J因子減小。

圖10 SNR-J的信噪比主影響

對上述的傳熱性能指標(biāo)進(jìn)行處理，如圖7、圖9、圖11 所示，進(jìn)行三維可視化呈現(xiàn)?？梢奛u和單層傳熱功率的影響趨勢一致，與傳熱因子J存在差別，意味著工質(zhì)的物性變化會影響性能指標(biāo)的變化規(guī)律，因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)探究目標(biāo)選擇評價指標(biāo)，不恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)可能呈現(xiàn)與預(yù)期完全相反的結(jié)果。

圖11 SNR-J的三維趨勢和平面投影

對于3個指標(biāo)而言，由圖12可以看出入口流速和通道流型都是重要的影響因素，當(dāng)Nu變化時貢獻(xiàn)度分別為43.17%和48.13%，當(dāng)單層傳熱量變化時貢獻(xiàn)度為30.95%和31.86%，當(dāng)J因子變化時貢獻(xiàn)度達(dá)到35.67%和40.69%。不同入口流速和通道流型會直接影響對流換熱強(qiáng)度，對通道流型優(yōu)化設(shè)計是有效的強(qiáng)化換熱手段。3種傳熱性能評價指標(biāo)都能表征強(qiáng)化傳熱，但具體指標(biāo)的使用需要具體分析。

圖12 不同影響因子對傳熱性能的貢獻(xiàn)度

4.2 多因素多水平對壓力性能的影響

壓降性能體現(xiàn)了微小通道換熱器的運行成本代價，高壓降意味著高泵功損耗。研究結(jié)論說明傳熱性能和壓降性能不能同時取得最優(yōu)解，因此需要在增強(qiáng)換熱和減小壓降中取平衡。本文選擇出口壓降比pcost和摩擦因子F作為壓降性能評價指標(biāo)。

出口壓降比pcost采用望小損失函數(shù)進(jìn)行處理，見表10。入口流速對出口壓降比的貢獻(xiàn)度最大，達(dá)到了57.97%，通道流型的壓降貢獻(xiàn)度達(dá)到32.74%，入口溫度和壁面溫度的影響總和不到9%，可以忽略。入口流速增加改變流動狀態(tài)，導(dǎo)致壓降損失迅速增加，因此入口速度應(yīng)作為降低壓降的首要考慮因素。

表10 pcost望小損失函數(shù)處理結(jié)果

從圖13 可以看到，相較其他通道流型，波紋通道會導(dǎo)致極大的壓降，而直通道的壓力性能最好。因此，微小通道流動換熱優(yōu)化時應(yīng)恰當(dāng)選擇流型以減少壓降損失，最優(yōu)為A5B1C5D1。

圖13 SNR-pcost的信噪比主影響

使用摩擦系數(shù)F評價壓力性能時，損失函數(shù)處理結(jié)果見表11。除了入口流速B以外，其他因子的F和pcost的影響規(guī)律相同。通道流型對摩擦系數(shù)的貢獻(xiàn)度為71.23%，是其余因素貢獻(xiàn)度之和的兩倍，這是正交實驗中波紋通道造成的影響。對信噪比值分析可得最優(yōu)組合為A5B5C3D1。

表11 F望小損失函數(shù)處理結(jié)果

SNR-pcost三維趨勢如圖14 所示，可見在pcost的信噪比分析中，流速越大壓降越大；但是對于F因子，入口流速增加反而會有微弱的助益。這是因為F因子的計算式中包含工質(zhì)的密度，而RP-3 的密度隨溫度升高而降低，因此當(dāng)流動速度增強(qiáng)時，雖然會帶來一定的壓降，但是換熱得到強(qiáng)化，進(jìn)而降低工質(zhì)密度，使F因子增加。這證明了在變熱物性工質(zhì)的強(qiáng)化傳熱中，J因子和F因子不一定適用于所有問題，需要具體分析。

圖14 SNR-pcost的三維趨勢和平面投影

對上述的壓降性能指標(biāo)的信噪比值進(jìn)行處理，進(jìn)行二維可視化呈現(xiàn)。如圖13所示，SNR-pcost中入口速度提供57.97%的貢獻(xiàn)度，速度越小壓降表現(xiàn)越好，速度越大壓降表現(xiàn)越差。如圖15、圖16 所示，可見對于SNR-F 分析而言，通道流型則是主要的影響因素，直通道和正弦通道的效果最好，波紋通道在降低壓降上產(chǎn)生負(fù)面影響。

圖15 SNR-F的信噪比主影響

圖16 SNR-F的三維趨勢和平面投影

對于壓降比和摩擦因子F兩個壓降指標(biāo)，由圖17 可以看到入口流速和通道流型都是重要的影響因素，兩者的貢獻(xiàn)度之和接近90%，因此在降低壓降損失時應(yīng)該首先考慮這兩個因素。

圖17 不同影響因子對壓降性能的貢獻(xiàn)度

4.3 多因素多水平對綜合性能的影響

本文選取J·F-1/3和Nu·F-1/3作為綜合性能評價指標(biāo)。為了排除Pr的影響，增加板層換熱功率和壓降比征Qt·pt-1作為新的綜合指標(biāo)。

SNR-J·F-1/3的計算值見表12。入口速度的貢獻(xiàn)度為37.62%最大，其次是31.29%的通道流型。常規(guī)直通道和圓柱陣列通道能提供最好的綜合性能，而入口速度減低能獲得更好的綜合性能。SNR-J·F-1/3的變化趨勢如圖18、圖19 所示，可見基于J·F-1/3的最優(yōu)水平組合為A1B1C3D5。

表12 J·F-1/3望大損失函數(shù)處理結(jié)果

圖18 SNR-J·F-1/3的信噪比影響

圖19 SNR-J·F-1/3的三維趨勢圖

SNR-Nu·F-1/3數(shù)據(jù)見表13，入口流速的貢獻(xiàn)度最高，達(dá)到52.91%，其次是通道流型的35.49%，其余兩個影響因子的貢獻(xiàn)度加起來僅為11.6%，影響可以忽略不計。隨著入口流速增加，Nu·F-1/3增加，這與J·F-1/3相反，最優(yōu)設(shè)計為A5B5C3D5。

表13 Nu·F-1/3的望大信噪比函數(shù)

SNR-Nu·F-1/3的變化趨勢如圖20、圖21 所示，可見4 個影響因子對Nu·F-1/3和Nu的變化規(guī)律不同，因為當(dāng)工質(zhì)溫度升高時，物性會發(fā)生變化，進(jìn)而影響Pr和評價指標(biāo)的計算。接下來使用傳熱功率和壓降比Qt·pt-1作為評價指標(biāo)，對比其他綜合評價指標(biāo)的評價效果。

圖20 SNR-Nu·F-1/3的信噪比影響

圖21 SNR-Nu·F-1/3的三維趨勢

采用傳熱功率和壓降比Qt·pt-1作為綜合性能評價指標(biāo)，對正交樣本的仿真結(jié)果使用望大損失函數(shù)處理，見表14。可以看到入口流速和通道流型的貢獻(xiàn)度都接近33%，加熱壁面溫度貢獻(xiàn)度為22.7%。

表14 Qt·pt-1望大損失函數(shù)處理結(jié)果

在Qt·pt-1的損失函數(shù)分析中，入口流速增加有助于增強(qiáng)換熱但會導(dǎo)致壓降劇增，但是壓降增加幅度在數(shù)值上比換熱功率大，因此入口流速增加會對Qt·pt-1呈 現(xiàn) 負(fù) 面 影 響。SNR-Qt·pt-1的 變 化 趨 勢 如圖22、圖23 所示，可見入口溫度和壁面溫度對壓降影響不大，所以Qt·pt-1影響規(guī)律與Qtotal的影響趨勢一致，最優(yōu)組合為A1B1C5D5。

圖22 SNR-Qt·Pt-1的信噪比影響

圖23 SNR-Qt·pt-1的三維趨勢圖

圖19、圖21和圖23是三種綜合性能指標(biāo)的可視化呈現(xiàn)。對于SNR-J·F-1/3而言，通道流型和入口速度的貢獻(xiàn)都超過30%，在SNR 上能看出位于低水平的入口流速、入口溫度和圓柱陣列流型是最優(yōu)的選擇。對于SNR-Nu·F-1/3，入口流速的貢獻(xiàn)率達(dá)到了52.91%，流速增加能提高SNR-Nu·F-1/3。

對比發(fā)現(xiàn)，J·F-1/3和Qt·pt-1的影響規(guī)律相近，說明J·F-1/3在傳熱和壓力性能的綜合評價具有可靠性，但是Pr的變化仍然對J·F-1/3有較大的影響，選取評價指標(biāo)時需要考慮工質(zhì)物性模型。

由圖24 可見，J·F-1/3和Nu·F-1/3是兩個重要的綜合指標(biāo)，通道流型的貢獻(xiàn)度都很高，因此如何更好地優(yōu)化通道流型仍然是重要的工作。本文通過計算不同流型的緊湊度，評價其實際應(yīng)用的實用性，見表15。

圖24 不同影響因子對綜合性能的貢獻(xiàn)度

表15 5種通道流型的緊湊度

通過計算可知，5種微小通道流型的緊湊度都大于700m2/m3，屬于緊湊換熱結(jié)構(gòu)，證明2.5mm水力直徑的微小通道能有效提高換熱結(jié)構(gòu)緊湊性。百葉窗通道的緊湊度最高，相比正弦通道提高6.8%緊湊度，與許多文獻(xiàn)中得出百葉窗通道是板翅式換熱器換熱效率最高的通道流型之一的結(jié)論符合。

4.4 可加性及最優(yōu)選驗證

根據(jù)正交表計算結(jié)果和信噪比分析，將正交表最優(yōu)組合與信噪比分析的最優(yōu)組合一起對比，驗證結(jié)果見表16。

表16 最優(yōu)選驗證

經(jīng)過優(yōu)化后，與正交實驗最佳組合相比，三項綜合指標(biāo)有了更好的優(yōu)化，驗證了Taguchi 方法的優(yōu)化效果。同時采用Nu·F-1/3最優(yōu)組合和J·F-1/3相比，換熱性能有較大的優(yōu)勢，但是壓降性能卻遠(yuǎn)不如后者。應(yīng)該采用更恰當(dāng)?shù)姆绞絹碓O(shè)計傳熱壓降的比例，以評價綜合評價性能。

通過數(shù)據(jù)直觀分析可得各因素的最優(yōu)水平組合，但是探究影響因子的組合就是最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)組合的假設(shè)前提是因素間的交互作用不明顯。因此需要增加可加性確認(rèn)測試來評估相互作用效果?？杉有源_認(rèn)測試是在已經(jīng)確定的最優(yōu)組合下，基于損失函數(shù)對最佳信噪比組合進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測最優(yōu)設(shè)計信噪比的方法，如式(21)。

式中，SNRA等表示的是各自影響因子的最優(yōu)層次的信噪比平均值。公式所得的預(yù)測值和最優(yōu)驗證的信噪比結(jié)果對比，選擇J·F-1/3和Nu·F-1/3這兩個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解進(jìn)行，以驗證前文所得的影響因素對目標(biāo)函數(shù)的統(tǒng)計顯著性。

由表17 可以看到，Nu·F-1/3的預(yù)測值信噪比和實際計算的信噪比誤差小于0.28dB，滿足可加性檢驗。J·F-1/3的預(yù)測值信噪比和實際計算的信噪比誤差小于0.78dB，滿足可加性檢驗，證明Taguchi 方法參數(shù)優(yōu)化的有效性。

表17 可加性驗證

5 結(jié)論

在給定應(yīng)用工況范圍下，以工質(zhì)入口流量、工質(zhì)入口溫度、壁面溫度和通道流型為4 個探究因子，分別設(shè)定5個水平變量以探究不同參數(shù)對傳熱性能、壓降性能和綜合性能的影響。

（1）采用基于正交試驗的Taguchi 方法，設(shè)計L(25)正交表對多因素多水平組合進(jìn)行平等探究，計算各因素組合的傳熱性能指標(biāo)（Nu、J、Qtotal）、壓降指標(biāo)（pcost、F）和綜合指標(biāo)（J·F-1/3、Nu·F-1/3、Qt·pt-1）。根據(jù)不同性能指標(biāo)的期望趨勢，分別使用望大信噪比損失函數(shù)和望小信噪比損失函數(shù)處理數(shù)據(jù)，計算各影響因素對性能指標(biāo)影響和貢獻(xiàn)度，給出最優(yōu)組合。

（2）對于不同傳熱性能指標(biāo)，入口流速和通道流型都是主要影響因素，是提高對流換熱強(qiáng)的主要因素。壁面溫度對單層換熱量的影響達(dá)到了31.86%，因此提高冷熱工質(zhì)溫差是增加換熱量最有效的措施之一，但是工質(zhì)流速增加不利于換熱量增加，與強(qiáng)化對流換熱的目的不同。因為RP-3 是變熱物性工質(zhì)，溫度變化會影響普朗特數(shù)，影響J因子的變化趨勢，展現(xiàn)出與Nu不同的變化趨勢。因此選擇評價指標(biāo)應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際需求選取，進(jìn)行合理判斷。

（3）對于摩擦因子F指標(biāo)，影響最大的通道流型貢獻(xiàn)度達(dá)到71.23%；以整體壓降為評價指標(biāo)，入口流速和通道流型是最主要影響因素。波紋型通道產(chǎn)生的損失最大，這是因為波紋角轉(zhuǎn)折處產(chǎn)生較大的旋渦死區(qū)。入口流速對兩個指標(biāo)的影響展現(xiàn)了不同的影響效果，因為流速增加有助于強(qiáng)化傳熱，RP-3 密度降低，壓降對摩擦因子的影響受到削弱。

（4）采用Nu·F-1/3、J·F-1/3和Qt·pt-1作為綜合性能評價指標(biāo)，由信噪比函數(shù)處理可知通道流型和入口流速是主要的影響因素，其中圓柱陣列流型是綜合最優(yōu)的通道流型。J·F-1/3和Qt·pt-1的變化規(guī)律最相近，能較好地表現(xiàn)RP-3 在當(dāng)前工況下流動換熱特性，但是物性變化導(dǎo)致普朗特數(shù)變化，仍然對J·F-1/3有較大的影響，選取評價指標(biāo)時需要考慮工質(zhì)物性模型。根據(jù)信噪比結(jié)果分別選出各影響因素的最優(yōu)水平組合，通過可加性驗證和最優(yōu)選驗證，驗證本文結(jié)論的統(tǒng)計顯著性。