基坑樁錨支護(hù)體系失穩(wěn)破壞安全系數(shù)研究

江 朋,王 根

(安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

基坑支護(hù)有多種形式,樁錨支護(hù)體系是其中常用的一種支護(hù)形式[1]。隨著大量深基坑的出現(xiàn),穩(wěn)定性是基坑工程中要面臨的巨大挑戰(zhàn)[2]。目前,設(shè)計中用于評估基坑失穩(wěn)破壞安全系數(shù)的方法主要有圓弧滑動條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法。但是由于這三種方法側(cè)重于不同的失穩(wěn)機(jī)理,各自均具有一定的局限性及風(fēng)險性,從而導(dǎo)致基坑工程中出現(xiàn)過很多重大事故。如新加坡Nicoll Highway地鐵車站[3]的在設(shè)計基坑支護(hù)體系時安全系數(shù)評估滿足規(guī)范要求,但基坑在開挖至坑底時卻出現(xiàn)了倒塌的現(xiàn)象;上海地鐵9號線的上城路地鐵車站[4],其基坑支護(hù)體系的設(shè)計安全系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足規(guī)范要求,但是開挖到18m時同樣出現(xiàn)了基坑破壞的現(xiàn)象。因此,如何正確合理的選擇這三種方法來評估基坑的穩(wěn)定性顯得非常重要。

目前學(xué)者們樁錨支護(hù)體系的整體失穩(wěn)主要有兩種形式[5],第一種是由于土體自重過大,引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)后的土坡及支護(hù)結(jié)構(gòu)共同發(fā)生滑動,從而導(dǎo)致基坑發(fā)生穩(wěn)定性破壞,此即為圓弧滑動條分法所基于的基坑破壞機(jī)理;第二種是認(rèn)為錨桿的自由段長度過短導(dǎo)致錨桿發(fā)生破壞,從而導(dǎo)致基坑發(fā)生穩(wěn)定性破壞,此即為Kranz法所基于的基坑破壞機(jī)理。圓弧滑動條分法[6]是目前基坑工程應(yīng)用最為廣泛的一種方法,但是該方法僅能滿足滑動土體的整體力矩平衡而不滿足其它平衡條件,從而用于預(yù)測基坑的穩(wěn)定性時具有一定的局限性。Kranz法[7]是德國學(xué)者提出的“代替墻法”,開始被歐洲規(guī)范所使用,現(xiàn)在在我國也有了較大的影響,但是規(guī)范及眾多學(xué)者對KRANZ法的理解有較大的不同。此外Kranz法只適用于均質(zhì)土層,當(dāng)應(yīng)用于復(fù)雜土層時,需要進(jìn)行很多簡化處理,所以用于基坑設(shè)計時也具有一定的局限性。強(qiáng)度折減有限法[8]最先由Zienkiewicz提出并應(yīng)用于邊坡的失穩(wěn)破壞安全性分析,目前很多學(xué)者及設(shè)計者也漸漸利用此方法來預(yù)測基坑的穩(wěn)定性。但是,由于邊坡穩(wěn)定性分析中只將強(qiáng)度折減用于土體參數(shù)中,而基坑樁錨支護(hù)體系中除了土體參數(shù)外,如何對土體-錨桿間的強(qiáng)度進(jìn)行折減也需要進(jìn)行研究和探討。

本文詳細(xì)地介紹了圓弧滑動條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法的計算過程,并對基坑的失穩(wěn)破壞安全系數(shù)進(jìn)行了分析和比較。

1 基坑樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度可靠度分析模型

1.1 圓弧滑動簡單條分法

圖1所示為一典型基坑樁錨支護(hù)體系,H為基坑深度,h為圍護(hù)樁錨固深度。根據(jù)規(guī)范[9],圓弧滑動簡單條分法是基坑支護(hù)體系穩(wěn)定性分析最常用的方法。具有以下的假定及計算工程:

(1)假定支護(hù)體系的失穩(wěn)破壞面為圓弧形式;

(2)將圓弧破壞面以內(nèi)的破壞體劃分成若干等寬度的豎直土條;

(3)忽略了土條間的相互作用力;

(4)破壞面上土體的抗剪強(qiáng)度由摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則確定;

(5)當(dāng)錨桿穿過圓弧破壞面時,需要考慮錨桿拉力對滑動土體的作用力;

(6)根據(jù)作用力形式分別計算得到抗滑力矩和和滑動力矩;

(7)搜素所有經(jīng)過樁底及其樁底以下的圓弧破壞面,并假定劃分土條寬度,從而確定各圓弧破壞面對應(yīng)的安全系數(shù),最小安全系數(shù)即可認(rèn)為是此支護(hù)體系的整體穩(wěn)定性安全系數(shù),而最小安全系數(shù)對應(yīng)的圓弧面即為該支護(hù)體系的實(shí)際破壞面。

如圖1所示,第j條土條的自重Wj為:

Wj=γjbjhj

(1)

式中:rj為第j個土體容重;bj為第j個土條的寬度;hj為第j個土條的高度。

第j個土條底面上的法向反力Nj及抗剪強(qiáng)度Sj為:

Nj=(Wj+qjbj)cosθj-μjbj

(2)

Sj=cjlj+[(Wj+qjbj)cosθj-μjbj]tanφj

(3)

式中:qj為第j個土條上的超載強(qiáng)度;θj為第j個土條滑弧面處的法線與豎直方向的夾角;μj為第j個土條的孔隙水壓力;cj、φj分別為第j個土條的黏聚力及內(nèi)摩擦角;lj為第j個土條的底面滑弧長度,lj=bj/cosθj。

因此,所有土條的滑動力矩Ms為:

(4)

所有土條的抗滑力矩Mr為:

(5)

式中:R為圓弧破壞面的半徑;θsk為滑弧面在第k層錨桿處的法線與垂直面的夾角;βk為第k層錨桿的傾角;sk為第k層錨桿的水平間距;Rk為第k層錨桿極限抗拔承載力,可由下式計算得到:

(6)

其中:d為錨桿錨固段直徑;qsk,i為第k層錨桿與第i層土體的極限粘性強(qiáng)度;lski為第k層錨桿的錨固段在第i層土體的長度。

因此,基坑的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)fs為:

(7)

當(dāng)考慮土層均質(zhì)、均勻超載及單錨桿支護(hù)時,基坑的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)fs可簡化為:

(8)

圖1 圓弧滑動簡單條分法示意圖

1.2 Kranz方法

Kranz失穩(wěn)形式為當(dāng)樁錨支護(hù)體系之間的相互作用超出了土體的承載能力,從而在圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)底部向其拉結(jié)方向形成一條深層滑裂面。如圖2所示,假定深層滑裂面由直線bc段和cd段組成,其中b點(diǎn)取在圍護(hù)樁底部,c點(diǎn)取在錨固段的中點(diǎn),cd段是由c點(diǎn)向上做垂線與地面交于d點(diǎn)得到。安全系數(shù)定義為錨桿極限抗力的水平分力Th與錨桿設(shè)計水平分力Tsh的比值。

由圖2可知,錨桿極限拉力水平分力可以從力的平衡圖得到:

Th=E1h-E2h+Qh

(9)

E1h=E1cosδ

(10)

E2h=E2cosδ

(11)

Qh=(W+E2htanδ-E1htanδ)tan(φ-θ)-Thtanαtan(φ-θ)

(12)

式中:E1為作用在圍護(hù)結(jié)構(gòu)ab面上的主動土壓力;E2為作用在代替墻cd面上的主動土壓力,E1、E2可采用庫倫主動土壓力公式計算得到;δ為墻面摩擦角;φ為土體的內(nèi)摩擦角;θ為代替墻bc與水平面的夾角;α為錨桿的傾斜角;W為土體abcd的重量。

由式(9)～(12)整理可得:

(13)

圖2 Kranz提出的“代替墻法”

1.3 強(qiáng)度折減有限元法

利用強(qiáng)度折減有限元法進(jìn)行基坑樁錨支護(hù)體系穩(wěn)定性分析時,需要作出以下三個基本假定:(1)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的折減不會影響其他的土體特性參數(shù);(2)c、φ對土體抗剪強(qiáng)度同等重要,因此強(qiáng)度折減時對c、φ作出同等程度的折減;(3)除了巖土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo),錨桿與土體間的極限粘結(jié)強(qiáng)度作出同等程度的折減。此外,在折減有限元計算過程中,可得到如圖3所示的典型節(jié)點(diǎn)位移-強(qiáng)度折減系數(shù)SRR關(guān)系曲線,即當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)SRR增大到一定值時,有限元典型單元節(jié)點(diǎn)位移開始急劇增大,此時數(shù)值計算結(jié)果將會出現(xiàn)計算不收斂的情況[10],此曲線單元節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)SRR可認(rèn)定為該基坑的穩(wěn)定性安全系數(shù)FOS。

圖3 典型節(jié)點(diǎn)位移與折減系數(shù)關(guān)系曲線

2 典型工況計算對比

2.1 參數(shù)取值

為了計算方便,本文考慮土層均勻且無地下水,分析了單錨支護(hù)這種支護(hù)體系?；緟?shù)如表1。

表1 支護(hù)體系基坑主要參數(shù)

2.2 PLAXIS 2D數(shù)值模型

本文采用了有限元軟件PLAXIS 2D建立了數(shù)值模型模擬了基坑開挖過程,圖4為數(shù)值分析模型。數(shù)值分析模型中土體采用摩爾-庫侖(MC)本構(gòu)模型。

圖4 基坑有限元模型及網(wǎng)格劃分

2.3 基坑安全系數(shù)與錨桿長度的關(guān)系分析

圖5給出了當(dāng)錨桿錨固段長度為6 m時,不同錨桿自由段長度下分別利用圓弧滑動條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法得到的安全系數(shù)。由圖5可知,當(dāng)錨桿自由段長度由5 m加大到10 m時,三種安全系數(shù)分別增大了0.026、2.239、0.959。圓弧條分法安全系數(shù)及Kranz法安全系數(shù)的變化趨勢與其假定的基坑破壞機(jī)制相吻合,故均具有一定的局限性。強(qiáng)度折減有限元法安全系數(shù)先顯著增大,后趨于平緩,變化趨勢較為合理。因此,當(dāng)錨桿自由段長度較小時,應(yīng)該利用Kranz法驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性;而當(dāng)錨桿自由段長度較大時,應(yīng)該利用圓弧條分法驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性。而強(qiáng)度折減有限元法計算結(jié)果較為合理,在基坑設(shè)計中具有一定的參考價值,可以與圓弧條分法或Kranz法相結(jié)合來指導(dǎo)基坑的設(shè)計。

圖5 錨桿自由段長度與基坑安全系數(shù)的關(guān)系曲線

圖6給出了當(dāng)錨桿自由段長度為5 m時,不同錨桿錨固段長度下分別利用圓弧滑動條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法得到的安全系數(shù)。當(dāng)錨固段由6 m增大到11 m時,三種安全系數(shù)分別增大了0.034、0.141、0.996。相較于自由段,錨固段長度對三種安全系數(shù)的影響均較小。因此,錨桿的自由段長度是影響基坑安全系數(shù)的重要因素。

圖6 基坑安全系數(shù)與錨桿錨固段長度的關(guān)系曲線

4.3 基坑安全系數(shù)與圍護(hù)樁錨固深度的關(guān)系分析

當(dāng)錨桿自由段長度為9 m、錨固段長度為6 m時,不同圍護(hù)樁嵌固深度下分別利用圓弧滑動條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法得到的安全系數(shù)如圖7所示。由圖7可知,當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度由3 m增大到7 m時,三種安全系數(shù)分別增大了0.509、2.338、1.334。由三種安全系數(shù)對比可知,當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度較小時,應(yīng)該利用Kranz法驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性;當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度較大時,應(yīng)該利用圓弧滑動條分法來驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性。此外,強(qiáng)度折減有限元法安全系數(shù)趨于Kranz法安全系數(shù)及圓弧條分法安全系數(shù)之間,具有一定的合理性,在基坑設(shè)計時應(yīng)該結(jié)合強(qiáng)度折減有限元法來指導(dǎo)設(shè)計。

圖7 基坑安全系數(shù)與圍護(hù)樁嵌固深度的關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

本文分別利用圓弧滑動條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法對基坑的失穩(wěn)安全系數(shù)進(jìn)行了分析,并對計算結(jié)果進(jìn)行了比較:

(1)由于假定的基坑樁錨支護(hù)體系失穩(wěn)機(jī)理不同,圓弧條分法安全系數(shù)與Kranz法安全系數(shù)計算結(jié)果具有一定的差異性,對錨桿長度、圍護(hù)樁嵌固深度的敏感性差異較大。

(2)在基坑樁錨支護(hù)體系設(shè)計中,當(dāng)土層條件較好從而錨桿長度及圍護(hù)樁嵌固深度設(shè)計得較小時,應(yīng)該利用Kranz法來驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性;而當(dāng)土層條件較差從而錨桿長度及圍護(hù)樁嵌固深度設(shè)計得較大時,應(yīng)用利用圓弧滑動條分法來驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性。

(3)錨桿自由段長度對基坑整體穩(wěn)定性的影響比錨桿錨固段長度的影響要大。

(4)強(qiáng)度折減有限元法計算基坑失穩(wěn)安全具有一定的合理性,在基坑設(shè)計中具有一定的參考價值,應(yīng)當(dāng)與Kranz法或圓弧條分法相結(jié)合來指導(dǎo)基坑設(shè)計。