基于視覺圖像的多自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡控制方法

楊 晶，謝梅玲

（1.廣東省廣州應(yīng)用科技學(xué)院，廣州 511370；2.廣東省廣州應(yīng)用科技學(xué)院，廣州 511370）

0 引言

科技發(fā)展帶動工業(yè)機(jī)器人研究領(lǐng)域迅速擴(kuò)大，為現(xiàn)代機(jī)械制造等領(lǐng)域提供越來越精細(xì)化、智能化的應(yīng)用工具，從某種意義上來講，現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人已經(jīng)成為衡量國家科技水平的一項重要工具。隨著工業(yè)時代的到來，工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展已經(jīng)取得了重大成就，根據(jù)現(xiàn)階段的工業(yè)機(jī)器人銷量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可知目前的快遞行業(yè)、機(jī)械制造行業(yè)等，都在加大工業(yè)機(jī)器人的投入使用力度。機(jī)器人作為一個多輸入、多輸出的復(fù)雜工具，在使用過程中存在較大的不確定因素，從而影響機(jī)器人的運動姿態(tài)或移動軌跡，所以近年來多自由度機(jī)器人被廣泛研究。但根據(jù)實際使用現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)，多自由度工業(yè)機(jī)器人的運動姿態(tài)更加靈活，對于運動、姿態(tài)、位置等方面的控制越來越困難，當(dāng)運動范圍有限、目標(biāo)物位置角度復(fù)雜多樣的條件下，機(jī)器人的軌跡控制效果不佳[1]。針對此類問題基于視覺圖像，研究全新的多自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡控制方法。

1 基于視覺圖像的多自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡控制方法

1.1 雙目立體視覺原理標(biāo)定活動范圍

想要控制多自由度工業(yè)機(jī)器人的軌跡精度，此次研究依據(jù)雙目立體視覺原理設(shè)計全新的控制方案。已知目標(biāo)物體的形狀、大小等數(shù)據(jù)，都是通過兩只眼睛同時觀察得到的，所以雙目視覺更接近人眼視覺，利用眼睛將原本二維空間內(nèi)的信息轉(zhuǎn)換成三維數(shù)據(jù)，根據(jù)視覺圖像中的數(shù)據(jù)獲得機(jī)器人可活動的范圍。根據(jù)雙目視覺原理的基本內(nèi)容，將三維空間中存在的隨機(jī)目標(biāo)物體，看作一個實心圓點，利用兩臺攝像機(jī)同時觀察該點，當(dāng)確定兩個相機(jī)的顯示圖像與該點對應(yīng)，那么能夠確定空間點的信息，得到該點的世界坐標(biāo)系。但常規(guī)情況下的運動為平行運動，假設(shè)兩個相機(jī)完全相同且與x軸重合、與y軸和z軸平行，此時的相機(jī)沿x軸方向運動距離d后與另外一個相機(jī)的位置重合，如圖1所示。

圖1 相機(jī)平行位置假設(shè)

考慮環(huán)境溫度、濕度以及壓強(qiáng)等參數(shù)對相機(jī)內(nèi)參數(shù)的影響，根據(jù)上述假設(shè)標(biāo)定相機(jī)內(nèi)參數(shù)[2]。將圖像上的隨機(jī)點p的像素記為p（x，y，1），要求該點與空間坐標(biāo)P（x，y，z）對應(yīng)，根據(jù)兩個坐標(biāo)對應(yīng)的齊次坐標(biāo)，得到關(guān)系式：

式中：λ表示尺度因子；p.、p.均表示齊次坐標(biāo)；W、A、B表示相機(jī)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)矩陣。假設(shè)畸變系數(shù)為μ，保證μ1、μ2相互正交且形成的平面內(nèi)不包含相機(jī)外參數(shù)B，根據(jù)上述假設(shè)條件，設(shè)置矩陣G=W[μ1μ2B]=[w1w2w3]，則det（W）、det（[μ1μ2B]）以及det(G)的計算結(jié)果不為0，根據(jù)式(1)和上述矩陣G，可以推導(dǎo)出wTiCwi=uTijd，其中C表示轉(zhuǎn)置矩陣。根據(jù)上述結(jié)果，得出基本約束方程為：

對目標(biāo)物體拍攝n張圖像，得到n個方程組，即Ud=0，導(dǎo)出d的值確定拍攝距離，實現(xiàn)對活動范圍的標(biāo)定。

1.2 檢測視覺圖像中的目標(biāo)所在區(qū)域

在不斷變化的視覺圖像中，為了增強(qiáng)對目標(biāo)的辨識，灰度化處理視覺圖像，描述同一幅圖中的局部色度和亮度，通過提取所有位置的色度和亮度分布特征，定位目標(biāo)物體所在區(qū)域范圍。對于目標(biāo)物體來說，邊緣圖像的二值化處理效果，直接影響定位范圍的準(zhǔn)確性。根據(jù)現(xiàn)有圖像處理方法可知，圖像二值化處理的關(guān)鍵在于選擇閾值。此次研究設(shè)定，若閾值使分割產(chǎn)生的誤分割最少，那么該閾值為最優(yōu)閾值。默認(rèn)視覺圖像中所有像素點的灰度值都服從正態(tài)分布，設(shè)置密度函數(shù)F1(x)，利用該函數(shù)計算目標(biāo)像素點灰度；設(shè)置密度函數(shù)F2(x)，利用該函數(shù)計算背景點灰度。根據(jù)上述兩個參數(shù)的均值η和方差σ、目標(biāo)像素點占圖像總像素點的比例R、背景點與圖像總像素點的比例1-R，得到下列計算結(jié)果：

式中：r1、r2表示兩幅圖中的無意義像素點。假設(shè)閾值為K，該值的所在位置如圖2所示。

圖2 目標(biāo)像素、背景像素和閾值分布圖

當(dāng)灰度值小于K時和大于K時，像素為目標(biāo)點或背景點[3]。假設(shè)目標(biāo)點被誤認(rèn)為是背景點的概率為E1(K)、背景點被誤認(rèn)為是目標(biāo)點的概率為E1(K)，則通過下列計算公式，獲得總誤判概率：

當(dāng)目標(biāo)點和背景點有相同分布時，閾值K最佳，可以實現(xiàn)對圖像信息的分割，實現(xiàn)對視覺圖像中目標(biāo)所在區(qū)域的檢測。

1.3 規(guī)劃機(jī)器人運動軌跡

根據(jù)視覺圖像目標(biāo)物體所在方位檢測結(jié)果，規(guī)劃工業(yè)機(jī)器人的直線軌跡、圓弧軌跡。對直線運動軌跡方程插補(bǔ)處理，規(guī)劃機(jī)器人的直線位置軌跡。假設(shè)視覺圖像的目標(biāo)物體檢測范圍內(nèi)，軌跡的起點和終點位置坐標(biāo)分別為qa和qb，則軌跡長度為L=｜qb-qa｜。假設(shè)起點和終點之間的中間點為qi，該點到起點qa的長度為L'，則直線運動軌跡方程為：

對上述公式中的參數(shù)L'插值就能得到坐標(biāo)qi。此次研究選擇五次多項式插值法，在L'(0)=0和L'i(mi)=L兩組條件下，得到五次多項式插值結(jié)果：

假設(shè)L'i(0)=0、L'i(mi)=0，根據(jù)兩組條件和兩組假設(shè)，通過式(7)得到k0、k1以及k2的值為0，其他參數(shù)的計算結(jié)果為：

將上述6組結(jié)果代入到式(7)中，通過計算導(dǎo)出中間點qi的值，實現(xiàn)直線位置軌跡規(guī)劃。但多自由度的工業(yè)機(jī)器人功能更加齊全，所以活動軌跡會更加多樣靈活，因此針對圓弧位置規(guī)劃運動軌跡。根據(jù)上述已知假設(shè)，設(shè)置圓弧起點、終點坐標(biāo)以及中間點坐標(biāo)，分別用qa=[xa，ya，za]Tqb=[xb，yb，zb]Tqi=[xi，yi，zi]T表示。設(shè)置中間點與起點之間的弧長為Li，建立圓弧運動軌跡方程，得到半徑R要和圓弧圓心q0之間的幾何關(guān)系，公式為：

式中：φ表示幾何關(guān)系參數(shù)。根據(jù)上述計算導(dǎo)出3×3矩陣U和3×1矩陣V的關(guān)系為U[x0，y0，z0]T=V，以此導(dǎo)出圓弧圓心q0的坐標(biāo)和半徑R的值。將上述結(jié)果代入下列公式，得到以路徑中間點為參數(shù)的圓弧運動軌跡方程：

式中：c表示旋轉(zhuǎn)軸；a表示圓心角[4]。綜合直線位置和圓弧位置，實現(xiàn)對多自由度工業(yè)機(jī)器人不同活動軌跡的規(guī)劃。

1.4 設(shè)計模糊PID控制器調(diào)節(jié)運動軌跡

多樣化的機(jī)器人運動軌跡劃分完畢后，需要依靠可靠的技術(shù)控制機(jī)器人按照規(guī)劃的軌跡穩(wěn)定運動。設(shè)計模糊PID控制器，如圖3所示，通過該控制器穩(wěn)定機(jī)器人的運行。

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

模糊PID控制器共由三個主要模塊組成，分別為模糊語言變量分類模塊、語言變量隸屬函數(shù)生成模塊、模糊控制規(guī)則選取模塊。設(shè)置控制器為二維模糊作為，設(shè)置二輸入語言的位置誤差和誤差率分別為f和fc，三輸出語言變量為tp、ti、td[5]。已知輸入語言變量分為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、小正、中正、大正共計7種類別，利用三角形隸屬函數(shù)計算所有模糊子集，推到出位置誤差和誤差率的值，該值的取值范圍在0～1之間。設(shè)置模糊PID控制器的運行規(guī)則：

當(dāng)f較大時，認(rèn)為機(jī)器人處于初始勻速運動階段，為了提高機(jī)器人響應(yīng)速度，調(diào)整tp和ti的值至最大，同時減小td的值，盡可能消除產(chǎn)生的誤差；當(dāng)f處于中等大小時，要同時控制機(jī)器人的位置誤差和移動誤差，所以將ti的值控制在最小，調(diào)節(jié)機(jī)器人的動作響應(yīng)速度；當(dāng)f較小時，為了加強(qiáng)機(jī)器人的運動穩(wěn)定性，增加tp和ti的值消除穩(wěn)態(tài)誤差，但此時的微分作用會放大f，所以要求td的值盡可能最小。根據(jù)上述設(shè)計思路，通過下列公式調(diào)節(jié)控制器的運行：

公式中：t'p、t'i、t'd為階躍響應(yīng)整定出來的PID參數(shù)；△tp、△ti以及△td為不同參數(shù)對應(yīng)的活躍值。以規(guī)劃的運動軌跡為前提，通過模糊PID控制器調(diào)節(jié)機(jī)器人運動軌跡，至此基于視覺圖像的多自由度工業(yè)機(jī)器人軌跡控制方法完成設(shè)計。

2 應(yīng)用與分析

2.1 搭建測試環(huán)境

測試環(huán)境由多自由度工業(yè)機(jī)器人、雙目設(shè)備以及運動控制設(shè)備等主要硬件共同組成，其中多自由度工業(yè)機(jī)器人執(zhí)行下達(dá)的工作指令、雙目設(shè)備實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集與特征提取功能、運動控制設(shè)備控制機(jī)器人執(zhí)行各項指令。選擇的機(jī)器人通過主動臂與從動臂的活動執(zhí)行指令。雙目視覺設(shè)備是此次研究軌跡控制方法中，全新的環(huán)節(jié)，通過RERVISION攝像頭獲取實時數(shù)據(jù)。該相機(jī)的鏡頭中心間距為65mm，利用HUB連接2路攝像頭，保證2路攝像頭同時工作，最終通過1根USB線傳輸給機(jī)器人。已知機(jī)器人軟件部分由PLC和此次研究設(shè)計的模糊PID控制器共同組成，經(jīng)由PC端控制機(jī)器人的正向和反向運動、路徑規(guī)劃等。該機(jī)器人的軟件主要執(zhí)行三項功能：

1）將機(jī)器人動作級指令上傳到控制指令區(qū)，觀察機(jī)器人運動情況，該過程中的代碼通過雙目設(shè)備自動獲取并生成。

2）在機(jī)器人的控制區(qū)建立通信連接，管控機(jī)器人的啟動、運動、線路調(diào)整、停止等操作，為了將實驗誤差控制在最小范圍內(nèi)，所有控制只在PC端的軟件界面中完成，不再設(shè)置其他人機(jī)交互設(shè)備。

3）設(shè)定機(jī)器人的運動范圍，按照上、下、左、右、前、后共6個方向設(shè)置點，同時要求雙目設(shè)備支持同步功能，也就是要求雙目設(shè)備能直接向機(jī)器人反饋實時環(huán)境數(shù)據(jù)以及自身運動數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述內(nèi)容準(zhǔn)備測試工具，檢查圖4所示的設(shè)備和工具是否可以使用，測試此次研究的機(jī)器人軌跡控制方法的應(yīng)用效果。

圖4 測試工具

將不同顏色的白板筆安裝到機(jī)器人機(jī)械臂末端，通過控制機(jī)器人運動姿態(tài)，讓機(jī)器人在白紙板上畫出完整的蝴蝶輪廓，分析本文研究方法是否更加穩(wěn)定。

2.2 軌跡控制效果

將基于NURBS算法的控制方法作為對照A組，將基于布谷鳥算法的控制方法作為對照B組，將本文的軌跡控制方法作為實驗組，要求三組方法在白紙板的左上、右上、左下、右下分別繪制4個完整的蝴蝶輪廓，結(jié)果如圖5所示。

圖5 軌跡控制效果

根據(jù)上圖顯示的蝴蝶形狀可知，本文方法和對照A組方法獲得了預(yù)期的結(jié)果，但對照B組的白紙板上有3組蝴蝶形狀的邊緣輪廓重疊，說明對照B組方法的控制效果最差。將機(jī)器人機(jī)械臂末端的藍(lán)色白板筆換成紅色，按照白紙板上現(xiàn)有的蝴蝶形狀，再次繪畫蝴蝶輪廓，要求紅色輪廓與藍(lán)色輪廓重合，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 覆蓋軌跡控制效果

根據(jù)上圖顯示的測試結(jié)果可知，要求覆蓋原有蝴蝶形狀時，只有本文方法得到了理想覆蓋效果，對照A組和對照B組的覆蓋效果較差，尤其對照B組的蝴蝶輪廓，與已有的輪廓之間存在的差異最大。根據(jù)上述實驗測試結(jié)果，認(rèn)為本文方法的控制效果最佳。

2.3 控制誤差對比實驗

根據(jù)上述測試結(jié)果，比較軌跡控制誤差，驗證不同方法應(yīng)用下，多自由度機(jī)器人運動姿態(tài)的穩(wěn)定性。已知機(jī)器人的功率為260W，關(guān)節(jié)電機(jī)減速比為85∶1，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍在±105°范圍內(nèi)，最大轉(zhuǎn)速為1.0轉(zhuǎn)/秒。實驗設(shè)置測試時間為1000ms，通過不同控制方法實現(xiàn)對18Hz正弦信號的控制，得到前700ms的軌跡控制誤差，結(jié)果如圖7所示。

圖7 軌跡控制誤差

根據(jù)上圖曲線可知，三組方法均存在控制誤差，其中實驗組的控制誤差范圍在±0.5cm之間；對照A組的控制誤差在±1.5cm之間；對照B組的控制誤差在±4.5cm之間。已知數(shù)據(jù)的正、負(fù)代表誤差方向，不影響數(shù)據(jù)計算。導(dǎo)出1000ms測試時間內(nèi)完整的測試誤差數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

表1 軌跡控制誤差（cm）

計算三組方法對軌跡控制產(chǎn)生的平均誤差，分別為0.21cm、0.82cm以及2.44cm。綜合上述測試結(jié)果可知，本文方法的軌跡誤差控制效果更好，說明通過視覺圖像能夠獲得更加精準(zhǔn)的控制范圍，增強(qiáng)了模糊PID控制對機(jī)器人穩(wěn)定性的控制。

3 結(jié)語

此次研究以視覺圖像為新的研究重點，通過視覺圖像幫助模糊PID控制器加強(qiáng)軌跡控制效果，增強(qiáng)了機(jī)器人工作的穩(wěn)定性。此次研究是針對多自由度工業(yè)機(jī)器人設(shè)計的，對于利用該方法控制其他自由度工業(yè)機(jī)器人的軌跡效果，還有待驗證，因此在使用該方法之前需要明確使用對象，防止出現(xiàn)誤差較大的情況。