機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的手眼標(biāo)定方法

吳慶華，萬(wàn) 偲*，李子奇，蔡瓊捷思

（1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068；2.現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430068）

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人自動(dòng)化水平的提高，工業(yè)機(jī)器人參與的自動(dòng)化加工成為未來(lái)工業(yè)發(fā)展的主導(dǎo)[1]。通過(guò)視覺(jué)引導(dǎo)機(jī)器人進(jìn)行抓取、搬運(yùn)等任務(wù)作業(yè)，對(duì)于提高生產(chǎn)線(xiàn)的自動(dòng)化水平，拓寬機(jī)器人的應(yīng)用范圍都有十分重要的意義[2]。由于線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器具有非接觸、抗干擾能力強(qiáng)、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、主動(dòng)受控等優(yōu)點(diǎn)[3，4]，常常用于三維散放零件的視覺(jué)引導(dǎo)抓取。而線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器與機(jī)器人之間的位姿關(guān)系的標(biāo)定，是視覺(jué)引導(dǎo)中的研究熱點(diǎn)[5，6]。其難點(diǎn)在于尋找一個(gè)合適的靶標(biāo)，分別建立起靶標(biāo)與視覺(jué)傳感器和機(jī)器人之間的聯(lián)系。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器與機(jī)器人之間的手眼關(guān)系標(biāo)定展開(kāi)研究，手眼關(guān)系的標(biāo)定靶標(biāo)可分為：平面靶標(biāo)、場(chǎng)景點(diǎn)、立體靶標(biāo)。第一類(lèi)靶標(biāo)是平面靶標(biāo)，Sung[7]等控制機(jī)器人帶動(dòng)相機(jī)進(jìn)行純平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，拍攝固定的棋盤(pán)格靶標(biāo)，同時(shí)完成了相機(jī)的標(biāo)定和手眼標(biāo)定；解則曉[8]等控制機(jī)器人帶動(dòng)棋盤(pán)格在相機(jī)視野內(nèi)進(jìn)行數(shù)次姿態(tài)變換，采用兩步法[9]依次求取手眼矩陣中的R和t，該方法棋盤(pán)格圖像數(shù)據(jù)獲取過(guò)程繁雜，數(shù)據(jù)處理時(shí)間長(zhǎng)，不適用于現(xiàn)場(chǎng)手眼標(biāo)定，且該手眼系統(tǒng)對(duì)較遠(yuǎn)距離（約700mm～1100mm）目標(biāo)的三維定位誤差在5mm左右，精度低。第二類(lèi)靶標(biāo)是場(chǎng)景點(diǎn)，Qi[10]等提出一種基于線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋直線(xiàn)特征的手眼標(biāo)定方法，標(biāo)定過(guò)程中攝像機(jī)捕捉兩條線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋相交的交點(diǎn)作為標(biāo)定點(diǎn)，但實(shí)際中線(xiàn)結(jié)構(gòu)光條紋相交的特征點(diǎn)提取過(guò)程精度難以保證；Hu[11]等提出一種基于平面特征的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法，以投射到平面上的光斑為標(biāo)定點(diǎn)，但是同樣存在平面特征精度無(wú)法保證的限制。第三類(lèi)是立體靶標(biāo)，劉蘇宜[12]等設(shè)計(jì)了鉆有圓孔的小方塊作為靶標(biāo)，提取了經(jīng)靶標(biāo)調(diào)制后的線(xiàn)條紋圖像特征點(diǎn)作為標(biāo)定參考點(diǎn)，但其算法標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量少，且圖像特征點(diǎn)提取精度不高，導(dǎo)致其標(biāo)定精度較低；Ren Y［13］等采用標(biāo)定球進(jìn)行手眼標(biāo)定，通過(guò)改變機(jī)器人的位姿變化得到多組數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣方程直接求解得到手眼關(guān)系，但沒(méi)有對(duì)整個(gè)標(biāo)定過(guò)程進(jìn)行誤差分析；李劍峰[14]等控制機(jī)器人帶動(dòng)標(biāo)定球做出復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)平移，該方法對(duì)機(jī)器人重復(fù)定位精度要求高，而機(jī)器人定位精度誤差會(huì)累積到手眼矩陣的精度誤差，且該方法耗時(shí)長(zhǎng)，不適用于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。

不同坐標(biāo)系之間位姿關(guān)系的求解也是視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，以待求解數(shù)據(jù)類(lèi)型的不同分為2D-2D問(wèn)題[15]、3D-2D問(wèn)題[16]和3D-3D問(wèn)題[17]。三維視覺(jué)手眼關(guān)系求解是典型的3D-3D問(wèn)題，即已知n對(duì)特征點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，求解兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系。Besl和McKay[18]提出的經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代算法在數(shù)據(jù)初值良好的情況下，可以給出較為準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，常用于解決3D-3D的位姿求解問(wèn)題。然而，經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代算法對(duì)點(diǎn)云初值位置要求高，進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解[19]。Serafin J[20]提出的基于法向量的改進(jìn)最近點(diǎn)迭代算法，在最近點(diǎn)匹配的過(guò)程中考慮了點(diǎn)云曲面的法向量，并以此為評(píng)價(jià)指標(biāo)剔除一些明顯的錯(cuò)誤匹配點(diǎn)對(duì)，減少了計(jì)算量并且提高了配準(zhǔn)的精度。

本文針對(duì)Eye-to-Hand線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器的機(jī)器人引導(dǎo)系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)手眼問(wèn)題，采用標(biāo)準(zhǔn)球作為標(biāo)定靶標(biāo)，機(jī)器人只需平動(dòng)，以解決靶標(biāo)特征點(diǎn)數(shù)量少且難以提取、標(biāo)定結(jié)果受機(jī)器人重復(fù)定位精度影響大的問(wèn)題；引入改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法，以提高手眼標(biāo)定的精度。

1 Eye-to-hand機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)手眼標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

Eye-to-hand機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)由視覺(jué)掃描系統(tǒng)和機(jī)器人系統(tǒng)組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)示意圖

本文求解的手眼關(guān)系即機(jī)器人的基坐標(biāo)系OR-XRYRZR與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系OS-XSYSZS之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。

標(biāo)定時(shí)，設(shè)在n個(gè)靶標(biāo)特征點(diǎn)在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系OS-XSYSZS下的坐標(biāo)點(diǎn)集為P={Pi|Pi∈R3，i=1，2，...，n}，對(duì)應(yīng)的n個(gè)靶標(biāo)特征點(diǎn)在機(jī)器人的基坐標(biāo)系OR-XRYRZR下的坐標(biāo)點(diǎn)集為Q={Qi|Qi∈R3，i=1，2，...，n}。兩組數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t即為手眼關(guān)系。計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的變換矩陣實(shí)質(zhì)上是3D-3D的位姿估計(jì)問(wèn)題，最終手眼矩陣[R，t]的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭?1)的求解問(wèn)題。

2 手眼關(guān)系求解

手眼關(guān)系求解的整個(gè)流程分為三步，第一步是靶標(biāo)特征點(diǎn)在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取，第二步是靶標(biāo)特征點(diǎn)在機(jī)器人基座標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取，第三步是引入改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法求解手眼關(guān)系。

2.1 靶標(biāo)特征點(diǎn)在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取

獲取靶標(biāo)特征點(diǎn)在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即求標(biāo)準(zhǔn)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。標(biāo)定時(shí)，線(xiàn)結(jié)構(gòu)光傳感器投出的光平面與標(biāo)準(zhǔn)球相交，采集得到的是一段空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)。擬合此點(diǎn)云即可恢復(fù)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

空間圓點(diǎn)云數(shù)據(jù)是一段由線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下的眾多點(diǎn)組成的圓弧，且此圓弧存在于線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下的光平面既XSOSZS平面內(nèi)，其所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)為0。采用最小二乘法擬合擬合此圓弧，最終可得到擬合圓圓心在XSOSZS平面內(nèi)的坐標(biāo)（xC，yC）以及擬合圓的半徑r。

求得空間圓在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下的圓心坐標(biāo)（xC，yC）和半徑r，結(jié)合球體特殊的立體結(jié)構(gòu)即可獲的靶標(biāo)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。如圖2所示，此剖切面的圓心為OC（xC，0，zC），靶標(biāo)的球心坐標(biāo)為OB（xB，yB，zB），在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系中剖切面圓心OC與標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)球心OB連線(xiàn)OCOB垂直于XSOSZS平面。剖切面的圓心坐標(biāo)與靶標(biāo)球心坐標(biāo)存在如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

圖2 標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)與光平面相交

式中：R1和r分別為標(biāo)準(zhǔn)球的半徑與空間擬合圓的半徑。yB的正負(fù)號(hào)可以通過(guò)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器掃描標(biāo)準(zhǔn)球的部位確定。

求得空間圓的圓心坐標(biāo)（xC，yC）和半徑r，通過(guò)式(2)即可求取靶標(biāo)球心在結(jié)構(gòu)光傳感器坐標(biāo)系下的的空間球心坐標(biāo)OB（xB，yB，zB）。

機(jī)器人平動(dòng)改變標(biāo)準(zhǔn)球位置，即可得到一系列標(biāo)準(zhǔn)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器下的坐標(biāo)點(diǎn)集P。

2.2 靶標(biāo)特征點(diǎn)在機(jī)器人基座標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取

求靶標(biāo)特征點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即求標(biāo)準(zhǔn)球心在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)。從機(jī)器人控制器中可以獲取機(jī)器人TCP（Tool Center Point，即機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系原點(diǎn)）在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)值，只需建立起機(jī)器人基座標(biāo)系下靶標(biāo)球心坐標(biāo)值跟機(jī)器人TCP坐標(biāo)值之間的固定的聯(lián)系即可獲取靶標(biāo)特征點(diǎn)在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)特殊的載物架來(lái)建立起靶標(biāo)球心坐標(biāo)跟機(jī)器人TCP坐標(biāo)之間固定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。結(jié)合機(jī)器人法蘭盤(pán)上的四個(gè)螺孔和法蘭凸緣的尺寸，設(shè)計(jì)了如圖3所示的載物架。載物架左邊有一個(gè)用來(lái)與法蘭凸緣配合給載物架定位的通孔，其四周是四個(gè)用來(lái)配合螺紋鏈接的孔位；載物架右邊是一個(gè)直徑為φ的通孔，標(biāo)定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)球放置在上面。

如圖3所示，在機(jī)器人法蘭凸緣的定位下，用四個(gè)螺釘通過(guò)螺紋連接把載物架緊固在EPSON機(jī)器人的末端法蘭上。載物架的上端面與機(jī)器人末端法蘭貼合。由幾何關(guān)系可得，結(jié)合載物架具體尺寸，可得靶標(biāo)球心在機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為。讀出機(jī)器人TCP坐標(biāo)，即可獲取靶標(biāo)球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

圖3 載物架與法蘭盤(pán)的裝配示意圖

在標(biāo)準(zhǔn)球與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光傳感器的光平面處于相交狀態(tài)的范圍內(nèi)，機(jī)器人平動(dòng)改變標(biāo)定位置即可得到一系列標(biāo)準(zhǔn)球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集Q。

2.3 改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法求解手眼關(guān)系

求解手眼關(guān)系，即求解式(1)中的［R，t］矩陣，這是一個(gè)典型的3D-3D問(wèn)題，即已知n對(duì)特征點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，求兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系。最近點(diǎn)迭代算法常用于解決3D-3D的位姿求解問(wèn)題。經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代算法主要分為搜索最近點(diǎn)、求解變換關(guān)系(R，t)、應(yīng)用變換關(guān)系(R，t)得到新點(diǎn)集、重復(fù)迭代計(jì)算這幾個(gè)關(guān)鍵步驟。然而，經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代算法只是利用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)之間的歐氏距離作為搜索最近點(diǎn)的唯一判據(jù)，這種方法得到的點(diǎn)云初值位置不良，可能導(dǎo)致迭代計(jì)算陷入局部最優(yōu)解。

本文中的點(diǎn)云初值數(shù)據(jù)是空間中n對(duì)特征點(diǎn)分別在傳感器坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集，其坐標(biāo)數(shù)據(jù)在獲取的過(guò)程中受傳感器測(cè)量誤差和機(jī)器人重復(fù)定位誤差的影響，故點(diǎn)云初值不夠準(zhǔn)確；且本文點(diǎn)云數(shù)據(jù)分散，其點(diǎn)云法向量、點(diǎn)云曲率等特征提取困難。故引入向心向量的概念，定義向心向量（如圖4所示）為點(diǎn)集中任意一點(diǎn)到點(diǎn)集中心點(diǎn)的向量。首先，以點(diǎn)和點(diǎn)的向心向量之間歐氏距離為誤差項(xiàng)，進(jìn)行最近點(diǎn)的匹配；然后，利用最近點(diǎn)對(duì)的向心向量夾角對(duì)最近點(diǎn)對(duì)進(jìn)行提純，剔除了較差初值的最近點(diǎn)對(duì)，有效避免迭代計(jì)算陷入局部最優(yōu)解；最后，對(duì)較差初值的最近點(diǎn)對(duì)剔除之后的兩組點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)迭代計(jì)算，求出兩組點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。算法具體流程如下：

圖4 向心向量示意圖

第一步，根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的向心向量之間歐氏距離進(jìn)行最近點(diǎn)的匹配。

定義2 個(gè)已知點(diǎn)集：源點(diǎn)集P={Pi|Pi∈R3，i=1，2，...，N}為靶標(biāo)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集，目標(biāo)點(diǎn)集Q={Qj|Qj∈R3，j=1，2，...，N}為靶標(biāo)球心在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集。定義兩組點(diǎn)集的中心點(diǎn)分別為；則點(diǎn)集P中特征點(diǎn)的向心向量為，點(diǎn)集Q中特征點(diǎn)的向心向量為。選取源點(diǎn)集P中一個(gè)特征點(diǎn)，計(jì)算其向心向量與目標(biāo)點(diǎn)集Q中所有點(diǎn)的向心向量之間的歐氏距離，并相互比較選取歐氏距離最小的兩個(gè)點(diǎn)，如果最小距離與次最小距離相比小于預(yù)先設(shè)定的某個(gè)閾值G1（G1＞0），則目標(biāo)點(diǎn)集Q中與源點(diǎn)集P中特征點(diǎn)向心向量歐氏距離最近點(diǎn)為一對(duì)最近點(diǎn)對(duì)。

向心向量之間歐氏距離的求解公式如式(3)所示。

第二步，利用最近點(diǎn)對(duì)的向心向量夾角對(duì)最近點(diǎn)對(duì)進(jìn)行提純。

考慮到源點(diǎn)集P與目標(biāo)點(diǎn)集Q雖然處于不同的空間坐標(biāo)系，但其空間拓?fù)潢P(guān)系應(yīng)該保持一致，最近點(diǎn)對(duì)的向心向量之間的夾角應(yīng)滿(mǎn)足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。

最近點(diǎn)對(duì)的向心向量之間的差別越大，其夾角的余弦值越小，即的值就越小。根據(jù)式(4)對(duì)向心向量之間的夾角余弦值設(shè)置閾值G2，將對(duì)應(yīng)最近點(diǎn)對(duì)的向心向量的乘積小于G2的點(diǎn)對(duì)視為較差初值的特征點(diǎn)對(duì)，并將其剔除。

第三步，對(duì)剔除較差初值的最近點(diǎn)對(duì)之后的兩組點(diǎn)云進(jìn)行下一步配準(zhǔn)迭代計(jì)算求出兩組點(diǎn)云之間的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。

設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為R，平移矩陣為t，用f(R，t)來(lái)表示點(diǎn)集P在變換矩陣(R，t)下與點(diǎn)集Q之間的誤差函數(shù)。則求解最優(yōu)變換矩陣的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求解滿(mǎn)足minf(R，t)的最優(yōu)解(R，t)的問(wèn)題。

主要步驟如下：

1）計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t，使得誤差函數(shù)f(R，t)最小；

2）利用獲得的R和t對(duì)點(diǎn)集Q進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，得到新的點(diǎn)集Q1；

3）計(jì)算新的點(diǎn)集P與點(diǎn)集Q1的平均距離D：

4）如果D小于某一給定的閾值或者迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，則停止迭代計(jì)算。否則返回第1步，直到滿(mǎn)足收斂條件為止。

其中誤差函數(shù)f(R，t)的求解采用常用的奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法。

3 手眼標(biāo)定及三維定位實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文手眼標(biāo)定方法的可行性，以及改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法求解手眼矩陣的精度，進(jìn)行了手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并以三維定位精度為評(píng)定依據(jù)，與經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代求解方法進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的手眼標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

如圖5所示為Eye-to-hand機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要器材包括EPSON S5-A701S機(jī)器人，其重復(fù)定位精度為±0.02mm；LMI公司的Gocator2350線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器；直徑為20mm（精度0.5μm）的標(biāo)準(zhǔn)球、載物架、一維線(xiàn)性位移平臺(tái)、工控機(jī)等。用高精度的坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得載物架的關(guān)鍵尺寸即標(biāo)準(zhǔn)球放置孔的孔徑F為19.993mm、O1O2距離L為149.981mm。其中，Gocator2350線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器固定安裝在一維線(xiàn)性位移平臺(tái)上，確保EPSON機(jī)器人的工作空間位于相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)。

圖5 Eye-to-hand機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)

第一步，求取靶標(biāo)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集P和Q。

控制機(jī)器人帶動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)移動(dòng)至線(xiàn)結(jié)構(gòu)光傳感器光平面內(nèi)，使球面與線(xiàn)結(jié)構(gòu)光相交?？刂茩C(jī)器人在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光與球面相交的范圍內(nèi)平動(dòng)并采集15組空間圓點(diǎn)云數(shù)據(jù)，使用2.1節(jié)中方法得到標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光傳感器下的坐標(biāo)點(diǎn)集P={Pi|Pi∈R3，i=1，2，...，15}。同時(shí)，從機(jī)器人控制器中讀出對(duì)應(yīng)的15組機(jī)器人TCP坐標(biāo)點(diǎn)集為T(mén)={Ti|Ti∈R3，T={i=1，2，...，15}。根據(jù)2.2節(jié)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可求得對(duì)應(yīng)的15組靶標(biāo)特征點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點(diǎn)集Q={Qi|Qi∈R3，i=1，2，...，N}。求得坐標(biāo)點(diǎn)集P和Q如表1所示。

表1 靶標(biāo)球心分別在視覺(jué)傳感器和機(jī)器人下的坐標(biāo)點(diǎn)集（mm）

第二步，使用2.3節(jié)改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法求解這兩組坐標(biāo)點(diǎn)集Q和P之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣[R，t]，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)將最近點(diǎn)匹配的閾值G1設(shè)定為0.05，將最近點(diǎn)對(duì)提純的閾值G1設(shè)定為0.8，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中第7、13組點(diǎn)對(duì)被剔除，最終求得的手眼關(guān)系為：

3.2 機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的三維定位精度驗(yàn)證試驗(yàn)

手眼關(guān)系標(biāo)定無(wú)法單獨(dú)評(píng)估其精度，需要進(jìn)行機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的三維定位精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，以三維定位精度為指標(biāo)來(lái)檢驗(yàn)手眼標(biāo)定精度。

保持機(jī)器人和標(biāo)準(zhǔn)球不動(dòng)，由線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器掃描獲得標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)值，然后通過(guò)手眼矩陣將此坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下?？刂茩C(jī)器人平動(dòng)使標(biāo)準(zhǔn)球移動(dòng)到另外一個(gè)位置，再次得到標(biāo)準(zhǔn)球球心在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器下的坐標(biāo)值，轉(zhuǎn)換此坐標(biāo)值到機(jī)器人基坐標(biāo)系下。重復(fù)多次移動(dòng)和測(cè)量，得到標(biāo)準(zhǔn)球球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)集{M}；同時(shí)，讀取機(jī)器人TCP坐標(biāo)集，由2.2節(jié)中的方法換算出標(biāo)準(zhǔn)球球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下實(shí)際坐標(biāo)值，得到坐標(biāo)集{N}。根據(jù)坐標(biāo)集{M}、{N}的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，通過(guò)式(7)計(jì)算得到三維定位的誤差集{S}。以誤差集{S}中的誤差均值和誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為指標(biāo)來(lái)對(duì)手眼標(biāo)定精讀進(jìn)行評(píng)價(jià)。

式中：K為三維定位誤差；xM1、yM1、zM1為坐標(biāo)集{M}中固定點(diǎn)三維坐標(biāo)值；xN1、yN1、zN1為坐標(biāo)集{N1}中同一固定點(diǎn)三維坐標(biāo)值。

完成系統(tǒng)的手眼標(biāo)定工作后，啟動(dòng)一維線(xiàn)性位移平臺(tái)帶動(dòng)線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器對(duì)由載物架固定在機(jī)器人TCP上的標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)進(jìn)行掃描測(cè)量，在線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器掃描工作范圍內(nèi)，通過(guò)控制機(jī)器人平動(dòng)對(duì)10個(gè)不同位置的標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行掃描測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，Eye-to-hand機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的機(jī)器人定位精度實(shí)驗(yàn)的定位誤差的均值為1.091mm，定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.399mm，可以滿(mǎn)足大多數(shù)機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的定位要求。

表2 三維定位精度分析（mm）

為保證算法的普遍有效性，通過(guò)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。按4.1節(jié)所述方法，完成10次標(biāo)定數(shù)據(jù)的采集，分別使用改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法和直接使用最近點(diǎn)迭代算法獲取手眼矩陣，使用上述方法分別獲得10次實(shí)驗(yàn)中三維定位誤差均值和誤差的標(biāo)準(zhǔn)值，結(jié)果如圖6和圖7所示。10次實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法獲取的手眼矩陣用于系統(tǒng)三維定位時(shí)的定位誤差的均值和定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差都小于用經(jīng)典最近點(diǎn)迭代算法的實(shí)驗(yàn)組。相比經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代算法，本文方法標(biāo)定后，10次三維定位實(shí)驗(yàn)中定位誤差均值的平均值由1.96mm降為1.01mm，定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值由0.444mm降為0.391mm。

圖6 手眼矩陣用于三維定位時(shí)的誤差均值

圖7 手眼矩陣用于三維定位時(shí)的誤差標(biāo)準(zhǔn)差

3.3 改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法性能分析

為分析改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法性能，如表3所示，將10次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法和經(jīng)典最近點(diǎn)迭代算法的迭代次數(shù)、迭代配準(zhǔn)用時(shí)、配準(zhǔn)精度進(jìn)行對(duì)比。10次實(shí)驗(yàn)中，改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法的平均迭代配準(zhǔn)用時(shí)由1630ms降到640ms，配準(zhǔn)誤差由0.5441mm降為0.1136mm。

表3 算法性能比較

本文改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法中，由于點(diǎn)云的向心向量的計(jì)算是一次性的，不需要在每次迭代計(jì)算中再重新計(jì)算，算法每次迭代的時(shí)間減少了；經(jīng)過(guò)最近點(diǎn)的匹配和最近點(diǎn)對(duì)的提純，算法提供了良好的點(diǎn)云初始配準(zhǔn)位置，因此算法迭代次數(shù)有所減少，配準(zhǔn)精度反而有所提高；且整個(gè)算法的迭代配準(zhǔn)用時(shí)比經(jīng)典最近點(diǎn)迭代算法少。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)Eye-to-Hand機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的手眼標(biāo)定問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法的手眼關(guān)系標(biāo)定方法。在標(biāo)定過(guò)程中，只需要機(jī)器人做若干組平動(dòng)的動(dòng)作即可方便快捷地獲取兩組標(biāo)定數(shù)據(jù)，且手眼標(biāo)定精度受機(jī)器人重復(fù)定位精度影響較?。辉诟倪M(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法中，引入向心向量；以點(diǎn)和點(diǎn)的向心向量之間歐氏距離為誤差項(xiàng)，進(jìn)行最近點(diǎn)的匹配；利用最近點(diǎn)對(duì)的向心向量夾角對(duì)最近點(diǎn)對(duì)進(jìn)行提純。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知，由于提供了較好的初值位置，改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法的迭代次數(shù)和迭代時(shí)間都進(jìn)一步縮短，且配準(zhǔn)誤差進(jìn)一步減小了；10次三維定位實(shí)驗(yàn)中用本文方法進(jìn)行手眼標(biāo)定后的定位誤差平均值由1.96mm降為1.01mm，定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差的平均值由0.444mm降為0.391mm。證明本文中改進(jìn)的最近點(diǎn)迭代算法對(duì)于提高機(jī)器人線(xiàn)結(jié)構(gòu)光視覺(jué)引導(dǎo)系統(tǒng)的三維定位精度有實(shí)際意義。