橋梁沖擊系數(shù)研究綜述

殷桐卿

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

近年來,隨著科技的進步與發(fā)展,公路橋梁的數(shù)量不斷增多,客運貨運交通量顯著增長,交通運輸業(yè)得到快速發(fā)展。盡管人們對于車橋振動問題的研究已超百年,期間也取得了豐碩的成果,但時至今日,無論是理論研究還是模擬實驗研究都未達到十分完善和成熟的水平。沖擊系數(shù)作為橋梁設計中考慮車輛動力特性的重要指標,影響著橋梁結構設計的安全性與經(jīng)濟性,因此,深入研究車橋振動特性及對沖擊系數(shù)影響成分進行分析,以不斷完善沖擊系數(shù)計算公式具有重要意義。

沖擊系數(shù)的研究最早源于國外,1844年,英法工程師通過對Britannia橋進行了模擬實驗,首次提出了車-橋耦合振動的概念,此為公認的對該問題的最早研究。1847年,R.Willis[1]將車輛荷載假定為移動質量塊,導出了不計橋梁質量的移動荷載作用下橋梁振動方程。1905年,Kriloff[2]將車輛荷載假定為移動常量力,求解出簡支梁動力響應的解析解。1922年,Timoshenko[3]用簡諧力取代了常量力進行研究。20世紀末,有限元商業(yè)軟件的發(fā)展,極大地助力了學科的進步。A.Wiriyachai,M.H.Bhatti和Wang 等[4-7]不斷改進了有限元模型,研究了不同橋梁結構沖擊系數(shù)的變化規(guī)律。Brady等[8]研究了橋梁在兩軸與三軸車輛作用下的動力響應,認為單點集中荷載適用于研究不同車速下動響應的變化情況,而不適用于沖擊系數(shù)的研究。

國內(nèi)對沖擊系數(shù)的研究源于20世紀60年代,李國豪教授研究了移動列車經(jīng)過懸索橋時的動力響應。2001年,宋一凡等[9]以“彈簧-質量”模型模擬車輛,研究了基頻、車速、阻尼比、橋面不平整度對動力響應的影響。2007年,卜建清等[10]用等長歐拉梁單元進行橋梁模擬,考慮車輛動力參數(shù)、橋梁損傷、橋面粗糙度和車速的影響,在空間狀態(tài)下求解橋梁的振動方程。

1 沖擊系數(shù)實測研究

沖擊系數(shù)的實測是最為原始,也最為直接的研究方法,沖擊系數(shù)的定義為最大動響應除以對應的最大靜響應再減1。研究最多的動力響應為撓度響應和應變響應,可以通過在測點布置位移傳感器和應變傳感器測得。實測沖擊系數(shù)主要有兩種方法:

第一種方法是先通過位移或彎矩影響線確定測點的最不利加載方法,然后讓車輛沿著此加載路徑以很低的速度過橋,或者直接將車輛放置于引起測點最大響應的最不利加載點,以此得到靜響應,再讓車輛按既定的工況沿著此加載路徑過橋以測出動響應。

另一種方法更為簡單,僅需測得動響應,然后利用濾波技術從動響應時程曲線中提取出靜態(tài)成分,以此測得沖擊系數(shù)。

雖然實測方法更為直接與可靠,但是一次試驗需要耗費很大的成本,隨著有限元商業(yè)軟件的崛起,更多的學者采用理論仿真的方式進行沖擊系數(shù)的研究。

2 沖擊系數(shù)理論仿真研究

2.1 橋梁模型

在已有的很多研究中,一維梁單元模型是使用最多的模型,這種模型計算較為方便,也能夠較好地反應沖擊系數(shù)的變化情況，但是這種模型不能反映橋梁的空間受力性能。作為改進,三維實體有限元模型[11]如今被更多的學者使用。該模型在計算精度上高于一維梁單元模型,但是對于大跨徑復雜橋梁,建模較為復雜,且運算量更大,因此,對于復雜結構可以考慮混合建模,即對于重要的局部構件使用精度更高的三維實體模型,其他構件可使用簡化的梁單元模型,以提高計算速度。

2.2 車輛模型

車輛模型與橋梁模型一樣,隨著仿真軟件的進步不斷優(yōu)化,從移動集中力模型、移動質量塊模型到如今使用最多的移動簧上質量塊模型。移動簧上質量塊模型又分為只考慮豎向振動的1D模型、考慮車輛豎向平面所有振動的2D模型以及考慮車輛空間三維方向振動的3D模型[12]。根據(jù)中國橋梁規(guī)范中的車輛荷載,鄧露等[13]研究了適用于我國的五軸車輛模型。

2.3 橋面粗糙度模型

橋面粗糙度作為對車-橋耦合振動的重要激勵源,對沖擊系數(shù)的取值有顯著的影響,因此更好地模擬橋面粗糙度對沖擊系數(shù)的研究非常重要。一般認為橋面粗糙度函數(shù)是一個平穩(wěn)的Gauss隨機過程,粗糙度函數(shù)可由功率譜密度表征,常用的數(shù)值模擬方法有三角級數(shù)疊加法、二次濾波法、白噪聲濾波法、AR模型和ARMA模型等方法[14]。Liu等[15]還考慮了橋面粗糙度的橫向差異性,將橫向粗糙度描述為相關隨機過程,發(fā)現(xiàn)以此得到的沖擊系數(shù)大于相應的不考慮橫向差異性的工況。

2.4 車橋耦合方程的建立與求解

橋梁振動方程可表示為：

(1)

式中：y為移動橋梁的豎向位移；Mb,Cb和Kb分別為橋梁整體質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Pint為小車與橋梁之間的接觸力；N為n×1矩陣；n為結構自由度數(shù),Ni為橋梁上移動車輛所在單元的形函數(shù)。

小車振動方程可表示為：

(2)

式中：z為移動小車的豎向位移；r(x)為橋面粗糙度。

小車與橋梁之間的接觸力Pint可表示為：

聯(lián)立式(1)、(2)、(3)可得

(4)

式(4)可由分離迭代法或耦合式解法求解;分離迭代法即將車輛與橋梁看成分離的系統(tǒng),通過車-橋耦合關系分別對車輛振動方程和橋梁振動方程迭代求解。耦合式解法則是將車輛與橋梁振動方程組合成一個耦合方程組,通常使用Newmark法或龍格庫塔法進行求解。最后,可根據(jù)有限元法中單元應變ε與結點位移δ的關系,由撓度響應求出彎曲應變響應,即ε=[B]{δ}。

3 各國沖擊系數(shù)規(guī)范的比較

3.1 中國規(guī)范

(1)1998年版的公路橋涵設計通用規(guī)范[16]將沖擊系數(shù)規(guī)定為與橋梁跨度相關的函數(shù),對于混凝土橋:

當L≤5 m時,IM=0.3;

當5 m

當L≥45 m時,IM=0。

對于鋼橋:

(2)2004年版的公路橋涵設計通用規(guī)范[17]將沖擊系數(shù)規(guī)定為與基頻相關的函數(shù):

當f<1.5 Hz時,IM=0.05;

當1.5 Hz≤f≤14 Hz時,IM=0.1767lnf-0.0157;

當f>14 Hz時,IM=0.45。

3.2 美國規(guī)范

(1)1992年版美國AASHTO橋梁設計規(guī)范[18]將沖擊系數(shù)規(guī)定為與橋梁跨度相關的函數(shù):

(2)2012年版的美國AASHTO橋梁規(guī)范[19]把構件類別及計算狀態(tài)作為沖擊系數(shù)的主要考慮因素,取值為:

對于所有構件的疲勞及斷裂狀態(tài):IM=0.15；

對于橋面接縫的所有極限狀態(tài):IM=0.75；

其他狀態(tài):IM=0.33。

3.3 加拿大規(guī)范

(1)1983年的加拿大公路橋梁設計規(guī)范[20]根據(jù)橋梁基頻確定沖擊系數(shù),具體為:

當f<1 Hz時,IM=0.2；

當1 Hz≤f≤2.5 Hz時,IM=0.0667+0.13f；

當2.5 Hz≤f≤4.5 Hz時,IM=0.4；

當4.5 Hz≤f≤6 Hz時,IM=0.85-0.1f；

當f≥6 Hz時,IM=0.25。

(2)1991年的加拿大公路橋梁設計規(guī)范[21]做了很大的改變,根據(jù)車軸數(shù)進行沖擊系數(shù)的取值:

當車軸數(shù)為1時,IM=0.4；

當車軸數(shù)為2時,IM=0.3；

當車軸數(shù)為大于等于3時,IM=0.25。

3.4 日本規(guī)范

1996年頒布的日本公路橋梁規(guī)范[17]將沖擊系數(shù)定義為與跨長相關的函數(shù):

(2)考慮車道荷載時：

3.5 英國規(guī)范

在最新的英國鋼橋、混凝土橋和組合橋規(guī)范[23]中,對沖擊系數(shù)的取值較為簡單,即規(guī)則與不規(guī)則的交通荷載情況下,IM都取0.25。

橋長與基頻作為影響沖擊系數(shù)的主要因素,被很多國家列為規(guī)范取值的參考指標,圖1、圖2分別為按橋長與基頻分類的沖擊系數(shù)取值關系圖。可以看出:對于橋長對IM的影響,中國、美國、日本都按負相關考慮,從數(shù)值上看,我國的1989版規(guī)范要低于美國和日本,而且橋長大于45 m時,我國的1989版規(guī)范取IM為0,可能不符合實際;在2004版修改的規(guī)范中,用基頻作為定義沖擊系數(shù)的指標,數(shù)值上較1998版規(guī)范略有提升,基頻與沖擊系數(shù)按正相關考慮,這與加拿大1983版規(guī)范不同,加拿大規(guī)范中,當基頻在2.5～4.5 Hz時,沖擊系數(shù)取到最大值。除了橋長與基頻外,還有些規(guī)范以構件類別與狀態(tài)、車軸數(shù)等因素作為定義標準,可見對于沖擊系數(shù)主要影響因素的研究還未得到統(tǒng)一的認識。

圖1 按橋長歸類

圖2 按基頻歸類

4 IM影響因素分析

4.1 橋梁跨徑和基頻

橋梁跨徑和基頻被廣泛認為是影響IM的主要因素,許多國家也以此來定義沖擊系數(shù)的取值,大部分研究認為,隨著橋梁跨徑的增長、基頻的降低,IM取值減小。不過也有研究認為IM和基頻并無明顯關系[24,25],還有一部分學者[26,27]的數(shù)值算例和實測數(shù)據(jù)顯示IM與基頻呈反相關。

4.2 路面粗糙度

路面粗糙度作為公路車橋耦合振動的重要外部激勵,國內(nèi)外大量的學者對此展開了研究。Park等[28]基于韓國25座橋梁的動力實驗研究了路面粗糙度與IM的關系,發(fā)現(xiàn)IM與國際不平整度指數(shù)線性相關。沈銳利[29]通過數(shù)值模擬研究了二者之間的關系,發(fā)現(xiàn)使用三角級數(shù)疊加法生成的路面粗糙度計算的IM樣本服從正態(tài)分布,而使用離散傅里葉變換生成的路面粗糙度獲得的IM樣本呈極值Ⅰ型分布。在路面粗糙度的研究上,國內(nèi)外學者趨于統(tǒng)一,廣泛認為IM隨著路面粗糙度的惡化顯著提高,因此對路面進行定期的維修養(yǎng)護工作必不可少。

4.3 車速

車輛行駛速度是一個對IM影響較為顯著的參數(shù),但是目前國內(nèi)外學者就車速的影響結果未達成共識。Chang等[30]認為IM隨著車速的增大而增大,后續(xù)的研究也有相似的結論[31,32]。而Laman等[33]卻發(fā)現(xiàn)車速對IM沒有顯著的影響,這個結論同樣也被很多學者證實[11,34]。其實,車速對IM的影響通常夾雜著其他因素的干擾,Huang等的研究發(fā)現(xiàn),當路面粗糙度水平不同時,即使是同一輛車過橋,最大IM對應的車速也不盡相同。還有學者研究了汽車制動對IM的影響,王芳[35]認為汽車在橋前半跨剎車產(chǎn)生的IM大于后半跨。

4.4 車輛參數(shù)

車輛參數(shù)的研究包括車重、車輛彈簧元件剛度、阻尼等。對于車重,現(xiàn)有研究觀點較為一致,即IM隨著車重的增加而降低。Kirkegaard等[36]發(fā)現(xiàn)降低彈簧剛度可以減小IM,后續(xù)很多研究也證實了這一觀點。有些研究表明具有氣壓懸掛系統(tǒng)的車輛相比于具有鋼片懸掛系統(tǒng)的車輛會產(chǎn)生更小的IM,因為前者的阻尼更大[37]。但Yang等[38]卻認為彈簧元件剛度、阻尼對IM的影響不大。

5 結束語

本文對沖擊系數(shù)這一課題的研究進展做了簡要地闡述,對一些取得很大進展的文獻資料做了整理?？梢钥闯?各國學者對沖擊系數(shù)的研究存在著很大的差別,各國規(guī)范對此的定義也各不相同;影響沖擊系數(shù)的因素很多,在影響機制的研究上有很多也未達成共識,因此有必要考慮多種影響因素的混合干擾,可見沖擊系數(shù)還有很大的研究空間。