冰雪環(huán)境雙車道公路彎道車速特征及預(yù)測模型

呂 惠， 管星宇， 陳彥旭， 袁 方

(1.上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院(集團)有限公司， 上海 200125; 2.上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司， 上海 200092； 3.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

1 概述

我國三、四級公路與等外公路占公路總里程的85%以上[1]，與高等級公路相比，低等級公路技術(shù)指標(biāo)相對較低，平面線型復(fù)雜，特別是調(diào)研表明山區(qū)低等級公路頻繁設(shè)置小半徑平曲線，行車安全受較大影響[2]。車輛在通過此類彎道路段時，往往會產(chǎn)生較大的離心力，在冰雪天氣下，道路表面的附著系數(shù)急劇降低，路面與輪胎無法提供車輛在正常天氣下行駛的摩擦力，駕駛?cè)藢囕v的操控水平下降，駕駛負荷上升，在極端情況下可能發(fā)生橫向滑移，進而導(dǎo)致車輛失控，引發(fā)事故。WANG[3]等對國外事故的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，彎道事故率是直線路段的3倍以上。美國國家公路交通安全管理局[4](NHTSA)公布的事故報告指出，潮濕路面發(fā)生車輛沖出路外事故的概率比干燥時增加1.8倍，冰雪路面則增加7倍。因此冰雪天氣彎道路段發(fā)生事故的風(fēng)險較高。

由于在冰雪天氣彎道路段進行自然駕駛實驗難以確保實驗安全，因此國內(nèi)外對于此類場景下車速預(yù)測模型的研究仍然較少，現(xiàn)有研究主要以正常天氣為背景。較多研究結(jié)果表明平曲線的行駛車速主要與圓曲線半徑有較強相關(guān)性，進而對平曲線運行車速進行建模，并以此作為道路線型連續(xù)性與一致性評價的參考依據(jù)[3,5-6]，我國《公路項目安全性評價規(guī)范》[7]中通過預(yù)測運行車速對行駛安全進行評價也是基于此類研究。ZHANG[8]等考慮了不同駕駛?cè)说鸟{駛風(fēng)格差異性，使用帶遺忘因子的遞推最小二乘法構(gòu)建彎道車速模型。LI[9]等提出了一種平曲線路段超速警告系統(tǒng)，平曲線安全車速的計算與道路曲率、道路表面摩阻系數(shù)等因素有關(guān)。FITZSIMMONS[10]等基于線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建了城市、農(nóng)村道路的彎道車速及軌跡預(yù)測模型，結(jié)論表明入彎時的車速及車輛橫向位置對彎道內(nèi)車速、軌跡有顯著影響。隨人工智能的發(fā)展，也有研究使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對彎道車速進行預(yù)測[11-12]，取得了一定成果。

為重點研究冰雪天氣下彎道路段車速特征并構(gòu)建相應(yīng)預(yù)測模型，本研究借助同濟大學(xué)8自由度駕駛模擬器進行單車駕駛模擬實驗，仿真場景對真實駕駛環(huán)境的還原程度高，在解決駕駛實驗安全性問題的同時，保證了實驗數(shù)據(jù)的有效性，研究結(jié)果對于冰雪天氣危險駕駛行為研究及制定限速等管理策略均有指導(dǎo)意義。

2 實驗設(shè)計

2.1 研究變量

為研究冰雪天氣下平曲線路段的車速變化規(guī)律并構(gòu)建預(yù)測模型，文本選取的主要研究變量分為兩類。第一類為駕駛環(huán)境變量，包括天氣環(huán)境、圓曲線半徑、轉(zhuǎn)向；第二類為行駛車速。

環(huán)境變量主要針對冰雪天氣，同時考慮正常天氣環(huán)境作為對比，因此共設(shè)置晴天、雨天、雪天、結(jié)冰4種場景，冰雪對彎道行駛安全的影響主要為路面附著系數(shù)f的降低，參考現(xiàn)有研究成果[13]，不同天氣對應(yīng)的f取值如表1所示。

表1 路面附著系數(shù)Table 1 Coefficient of road adhesion天氣環(huán)境f經(jīng)驗值f取值晴天0.65～0.850.8雨天0.46～0.640.5雪天0.26～0.450.3結(jié)冰0.10～0.250.2

雙車道公路通常為低等級公路，考慮到冰雪環(huán)境，最大超高取6%，圓曲線半徑設(shè)置參考《公路路線設(shè)計規(guī)范》[14]中20～60 km/h設(shè)計車速范圍內(nèi)各級車速對應(yīng)的圓曲線最小半徑極限值，確定為15、35、60、135、270 m。

車速變量選用平曲線5個要素點位置的車速，如圖1所示，以及圓曲行駛過程中的平均車速。

圖1 車速采集點Figure 1 Collection points of vehicle speed

本文研究過程中使用的全部變量與對應(yīng)描述見表2。

表2 主要研究變量及描述Table 2 Main variables and description數(shù)據(jù)分類變量變量類型變量描述R連續(xù)半徑/m駕駛環(huán)境f連續(xù)路面附著系數(shù)drec分類行車轉(zhuǎn)向v1連續(xù)直緩點車速/(km·h-1)v2連續(xù)緩圓點車速/(km·h-1)車速v3連續(xù)曲中點車速/(km·h-1)v4連續(xù)圓緩點車速/(km·h-1)v5連續(xù)緩直點車速/(km·h-1)va連續(xù)圓曲線段平均車速/(km·h-1)

2.2 實驗設(shè)備

本研究采用同濟大學(xué)8自由度駕駛模擬器完成實驗，駕駛模擬器由駕駛艙、液壓系統(tǒng)與底部運動系統(tǒng)組成，如圖2所示，駕駛艙受液壓系統(tǒng)推力在空間中有6個自由度，底部平動系統(tǒng)有2個自由度。駕駛艙內(nèi)部配有一輛無引擎的1∶1實車，頂部安裝有5臺投影儀，并與環(huán)形幕布構(gòu)成成像系統(tǒng)，如圖3所示。

圖2 8自由度駕駛模擬器Figure 2 8 Degrees of freedom driving simulator

圖3 駕駛模擬器內(nèi)部Figure 3 Interior of driving simulator

實驗過程中設(shè)備可采集車速、路面附著系數(shù)、橫向位置、道路半徑、轉(zhuǎn)向等數(shù)據(jù)，采樣率設(shè)定為10 Hz。

2.3 實驗場景設(shè)計

道路仿真場景按天氣環(huán)境共分4個子路段，天氣及相應(yīng)的附著系數(shù)為無序布置，每個子路段線形指標(biāo)相同，均包含前文所述的5組不同半徑構(gòu)成的平曲線，如圖4所示，實驗道路全長約7.6 km。

圖4 駕駛模擬實驗道路平面設(shè)計Figure 4 Road plane dsign for simulated scenario

道路橫斷面為標(biāo)準(zhǔn)7.5 m寬雙車道，圓曲線超高、加寬均參照規(guī)范值設(shè)置，本研究主要針對彎道路段，為減小道路縱坡對實驗的影響，縱坡設(shè)置為0。圖5為使用道路設(shè)計軟件及模擬駕駛軟件構(gòu)建的仿真場景。

晴天

2.4 實驗人員

被試者共32名，均持有C1駕駛證，駕齡在3～12 a之間，平均駕齡為5.4 a；年齡在25～47歲之間，平均年齡為31.6歲。

2.5 實驗過程

由于駕駛模擬器對冰雪天氣的仿真與真實環(huán)境仍存在一定差別，在進行正式實驗前，首先讓被試者在試驗路段行駛以獲得濕滑路面的模擬駕駛體驗，最大程度保證實驗可靠性?？紤]到駕駛?cè)诉^彎時車速為自主選擇行為，且因部分低等級公路缺乏限速設(shè)施，因此實驗過程僅提示駕駛?cè)松絽^(qū)公路注意控制車速，不宜超過60 km/h，保證駕駛安全。排除部分無效數(shù)據(jù)后，實驗過程中共獲取了589組彎道行駛的有效數(shù)據(jù)。

3 彎道車速特征

3.1 不同駕駛場景下彎道車速的分布規(guī)律

為分析車速在不同駕駛環(huán)境下的變化特征，在駕駛模擬實驗獲得的所有數(shù)據(jù)中，以各圓曲線路段的平均車速va作為代表車速，將va關(guān)于R、f的變化情況繪制于圖6等高線圖中(已平滑處理)。

圖6 平均車速在不同駕駛場景下的分布Figure 6 Distribution of average speed in different driving scenarios

觀察車速分布的整體趨勢可以發(fā)現(xiàn)，圓曲線路段的行駛車速隨附著系數(shù)升高、半徑增加而逐步增大，在R=270 m、f=0.8時，過彎的平均車速達到50 km/h，而在R=15 m、f=0.2的極端條件下，平均車速會降低至20 km/h以下。此外，隨半徑減小，摩擦系數(shù)對車速的影響逐漸下降，說明圓曲線半徑對過彎車速的影響相對更大。

3.2 彎道內(nèi)的車速變化規(guī)律

通過分析平曲線要素點對應(yīng)的車速，在R≤60 m時，車速存在明顯的減速段與加速段，整體呈現(xiàn)U型的變化規(guī)律，車速極小值一般出現(xiàn)在曲中點至圓緩點間；當(dāng)R≥135 m時，車速的減速段與加速段不再明顯。冰雪天氣下彎道內(nèi)的行駛車速明顯低于晴雨天氣，且普遍低于極限最小半徑對應(yīng)的設(shè)計車速，如圖7所示。

圖7 平曲線上各要素點車速的變化規(guī)律

4 主要變量分析

4.1 偏相關(guān)性分析

對可能影響車速的主要變量進行Pearson偏相關(guān)性分析，表3為各圓曲線va與R、f、drec的偏相關(guān)性分析，結(jié)果表明圓曲線路段的平均車速與圓曲線半徑相關(guān)性最高，其次為路面附著系數(shù)，與轉(zhuǎn)向相關(guān)性較低。

表3 平均車速與主要變量間的偏相關(guān)性分析Table 3 Partial correlation analysis between average speed and main variables控制變量分析變量相關(guān)性顯著性(雙側(cè))f & drecva & R0.7390.000R & drecva & f0.3170.000R & fva & drec-0.1920.000

4.2 車速與半徑的曲線關(guān)系

通過SPSS曲線估計分析va與R的數(shù)學(xué)關(guān)系如下:F統(tǒng)計量顯著性為0.000,小于0.05;擬合優(yōu)度R2=0.621；F為1 011.416；確定va與R呈對數(shù)增長的關(guān)系，與以往研究結(jié)果基本一致[7,15]。

以va為縱坐標(biāo)，R為橫坐標(biāo)，繪制所有車速樣本的散點圖與對數(shù)擬合曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 散點圖與對數(shù)曲線擬合Figure 8 Scatter and logarithmic curve fitting

分別對晴雨、冰雪天氣下va、v1～v5與半徑的關(guān)系進行相同分析，結(jié)果表明不同場景下平曲線上各點車速都與半徑呈對數(shù)增長的關(guān)系，且相互間存在較強的線性相關(guān)性。

4.3 車速在不同附著系數(shù)下的分布差異

以va代表圓曲線路段行駛車速，不同附著系數(shù)下樣本的正態(tài)性檢驗與方差檢驗表示各組樣本均不滿足正態(tài)分布與方差齊性，因此使用Kruskal-Wallis秩和檢驗對各組樣本的差異性進行判斷，結(jié)果表明va在不同附著系數(shù)下的分布有顯著差異，如表4所示。

表4 平均車速在不同附著系數(shù)下的均值及差異性檢驗Table 4 Mean and difference test of average speed under different adhesion coefficientsf均值標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)性檢驗方差檢驗秩和檢驗0.232.5112.23顯著(0.000)0.331.6611.19顯著(0.001)顯著(0.002)顯著(0.000)0.536.8213.98顯著(0.000)0.839.0215.14顯著(0.000) 注: 顯著性水平α=0.05。

進一步分析平均車速在4類附著系數(shù)下的組間差異，對平均車速進行平均秩檢驗，結(jié)果如表5所示，在4類附著系數(shù)下共有2個子集，分別為冰雪與晴雨場景，2個子集間存在較大統(tǒng)計學(xué)差異，而子集內(nèi)部平均秩檢驗顯著性大于0.1，表示子集內(nèi)差異性小。因此，車速分別在冰雪、晴雨2個組合場景之間表現(xiàn)出較大差異，應(yīng)分別在冰雪、晴雨2個組合場景中構(gòu)建車速預(yù)測模型。

表5 平均車速的齊性子集Table 5 Homogeneous subsets of average speed子集不同附著系數(shù)樣本0.20.30.50.8檢驗統(tǒng)計量調(diào)整后的顯著性(雙側(cè))1260.115266.5590.1010.9382318.800341.0201.2060.470

4.4 車速在不同轉(zhuǎn)向下的分布差異

使用Kruskal-Wallis秩和檢驗對平均車速在不同轉(zhuǎn)向下的差異性進行分析，結(jié)果表明車速在不同轉(zhuǎn)向下無顯著差異，如表6所示，同時結(jié)合表3分析結(jié)果，可知車速與曲線轉(zhuǎn)向的相關(guān)性較低，因此預(yù)測模型不考慮將轉(zhuǎn)向作為預(yù)測變量。

表6 平均車速在在不同轉(zhuǎn)向下的均值及差異性檢驗Table 6 Mean and difference test of average speed under different driving directionsdrec均值標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)性檢驗方差檢驗秩和檢驗右轉(zhuǎn)33.212.53顯著(0.002)顯著(0.029)不顯著(0.151)左轉(zhuǎn)30.9710.75顯著(0.000)注: 顯著性水平α=0.05。

5 平曲線車速預(yù)測模型

5.1 模型構(gòu)建

(1)

表7 冰雪環(huán)境下車速預(yù)測模型主要參數(shù)Table 7 Main parameters of speed prediction model in ice and snow environment預(yù)測點模型參數(shù)參數(shù)預(yù)測值顯著性VIF調(diào)整R2a2-6.1070.000t=1b20.5810.0002.1110.796c24.1510.0002.111a3-2.4400.010t=2b30.8280.0002.6500.907c31.8770.0002.650a4-2.7790.024t=3b40.7860.0002.8680.856c42.3920.0002.868a5-1.0020.417t=4b50.7380.0002.8970.872c53.6510.0002.897

對模型的自變量顯著性進行獨立樣本T檢驗，表中結(jié)果均小于0.05，說明自變量對預(yù)測車速具有顯著影響，使用方差膨脹因子VIF檢驗自變量共線性，表中VIF<5，表示自變量間不存在共線問題，結(jié)合調(diào)整后的R2對模型擬合優(yōu)度進行評價，由R2>0.7可知各點車速回歸精度較好。

在獲得平曲線上各要素點車速預(yù)測結(jié)果后，本文假設(shè)車速為連續(xù)均勻變化，各要素點間的車速以三次方樣條插值確定。

5.2 模型檢驗

設(shè)實驗中任一平曲線共有n個行駛車速采樣點，以平曲線路段的平均誤差率CMER(Curve Mean Error Rate)對平曲線車速預(yù)測模型的精度進行評價，如式(2)所示：

(2)

當(dāng)車輛以較高速度行駛時，單獨使用CMER無法完全體現(xiàn)預(yù)測精度，因此還需結(jié)合預(yù)測值與實際值的曲線相關(guān)系數(shù)對模型進行綜合評價，通過matlab對模型與實際值的相關(guān)系數(shù)進行計算，得到本模型的總體相關(guān)系數(shù)為0.618。綜合分析表明，模型具有一定適用性。

6 結(jié)語

a.車輛在曲線路段的行駛車速隨半徑增加、路面附著系數(shù)增大而增大，在平曲線行駛過程中，存在明顯的減速段與加速段，車速極小值通常位于曲中點至圓緩點之間。

b.冰雪環(huán)境下，駕駛?cè)粟呌诒Ｊ?，車輛在彎道內(nèi)的行駛車速明顯低于晴雨天氣，且普遍低于極限最小半徑對應(yīng)的設(shè)計車速。

c.圓曲線行駛車速與半徑呈對數(shù)增長關(guān)系，與轉(zhuǎn)向無明顯相關(guān)性，各要素點的車速之間存在較強線性相關(guān)性。