角變位斜齒輪的逆向設(shè)計(jì)

高興元，楊秋英

（1.北京航空航天大學(xué)，北京 100191；2.首都醫(yī)科大學(xué)，北京 100069）

0 引言

角變位斜齒輪主要被應(yīng)用在齒輪泵，變速箱等特殊場(chǎng)合，其作為變位齒輪中的一種常用齒輪，具有使齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)，防止根切，提高齒輪承載能力的作用。目前，很大一部分高質(zhì)量高精度的齒輪泵、變速箱都是從國外進(jìn)口，其主要零部件為角變位斜齒輪，基本采用的是非標(biāo)齒輪，且各個(gè)國家的標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同。這些齒輪在使用過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)齒面劃痕、齒面磨損、齒根斷裂和點(diǎn)蝕等問題，使齒輪泵、變速箱無法正常使用，而單個(gè)齒輪的更換時(shí)間周期相對(duì)較長、價(jià)格比較昂貴。于是，在保證正常工作時(shí)間、節(jié)省成本的前提下，角變位斜齒輪的逆向設(shè)計(jì)變得尤為重要。

到目前為止，國內(nèi)外很多研究學(xué)者也進(jìn)行了這方面的研究，其主要實(shí)現(xiàn)過程為[1-6]：首先測(cè)量角變位斜齒輪的相關(guān)參數(shù)，測(cè)量過程中采用的方法有直接法、跨距法、測(cè)量公法線長度法和滾印法等；其次根據(jù)測(cè)量參數(shù)，利用MATLAB和Mathcad等軟件，通過編程、計(jì)算等方法得到其他相關(guān)重要參數(shù)；另外，也有學(xué)者在測(cè)量完相關(guān)參數(shù)后，利用公式直接計(jì)算結(jié)果，查表后得到其他重要相關(guān)參數(shù)，但這需要熟悉各國標(biāo)準(zhǔn)及各種相關(guān)的推導(dǎo)公式，相對(duì)難度較大。這些方法在成品驗(yàn)證方面相對(duì)欠缺，成品沒加工出來之前沒法驗(yàn)證其精確度，由此可能帶來多次反復(fù)測(cè)量、計(jì)算和加工，也會(huì)在無形中造成成本增加[7]。

因此，本文在考慮上述方法不足的同時(shí)，采用了一種全新的方法實(shí)現(xiàn)了角變位斜齒輪的逆向設(shè)計(jì)。具體過程如下：1）測(cè)量角變位斜齒輪的齒頂圓直徑、齒根圓直徑、螺旋角、齒數(shù)和公法線長度等參數(shù)；2）利用角變位斜齒輪的計(jì)算公式，計(jì)算出齒頂高、齒根高、變位系數(shù)、壓力角、嚙合角等參數(shù)；3）將角變位斜齒輪的相關(guān)參數(shù)輸入SolidWorks軟件中建立三維模型；4）用SolidWorks所建三維模型的參數(shù)，齒頂圓直徑、齒根圓直徑、螺旋角、齒數(shù)、公法線長度、變?yōu)橄禂?shù)、壓力角、嚙合角等與1）中實(shí)際測(cè)量參數(shù)和2）中計(jì)算參數(shù)分別做比較，觀察其一致性。如果此時(shí)出現(xiàn)不一致參數(shù)時(shí)，需重新修正和此參數(shù)相關(guān)的其他參數(shù)。反復(fù)執(zhí)行1）～4），使所有參數(shù)達(dá)到誤差容許的范圍。

1 角變位斜齒輪的逆向設(shè)計(jì)

需逆向設(shè)計(jì)的角變位斜齒輪實(shí)物如圖1所示。具體的流程圖如圖2所示。

圖1 角變位斜齒輪實(shí)物

圖2 流程圖

1.1 角變位斜齒輪的基本參數(shù)測(cè)量

基本參數(shù)測(cè)量一般采用直接測(cè)量法和間接測(cè)量法。本文中，角變位斜齒輪的齒數(shù)z=z1=z2=10，即所測(cè)角變位斜齒輪的齒數(shù)是偶數(shù)[1，2]，因此，可以直接用千分尺或游標(biāo)卡尺測(cè)出齒頂圓直徑da=98.30mm，齒根圓直徑df=62.30mm，齒寬b=40mm，全齒高h(yuǎn)=18mm；對(duì)于螺旋角的測(cè)量采用滾印法和精密角度儀測(cè)量，并使用多次測(cè)量的平均值[8]，得到螺旋角β=11°2；公法線長度的測(cè)量采用跨距法，得到wn＝36.86mm。

1.2 角變位斜齒輪的其他參數(shù)確定

在角變位斜齒輪的基本參數(shù)測(cè)量結(jié)果的基礎(chǔ)上，使用角變位斜齒輪的計(jì)算公式確定其他參數(shù)。根據(jù)參數(shù)的使用順序及計(jì)算難度分為兩大類：簡單公式計(jì)算和復(fù)雜公式計(jì)算。

1.2.1 簡單公式計(jì)算

簡單公式計(jì)算將已知參數(shù)代入公式后，一般可由一個(gè)公式計(jì)算出相關(guān)參數(shù)，具體需計(jì)算的參數(shù)、計(jì)算公式及過程如下：

已知h*a＝1，c*n＝0.25，h=18mm，將其代入式(1)，

得到模數(shù)mn＝8。

分度圓直徑和端面模數(shù)計(jì)算：其公式為

1.2.2 復(fù)合公式計(jì)算

復(fù)合公式主要用來計(jì)算嚙合角、壓力角和變位后的中心距，計(jì)算時(shí)一個(gè)參數(shù)的計(jì)算往往需要先計(jì)算和其相關(guān)的參數(shù)，通常需要的公式比較多。

壓力角計(jì)算：

未變位時(shí)的中心距公式

已知wn=36.86，k=2，z1=z2=10，x=0.0495，將式(8)、式(9)、式(10)和式(11)代入式(7)得到端面壓力角at=28.4454°。將at代入式(11)得到法向壓力角an=28°

嚙合角計(jì)算：其公式為

得到嚙合角at=29.42°。

變位后的中心距計(jì)算：

中心距變動(dòng)系數(shù)公式

分別求解式(13)和式(14)得到y(tǒng)t=0.0932，yn=0.0966。求解式(15)得到實(shí)際變位后的中心距a'=82.30。

1.3 角變位斜齒輪的三維建模

將原始測(cè)量及計(jì)算得到的參數(shù)：齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、螺旋角和變位系數(shù)等作為軟件SolidWorks的輸入?yún)?shù)[9，10]，建立角變位斜齒輪的三維模型，計(jì)算過程及結(jié)果如圖3所示，所建模型三維結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 角變位斜齒輪三維模型計(jì)算過程及結(jié)果

圖4 角變位斜齒輪三維模型1

圖5 角變位斜齒輪三維模型2

1.4 角變位斜齒輪的驗(yàn)證

應(yīng)用所建三維模型計(jì)算結(jié)果重要參數(shù)與原始零件測(cè)量數(shù)據(jù)、計(jì)算結(jié)果比較，具體結(jié)果對(duì)比如表1所示，其中：誤差=（零件參數(shù)值）-（三維模型參數(shù)值）。

表1 參數(shù)對(duì)比表

觀察表1的誤差項(xiàng)一列，基本滿足齒輪加工標(biāo)準(zhǔn)7GJ GB/T10095要求[11]。說明，原始測(cè)量數(shù)據(jù)、計(jì)算結(jié)果和三維模型計(jì)算結(jié)果重要參數(shù)基本一致，則對(duì)于該角變位斜齒輪此逆向設(shè)計(jì)方法合理。

2 結(jié)語

本文針對(duì)非標(biāo)角變位斜齒輪的測(cè)量困難、計(jì)算復(fù)雜、價(jià)格昂貴、且制造周期長等特殊性，實(shí)現(xiàn)了一種全新的逆向設(shè)計(jì)方法。首先精確測(cè)量角變位斜齒輪相關(guān)參數(shù)；其次使用變位齒輪公式在測(cè)量參數(shù)基礎(chǔ)上詳細(xì)計(jì)算相關(guān)重要參數(shù)；然后采用SolidWorks三維軟件，利用前面的測(cè)量、計(jì)算參數(shù)進(jìn)行三維化建模；最后將模型生成后的測(cè)量參數(shù)，與實(shí)物齒輪測(cè)量及計(jì)算參數(shù)比較從而實(shí)現(xiàn)模型的有效性驗(yàn)證。經(jīng)過實(shí)踐應(yīng)用，證明此方法不僅節(jié)省了人力、財(cái)力成本，而且提高了逆向設(shè)計(jì)效率，大大縮短了逆向設(shè)計(jì)零件的生產(chǎn)周期，具有一定的實(shí)用性。